人教版高二數學教案 篇1
一、教學目標
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。
【過程與方法】
利用類比的方法推理二面角的有關概念，提升知識遷移的能力。
【情感態度與價值觀】
營造和諧、輕鬆的學習氛圍，通過學生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。
二、教學重、難點
【重點】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點】
“二面角的平面角”概念的形成過程。
三、教學過程
(一)創設情境，導入新課
請學生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動畫如：
1.打開書本的過程;
2.發射人造地球衛星，要根據需要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修築水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當的角度;
引導學生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關係，引出課題。
(二)師生互動，探索新知
學生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導學生對比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內一點出發的兩條射線(半直線)所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線出發的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。(動畫演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫法
(PPT演示)
教師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應地，我們把異面直線所成的`角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導學生將空間角化為平面角.
教師總結：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定義三個主要特徵：點在棱上、線在面內、與棱垂直(動畫演示)
大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小來表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
①點P在棱上—定義法
②點P在一個半平面上—三垂線定理法
③點P在二面角內—垂面法
(三)生生互動，鞏固提高
(四)生生互動，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內，則這個角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直於二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結，布置作業
小結：通過本節課的學習，你學到了什麼?
作業：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，並證明。
人教版高二數學教案 篇2
第06課時
2、2、3 直線的參數方程
學習目標
1.了解直線參數方程的條件及參數的意義;
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習過程
一、學前準備
複習：
1、若由 共線，則存在實數 ，使得 ，
2、設 為 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;
3、經過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導學
探究新知(預習教材P35～P39，找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數，才能使直線上任一點M的坐標 與點 的坐標 和傾斜角 聯繫起來呢?由於傾斜角可以與方向聯繫， 與 可以用距離或線段 數量的大小聯繫，這種方向有向線段數量大小啟發我們想到利用向量工具建立直線的參數方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
=( ， )
因為 ，所以存在實數 ，使得 = ，即有 ，因此，經過點
，傾斜角為 的直線的參數方程為：
2.方程中參數的幾何意義是什麼?
套用示例
例1.已知直線 與拋物線 交於A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。(教材P36例1)
解：
例2.經過點 作直線 ，交橢圓 於 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.(教材P37例2)
解：
反饋練習
1.直線 上兩點A ，B對應的參數值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設直線 經過點 ，傾斜角為 ，
(1)求直線 的參數方程;
(2)求直線 和直線 的交點到點 的距離;
(3)求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的.和與積。
三、總結提升
本節小結
1.本節學習了哪些內容?
答：1.了解直線參數方程的條件及參數的意義;
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習評價
一、自我評價
你完成本節導學案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課後作業
1. 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交於 兩點，設線段 的中點為 ，求點 的坐標。
2.經過點 作直線交雙曲線 於 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點M到焦點F的距離。
人教版高二數學教案 篇3
教學 目標：
（1）掌握圓的一般方程及其特點.
（2）能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
（3）能用待定係數法，由已知條件求出圓的一般方程.
（4）通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定係數法.
教學 重點：
（1）用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
（2）用待定係數法求圓的方程.
教學 難點：
圓的一般方程特點的研究.
教學 用具：
計算機.
教學 方法：
啟發引導法，討論法.
教學 過程 ：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的.我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什麼樣的數密切相關，具體如下：
（1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當 時，②表示一個點 ；
（3）當 時，②不表示任何曲線.
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什麼也不表示.
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如 的方程為圓的一般方程.
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.
（1） 和 的係數相同，都不為0.
（2）沒有形如 的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
（2）圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實例分析】
例1：下列方程各表示什麼圖形.
（1） ；
（2） ；
（3） .
學生演算並回答
（1）表示點（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓.
例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，並求出圓心坐標和半徑.
分析：由於學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解.
解：設圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5.
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的`區別.
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
（1）求圓的方程多用待定係數法.其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據條件列出關於待定係數的方程組；解方程組求出係數，寫出方程.
（2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程.
下面再看一個問題：
例3： 經過點 作圓 的割線，交圓 於 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡.
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2.設 是軌跡上任意一點.
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，並且曲線為圓 內部的一段圓弧.
【練習鞏固】
（1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓.求 、 、 的值.（結果為4，－6，－3）
（2）求經過三點 、 、 的圓的方程.
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得圓的方程為 .
（3）課本第79頁練習1，2.
【小結】師生共同總結：
（1）圓的一般方程及其特點.
（2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑.
（3）用待定係數法求圓的方程.
【作業】課本第82頁5，6，7，8.
【 板書 設計】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結：
作業：
人教版高二數學教案 篇4
教學目標：
1.了解複數的幾何意義，會用複平面內的點和向量來表示複數；了解複數代數形式的加、減運算的幾何意義.
2.通過建立複平面上的點與複數的一一對應關係，自主探索複數加減法的幾何意義.
教學重點：
複數的幾何意義，複數加減法的幾何意義.
教學難點：
複數加減法的幾何意義.
教學過程：
一 、問題情境
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示.那么，複數是否也能用點來表示呢？
二、學生活動
問題1 任何一個複數a＋bi都可以由一個有序實數對（a，b）惟一確定，而有序實數對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示複數呢？
問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么複數能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離.任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的`，我們可以給出複數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什麼幾何意義呢？
問題4 複數可以用複平面的向量來表示，那么，複數的加減法有什麼幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個複數差的模有什麼幾何意義？
三、建構數學
1.複數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以複數a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示複數a＋bi，這就是複數的幾何意義.
2.複平面：建立了直角坐標系來表示複數的平面.其中x軸為實軸，y軸為虛軸.實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數.
3.因為複平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示複數z＝a＋bi，這也是複數的幾何意義.
6.複數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個複數差的模就是複平面內與這兩個複數對應的兩點間的距離.同時，複數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的.
四、數學套用
例1 在複平面內，分別用點和向量表示下列複數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i.
練習 課本P123練習第3，4題（口答）.
思考
1.複平面內，表示一對共軛虛數的兩個點具有怎樣的位置關係？
2.如果複平面內表示兩個虛數的點關於原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什麼關係？
3.“a＝0”是“複數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件.
4.“a＝0”是“複數a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件.
例2 已知複數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在複平面內所對應的點位於第二象限，求實數m允許的取值範圍.
例3 已知複數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小.
思考 任意兩個複數都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什麼圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3.
變式：課本P124習題3.3第6題.
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1.複數的幾何意義.
2.複數加減法的幾何意義.
3.數形結合的思想方法.
人教版高二數學教案 篇5
課題：命題
課時：001
課型：新授課
教學目標
1、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
2、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力；
3、情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。
教學重點與難點
重點：命題的概念、命題的構成
難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假
教學過程
一、複習回顧
引入：國中已學過命題的知識，請同學們回顧：什麼叫做命題？
二、新課教學
下列語句的表述形式有什麼特點？你能判斷他們的真假嗎？
（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點.
（2）2+4=7.
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行.
（4）若x2=1，則x=1.
（5）兩個全等三角形的面積相等.
（6）3能被2整除.
討論、判斷：學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什麼事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什麼或不是什麼，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.
命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句.
在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子.教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解.
例1：判斷下列語句是否為命題？
（1）空集是任何集合的子集.
（2）若整數a是素數，則是a奇數.
（3）指數函式是增函式嗎？
（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行.
（5）＝－2.
（6）x＞15.
讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可.疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題.
解略。
引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的`例子來看看？
通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題.
過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？
2、命題的構成――條件和結論
定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成.在數學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論.
例2：指出下列命題中的條件p和結論q，並判斷各命題的真假.
（1）若整數a能被2整除，則a是偶數.
（2）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分.
（3）若a＞0，b＞0，則a+b＞0.
（4）若a＞0，b＞0，則a+b＜0.
（5）垂直於同一條直線的兩個平面平行.
此題中的（1）（2）（3）（4），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，並能判斷命題的真假。其中設定命題（3）與（4）的目的在於：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。
此例中的命題（5），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”.
解略。
過渡：從例2中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題.
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題.
假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題.
強調：
（1）注意命題與假命題的區別.如：“作直線AB”.這本身不是命題.也更不是假命題.
（2）命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分.因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個數學命題的真假方法：
（1）數學中判定一個命題是真命題，要經過證明.
（2）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可.
例3：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，並判斷是真命題還是假命題：
（1）面積相等的兩個三角形全等。
（2）負數的立方是負數。
（3）對頂角相等。
分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然後寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式.解略。
三、鞏固練習：
P4第2，3。
四、作業：
P8：習題1.1A組~第1題
五、教學反思
師生共同回憶本節的學習內容.
1、什麼叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式.
4、如何判斷真假命題.