a.2 b.3 c.4 d.5
2.已知方程log在(0,1)上有解,那么實數a的取值範圍是
a.a>1 b.a>1或a<0
c. <a<1 d.0<a<1
3.a、b為互不垂直的異面直線,過a、b分別作平面α、β,那么下列各種情況中不可能出現的是
a.a∥β b.α⊥β
c.α∥β d.a⊥β
4.正數a、b、c、d滿足a+d=b+c,|a-d|<|b-c|,則
a.ad=bc b.ad<bc
c.ad>bc d.ad與bc大小不確定
5.函式y=cosx+1(-π≤x≤0)的反函式是
a.y=-arccos(x-1)(0≤x≤2)
b.y=π-arccos(x-1)(0≤x≤2)
c.y=arccos(x-1)(0≤x≤2)
d.y=π+arccos(x-1)(0≤x≤2)
6.一個迷宮中共有不同的出入大門五個,若這些門都相互連通,某人從一個門進去,從另一個門出去,不同的走法種數共有
a.25 b.20 c.10 d.9
7.函式f(x)=x|x|+px(p>0)定義在r上,則f(x)
a.既是奇函式又是增函式
b.既是奇函式又是減函式
c.既是偶函式又是增函式
d.既是偶函式又是減函式
8.球內接圓錐的底面半徑是球半徑的,則此圓錐的高是球半徑的
a. b. c. d.以上都不對
9.已知橢圓的兩條對稱軸分別是x=5和y=3,有一個焦點在x軸上,則另一個焦點坐標是
a.(5,6) b.(-5,6)
c.(5,-3) d.(-5,3)
10.二次函式y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,n=1,2,3,4,…時,其圖象在x軸上截得線段長度的總和是
a. b.
c.1 d.以上都不對
11.若(ax+1)9與(x+2a)8展開式中,x3的係數相等,則數列1+a+a2+a3+a4+…的值為
a. b.
c. d.以上都不對
12.已知在△abc中,bc=ac=,ab>3,則c的取值範圍是
a.[,π] b.(π, )
c.(,π) d.以上都不對
第ⅱ卷(非選擇題 共90分)
注意事項:
1.第ⅱ卷共6頁,用鋼筆或原子筆直接答在試題卷中.
2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚.
題號
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
分數
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.
13.不等式logx(5-x)<logx(3x+1)的解是______.
14.等差數列{an}中,a1>0,s4=s9,則sn取最大值時,n=______.
15.雙曲線(x-1)2-=1,其右焦點到漸近線距離是______.
16.對任意角α,給出以下結論:
①sinα·cosα=-;②tgα+ctgα=-;③若α,β是第二象限角,且sinα>sinβ,則cosα>cosβ;④若α,β∈(,π),且tgα<ctgβ,則α+β<,其中可能成立的結論的序號是______.
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)お
設z=1-2i,求適合不等式log0.5≤的實數a的取值範圍.
18.(本小題滿分12分)お
一架直升飛機用勻加速度從地面垂直向上飛行到高度是h米的天空,已知飛機在上升過程中每秒鐘的耗油量y和飛機上升的勻加速度a(m/s2)之間近似為一次函式關係y=aα+β
(α,β為已知正常數量),應選擇多大的勻加速度才能使這架飛機從地面上升到h米高空時的耗油量最低,並求出最低的耗油量.
19.(本小題滿分12分)
如圖,矩形abcd中ab=2ad=2a,e是cd邊的中點,以ae為棱將△dae向上折起,將d變成p位置,使面pae與面abcd成直二面角.
(1)求直線pb與平面abcd所成角的正切值;
(2)求證:ap⊥be;
(3)求異面直線ap與bc所成的角;
(4)求四稜錐p—abce的體積.
20.(本小題滿分12分)お
已知等比數列{an}的首項a1>0,公式q>-1且q≠0,設數列{bn}的通項bn=an+1+an+2(n∈n),記{an}、{bn}的前n項和分別為an、bn.
(1)證明an>0;
(2)當an>bn時,求公比q的取值範圍.
21.(本小題滿分12分)お
若橢圓=1(a>b>0)兩個頂點a(a,0)、b(0,b),右焦點為f.
(1)要使直線y=mx截橢圓所得弦長為ab,求a、b的範圍;
(2)若f到原點的距離等於f到ab的距離,求證:離心率e<-1.
22.(本小題滿分14分)お
設f(x)= (x∈r).
(1)求f(x)的值域;
(2)證明:當x1≠x2時,f(x1)≠f(x2);
(3)若f1(x)=f(x),並且fn(x)=f[fn-1(x)],求fn(x)的表達式.