2008年考研高峰論壇實錄二
沉鬱林海(論壇主持，考研輔導專家)：下面我們邀請文登學校校長，著名教育家陳文燈老師給大家談談考研數學的複習策略。考研數學的特點？
陳文燈（文登學校校長，著名教育家）：先給大家介紹下考研數學的特點，我們數學中的三門課，哪些是基礎，我個人認為高數部分它的基礎應該是導數、不定積分，後面的定積分，微積分的套用，多元函式的微積分，無窮級數，可以看到是這三部分的內容的延伸和套用，因此，前面三部分是重中之重，基礎的基礎，我們務必下大功夫，應該把這三部分中的有關概念，有關定理做到能用自己的語言來敘述。我們過去教科書中的這三部分的習題應該一題不落地都做，不光要考慮我們做題做得對不對，還要考慮解題的速度。 現在我個人認為，重點應該放在出題的變化上，殘性的線性方陣，我們考數學一、數學三的還要考二次型，我所講的後面這些內容都與我們矩陣的內容息息相關，所以同學們不要認為矩陣的處理變化就那么三句話就簡單了，不去重視他，如果我們不重視，我們就會失全局，所以請同學們一定要注意，在矩陣的處理變化上一定要多練練。 下面就說說機率論與數理統計，我個人認為高教出版社出的浙江大學的三位老師編的那本書非常好，好就好在過去很多研究生考題是從它書中的例題和習題中改造過來的。所以希望同學們一定要抓住這本書的前面三章。 好，下面我們講考研考的第二個方面，那就是解套用題的能力。我們說現在試卷的一個特點就是考多個知識點的這樣綜合的綜合題，這個和八十年代末、九十年代初有極大不同，那時候一般來講，一個試題很少有考多個知識點的綜合題，而現在恰恰相反，哪怕是填空題、單選題，都有不少是綜合性的題。 再一個，我要講的就是面對綜合題怎么辦？我個人認為一個要把各個知識點搞得非常熟，再一個就是找一些綜合題來做，到哪裡去找？我覺得最近三、五年，七、八年的研究生試卷就是很好的、我們可以選擇的這樣的題集。我相信，通過訓練我們會很快提高的。第三個方面就是解套用題的能力。考經濟類的，我們要抓住微積分在經濟中的運用的幾個題型。高點數學套用是比較難的，這點有點為難理工類的同學了，但是我們把高點數學在幾何上的套用、力學上的套用掌握了也就差不多了。所以希望同學們注意，這方面要多看點題，練練手，我相信問題不大。 第四個方面考的是我們的解題的熟練程度。現在試卷的另一大特點就是大題量，在這方面不光是同學們感到很為難，就是老師們也覺得發怵，我曾跟那些專家們提過意見，我說這么大題量的試卷，你們做得完嗎？這些專家們很直率，他們承認自己做不完，但是他們說"不能把我們跟現在的年輕人相比啊，現在的年輕人反映非常快，思維非常敏捷，無論你把題出得多難，題量多大，總有考高分的"。確實是如此，每年不光是高分，滿分的都有不少同學。所以從這裡面，我就看出了，我們國家的希望了，有了這么一些思維敏捷的年輕人，加入我們的科技大軍，我們國家還能沒有希望嗎？ 那么怎么樣才能提高解題速度？我個人認為，我們要做有心人，應該把常見的一些運算的結果記住，應該把常見的變數替換，常見的函式記住，這樣我們考試的時候就可以減少思索的過程，就可以減少無味的運算過程，這樣一來，我們就可以把時間節省出來了。就有充分的時間去對付那些大題量的時間了。高數如何得高分？數學要考高分首先要明確數學要考些什麼。我個人的理解和看法數學主要是考四個方面，一個考基礎，包括基本概念、基本理論、基本運算，數學本來就是一門基礎的學科，如果基礎、概念、基本運算不太清楚，運算不太熟練那你肯定是考不好的。所以基礎一定要打紮實。 我覺得高數的基礎應該著重放在極限、導數、不定積分這三方面，後面當然還有定積分、一元微積分的套用，還有中值定理、多元函式、微分、線面積分等等內容，這些內容可以看著剛才我所說的三部分內容的聯繫和套用，這就是它的基礎。 數學要考的第二部分就是簡單的分析綜合能力。因為現在高數中的一些考題很少有單純考一個知識點的，一般都是多個知識點的綜合。還有一個就是數學的建模能力，也就是解套用題的能力。解套用題這方面就比較不好說了，因為它要求的知識面比較廣了，包括數學的知識比較要紮實，還有幾何、物理、化學、力學等等這些好多知識。當然它主要考的就是數學在幾何中的套用，在力學中的套用，在物理中的吸引力、電力做功等等這些方面。數學要考的第四個方面就是你的運算的熟練程度，換句話說就是你解題的速度。如果能夠圍繞著這幾個方面進行複習，數學考高分我想還是完全可能的。 從一些研究生介紹的經驗來看，他們也都是這樣做的。說到解題速度，我個人認為一個方面在頭腦中應該儲存著一些最基本的運算結果。比方說a的平方減x平方，開平方，圓在零至a上的積分就等於四分之πa的平方。 還有就是我們有些最基本的一些公式，像sinx的n次方在零到二分之π上，其結果當n是奇數的時候，當n是偶數的時候它們的結果馬上就知道。再比方函式像logx加上根號a平方減x平方括弧它的導數，我們馬上就應該知道，就是等於根號a平方加x平方分之一，這個應該馬上就知道，免得再去計算。再比如常用的變數替換要記住，還有就是常用的一些輔助函式的做法要記得非常牢。所以腦子中有這些基本的儲存，到時候做題就快了。 當然了最重要的是平時還是要多加訓練，我覺得有的同學就認為現在數學應該放一放，該看看其他的學科了。這種做法是不對的！數學應該一抓到底，應該經常練，一天至少保證三個小時。把我們平時講的一些概念、定理、公式複習好，牢牢地記住。同時數學還是一種基本技能的訓練，像騎腳踏車一樣。儘管你原來騎得非常好，非常溜，但是你長時間不騎，你再騎總有點不習慣。所以經常練習是很重要的，天天做、天天看，一直到考試的那一天。這樣的話，就絕對不會生疏了，解題速度就能夠跟上去。 給2008年考生的建議陳文燈：可以說一下，我建議從現在開始就把過去我們所學過的教材，高數、線代、統計可以先看看，打個基礎，墊個底，學數學，尤其是要考研，我們自己如果沒有基礎，而指望在輔導班上能夠給你很大的提高這是不現實的，所以同學們一定要理智一些。 如果你過去沒有學過數學，我勸這些同學不要去參加輔導班，你參加輔導班，得不到什麼東西，那是活受罪。你現在開始把我們高數、線代和數據統計中的重要概念和定理、公式先看看，回顧一下，免得參加輔導班的時候老師講什麼好像一點印象都沒有，這樣的輔導班對你來講是不會有幫助的。我個人認為同學們你們參加輔導班是需要的，因為你參加輔導班能夠使自己減少一些歸納、總結的過程，會使自己有很快的提高。 數學我建議同學們應該把時間放在七、八月份。那么你參加輔導班之前，應該把你所選擇的這個輔導書大致地能夠預習一下，這樣你聽課就能夠更主動一些，你就能夠更有針對性。 八月下旬到十月下旬，這一段時間應該以做題為主，做什麼題？我個人認為應該把過去的研究生真題好好地做一下，這個是非常重要的。同時，應該把一些題集做一做。 這裡面要提醒同學們，要注意，我們有些同學做完一個題就喜歡和後面的參考答案對照，做一個對照一個，這個毛病非常不好，浪費掉你大量的時間且不說，實際上，這是你不自信的，不相信自己的一種表現。所以希望同學們一定注意，如果你這個毛病不改，當你拿到研究生試卷的時候，你就會產生一個感覺，要是後面有一張可供我們對照的答案該有多好？那么在這種情況下面你就不可能正常發揮。 還有一些同學一碰到某一個題不會做，就喜歡去問別人，表面上看好像是勤學好問，實際上這又是一種不相信自己的表現，所以同學們一定注意，不要一碰到某一個題不會做就馬上問別人，最好把這樣的題先放一放，過一段時間再拿出來看看，說不定你就會了。你應該知道，通過你自己思考，你腦子裡憋出來的東西記憶還是比較長久的，外界移植給你的記憶是比較短暫的。 我說的是複習階段，到了臨考之前又不是了，臨考之前你應該碰到什麼問題就不要浪費大量時間，應該去請教別人，我相信那時候你請教別人的這些東西也就比別人移植給你的東西你會記住的，對你考試也是很有幫助的。 這個是不是到了十月下旬我們就可以鬆一口氣了呢？不行的，同學們，記住我這么一句話，你要考好數學，你應該做到這一點，"天天看，天天練，常流水，不斷線，直到考試那一天"，一定要這樣做，因為數學你只要一放下就會生疏的，只有常練你才會保持一種高效率，才能保持你反映非常快的靈敏度。所以希望同學們一定注意。這樣做還不夠，我個人認為，數學要勤動手，但是更主要的應該勤動腦，應該多做歸納、總結的工作，只有這樣我們才能把所複習的東西系統化、規律化，才能形成知識的框架，才能形成思維定勢，在考試的時候你採用胸有成竹。好，我就講這么多。 又是一年忙忙碌碌的考研，又是一群執著追求、不甘平庸的人們，每每有同學給文登學校寫來熱情洋溢的信件時，我們總是莫名的感動。不單是為那份對我們的信任與關注，而是那份不惜一切追求夢想的激情，為了一個心中的夢想甚至不顧一切。“授人以魚，不如授之以漁。” 這，正是文登學校一向的宗旨。