一級建造師:1A411025靜定桁架的內力計算

1a411025  靜定桁架的內力計算



儘管實際桁架構造各異,在計算其桿件內力時,仍可以根據同一假定而得出計算簡圖。見圖1a411025-1,先進行如下假設:
1)桁架的節點是鉸接;
2)每個桿件的軸線是直線,並通過鉸的中心;
3)荷載及支座反力都作用在節點上。
根據上述假設,桁架中每個桿件所受的力都作用於桿的兩端,通過鉸中心,稱為二力桿,即各桿所受的力均沿桿的軸線作用,稱為軸力。軸力分為拉力和壓力兩種。
若桁架處於平衡,則它的任意一個局部,包括節點、桿,以及用假想截面截出的任意局部都必須是平衡的。桁架的內力計算,實質上是對隔離體根據靜力學的平衡條件來進行的計算,由於選取的隔離體的形式不同,內力計算的方法又分為節點法和截面法。
(2)節點法
節點法是截取每個節點為隔離體(平衡對象),逐個考慮其受力和平衡,從而求出全部桿件的受力的方法。由於各節點受力均為平面匯交力系,所以可運用平面匯交力系的兩個平衡方程,求出各桿件的內力。

例題:對圖1a411025-1(a)中的屋架,求各桿件內力。
解:
 

1.先考慮整體平衡,求出支座a、b的約束力。

考慮該桁架形狀及受力均左右對稱,可得:ya=yb

考慮x、y方向力系的平衡,可得:ya=yb=2p;xa=0

2.截取節點a為隔離體,作為平衡對象,見圖1a411025-1(c),xa、ya已得出,桿1和桿2的軸力為兩個未知力,利用∑x=0和∑y=0兩個平衡方程便可求出。

3.依次逐個截取節點,便可計算出所有桿件的軸力。

截取節點的次序是保證每個節點只有兩個未知力。當軸力是未知時,先假定它是拉力,如計算結果是正值,表明實際的軸力是拉力,如是負值,表明實際的軸力是壓力。

(3)截面法
截面法是求桁架桿件內力的另一種方法,套用這種計算方法的要點是:適當地選取一假想截面,將桁架截為兩部分,取其中任一部分作為平衡對象,利用平面力系的三個平衡方程式,求出被截桿件的內力。相對於節點法,截面法對於只需要求解部分桿件內力而不是全部時,顯得更為簡便。



 

例題:見圖1a411025-2 (a),用截面法求出桿件eg、dc和df的內力。

解:

1.首先求支座反力ya,yb,xa。按節點法例題所述方法,可得:xa=0;  ya=yb=3p

2.在桁架中作一截面,截斷eg、dg和df這三個桿件,出現三個未知力,n1,n2,n3。考慮左部的受力與平衡,有: