2g311082 桿件強度的計算方法
1．桿件的內力
桿件的種類很多，工程上一般將它們概括為實心或厚壁截面桿和薄壁截面桿、直桿和曲桿、等截面桿和變截面桿等。
桿件的強度是通過應力這個物理量來度量的。為了確定這些應力，一般需先求出桿件橫截面上的內力分量，即截面上分布內力對某選定坐標系簡化所得的主向量及主矩的分量。
確定桿件內力的一般方法是截面法和利用平衡條件。
在分析複雜受力桿件的內力時，也可以先將外力進行適當的簡化，把桿件分為幾個簡單的受力桿件分別計算其內力，然後相疊加。這就是工程常用的內力疊加法。
為了表示內力沿桿長的變化規律，可以將內力表示成坐標x的函式，稱為內力方程式。
工程上除了以內力方程描述桿件內力的變化規律外，更多的是使用作圖方式，因為圖形更能形象地表示內力沿軸線的變化和危險截面的位置。內力圖包括剪力圖、彎矩圖、扭矩圖、軸向力圖，其中軸向力圖和扭矩圖一般都很簡單。
2．桿件強度分析
在求得桿件內力的基礎上，為了確定其強度，還需進一步分析它的應力。
桿件應力的精確理論是相當複雜的，但材料力學就是要對常見的典型構件建立一些簡單、實用的應力近似計算公式，作為評定工程結構強度的依據。因此，在一般情況下都採取假設來簡化應力分析。這些假設是有實驗依據的，由此得出的近似理論公式也已受到實踐的檢驗。
桿件的整體變形，大致可歸納為三種基本形式：桿件軸向伸長或縮短、軸線的彎曲、橫截面繞軸線的扭轉，簡稱拉伸或壓縮：彎曲、扭轉。桿件的複雜變形都可看作是這三種基本變形的組合。對應這三種變形，桿內各單元都有應力作用。拉伸(壓縮)時，桿的橫截面上只有正應力，沒有剪應力；彎曲時，橫截面上主要的還是正應力，剪應力一般是個小量；而扭轉變形時，實心桿件的橫截面上主要是剪應力。
3．桿件的強度計算
應力分析的目的是對工程構件進行強度評定。評定工作大致包括下列幾個方面：
● 分析桿內的主要和次要應力。
● 分析內力，作內力圖，確定危險面，並根據截面上應力分布確定最大應力作用位置。
● 求出危險單元上的工作應力，即桿件在正常工作時，工作外力所產生的應力值。
● 由實驗或設計規範、手冊，確定材料的“破壞”應力。
● 建立桿件安全或“破壞”的判別條件，以判斷桿件是否能正常工作。
在一般情況下，桿件的橫截面上會有正應力和剪應力作用。剪應力又可分為彎曲剪應力和扭轉剪應力兩類。前者在有橫向力作用時與彎曲正應力同時出現，對細長桿來說，彎曲剪應力是個小量。對於實心截面桿，一般可以不考慮彎曲剪應力對桿件強度的影響。但對一些抗剪能力特別差的材料，例如順紋木材，除了應按正應力來判斷桿件強度外，還應按剪應力來檢驗它的安全。
對於一些薄壁截面，例如工字形截面，在腹板最高處的彎曲正應力和剪應力都相當大，這時應考慮該處的單元在兩種應力共同作用下的強度問題。
從桿件橫截面上的彎曲正應力和扭轉剪應力的分布可以看出，桿件的危險單元一般都在截面的邊界處，具體位置要根據截面形狀和內力的實際方向確定。
桿件是由各種材料製成的，而材料能承受的應力值是有限度的，如超過承載能力，桿件將不能正常工作。因此，在設計規範和有關手冊中，對各種材料在某種工作的條件下，規定了保證不同材料安全工作的最大應力值，稱為許用應力。
桿件的拉伸壓縮、剪下、扭轉和彎曲四種基本變形的強度計算。
(1)桿件軸向拉伸或壓縮時的強度計算
為了保證桿件在外力的作用下能夠正常工作，必須使材料截面上的實際應力(工作應力)不超過材料的許用應力，即
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上式稱為桿件軸向拉伸或壓縮時的強度條件。
式中 n——危險截面的內力；
a——危險截面的截面面積。
利用強度條件，可以解決以下三大問題。
● 強度校核
需要判斷某已知桿件安全可靠，可根據已知載荷戶和橫截面面積a計算出桿件橫截面上的工作應力口，然後再與材料的許用應力相比較。
● 設計截面尺寸
若桿件承受的載荷是已知的，所選的材料是確定的，需要設計構件截面的具體尺寸，可根據已知載荷和所用材料的許用應力[f)求得構件所需截面積的大小。
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所需面積大小確定後，再按照結構的用途和性質確定截面的形狀，計算出截面的具體尺寸。
● 計算許可載荷
如果受拉或受壓桿件的橫截面積a和許用應力[o)都是已知的，則可求出桿件所能承受的最大軸力為
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然後確定許可載荷。
(2)桿件剪下的強度計算
● 剪下強度
為了保證桿件在工作中不被剪斷，必須使桿件的工作剪應力(工作應力)不超過材料的許用剪應力，即
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就是剪下強度條件。
● 擠壓強度
為了保證桿件不產生局部擠壓，必須滿足工作擠壓應力不超過材料的許用擠壓應力。
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即擠壓強度條件。
(3)桿件扭轉的強度計算
為了使軸扭轉時能正常的工作，必須使其工作時最大剪應力不超過材料的許用剪應力。
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為圓軸扭轉時的強度條件。
(4)桿件彎曲的強度計算
● 梁的正應力強度條件
為使梁能正常的工作，必須使其工作時最大應力不超過材料彎曲時的許用應力。
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即彎曲正應力的強度條件。
● 梁的剪應力強度條件
為使梁能正常的工作，必須使其工作時最大剪應力不超過材料彎曲時的許用剪應力。
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即彎曲的剪應力的強度條件。
4．提高桿件承載能力的方法
從強度條件看，可從三個方面來提高桿件的強度：一是降低桿件危險面上的內力值；二是研究桿件截面的幾何性質，找出一個更合理的截面形狀；三是選擇更好的材料。關於結構材料的選用，一直是工程中一個極其重要的問題。隨著生產、科學的發展，新型材料、優質材料的研究和套用已形成了一種專門的學科。
①降低桿件的內力
降低最大彎矩不是靠簡單地減少外力負荷，而是通過改變結構支承和形式等多種途徑，以達到提高強度的目的。
● 在樑上增加中間支承，相當於在原來的彎矩上疊加一個反向的彎矩，這將大大降低原梁中的最大彎矩值。
● 把梁改為拱形，其承載能力將會大大提高。與它對應的均勻分布壓應力將降低彎矩產生的拉應力，這對由脆性材料製成的拱結構的強度是有利的。
以上只是舉例說明降低危險面上的內力，提高桿件強度的一些方法。這些方法怎樣選用，能否實現，都必須結合實際進行全面分析。從強度來考慮是合理的，對於加工、安裝、或其他方面並非都合理；對某個桿件有利的，對其他構件不一定有利。因此，必須從各個方面全面考慮，找出比較好的設計方案。
②等強度概念
桿件的內力沿桿長通常是不均勻的。除了危險面上的應力外，其他大部分地區中的應力都低於材料的許用應力，從強度觀點來看，那裡的材料都未被充分利用。因此，為了節省一些大型構件的材料或減輕它的重量，可以把桿件按等強度的概念設計為變截面的。
例題： 對於工字形截面的梁，在彎曲變形時，由於其腹板最高處的( )均較大，所以需要驗算在該處的單元在兩種應力共同作用下的強度問題。
a. 拉應力和扭轉剪應力 b．拉應力和壓應力
c. 彎曲正應力和剪應力 d．壓應力和扭轉剪應力
答案：c