作者說，在古代的裝飾圖案中，尤其是古埃及的裝飾物中，能夠找到所有17種對稱性圖案。到了19世紀，有了變換群的概念以後，人們才從理論上搞明白只有17種可能性(波利亞的證明)，而古人確實窮盡了所有這些可能。外爾有一句話特別值得注意：“雖然阿拉伯人對數字5進行了長期的摸索，但是他們當然不能在任何一個有雙重無限關聯的裝飾設計中，真正嵌入一個五重中心對稱的圖案。
然而，他們嘗試了各種容易讓人上當的折衷方案。我們可以這樣說，他們通過實踐證明了在飾物中使用五邊形是不可能的。”這一論述非常關鍵，阿拉伯裝飾藝術的確時常費力地嘗試使用五次鏇轉對稱。連續裝飾圖案中嵌入五次對稱圖元的麻煩之處在於，五次對稱要涉及黃金分割，安排下一個五邊形，則周圍需要作複雜的調整，這要比安排三角形、四邊形和六邊形的情況複雜得多。