變幻莫測的“3”
我們在三維空間裡自由自在地生活,對於“3”一定應感受最深,認識最多了,從一開始數數,數2後就是3,但3對於2來說已不僅僅是“差一個數量級了,它的蘊意變化萬千,給我們以神秘的、無窮的感受。
“道生一,一生二,二生三,三生萬物”,道家一言道出了3的真諦,3為什麼竟能衍生萬物,這確是我們百思不能求解的問題。2確實不多,但加1成3便為多,三人為眾,三木為森,三石為磊,三車轟隆有聲,三日晶晶閃爍,三火焱焱燃燒。
物理學中的三稜鏡可將太陽光折射出七色光芒;畫家可將三種原色按比例摻配,畫出“五彩繽紛”的圖畫;三個臭皮匠,就可以勝過諸葛亮;三人同行,必有我師;三人同心黃土變金。一個單位只要有三個黨員,就可以組成一個黨支部。可見3已是一個足夠大的數字了,有了3就具備了足夠的原料,奠定了紮實的基礎。
三如果意味多的話,則一就意味少了,因此 對聯常在上下聯中分別嵌入三和一,使對聯工整有趣,如“千程懷抱三杯酒,萬里千山一水摟”,“三顧頻頻天下計,一番唔對古今情”。
在數學中,2和3的差距簡直太大了,使人不可想像,苦思費解,如任意兩點總在一條直線上,而三點卻可以不在一條直線上,兩點只能確定一條直線,而不在一條直線的三個點可以確定一個平面,兩條直線無法組成閉合多邊形,但有了恰當的三條線 ,可以構成一個三角形。方程xn+yn=zn,當n=3時或者n>3時就沒有一組整數解,圓規二等分一個角是極容易的事,而圓規三等分一個角,我們卻無法做到。談到這裡,我們不禁想問,為何3隻多了一個數量單位,就使有關3的數學問題結論截然不同,可見3在數學領域裡是一個極神秘的。
數學中三是對立統一的和諧整體,三的構造是一種很美麗的寶塔形,所以它普遍得到藝術家的偏愛,畫家作畫愛畫三件物(或人);作家著書愛寫三部曲-上,中,下集;詩人作詩愛用“三”這個數字,如唐代大詩人李白在《望廬山瀑布》中留下了“飛流直下三千尺,疑是銀河落九天”的光輝詩句。我國計畫生育提倡一對夫妻只生一個孩子,一家三口人,包含三種關係,形成穩定的結構,3成了每個家庭偏愛的數字。
自然數中3是個最小的不是偶數的質數,3的平方是9,而9是個奇妙無比的數字,一個數是否能被3整除,只要它的各位數字和能被3整除,則這個數就一定能被3整除。如123、1356、2421它們的和分別是6、15、21都能被3整除,則可斷定它們都能被3整除。
平面幾何中,三角形簡直是一個三的世界,任何一個三角形都有三條邊,三個角,三條角平分線,三條中線,三條中位線和三條高。直角三角形的勾股數是三個和諧的整數,代數中,三角函式知識包括著許多許多的奇妙的公式和有趣的恆等式,形式多樣,變化萬千,給學習者以無限的樂趣,立體幾何中的三垂線定理,套用廣泛,可解許多不可直觀想像的問題。