數學中有一句口訣大家都耳熟能詳，“勾3股4弦5”。它的意思是：直角三角形的兩條直角邊長度分別是3和4時，它的斜邊長度為5。現代研究認為，最早發現這一規律的是古巴比倫人。在中國，據傳是商代的商高最早發現了這一規律，《周髀算經》里有記載，記曰：“數之法，出於圓方，方出於矩，距出於九九八十一，故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五”，所以叫勾股定理。古希臘數學家畢達哥拉斯也發現並用演繹法證明了勾3股4弦5規律。由於歐洲文化在近現代的廣泛傳播，世界上將這一規律稱為畢達哥拉斯定理。據說發現和證明這個定理之後，畢達哥拉斯宰了一百頭牛來慶祝，所以又叫做百牛定理。
勾股定理的概念是：在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。
在高中數學必修五教材第一章中，有餘弦定理，內容是：。從書上的原話，餘弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理是餘弦定理的一種特殊情況。這樣，在歐幾里德平面的任意三角形中的情況都被考慮到了。
還有一種特殊的三角形，叫曲邊三角形。曲邊三角形中的邊，實際上已經變成了曲線。它的“角度”也不是平時我們所熟知的角度了。對於曲邊三角形的性質，我還不是很能理解。所以我產生的猜想僅限於直線構成的三角形。
如果將勾股定理推廣到立體中，會怎么樣呢？
a4+b4=c4，中，可以看作（a2）2+(b2)2=(c2)2,所以a、b、c應當有數據滿足三個數都是自然數。
接下來我又發現，a5+b5=c5，在a與b也是10以內沒有一組數據滿足三個數都是自然數。
於是我產生了一個猜想：不會有任何三個自然數a、b、c滿足an+bn=cn（n為奇數）。
這個猜想其實是初三時候偶然想起的。但是後來看到了“費爾馬大定理”，才明白我的猜想是有錯誤的。“費爾馬大定理”是指：an+bn=cn是不可能的（這裡n大於2；a，b，c，n都是非零整數）。所以“費爾馬大定理”中提出，在a4+b4=c4中也沒有滿足的自然數,並且凡是2以後的n值都不會有。但是對於這個的理解，是我設計了一個計算程式之後才肯定的。
這個程式能夠判斷對於a4+b4=c4中，a、b在1000以內時我的猜想是否正確。如果有三個自然數滿足，程式將會自動退出；如果沒有，最後將顯示“終止，未發現有符合數據”字樣。實事證明費爾馬對了而我錯了。但1000隻是無窮多個自然數中無限小的一個範圍，用我這種方法，是永遠證明不了費爾馬大定理的，而只能證明在某一個範圍內費爾馬大定理是對的。
對於數學家們究竟使用什麼方法證明“費爾馬大定理”的，限於我知識有限，無法理解明白。1637年，法國業餘大數學家費爾馬提出這一定理，經過了歐拉等天才數學家的努力仍然無法全部給予證明，而只能證明n<100時的定理是正確的。最後給予完整證明的是英國著名數學家andrewwiles（安德魯•威爾斯）。他的證明占滿了美國《數學年刊》第142卷，竟然長達130頁，這也是要有對數學的極度痴迷和耐心才能夠做出來的偉大的成績。