正文內容簡介：雞兔同籠問答昨天考了一天試,剛踏進家門,就累的坐在沙發上,向爸爸申請晚上娛樂娛樂,爸爸說:“娛樂當然沒問題,不過要..
雞兔同籠問答
昨天考了一天試,剛踏進家門,就累的坐在沙發上,向爸爸申請晚上娛樂娛樂,爸爸說:“娛樂當然沒問題,不過要答對我的三道題。第一題:雞兔同籠,上有35頭,下有94足,雞兔各幾隻?”
“23隻雞,12隻兔。”我脫口而出,“說說你的方法。”“我共有3種方法做此題,1、吹口哨法,每吹一次,每隻動物抬起一隻腳,吹上兩次,還有94-35×2=24隻腳,這時只有兔用兩隻腳站著,所以兔有24÷2=12隻,雞有35-12=23隻。2、假設法,假設全都是雞,則共有2×35=70隻腳,少算了94-70=24隻腳,一隻兔少算了4-2=2隻腳,所以有兔24÷2=12隻,雞23隻。3、方程法,解:設兔有X只,則雞有(35-X)只。根據腳數列方程:4X+(35-X)×2=94解得X=12,雞有23隻。
“第二題:雞兔同籠,雞比兔多20隻,有280隻腳,求雞兔的數量。”
這道題我在學校也做過,首先將那20隻雞趕出去,會少2×20=40隻腳,還剩280-40=240隻腳,這時,雞與兔數量相等,讓一隻雞和一隻兔組成一組,每組共6隻腳,有240÷6=40組,也表示有40隻兔,再將20隻雞趕回來,雞有40+20=60隻。我將解法告訴爸爸,果然對了。
“第三題:一些奇異的動物在草坪上聚會。有獨腳獸(一個頭、一隻腳),雙頭龍(兩個頭、四隻腳),三腳貓(一個頭、三隻腳)和四腳蛇(一個頭、四隻腳)。如果草坪上動物共有58個頭、160隻腳,且四腳蛇的數量恰好是雙頭龍數量的2倍,那么,獨角獸有多少只?”
此題令我十分驚奇,我真佩服出題人的想像力,竟會創造出這么奇怪、這么複雜的雞兔同籠問題。題中動物太多,而且不知道動物總數(因為有雙頭龍存在),不宜用吹口哨和假設法,而且這么怪的題,如果有比較怪的解法在考試時是絕對想不出來的,不過,不幸中的萬幸,還有方程這種方法,我思索了一會兒,給出了答案。
“應該是7隻,用方程,解:設獨腳獸X只,雙頭龍Y只,三腳貓Z只,則四腳蛇2Y只,根據頭列方程,X+2Y+Z+2Y=X+4Y+Z=58……①
根據腳列方程X+4Y+3Z+8Y=X+12Y+3Z=160……②
①×3-②=3X+12Y+3Z-(X+12Y+3Z)=2X=174-160=14X=7。”
“難道就只有方程這一種方法了嗎?”我被爸爸這一問打敗了,隨後,他給我講了這題的另一種解法:假設用斧子將每隻雙頭龍劈開,成為兩隻單頭龍(一個頭、兩隻腳),這時,單頭龍的數量正好是四腳蛇的數量,每隻四腳蛇再給單頭龍分一隻腳,兩種動物變成了一種動物——三腳貓,再與原來的三腳貓混合,四種動物立刻變成了兩種動物——獨腳獸與三腳貓,再用假設法求出獨腳獸數量即可。
這次我與爸爸的問答使我明白了:1、方程是解套用題的法寶,一定要常用。2、更重要的是,我學會了類似第三題的題的解法。