數學國中知識點總結 篇1
一、基本知識
一、數與代數
A、數與式：
1、有理數：①整數→正整數，0，負整數；
②分數→正分數，負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：帶上符號進行正常運算。
加法：
①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。
②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數或指數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數
無理數
無理數：無限不循環小數叫無理數，例如：π=3.1415926…
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。
②如果一個數X的平方等於A，那么這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根；0的平方根為0；負數沒有平方根。
④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那么這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。
②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣；
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合併同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。
③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合併同類項。
冪的運算：
A^M+A^N=A^（M+N）
（A^M）^N=A^（MN
）
（A/B）^N=A^N/B^N
除法一樣。
整式的乘法：
①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；
完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
整式的除法：①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合併同類項，未知數係數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高係數為2的方程：ax^2+bx+c=0；
1）一元二次方程的二次函式的關係
大家已經學過二次函式（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函式來表示，其實一元二次方程也是二次函式的一個特殊情況，就是當Y=0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函式中，圖像與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函式有頂點式（-b/2a
，4ac-b^2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函式的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這裡指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各係數分別代入，這裡二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各係數，在題目中很常用
5）一元二次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao
ta”，而△=b2-4ac，這裡可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△B，則A+C>B+C；
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；
例如：如果A>B，則A-C>B-C；
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等式符號不改向；
例如：如果A>B，則AxC>BxC（C>0）；
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；
例如：如果A>B，則AxCr
13、切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
14、切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑
15、推論1經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
16、推論2經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等於內對角
19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20、①兩圓外離d>R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-rr)
④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)
21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22、定理：把圓分成n(n≥3)：
(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
24、正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
27、正三角形面積√3a/4a表示邊長
28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29、弧長計算公式：L=n兀R/180
30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
32、定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35、弧長公式l=axra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2xlxr
數學國中知識點總結 篇2
秋風送爽，果實飄香，九月，師生即將踏入久別的校園，但突如其來的疫情卻與開學季不期而遇。根據市、區疫情防控總指揮部有關部署，為確保廣大師生安全和健康，經學校領導班子研究決定，自xx月xx日起，實施線上教學，教師居家辦公，開展線上授課。現將上周線上授課總結如下：
一、初一年級實行了陽光分班。
根據學校校長室的工作部署，學校領導班子成員，召集初一班主任進行了陽光分班工作。隨後，各班主任教師建立了班級微信群以及班級釘釘群，確保9月1日線上教學正常進行。
二、發放教材和教輔材料。
根據教育局工作部署，為了確保線上教學質量和效果，xx月xx日上午，三個年級的學生戴好口罩、間隔1。5米的距離，有秩序地按年級、班級錯峰到校領取教材和教輔材料。
三、建立了班級微信群、釘釘群。
我校曹帥老師，根據學校領導對於線上教學的要求，重新建立了釘釘班級群，為線上教學的開展提供了技術支持。任課教師通過微信群加強與學生和家長進行交流，並在釘釘群進行了試播。
四、統一召開線上家長會。
xx月xx日晚上，我校的三個年級班主任與家長相聚雲端，召開了一次別樣的線上家長會。
首先是要進一步加強疫情防控，確保學生的安全。引導學生提升安全素養，增強防範意識。對於延遲開學，幫助學生釋放情緒，樹立健康理念，培育健康心理。
五、制定了線上教學實施方案，課程表、作息時間表。
根據教育局工作部署，制定了xx店區第四中學線上教學實施方案、各年級課程表、作息時間表及做好教學進度計畫。
六、合理安排課程，線上教學有序進行。
我校直播課以釘釘為直播載體，各年級學科備課組提前進行集體備課，制定教學計畫，要求同一學科授課內容一致，作業布置有梯度，課後作業批改要及時。提前布置好學習任務，老師線上答疑等。
數學國中知識點總結 篇3
一、課堂小結的重要性
課堂小結是教學中既重要又容易忽視的環節，是完成某項教學任務的最後階段，教師富有藝術性地對所學知識和技能進行歸納總結和升華的行為方式，有它存在的價值與意義。主要體現在兩個方面：
1、對教師而言，它是對“教”的一種回顧
當我們進入課堂小結這一環節時，當我們面對學生提問“今天有何收穫”時，學生在思考。教師也應當回顧，“這堂課我教會了學生什麼”。課堂小結對於教師而言，應是一種回顧，回顧每一個教學環節，思索每一個教學細節。作為教學工作的組織者、引導者、合作者，我們是否完成了教學目標，是否促進了每一位學生的發展。在此時，課堂小結猶如一面鏡子，折射著這堂課亦或暗淡亦或閃耀著明亮的光輝。
2、對學生而言，它是對“學”的一種深化
雖然是簡短的幾分鐘結語，對學生而言。卻是對“學”的一種深化過程。它可以幫助學生從總體把握知識、理解知識、運用知識，培養學生善於思考、歸納總結的能力，激發學生樂於學習，積極參與的熱情。
二、課堂小結形式的多樣性
課堂小結的形式多樣，常用的類型有：
1、知識梳理型
這是一種常見的小結方式，教師利用一節課結束前的幾分鐘，簡明扼要地對本節課的內容進行歸納總結。一方面可以讓學生回憶所學知識的內容，並幫助學生加以梳理，辨清知識之間的聯繫與區別，加深對知識的掌握與理解，另一方面進一步強調教學重點和難點，以促進其認知結構的建立和完善，從而提高學生運用知識，解決問題的能力。
根據教學內容的不同，可以採取不同的方式：
①概括式的小結
例如，國中幾何中的《三角形全等的條件》，可把三角形全等的條件列出來，使學生對三角形全等的條件有一個全面的、系統的了解，讓學生在證明三角形全等時知道，有哪些條件可選，使學生證明三角形全等的能力得到提高。
②問題式
通過提問的方式，將課堂上的所學知識串聯起來，形成系統結構。例如，在教學《認識三角形》時，可為：這節課我們學習什麼內容？你知道了三角形的哪些知識？然後針對每一個知識點加以提問，學生逐一解答。
③對比式小結
教師將本節課所授的內容和其類似的課進行比較小結，抓住它們的相同點和不同點，使學生對本節課的教學內容和其類似的內容得到了區分，加深了學生對本節課堂所學的內容的理解。
2、互動性小結
可先讓學生比收穫，教師加以補充，再談疑惑，教師解答，然後提建議。教師和同學針對自己的情況有則改之，無則加勉。這樣一節課下來，同學們對當堂課內容基本都能消化。這樣小結的方式，不僅可以激發學生的求知慾，而且可以培養和發展學生的概括能力。
三、課堂小結的特點
課堂小結不應該只是簡單地重述一下本堂課的主要內容，而是學生極好的一種自我反思的機會。這種自我反思的過程是一個思想升華的過程，是教師無法替代的。因此，小結應圍繞學生學會了什麼，有哪些收穫而展開。
1、課堂小結要簡明易懂
在設計中，應抓住最本質、最主要的內容，做到少而精，簡明扼要、語言精煉。
2、課堂小結要有目
3、課堂小結要有引導性
在小結時，可以讓學生在討論中小結或通過一些問題，鼓勵學生多加思考，激發學生探新的願望，把課堂小結作為聯繫課堂內外的紐帶，引導學生向課外延伸，發展學生自主探索，培養學生的思維和分析問題、解決問題的能力。例如，課堂小結可為：這節課我們學習了哪些數學知識？請你說一說。
4、課堂小結要有針對性
凡是學生難記、難理解、難掌握及容易出錯的地方，都應闡明。可通過圖示或表格的方式，將新學的數學知識與原有的知識進行比較，加深學生對知識的理解。
總之，課堂教學藝術是一個整體，課堂小結是其不可缺少的部分，在日常的教學中要重視課堂小結，充分發揮課堂小結應有的功能。其方式方法必須從教學內容和學生實際出發，與課堂教學藝術融為一體。總結的形式不拘一格，不論採取什麼形式進行總結都應讓學生感到“課已盡，意無窮”。這樣才能使教學成為一種藝術上的享受。
數學國中知識點總結 篇4
一、主要工作：
1、做好課前準備和課後反思工作。應對新的學生新的教材新的教學要求，激起我的挑戰欲望，決心立志要在新的老師主角中爭取教學教研方面有所成就。於是我每一天花很長時間認真閱讀、挖掘、活用教材，研究教材的重點、難點、關鍵，研讀新課標，明白這節課的新要求，思考如何將新理念融入課堂教學中。認真書寫教案，利用網路資源，參考別人的教學教法教學設計，根據七(4)班同學的具體狀況制定課時計畫。每一課都做好充分的準備。為了使學生易懂易掌握，我還根據教材製作各種利於吸引學生注意力的搞笑教具，製作課件，本學期我製作了10多個課件，下載修改20餘個課件，爭取每周都到多媒體室上課2至3次。課後及時對該課作出總結，寫好教學後記，並進行階段總結，即每章一總結，期中、期末一總結。
2、把好上課關，提高課堂教學效率、質量。新課標的數學課通常採用“問題情境——建立模型——解釋、套用與拓展”的模式展開，所有新知識的學習都以相關問題情境的研究作為開始，它們使學生了解與學習這些知識的有效切入點。所以在課堂上我想方設法創設能吸引學生注意的情境。在這一學期，我根據教學資料的實際創設情境，讓學生一上課就感興趣，每節課都有新鮮感。新課標倡導“自主、合作、探究”的學習方式。我在課堂上常為學生帶給動手實踐、自主探究、合作交流的機會，讓他們討論、思考、表達。由於學生樂學，興致高昂，通常學生獲得的知識都超過教材和我備課的範圍。
3、虛心請教同組老師。在教學上，有疑必問。由於沒有新課標教學經驗，所以我的教學進度總是落在其他老師之後。我虛心向他們請教每節課的好做法和需要注意什麼問題，結合他們的意見和自己的思考結果，總結出每課教學的經驗和巧妙的方法。參與我們初一備課組民眾備課2次，上民眾備課的公開課一節(日曆中的方程)。
4、做好“培優、輔中、穩差”工作。根據七(4)班學生學習數學的基礎和潛力，我把他們分成三類：優生10人，中層生共23人，待進生13人。利用每一天利用午休輔導。除了老師輔導外，我還要求學生成立“數學學習互助小組”，即一名優生負責一至兩名中層生和一名待進生，優生經常討論學習問題，弄懂弄透了才去輔導其他同學。但是本學期由於時間關係，效果不佳。
二、存在問題和今後努力方向：
1、新課標學習與鑽研還要加強;
2、課堂教學設計、研究、效果方面還要思考;
3、多媒體技術在課堂教學中的使用還有待提高;
4、“培優、輔中、穩差”的方法方式還有待完善。
數學國中知識點總結 篇5
一、學習目標
加強學習，提高思想認識，樹立新的理念。堅持每周的政治學習和業務學習，緊緊圍繞學習新課程，構建新課程，嘗試新教法的目標，不斷更新教學觀念。注重把學習新課程標準與構建新理念有機的結合起來。通過學習新的《課程標準》，認識到新課程改革既是挑戰，又是機遇。將理論聯繫到實際教學工作中，解放思想，更新觀念，豐富知識，提高能力，以全新的素質結構接受新一輪課程改革浪潮的“洗禮”。
通過學習新的《課程標準》，使自己逐步領會到“一切為了學生的發展”的教學理念。樹立了學生主體觀，貫徹了民主教學的思想，構建了一種民主和諧平等的新型師生關係，使尊重學生人格，尊重學生觀點，承認學生個性差異，積極創造和提供滿足不同學生學習成長條件的理念落到實處。將學生的發展作為教學活動的出發點和歸宿。重視了學生獨立性，自主性的培養與發揮，收到了良好的效果。
教學工作是學校各項工作的中心，也是檢驗一個教師工作成敗的關鍵。一學期來，在堅持抓好新課程理念學習和套用的同時，我積極探索教育教學規律，充分運用學校現有的教育教學資源，大膽改革課堂教學，加大新型教學方法使用力度，取得了明顯效果，具體表現在：
1、備課深入細緻。平時認真研究教材，多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準確把握難重點。在制定教學目的時，非常注意學生的實際情況。教案編寫認真，並不斷歸納總結經驗教訓。
2、注重課堂教學效果。針對初二年級學生特點，以愉快式教學為主，不搞滿堂灌，堅持學生為主體，教師為主導、教學為主線，注重講練結合。在教學中注意抓住重點，突破難點。
3、堅持參加校內外教學研討活動，不斷汲取他人的寶貴經驗，提高自己的教學水平。經常向經驗豐富的教師請教並經常在一起討論教學問題。聽公開課多次，自己執教二節公開課，尤其本學期，自己執教的公開課，學校領導和教師們給我提出了不少寶貴的建議，使我明確了今後講課的方向和以後數學課該怎么教和怎么講。
4、在作業批改上，認真及時，力求做到全批全改，重在訂正，及時了解學生的學習情況，以便在輔導中做到有的放矢。
二、工作中存在的問題
1、教材挖掘不深入。
2、教法不靈活，不能吸引學生學習，對學生的引導、啟發不足。
3、新課標下新的教學思想學習不深入。對學生的自主學習，合作學習，缺乏理論指導。
4、差生末抓在手。由於對學生的了解不夠，對學生的學習態度、思維能力不太清楚。上課和複習時該講的都講了，學生掌握的情況怎樣，教師心中無數。導致了教學中的盲目性。