不等式知識點總結 篇1
1、不等式及其解集
用“<”或“>”號表示大小關係的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知數的取值範圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2、不等式的性質
不等式有以下性質：
不等式的性質1不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的性質2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的性質3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
3、實際問題與一元一次不等式
解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為xa)的形式。
4、一元一次不等式組
把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。
幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
對於具有多種不等關係的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。
不等式知識點總結 篇2
不等式：
①用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：
左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數(或加上一個正數)，不等式符號不改向;例如：AB，A+CB+C
在不等式中，如果減去同一個數(或加上一個負數)，不等式符號不改向;例如：AB，A-CB-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向;例如：AB，AxCBxC(C0)
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向;例如：AB，AxC
如果不等式乘以0，那么不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。
不等式知識點總結 篇3
1.不等式性質比較大小方法：
(1)作差比較法
(2)作商比較法
不等式的基本性質
①對稱性：a>bb>a
②傳遞性:a>b，b>ca>c
③可加性:a>ba+c>b+c
④可積性:a>b，c>0ac>bc
⑤加法法則:a>b，c>da+c>b+d
⑥乘法法則：a>b>0，c>d>0ac>bd
⑦乘方法則：a>b>0，an>bn(n∈N)
⑧開方法則：a>b>0
2.算術平均數與幾何平均數定理：
(1)如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(若且唯若a=b時等號)
(2)如果a、b∈R+，那么(若且唯若a=b時等號)
如果為實數，則重要結論
(1)如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。
3.證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，
則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯繫不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。
4.不等式的解法
(1)不等式的有關概念同解不等式：兩個不等式如果解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式。同解變形：一個不等式變形為另一個不等式時，如果這兩個不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。提問：請說出我們以前解不等式中常用到的同解變形去分母、去括弧、移項、合併同類項
(2)不等式ax>b的解法
①當a>0時不等式的解集是{x|x>b/a};
②當a<0時不等式的解集是{x|x
(3)一元二次不等式與一元二次方程、二次函式之間的關係
(4)絕對值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：oo-a0a
小結：解絕對值不等式的關鍵是-去絕對值符號(整體思想，分類討論)轉化為不含絕對值的不等式，
通常有下列三種解題思路：
(1)定義法：利用絕對值的意義，通過分類討論的.方法去掉絕對值符號;
(2)公式法：|f(x)|>af(x)>a或f(x)<-a;|f(x)|<a-a
(3)平方法：|f(x)|>a(a>0)f2(x)>a2;|f(x)|<a(a>0)f2(x)<a2;
(4)幾何意義
(5)分式不等式的解法
(6)一元高次不等式的解法數軸標根法把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項係數化為正)，然後分解因式，再把根按照從小到大的順序在數軸上標出來，從右邊入手畫線，最後根據曲線寫出不等式的解。
(7)含有絕對值的不等式定理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|?|a|-|b|≤|a+b|中當b=0或|a|>|b|且ab<0等號成立?|a+b|≤|a|+|b|中若且唯若ab≥0等號成立推論1：|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|推廣：|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|推論2：|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
不等式知識點總結 篇4
1.解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解無理不等式；
④解指數不等式；
⑤解對數不等式；
⑥解帶絕對值的不等式；
⑦解不等式組.
2.解不等式時應特別注意下列幾點：
(1)正確套用不等式的基本性質.
(2)正確套用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性.
(3)注意代數式中未知數的取值範圍.
3.不等式的同解性
(1)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解.(g(x)＞0)
(2)|f(x)|＞g(x)
①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；
②與g(x)＜0同解.
(3)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解.
不等式知識點總結 篇5
（1）最大值或最小值的求法
第一步確定a的符號：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求頂點，頂點的縱坐標即為對應的最大值或最小值。
（2）y軸與拋物線y=ax^2+bx+c的交點為（0，c）。
（3）與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax^2+bx+c有且只有一個交點（h，ah^2+bh+c）。
（4）拋物線與x軸的交點。
二次函式y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2是對應的一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個實數根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點△>0拋物線與x軸相交。
②有一個交點（頂點在x軸上）△=0拋物線與x軸相切；
③沒有交點△<0拋物線與x軸相離。
（5）平行於x軸的直線與拋物線的交點。
同（4）一樣可能有0個交點，1個交點，2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k，則橫坐標是ax^2+bx+c=k的兩個實數根。
（6）一次函式y=kx+n（k≠0）的圖像l與二次函式y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像g的交點，由方程組y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的數目確定：
①當方程組有兩組不同的解時l與g有兩個交點；
②方程組只有一組解時l與g只有一個交點；
③方程組無解時l與g沒有交點.
（7）利用函式圖像求不等式的解集，先觀察圖像，找出拋物線與x軸的交點，再根據交點坐標寫出不等式的解集.
注意：觀察圖像時不要看漏了其中的部分。