國中圓知識點 篇1
圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標準方程，圓心，半徑為r；
（2）一般方程
當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都採用待定係數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關係：
直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況：
（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；
（2）過圓外一點的切線：
①k不存在，驗證是否成立
②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程
（3）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設圓，
兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條；
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；
當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；
當時，兩圓內含；當時，為同心圓。
注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
國中圓知識點 篇2
集合：
圓：圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合；
圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合；
圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合
軌跡：
1、到定點的距離等於定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；
2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；
3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
圓周角定理推論：
圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等於這條弧所對的圓心角的一半。
①圓周角度數定理：圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。
②同圓或等圓中，圓周角等於它所對的弧上的圓心角的一半。
③同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。（不在同圓或等圓中其實也相等的。註：僅限這一條。）
④半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
⑤圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。
⑥在同圓或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
圓周運動
1、勻速圓周運動：質點沿圓周運動，在相等的時間裡通過的圓弧長度相同。
2、描述勻速圓周運動快慢的物理量
(1)線速度v：質點通過的弧長和通過該弧長所用時間的比值，即v=s/t，單位m/s;屬於瞬時速度，既有大小，也有方向。方向為在圓周各點的切線方向上
勻速圓周運動是一種非勻速曲線運動，因而線速度的方向在時刻改變。
(2)角速度 ：ω=φ/t(φ指轉過的角度，轉一圈φ為 )，單位 rad/s或1/s;對某一確定的勻速圓周運動而言，角速度是恆定的
(3)周期T，頻率f=1/T
(4)線速度、角速度及周期之間的關係：
3、向心力：向心力就是做勻速圓周運動的物體受到一個指向圓心的合力，向心力只改變運動物體的速度方向，不改變速度大小。
4、向心加速度：描述線速度變化快慢，方向與向心力的方向相同，
5，注意的結論：
(1)由於 方向時刻在變，所以勻速圓周運動是瞬時加速度的方向不斷改變的變加速運動。
(2)做勻速圓周運動的物體，向心力方向總指向圓心，是一個變力。
(3)做勻速圓周運動的物體受到的合外力就是向心力。
6、離心運動：做勻速圓周運動的物體，在所受的合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。
國中圓知識點 篇3
圓的一般方程
圓的標準方程是一個關於x和y的二次方程，將它展開並按x、y的降冪排列，得：
x+y—2ax—2by+a+b—R=0
設D=—2a，E=—2b，F=a+b—R；則方程變成：
x+y+Dx+Ey+F=0
任意一個圓的方程都可寫成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比較，可以看出它有這樣的特點：
（1）x2項和y2項的係數相等且不為0（在這裡為1）；
（2）沒有xy的乘積項。
Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0
圓的端點式：
若已知兩點A（a1，b1），B（a2，b2），則以線段AB為直徑的圓的方程為（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0
圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
經過圓x+y=r上一點M（a0，b0）的切線方程為a0·x+b0·y=r
在圓（x+y=r）外一點M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點為A，B，則A，B兩點所在直線的方程也為a0·x+b0·y=r。
圓的性質有哪些
1、圓是定點的距離等於定長的點的集合
2、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
4、同圓或等圓的半徑相等。
圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。這個給定的點稱為圓的圓心。作為定值的距離稱為圓的半徑。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡就是一個圓。圓的直徑有無數條；圓的對稱軸有無數條。圓的直徑是半徑的2倍，圓的半徑是直徑的一半。
用圓規畫圓時，針尖所在的點叫做圓心，一般用字母O表示。連線圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規兩個角之間的距離。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
國中圓知識點 篇4
1.圓中心的一點叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。
兩端都在圓上，並過圓心的線段叫直徑，用d表示。
2.圓有無數條半徑，有無數條直徑。
3.圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。
4.把圓對摺，再對摺就能找到圓心。
5.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸。
6.在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.
圓的周長
8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用字母表示，計算時通常取3.14.
9.C=d或C=r. 半圓的周長
10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84
7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4
圓的面積
用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環=(R^2-r^2)
國中圓知識點 篇5
1、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的封閉曲線叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”
2、與圓有關的概念
（1）弦和直徑（連結圓上任意兩點的線段BC叫做弦，經過圓心的弦AB叫做直徑）
（2）弧和半圓（圓上任意兩點間的部分叫做弧，圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條 弧，每一條弧都叫做半圓）
（3）等圓（半徑相等的兩個圓叫做等圓）
3、點和圓的位置關係：
如果P是圓所在平面內的一點，d 表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，則：
（1）d<r →圓內
（2）d=r →圓上
（3）d>r →圓外
4、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內接三角形。三角形的外心到各頂點距離相等。
一個三角形有且僅有一個外接圓，但一個圓有無數內接三角形。
5、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
6、圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其餘各組量都分別相等。
7、圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等於它所對的 圓心角的一半 。 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是 直角，90°圓周角所對的弦是 直徑 。 同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
8、弧長及扇形的面積圓錐的側面積和全面積
(1)弧長公式：lnr 180
nr21lr(2)扇形的面積公式：3602
(3)圓錐的側面積公式：rl
(4)圓錐的表面積公式：rlr
9、圓與圓的位置關係
①兩圓外離 d﹥R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內切 d=R-r(R﹥r)
⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r)
國中圓知識點 篇6
1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連線圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。
2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
3、在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。
在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r r=2(1)d
4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
5、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
6、圓的周長公式：C=πd或C=2πr
7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。
8、把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr2
9、圓的面積公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2
10、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是π：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等於正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2。
11、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等於長方形的短邊。
12、一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。(其中R=r+環的寬度.)
13、環形的周長=外圓周長+內圓周長
14、半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：C=πd÷2+d或C=πr+2r
15、半圓面積=圓面積÷2公式為：S=πr2÷2
16、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。
17、兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是2：3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。
18、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。
19、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對的弧就占圓周長的幾分之幾.
20、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小;當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。
22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
23、有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
24、直徑所在的直線是圓的對稱軸。
今天的內容就介紹到這裡了。
國中圓知識點 篇7
圓定義：
(1)平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。
(2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。
圓心：
(1)如定義(1)中，該定點為圓心
(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點為圓心。
(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。
(4)垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。
註：圓心一般用字母O表示
直徑：通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
半徑：連線圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。
圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數(無理數)，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。
一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。
周長計算公式
1.、已知直徑：C=πd
2、已知半徑：C=2πr
3、已知周長：D=cπ
4、圓周長的一半:12周長(曲線)
5、半圓的長：12周長+直徑
面積計算公式：
1、已知半徑：S=πr平方
2、已知直徑：S=π(d2)平方
3、已知周長：S=π(c2π)平方
點、直線、圓和圓的位置關係
1.點和圓的位置關係
①點在圓內<=>點到圓心的距離小於半徑
③點在圓外<=>點到圓心的距離大於半徑
②直線l和⊙O相切<=>d=r;
圓和圓定義：
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。
兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。
原理：圓心距和半徑的數量關係：
兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r<>=r)
正多邊形和圓
1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形與圓的關係：
(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以藉助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。
(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。
3、正多邊形的有關概念：
(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。
(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。
(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。
(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的'圓心角。
4、正多邊形性質：
(1)任何正多邊形都有一個外接圓。
(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數相同的正多邊形相似。