2024高一數學工作總結 篇1
為了豐富校園文化生活，激發學生學習數學的興趣，培養學生學習數學、套用數學知識點的能力，展示學生在數學學科學習中的成果，特舉行20xx年上學期高一數學知識競賽活動，本次數學競賽是在教務處、年級組的領導下，數學組的組織下開展的一項活動。
競賽時間：20xx年4月17日17:30——19:00
競賽知識範圍：數學必修一集合、函式，數學必修二立體幾何初步，數學必修三統計、算法初步、機率，數學必修四三角函式的定義。
競賽規則：競賽採用閉卷考試的`形式，參賽考生獨立完成試卷。試卷總分100分，考試時間90分鐘。
監考老師及閱卷老師：高一全體數學教師。
獎項設立：本次競賽下設一等獎、二等獎、三等獎。
活動總結：教務處、年級組、數學備課組本著豐富校園文化生活，激發學生學習數學的興趣，培養學生學習數學、套用數學知識點的能力，展示學生學習數學成果的目的，組織開展了我校高一年級20xx年度上學期第一次數學知識競賽活動。
本次活動得到了學校領導的大力支持，上下同心，教師們通力合作，學生縝密思考，認真作答，在競賽中無違紀現象。縱觀學生答卷也呈現出學生學習上的一些問題，如基礎知識不紮實，審題不仔細，書寫不規範。對於這些問題，在今後教學中我們會加強要求，多監督，讓學生打好基礎並養成良好的學習習慣。我們更會本著一切為學生，更加努力工作，使我們學生的素質更好地得到提高!
2024高一數學工作總結 篇2
時間過得真快，轉眼間高一上學期的工作就結束了。
回想起這學期的工作，我感受頗多。當然經驗談不上，因為樂東中學工作能力出色的老師實在是太多了，我只想和大家一起交流一下這學期工作心得體會，有不妥之處希望各位老師批評指正。我在教學上虛心向同行請教，結合本校和班級學生的實際情況，針對性的開展教學工作，使工作有計畫，有組織，有步驟。我對這一學期來的教學工作總結如下：
一、對學生嚴格要求，培養良好的學習習慣和學習方法
學生在從國中到高中的過渡階段，往往會有些不能適應新的學習環境。例如新的競爭壓力，以往的學習方法不能適應高中的學習，不良的學習習慣和學習態度等一些問題困擾和制約著學生的學習。為了解決這些問題，我下了一翻功夫：
1、改變學生學習數學的一些思想觀念，樹立學好數學的信心2、改變學生不良的學習習慣，建立良好的學習方法和學習態度開始，有些學生有不好的學習習慣，例如作業字跡潦草，不寫解答過程；不喜歡課前預習和課後複習；不會總結消化知識；對學習馬虎大意，過分自信等。我要求統一作業格式，表揚優秀作業，指導他們預習和複習，強調總結的重要性。對做得好的同學全班表揚並推廣，不做或做得差的同學要批評。在我的嚴格要求下，大多數同學能很快接受，慢慢的建立起好的學習方法和認真的學習態度。
二、刻苦鑽研教材，不斷提高自身的教學教研能力高一的教學對我來說是一個新的內容，要做好不容易。
第一：我認真閱讀新課標，鑽研新教材，熟悉教材內容，查閱教學資料，適當增減教學內容，認真細緻的備好每一節課，真正做到重點明確，難點分解。
第二：認真備課，不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定採用的教學方法，並對教學過程的程式及時間安排都做了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，並製作各種利於吸引學生注意力的有趣教具，課後及時
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對該課做出總結，寫好教學後記，並認真按蒐集每課書的知識要點，歸納成集。
第三：增強上課技能，提高教學質量，使講解清晰化，條理化，準確化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注重調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的自主作用，讓學生學得容易，學得輕鬆，學得愉快；注重精講精練，在課堂上老師講得儘量少，學生動口動手動腦儘量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。在教學上，堅持教學研究，共同討論，同時，多聽課，學習別人的優點，克服自己的不足。
第四：在課堂教學中，堅持啟發式教學，堅持向45分鐘要質量。以學生為主體，以訓練為主線。教學過程重視知識與技能，學習過程和方法，情感態度與價值觀，培養學生自主學習，合作學習，探究性學習的精神。
第五：認真批改作業，布置作業做到精讀精練。有針對性，有層次性。為了做到這點，我常常通過網際網路蒐集資料，對各種輔助資料進行篩選，力求每一次練習都起到最大的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，分析並記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題做出分類總結，進行透徹評講，並針對有關情況及時改進教學方法，做到有的.放矢。
第六：做好課後輔導工作，注重分層教學。在課後，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了後進生的輔導力度。對後進生的輔導，並不限於學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發興趣。要通過各種途徑激發他們的求知慾和上進心，讓他們意識到學習並不是一項任務，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，後進生的轉化，就由原來的簡單、強制學習轉化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識的一部分。在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。並認真細緻地做好查漏補缺工作。後進生通常存在很多知識斷層，這些都是後進生轉化過程中的拌腳石，在做好後進生的轉化工作時，要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕鬆，進步也快，興趣和求知慾也會隨之增加。
第七：積極推進素質教育。目前的考試模式仍然比較傳統，這決定了教師的教學模式要停留在應試教育的層次上，為此，我在教學工作中注意了學生能力的培養，堅持採用分組探究式數學教學模式，把傳授知識、技能和發展智力、能力結合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發揮學生的創新意識和創新能力。讓學生的各種素質都得到有效的發展和培養。
以上是我工作的一個總結和體會，當然，有些可能是膚淺的，有些是大家平常都知道的。在我工作中，也有很多沒能達到預期的效果，但我始終相信一分耕耘，總會有一分收穫，所以我也將會繼續努力，力爭做的更好。
2024高一數學工作總結 篇3
一、教學方面
1.認真研究課程標準。在課程改革中，教師是關鍵，教師對新課程的理解與參與是推進課程改革的前提。我認真學習數學課程標準，對課改有了進一步的了解。課程標準明確規定了教學的目的、教學重點、教學的指導思想以及教學內容的確定和安排。繼承傳統，更新教學觀念。高中數學新課標指出：“豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限於對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動”。
2.合理使用教科書，提高課堂效益。對教材內容，教學時需要作適當處理，適當補充或降低難度是備課必須處理的。靈活使用教材，才能在教學中少走彎路，提高教學質量。對教材中存在的一些問題，教師應認真理解課標，對課標要求的重點內容要作適量的補充；對教材中不符合學生實際的題目要作適當的調整。此外，還應把握教材的“度”，不要想一步到位，如函式性質的教學，要多次螺旋上升，逐步加深。
3.發揮學生的主體作用。我重視加強學法指導，努力改變學生的學習方式，真正從接受性學習轉換為自主性學習。充分調動學生積極性、主動參與性，發揮學生在教學中的主體作用，使學生在激勵、鼓舞和自主中學習，掌握知識與技能，培養創新能力和實踐能力。每節新課前都要求學生自學，逐步培養學生的自學能力。
4.我在課堂教學中特別重視改進教學方法，注意問題的提出、探究和解決。組織、引導學生開展合作交流、展示等學習活動，以問題引導學生去發現、探究、歸納、總結，教會學生髮現問題和提出問題的方法。使學生學的主動、學的有興趣，培養問題意識及合作、交流、表達等能力。
5.落實分層教學、努力實現人人發展的目標。根據學生個性、認知能力、思維類型等差異，實行分層設計、分層教學、分層指導、分層訓練。使每一個學生都在原有基礎上獲得充分的最大化的發展。 6.營造和諧師生關係。師生之間具有愉快的情感溝通與智慧交流，課堂里充滿歡樂、微笑、輕鬆、和諧、合作和互動。教師與學生建立了一種民主、平等、尊重、溫暖、理解的師生關係。教師的親和力和教學藝術對學生產生積極影響，90%以上的學生喜歡學科教師並對這一門學科產生濃厚的學習興趣，掌握了基本的學習方法並獲得積極的情感體驗，有成功喜悅感。
7.在課後作業，反饋練習中培養學生自學能力。課後作業和反饋練習、測試是檢查學生學習效果的重要手段。抓好這一環節的教學，也有利於複習和鞏固舊課，還鍛鍊了學生的自學能力。在學完一課、一單元後，讓學生主動歸納總結，要求學生儘量自己獨立完成，以便正確反饋教學效果。
8注重做好培優補基工作，促進後進生的轉化。要提高教學質量，還要做好課後輔導工作，包括輔導學生課業和抓好學生的思想教育，尤其在後進生的轉化上。本學期培優補基工作效果顯著，特別是在對後進生轉化工作上，注意針對不同的學生採取不同的方法，先全面了解學生的基本情況,爭取準確的找出導致“差”的原因。並在情感上溫暖他們，取得他們的信任。從讚美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，在和差生交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重；還有在批評學生時，注意陽光語言的使用，使他們真正意識到自己所犯的錯誤或自身存在的缺點，通過自身的`努力儘快的趕超其他同學，因此兩班的數學成績提高幅度很大。
二、存在困惑
1.書本習題都較簡單和基礎，而我們的教輔題目偏難，加重了學生的學習負擔，而且學生完成情況很不好。課時又不足，教學時間緊，沒時間講評這些練習題。
2.由於學生的基礎參差不齊且整體數學素質不理想，在教學中，經常出現一節課的教學任務完不成的現象，少有鞏固練習的時間。一些學生聽得似懂非懂，給差生學好數學造成了一定的困難。而且知識內容需要補充的：如乘法公式；因式分解的十字相乘法；一元二次方程及根與係數的關係；根式的運算；解不等式等知識沒有專門的時間教學，只能是在新授過程中逐漸滲透。
3.雖然經常要求學生課後要去完成教輔上的精選的題目，但是，相當部分的同學還是沒辦法完成。學生的課業負擔偏重（原因：9個學科同時並進），有的學生則是學習意識淡薄，導致有的學生難於適應。
三、今後要注意的幾點
1.要處理好課時緊張與教學內容多的矛盾，加強對教材的研究；
2.注意對教輔材料題目的精選再精選，減經學生的負擔。
3.要加強對數學後進生的思想教育，進一步增強他們學好數學的信心。
2024高一數學工作總結 篇4
一、授人以魚，不如授人以漁
古人云：“授人以魚，不如授人以漁。”也就是說，教師不僅要教學生學會，而且更重要的是要學生會學，這是二十一世紀現代素質教育的要求。這就需要教師要更新觀念，改變教法，把學生看作學習的主人，培養他們自覺閱讀，提出問題，釋疑歸納的能力。逐步培養和提高學生的自學能力，思考問題、解決問題的能力，使他們能終身受益。
1.在課前預習中培養學生的自學能力。
課前預習是教學中的一個重要的環節，從教學實踐來看，學生在課前做不做預習，學習的效果和課堂的氣氛都不一樣。為了抓好這一環節，我常要求學生在預習中做好以下幾點，促使他們去看書，去動腦，逐步培養他們的預習能力。
1、本小節主要講了哪些基本概念，有哪些注意點？
2、本小節還有哪些定理、性質及公式，它們是如何得到的，你看過之後能否複述一遍？
3、對照課本上的例題，你能否回答課本中的練習
4、通過預習，你有哪些疑問，把它寫在“數學摘抄本”上，而且從來沒有要求學生應該記什麼不應該記什麼，而是讓學生自己評價什麼有用，什麼沒用（對於個體而言）
少數學生的問題具有一定的代表性，也有一定的靈活性。這些要求剛開始實施時，還有一定困難，有些學生還不夠自覺，通過一個階段的實踐，絕大多數學生能養成良好的習慣。另外，在課前預習時，我有時要求學生在學習過程中進行角色轉移，站在教師的角度想問題，這叫換位思考法。在學習每一個問題，每項學習內容時，先讓學生問問自己，假如我是老師，我是否弄明白了？怎樣才能給別人講清楚？這樣，學生就會產生一種學習的內驅力，對每一個概念，每一個問題主動鑽研，積極思考，自覺地把自己放在了主動學習的位置。
2.在課堂教學中培養學生的自學能力。課堂是教學活動的主陣地，也是學生獲取知識和能力的主要渠道。作為數學教師改變以往的“一言堂”“滿堂灌”的教學方式顯得至關重要，而應採用組織引導，設定問題和問題情境，控制以及解答疑問的方法，形成以學生為中心的生動活潑的學習局面，激發學生的創造激情，從而培養學生的解決問題的能力。
在尊重學生主體性的同時，我也考慮到學生之間的個體差異，要因材施教，發掘出每個學生的學習潛能，儘量做到基礎分流，彈性管理。在教學中我採用分類教學，分層指導的方法，使每一位同學都能夠穩步地前進。調動他們的學習積極性。對於問題我沒有急於告訴學生答案，讓他們在交流中掌握知識，在討論中提高能力。儘量讓學生髮現問題，儘量讓學生質疑問題，儘量讓學生標新立異。
在課堂教學中，我的一個主要的教學特徵就是：給學生足夠的時間，這時間包括學生的思考時間、演算時間、討論時間和深入探究問題的時間，在我的課堂上可以看到更多的是學生正在積極的思考、熱烈的討論、親自動腦，親自動手，不等不靠，不會將問題結果完全寄託於老師的傳授，而是在積極主動的探索。當然數學教學過程作為師生雙邊活動過程，學生的探索要依靠教師的啟發和引導。在教學過程中，我也從來沒有放棄對於學生的指導，尤其在講授新課時，我將教材組成一定的嘗試層次，創造探索活動的環境和條件。讓學生通過觀察歸納，從特殊去探索一般，通過類比、聯想，從舊知去探索新知，收到較好的效果。
3.在課後作業，反饋練習中培養學生自學能力。
課後作業和反饋練習、測試是檢查學生學習效果的重要手段。抓好這一環節的教學，也有利於複習和鞏固舊課，還鍛鍊了學生的自學能力。在學完一節、一課、一單元後，讓學生動手“列選單”，歸納總結，要求學生儘量自己獨立完成，以便正確反饋教學效果，通過一系列的實踐活動，把每個學生的學習積極性都調動起來，成為教學活動的參與者和組織者。學生自學能力的培養不是靠一朝一夕，要長期堅持的，三年來就是靠著這扎紮實實的教學，扎紮實實的學習才使我所教的兩個班級的學生在自學能力上得到了長足的進步。科學安排，課前、課堂、課後三者結合，留給學生充分的自學機會。真正把學生推向主動地位，使其變成學習的主人，我想這是每一位教育工作者所夢寐以求的結果吧。
二、數學教育創新
大家都知道中學數學的教學內容為初等數學的基礎知識，這些基礎知識源遠流長。不可能再有什麼知識層面的創新了。更不可能要求學生髮明創造什麼新的初等數學的結論。因此，我個人認為數學教育創新應該著眼於學生建構新的認知過程，用數學的語言就是“認知建模”。而這過程的創新應該體現在以下三個方面：
1.勤于思考：
創新的前題是理解。我們知道，數學離不開概念，由概念又引伸出性質，這些性質往往以定理或公式呈現出來。對定理、公式少不了要進行邏輯推理論證，形成這些論證的理路需要思維過程。為此，我們首先必須讓學生對學習的對象有所理解。因為數學知識的獲得主要依賴緊張思維活動後的理解，只有透徹的理解才能溶入其認知結構。這就需要拼棄過去那種單靠記往教師在課堂上傳授的數學結論，然後套用這些結論或機械地模仿某種模式去解題的壞習慣。而要做到理解，就需要勤于思考。對知識和方法要多問幾個為什麼？如：為什麼要形成這個概念？為什麼要導出這個性質？這個性質、定理、公式有什麼功能？如何套用？勤于思考的表現還在於對認知過程的不斷反思、回顧，不斷總結挫折的教訓和成功的經驗。避免墨守成規，勇於創新。
2.善於提問：
學生在數學課堂中通過觀察、感知學習的對象以後，要學會分析，要有自己的見解，不要人云亦云，要善於挖掘自己尚不清楚的問題，多角度，全方位地探究，並提出質疑。作為一個中學生，不見得也毋須什麼問題都能自己解決。我們倡導的只是能對學習的對象提出多角度的問題，尤其是善於提出新穎的具有獨特見解的問題。我認為會提問是創新的一個重要標誌。
3.解決問題：
學數學離不開解題，解題是在掌握所學知識和方法的'基礎上進行運用。解題可以訓練技巧，磨鍊意志。在解題過程中，首先應判斷解題的大方向，大致有什麼思路，在引導學生解題的探索過程中，要注意聯想，要學會用不同的立意、不同的知識、不同的方法去思考，並善於在解題全過程監控自己的行為：是否走彎路？是否走入死胡同？有沒有出錯？需要及時調整，排除障礙。這樣長期形成習慣後，往往可以別出心裁，另闢解題捷徑。這種思維品質也是創新的重要標誌。為了讓學生達到這個境界，必須讓學生明確不要為解題而解題，要在解題後不斷反思、回顧，積累經驗，增強解題意識，提高能力。
如何從一名師範大學生轉變成為合格的數學教師這一問題，可能是所有年輕教師都經歷過的思索。我想對於老教師的經驗的借鑑在這個方面顯得尤為重要。在此我要感謝半年來一直幫助我、關心我的老教師們。從他們的經驗中我體會到數學的核心問題；總結出解決問題的途徑問的是什麼、有什麼、還有什麼、是什麼；教會學生如何去學習勤于思考、善於提問、解決問題。
2024高一數學工作總結 篇5
本學期根據學校教導處計畫，結合本學期數學組的工作計畫，本組教師認真完成學校的各項工作認真學習學校的有關要求，認真履行備課組長與教師的職責，加強學科的理論學習，使數學組成為團結和諧、勤奮、互助合作能力較強的數學組。
一、教學常規方面
1、嚴格落實備教學常規，提高教學效益。全組教師做到重點落實備課常規和課堂教學常規，提高備課和上課質量，注意教學常規管理中的各個環節，並且儘量落實細節，養成學生良好規範的學習習慣，最終達到提高教學效益的目的。
2、加強集體備課。備課組做到統一進度、統一教案、統一練習、統一考試等，尤其是備課環節，人人有計畫、有任務有落實，充分發揮集體智慧，提高集體備課的質量。
3、加強作業批改。全組教師儘量控制作業量規範化批改，做到有發必收，有收必做，有做必評，有評必糾，每次批改後把有問題的學生面對面批改，具有很強的針對性，深受學生愛戴。
4、認真組織完成各次的周測、月考的命題、閱卷工作，認真搞好考試後的情況分析，根據成績對教學工作及時調整，並拿出相應的措施和辦法進行彌補。
二、教研活動開展情況
1、堅持開展好教研活動和備課組活動。本學期堅持每周一次說課和一次聽課活動。做到先由一個人說課，然後組織全組去聽課，並利用教研組活動時間組內評課，充分發表自己的觀點，找出閃光點、疑惑點和不足點。通過聽課評課發現對方的優點，互相取長補短、共同進步。
2、認真組織組內及校級公開課，強化教學過程的相互學習、研討，本學期按學校要求做好公開課和組內聽、說課活動。
3、認真進行課題研究，使教師的.教學科研能力得到了提高，另外利用課餘時間多寫些教學論文，提高自身的業務素質。
三、發揮數學組真誠合作精神
我們本著相互學習、相互促進的同心，每一個教師的課對全組教師公開，可以隨時聽課。在備課活動中我們共享大家的教學成果和體會，一個學期以來，我們一直真誠的愉快的合作，我們一如既往的做下去，爭取取得更優異的成績。
2024高一數學工作總結 篇6
這學期我擔任高一7、8兩個普通班的數學教學工作。深入研究教法，經過一個學期的努力，獲取了很多寶貴的教學經驗。以下是我在本學期的教學情況總結：
教學就是教與學，兩者是相互聯繫，不可分割的，有教者就必然有學者。學生是被教的主體。因此，了解和分析學生情況，有針對地教對教學成功與否至關重要。一方面，從學生基礎來看，學生底子，另一方面，上課比較活躍，上課氣氛非常積極，但中等生、差等生占較大的比例，尖子生相對比較少。因此，講得太深，沒有照顧到整體，我備課時也沒有注意到這點，因此教學效果不是很理想。從此可以看出，了解及分析學生實際情況，實事求是，具體問題具體分析，做到因材施教，對授課效果有直接影響，這根提高數學高效課堂有很大的關係。這就是教育學中提到的“備教法的同時要備學生”。這一理論在我的教學實踐中得到了驗證。
教學中，備課是一個必不可少，十分重要的環節，備學生，又要備教法。備課不充分或備得不好，會嚴重影響課堂氣氛和積極性，曾有一位前輩對我說：“備課備不好，倒不如不上課，否則就是白費心機”。我明白到備課的重要性，因此，每天我都花費大量的時間在備課之上，認認真真鑽研教材和教法，不滿意就不收工。雖然辛苦，但事實證明是值得的。
一堂準備充分的課，會令學生和老師都獲益不淺。如果照本宣科地講授，學生會感到困難和沉悶。為了上好這堂課，我認真研究了教材，找出了重點，難點，準備有針對性地講。為了令教學生動，不沉悶，我還為此準備了大量的比較感興趣的事例和教具，授課時就胸有成竹了。
備課充分，能調動學生的積極性，上課效果就好。但同時又要有駕馭課堂的能力，因為學生在課堂上的一舉一動都會直接影響課堂教學。因此上課一定要設法令學生投入，不讓其分心，這就很講究方法了。上課內容豐富，現實。教態自然，講課生動，難易適中照顧全部，就自然能夠吸引住學生。所以，老師每天都要有充足的精神，讓學生感受到一種自然氣氛。這樣，授課就事半功倍。回看自己的授課，我感到有點愧疚，因為有時我並不能很好地做到這點。當學生在課堂上無心向學，違反紀律時，我的情緒就受到影響，並且把這帶到教學中，讓原本正常的講課受到衝擊，發揮不到應有的水平，以致影響教學效果。我以後必須努力克服，研究方法，採取有利方法解決當中困難。
數學是一門工具學科，對學生而言，既熟悉又困難，在這樣一種大環境之下，要教好數學，就要讓學生喜愛數學，讓他們對數學產生興趣。否則學生對這門學科產生畏難情緒，不願學，也無法學下去。為此，我採取了一些方法，就是儘量多講一些笑話和數學典故，讓他們更了解數學，更喜歡學習數學。只有激發學生學習數學的樂趣，才能提高同學們的`解題能力，對成績優秀的同學很有好處。
因為數學的特殊情況，學生在不斷學習中，會出現好差兩極分化的現象，差生面擴大，會嚴重影響班內的學習風氣。因此，絕對不能忽視。為此，我制定了具體的計畫和目標。對這部分同學進行有計畫的輔導。數學是語言。困此，除了課堂效果之外，還需要讓學生多想，多練。為此，在自修時，我堅持下班了解自修情況，發現問題及時糾正。課後發現學生作業問題也及時解決，及時講清楚，讓學生即時消化。另外，對部分不自覺的同學還採取紮實基礎的方式，先打實他們的基礎，然後想辦法提高他們的能力。
由於經驗頗淺，許多地方存在不足，希望在未來的日子裡，能在學校領導老師、前輩們的指導下，取得更好成績。
2024高一數學工作總結 篇7
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a0時，拋物線向上開口;當a1，且∈.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這裡叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合併成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函式及其性質
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式(exponential)，其中x是自變數，函式的定義域為R.
注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函式的圖象和性質
2024高一數學工作總結 篇8
【（一）、映射、函式、反函式】
1、對應、映射、函式三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函式又是一種特殊的映射。
2、對於函式的概念，應注意如下幾點：
（1）掌握構成函式的三要素，會判斷兩個函式是否為同一函式。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變數間的函式關係式，特別是會求分段函式的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的複合函式，其中g（x）為內函式，f（u）為外函式。
3、求函式y=f（x）的反函式的一般步驟：
（1）確定原函式的值域，也就是反函式的定義域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）將x，y對換，得反函式的習慣表達式y=f—1（x），並註明定義域。
注意①：對於分段函式的反函式，先分別求出在各段上的反函式，然後再合併到一起。
②熟悉的套用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結論，可以避免求反函式的過程，從而簡化運算。
【（二）、函式的解析式與定義域】
1、函式及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函式是不存在的，因此，要正確地寫出函式的解析式，必須是在求出變數間的對應法則的同時，求出函式的定義域。求函式的定義域一般有三種類型：
（1）有時一個函式來自於一個實際問題，這時自變數x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮；
（2）已知一個函式的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
①分式的分母不得為零；
②偶次方根的被開方數不小於零；
③對數函式的真數必須大於零；
④指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1；
⑤三角函式中的正切函式y=tanx（x∈R，且k∈Z），餘切函式y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應注意，一個函式的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變數取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一個函式的定義域，求另一個函式的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值範圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函式的解析式一般有四種情況
（1）根據某實際問題需建立一種函式關係時，必須引入合適的變數，根據數學的有關知識尋求函式的解析式。
（2）有時題設給出函式特徵，求函式的解析式，可採用待定係數法。比如函式是一次函式，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定係數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設給出複合函式f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函式f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當於求函式的定義域。
（4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。
【（三）、函式的值域與最值】
1、函式的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函式值域都應先考慮其定義域，求函式值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函式，可由函式的解析式套用不等式的性質，直接觀察得出函式的值域。
（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函式轉化成另一種簡單函式再求值域，若函式解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元。
（3）反函式法：利用函式f（x）與其反函式f—1（x）的定義域和值域間的關係，通過求反函式的定義域而得到原函式的值域，形如（a≠0）的函式值域可採用此法求得。
（4）配方法：對於二次函式或二次函式有關的函式的值域問題可考慮用配方法。
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函式的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特徵是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函式的單調性求值域：當能確定函式在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可採用單調性法求出函式的值域。
（8）數形結合法求函式的值域：利用函式所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函式的值域，即以數形結合求函式的值域。
2、求函式的最值與值域的區別和聯繫
求函式最值的常用方法和求函式值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函式的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函式的最小（大）值。因此求函式的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函式的值域是（0，16]，值是16，無最小值。再如函式的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函式無值和最小值，只有在改變函式定義域後，如x>0時，函式的最小值為2。可見定義域對函式的值域或最值的影響。
3、函式的最值在實際問題中的套用
函式的最值的套用主要體現在用函式知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤”或“面積（體積）（最小）”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變數的制約，以便能正確求得最值。
【（四）、函式的奇偶性】
1、函式的奇偶性的定義：對於函式f（x），如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函式f（x）就叫做奇函式（或偶函式）。
正確理解奇函式和偶函式的定義，要注意兩點：（1）定義域在數軸上關於原點對稱是函式f（x）為奇函式或偶函式的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恆等式。（奇偶性是函式定義域上的整體性質）。
2、奇偶函式的定義是判斷函式奇偶性的主要依據。為了便於判斷函式的奇偶性，有時需要將函式化簡或套用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
（1）不論f（x）是奇函式還是偶函式，f（|x|）總是偶函式；
（2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函式，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函式，f（x）·g（x）是偶函式，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
（3）奇偶函式的複合函式的奇偶性通常是偶函式；
（4）奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
（1）一個函式為奇函式的充要條件是它的圖象關於原點對稱；一個函式為偶函式的充要條件是它的圖象關於y軸對稱。
（2）如要函式的定義域關於原點對稱且函式值恆為零，那么它既是奇函式又是偶函式。
（3）若奇函式f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
（4）若f（x）是具有奇偶性的區間單調函式，則奇（偶）函式在正負對稱區間上的單調性是相同（反）的。
（5）若f（x）的定義域關於原點對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函式，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函式。
（6）奇偶性的推廣
函式y=f（x）對定義域內的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關於直線x=a對稱，即y=f（a+x）為偶函式。函式y=f（x）對定義域內的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關於點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函式。
【（五）、函式的單調性】
1、單調函式
對於函式f（x）定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調遞增（或遞減）；增函式或減函式統稱為單調函式。
對於函式單調性的定義的理解，要注意以下三點：
（1）單調性是與“區間”緊密相關的概念。一個函式在不同的區間上可以有不同的單調性。
（2）單調性是函式在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。
（3）單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域範圍內。
（4）注意定義的兩種等價形式：
設x1、x2∈[a，b]，那么：
①在[a、b]上是增函式；
在[a、b]上是減函式。
②在[a、b]上是增函式。
在[a、b]上是減函式。
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函式圖象上任意兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大於（或小於）零。
（5）由於定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函式，且（或x1>x2），這說明單調性使得自變數間的不等關係和函式值之間的不等關係可以“正逆互推”。
5、複合函式y=f[g（x）]的單調性
若u=g（x）在區間[a，b]上的單調性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調性相同，則複合函式y=f[g（x）]在[a，b]上單調遞增；否則，單調遞減。簡稱“同增、異減”。
在研究函式的單調性時，常需要先將函式化簡，轉化為討論一些熟知函式的單調性。因此，掌握並熟記一次函式、二次函式、指數函式、對數函式的單調性，將大大縮短我們的判斷過程。
6、證明函式的單調性的方法
（1）依定義進行證明。其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）；③根據定義，得出結論。
（2）設函式y=f（x）在某區間內可導。
如果f′（x）>0，則f（x）為增函式；如果f′（x）<0，則f（x）為減函式。
【（六）、函式的圖象】
函式的圖象是函式的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識。
求作圖象的函式表達式
與f（x）的關係
由f（x）的圖象需經過的變換
y=f（x）±b（b>0）
沿y軸向平移b個單位
y=f（x±a）（a>0）
沿x軸向平移a個單位
y=—f（x）
作關於x軸的對稱圖形
y=f（|x|）
右不動、左右關於y軸對稱
y=|f（x）|
上不動、下沿x軸翻折
y=f—1（x）
作關於直線y=x的對稱圖形
y=f（ax）（a>0）
橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
y=af（x）
縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變
y=f（—x）
作關於y軸對稱的圖形
【例】定義在實數集上的函式f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
①求證：f（0）=1；
②求證：y=f（x）是偶函式；
③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立；試問函式f（x）是不是周期函式，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由。
思路分析：我們把沒有給出解析式的函式稱之為抽象函式，解決這類問題一般採用賦值法。
解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因為f（0）≠0，所以f（0）=1。
②令x=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說明f（x）為偶函式。
③分別用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
兩邊套用中的結論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），
所以f（x）是周期函式，2c就是它的一個周期。
2024高一數學工作總結 篇9
指數函式
(1)指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函式的值域為大於0的實數集合。
(3)函式圖形都是下凹的。
(4)a大於1，則指數函式單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。
(7)函式總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數函式。
反比例函式
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式圖像性質：
反比例函式的圖像為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
k分別為正和負(2和-2)時的函式圖像。
當K>0時，反比例函式圖像經過一，三象限，是減函式
當K<0時，反比例函式圖像經過二，四象限，是增函式
反比例函式圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函式圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
2024高一數學工作總結 篇10
元素與集合的關係有“屬於”與“不屬於”兩種。
集合與集合之間的關係
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個≠符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
2024高一數學工作總結 篇11
1、函式的奇偶性
(1)若f(x)是偶函式，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數);
(3)判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2、複合函式的有關問題
(1)複合函式定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)複合函式的單調性由“同增異減”判定;
3、函式圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函式圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函式y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;
(6)函式y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;
4、函式的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函式;
(2)若y=f(x)是偶函式，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為2|a|的周期函式;
(3)若y=f(x)奇函式，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為4|a|的周期函式;
(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函式;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是周期為2的周期函式;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函式;
5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;
(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
6、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7、能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
8、對於反函式，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函式必有反函式;
(2)奇函式的反函式也是奇函式;
(3)定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;
(4)周期函式不存在反函式;
(5)互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
9、處理二次函式的問題勿忘數形結合
二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;
10、依據單調性
利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題;
2024高一數學工作總結 篇12
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直於這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
多面體
1、稜柱
稜柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做稜柱。
稜柱的性質
(1)側棱都相等，側面是平行四邊形
(2)兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形
(3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形
2、稜錐
稜錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做稜錐
稜錐的性質：
(1)側棱交於一點。側面都是三角形
(2)平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的稜錐的高與遠稜錐高的比的平方
3、正稜錐
正稜錐的定義：如果一個稜錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
正稜錐的性質：
(1)各側棱交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正稜錐的斜高。
(3)多個特殊的直角三角形
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三稜錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
2024高一數學工作總結 篇13
（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
（2）兩個平面的位置關係：
兩個平面平行——沒有公共點；兩個平面相交——有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。
b、相交
二面角
（1）半平面：平面內的'一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
（2）二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍為[0°，180°]
（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
（4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係）
稜錐
稜錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做稜錐。
稜錐的性質：
（1）側棱交於一點。側面都是三角形
（2）平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的稜錐的高與遠稜錐高的比的平方
正稜錐
正稜錐的定義：如果一個稜錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
正稜錐的性質：
（1）各側棱交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正稜錐的斜高。
（3）多個特殊的直角三角形
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三稜錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
集合
集合具有某種特定性質的事物的總體。這裡的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。
2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。
3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G、F、P、，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的創始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。
集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。
集合與集合之間的關係
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
2024高一數學工作總結 篇14
定義：
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
表達式：
斜截式:y=kx+b
兩點式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)
點斜式:y-y1=k(x-x1)
截距式:(x/a)+(y/b)=0
補充一下：最基本的標準方程不要忘了,AX+BY+C=0,
因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。
2024高一數學工作總結 篇15
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長(定長大於兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小於兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的.統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中，a2=b2+c2)
2.雙曲線：-=1(a>0，b>0)或-=1(a>0，b>0)(其中，c2=a2+b2)
3.拋物線：y2=±2px(p>0)，x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)範圍：|x|≤a，|y|≤b(2)頂點：(±a，0)，(0，±b)(3)焦點：(±c，0)(4)離心率：e=∈(0，1)(5)準線：x=±
2.雙曲線：-=1(a>0，b>0)(1)範圍：|x|≥a，y∈R(2)頂點：(±a，0)(3)焦點：(±c，0)(4)離心率：e=∈(1，+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)範圍：x≥0，y∈R(2)頂點：(0，0)(3)焦點：(，0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-
2024高一數學工作總結 篇16
圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的`定形條件。
直線和圓的位置關係：
1、直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關係。
①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
指數函式
(1)指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函式的值域為大於0的實數集合。
(3)函式圖形都是下凹的。
(4)a大於1，則指數函式單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。
(7)函式總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數函式無界。
奇偶性
定義
一般地，對於函式f(x)
(1)如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函式f(x)就叫做奇函式。
(2)如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函式f(x)就叫做偶函式。
(3)如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
(4)如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
2024高一數學工作總結 篇17
1.二次函式y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
頂點坐標
對稱軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h0時，開口向上，當a0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交於兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a0(a2} ,{x| x-3>2}
3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關係：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：A B(讀作‘A並B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
二、函式的有關概念
1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)| x∈A }叫做函式的值域.
注意：
1.定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。
求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函式的判斷方法：①表達式相同(與表示自變數和函式值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函式圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函式 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函式值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函式 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4.區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
(3)區間的數軸表示.
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B
6.分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函式。
(2)各部分的自變數的取值情況.
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.
補充：複合函式
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的複合函式。
二.函式的性質
1.函式的單調性(局部性質)
(1)增函式
設函式y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函式.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函式的單調性是函式的局部性質;
(2) 圖象的特點
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那么說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的.
(3).函式單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1
○2 作差f(x1)-f(x2);
○3 變形(通常是因式分解和配方);
○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
○5 下結論(指出函式f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)複合函式的單調性
複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8.函式的奇偶性(整體性質)
(1)偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函式.
(2).奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函式.
(3)具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
○1首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關係;
○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函式;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函式.
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 .
9、函式的解析表達式
(1).函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.
(2)求函式的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定係數法
3) 換元法
4) 消參法
10.函式最大(小)值(定義見課本p36頁)
○1 利用二次函式的性質(配方法)求函式的最大(小)值
○2 利用圖象求函式的最大(小)值
○3 利用函式單調性的判斷函式的最大(小)值：
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
2024高一數學工作總結 篇18
立體幾何初步
柱、錐、台、球的結構特徵
稜柱
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
稜錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
稜台
定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四稜台、五稜台等
表示：用各頂點字母，如五稜台
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原稜錐的頂點
圓柱
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。
圓錐
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。
圓台
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。
球體
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
NO.2空間幾何體的三視圖
定義三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
註：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的'高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。
NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法
斜二測畫法特點
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
直線與方程
直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°
直線的斜率
定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
過兩點的直線的斜率公式：
（注意下面四點）
（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
（2）k與P1、P2的順序無關；
（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
冪函式
定義
形如y=x^a（a為常數）的函式，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。
定義域和值域
當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下：在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函式的值域
性質
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函式的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；
排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
2024高一數學工作總結 篇19
1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)|x∈A}叫做函式的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函式的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函式的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域，求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零;(2)偶次方根的被開方數不小於零;(3)對數式的真數必須大於零;(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等於零(6)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
構成函式的三要素：定義域、對應關係和值域
再注意：(1)構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域.由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等(或為同一函式)(2)兩個函式相等若且唯若它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。相同函式的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函式的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函式的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函式、二次函式、指數、對數函式及各三角函式的值域，它是求解複雜函式值域的基礎。
3.函式圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函式y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函式值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函式y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2)畫法
A、描點法：根據函式解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最後用平滑的曲線將這些點連線起來.
B、圖象變換法(請參考必修4三角函式)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函式的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
2024高一數學工作總結 篇20
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a0時，拋物線向上開口;當a0時，反比例函式圖像經過一，三象限，是減函式
當K<0時，反比例函式圖像經過二，四象限，是增函式
反比例函式圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函式圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
對數函式
對數函式的一般形式為，它實際上就是指數函式的反函式。因此指數函數裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
對於不同大小a所表示的函式圖形：
可以看到對數函式的圖形只不過的指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。
(1)對數函式的定義域為大於0的實數集合。
(2)對數函式的值域為全部實數集合。
(3)函式總是通過(1，0)這點。
(4)a大於1時，為單調遞增函式，並且上凸;a小於1大於0時，函式為單調遞減函式，並且下凹。
(5)顯然對數函式無界。
2024高一數學工作總結 篇21
數學期中考試已結束了。從考試的結果看與事前想法基本吻合。考試前讓學生做的一些事情從成績上看都或多或少有了一定的效果。現將考前考後的一些東西總結。
（1）考試的內容：
本次考試主要考查內容為高中數學必修5三角、不等式及數列部分，必修2立體幾何部分
從卷面上看，必修5中的部分占25%。立體幾何占75%，，總體偏重最近講的立體幾何。
（2）考試卷面題型分析。
卷面上只有選擇、填空和解答三種題型。
選擇題得分偏低，主要是對於學習過去時間比較長的三角數列不等式忘記的比較多，填空題有得分比較容易的兩題，剩餘兩題難度較大。解答題前四道是立體幾何講的幾個比較重要的知識點的考查，後兩道是三角和數列。
（3）考試成績分析與反思
從考試結果看，平時學習踏實的，數學基礎好些的學生基本上考出較好成績，平時學習不認真，基礎較差的成績都不太理想。針對本次考試結果，反思本人的教學行為更應該做好這幾項工作：
第一、必須每天都紮實在做好備課與輔導工作。努力提高課堂效率，課前將學生定時定量應知應會的東西整理好，在課堂上比較流暢的講解，適當控制好學生的學習行為。
第二、輔導工作要加強，在課後了解學生的學情，了解他們掌握知識的情況，個別輔導的工作要在課後做好。
第三、自己要獨立思考，哪些東西講，哪些東西不講，哪些先講，哪些後講要根據學情做到心中有數，在適當的時間提出適當的問題。
第四、引導學生學會學習我們所教的學生基礎比較差，不會學習，不會找問題，不會獨立地進行有質量的思考是常見的事。要讓他們首先掌握基本知識點，讓他們逐步學會獨立思考，提出有質量的問題，自己解決一些常見的基本問題，這樣有助於提高學生的成績。
2024高一數學工作總結 篇22
集合集合具有某種特定性質的事物的總體。這裡的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G。F。P。，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的創始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。集合與集合之間的關係某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A B。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬於B。中學教材課本里將符號下加了一個不等於符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）
2024高一數學工作總結 篇23
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、稜柱S-h-高V=Sh
6、稜錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球檯r1和r2-球檯上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
2024高一數學工作總結 篇24
一、函式的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對於集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函式
構成函式概念的三要素
①定義域②對應法則③值域
兩個函式是同一個函式的條件：三要素有兩個相同
二、函式的解析式與定義域
1、求函式定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義;
(3)對數函式的真數必須大於零;
(4)指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1;
三、函式的值域
1求函式值域的方法
①直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍，適合於簡單的複合函式;
②換元法：利用換元法將函式轉化為二次函式求值域，適合根式內外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值範圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有範圍限制時要畫圖);
⑤單調性法：利用函式的單調性求值域;
⑥圖象法：二次函式必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函式
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函式
四.函式的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對於任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函式。
如果對於任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函式。
2.性質：
①y=f(x)是偶函式y=f(x)的圖象關於軸對稱,y=f(x)是奇函式y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函式f(x)的定義域關於原點對稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函式的定義域D1，D2，D1∩D2要關於原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱②看f(x)與f(-x)的關係
五、函式的單調性
1、函式單調性的定義：
2設是定義在M上的函式，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函式;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函式。
2024高一數學工作總結 篇25
1、高一數學知識點總結：集合一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大
括弧內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
2、高一數學知識點總結：集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集
注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A
2.“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2
-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：
①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。
2024高一數學工作總結 篇26
歸納1
1、“包含”關係—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關係（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果AíB，BíC，那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
歸納2
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式圖像性質：
反比例函式的圖像為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f（—x）=—f（x），圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函式圖像。
當K>0時，反比例函式圖像經過一，三象限，是減函式
當K<0時，反比例函式圖像經過二，四象限，是增函式
反比例函式圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1、過反比例函式圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
歸納3
方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函式的圖象與坐標軸有交點，函式有零點。
3、函式零點的求法：
（1）（代數法）求方程的實數根；
（2）（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯繫起來，並利用函式的性質找出零點。
4、二次函式的零點：
（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點。
（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點。
（3）△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點。
歸納3
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式圖像性質：
反比例函式的圖像為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f（—x）=—f（x），圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函式圖像。
當K>0時，反比例函式圖像經過一，三象限，是減函式
當K<0時，反比例函式圖像經過二，四象限，是增函式
反比例函式圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1、過反比例函式圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
歸納4
冪函式的性質：
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函式的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；
排除了為0這種可能，即對於x<0x="">0的所有實數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函式的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況、
可以看到：
（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。
（2）當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。
（3）當a大於1時，冪函式圖形下凹；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。
（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
（5）a大於0，函式過（0，0）；a小於0，函式不過（0，0）點。
（6）顯然冪函式無界。
解題方法：換元法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯繫起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯繫起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函式、數列、三角等問題中有廣泛的套用。
2024高一數學工作總結 篇27
數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數學必修1期末考知識點，希望你喜歡。
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於屬於的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬於集合A 記作 aA ,相反,a不屬於集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括弧括上.
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括弧內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法.
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分類：
1.有限集 含有有限個元素的集合
2.無限集 含有無限個元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關係
1.包含關係子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.相等關係(55,且55,則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
結論：對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等於集合B,即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集.AA
②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同時 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、並集的定義：一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作：AB(讀作A並B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集與並集的性質：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.
(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
2024高一數學工作總結 篇28
(1)指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函式的值域為大於0的實數集合。
(3)函式圖形都是下凹的。
(4)a大於1，則指數函式單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。
(7)函式總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數函式無界。
奇偶性
定義
一般地，對於函式f(x)
(1)如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函式f(x)就叫做奇函式。
(2)如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函式f(x)就叫做偶函式。
(3)如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
(4)如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函式的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。
(3)當a大於1時，冪函式圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。
(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0，函式過(0，0);a小於0，函式不過(0，0)點。
(6)顯然冪函式無界。
定義：
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。
範圍：
傾斜角的取值範圍是0°≤α0時α∈(0°，90°)
k2}，{x|x—3>2}
語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖：
4、集合的分類：
有限集含有有限個元素的集合
無限集含有無限個元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
2024高一數學工作總結 篇29
1、柱、錐、台、球的結構特徵
(1)稜柱：
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)稜錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)稜台：
定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四稜台、五稜台等
表示：用各頂點字母，如五稜台
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原稜錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓台：
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
註：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
2024高一數學工作總結 篇30
一、集合有關概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N_或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關係
1、“包含”關係—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2、“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4、子集個數：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集並集補集
定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：AB(讀作‘A並B’)，即AB={x|xA，或xB}).
2024高一數學工作總結 篇31
一、一次函數定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函式的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函式的圖像——一條直線。因此，作一次函式的圖像只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函式圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函式的圖像總是過原點。
3.k，b與函式圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函式的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函式的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函式的表達式。
(1)設一次函式的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最後得到一次函式的表達式。
五、一次函式在生活中的套用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函式圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(註：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
二次函式
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函式。
二次函式表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函式的三種表達式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?，x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函式的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函式y=x’2的圖像，
可以看出，二次函式的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
V.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式(以下稱函式)y=ax’2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax’2+bx+c=0
此時，函式圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
2024高一數學工作總結 篇32
稜錐
稜錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做稜錐
稜錐的的性質：
(1)側棱交於一點。側面都是三角形
(2)平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的稜錐的高與遠稜錐高的比的平方
正稜錐
正稜錐的定義：如果一個稜錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
正稜錐的性質：
(1)各側棱交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正稜錐的斜高。
(3)多個特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三稜錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
2024高一數學工作總結 篇33
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關係：
1.直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關係.
①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
①dR,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑;
⑵過切點的半徑垂直於切線;
⑶經過圓心,與切線垂直的`直線必經過切點;
⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;
當一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點;
(3)垂直於切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.
切線的判定定理
經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長(定長大於兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小於兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.