數學研究報告 篇1
（1）函式與集合
集合是高中數學的基礎部分，整個高中數學都建立在集合論的基礎之上，函式與集合的聯繫尤為緊密。函式本身就是表示兩個非空集合元素之間的特殊對應關係。所以在函式問題中經常與集合聯繫，同時考察對充分條件必要條件的理解運用，以此求出相應函式的定義域值域等問題。
（2）函式的性質及其套用
函式作為高中數學中最重要也是高考占比最大的部分，與其他章節聯繫緊密。函式本身也包括了許多重點難點，在國中學習一二次函式的基礎上，在高中又學習了對數函式指數函式冪
函式及它們的圖像性質。同時還在集合的基礎上重新給定了函式的定義，介紹了函式的單調性奇偶性周期性。一直以來，函式問題中存在幾個較難的版塊，其中包括不動點問題，抽象函式的奇偶性和單調性問題，指數對數方程的求解問題，二次函式的區間與最值問題等都需要有所積累，一一對應起來，解決問題時能信手拈來，而非冥思苦想。
（3）函式與三角函式
三角函式則是一類特殊的周期函式，將國中的特殊角轉化為任意角使之成為定義域為全體實數的函式，三角函式有六種，常用三種正弦餘弦正切。三角函式本身就有函式的一面，如求定義域值域周期等問題，還有些函式問題則要通過三角換元進行解決，三角恆等變換中也有部分問題涉及到函式問題。
（4）函式與平面向量
平面向量是數與形的紐帶，將幾何問題轉化成代數問題進行計算，又將代數問題轉化成形象的圖形。平面向量與函式的聯繫主要體現在三角函式上，三角函式與平面向量的綜合運用已經逐步成為一道固定的'高考題。解三角形也是通過正餘弦定理與三角函式結合起來考察三邊三角的關係。
（5）函式與數列
數列作為特殊的函式，在高考中出現的頻率較高。數列是定義域為正整數集，自變數是項數的非連續函式。在高考中能夠單獨出題，與不等式，函式結合，難度極大，需要看到題目的本質方可遊刃有餘。據陳仁勝老師介紹，二階線性遞推在以前的高考中常常作為壓軸題，難度極大，和競賽接軌，但在近幾年的高考中銷聲匿跡了，所以對其基本方法如特徵根法了解便可；數列也可與實際問題結合，比如銀行利率，增長率，養老保險等，需要聯想相關知識，確定解題的方向。
（6）函式與不等式
雖然相等關係更好研究，但生活中絕大部分都是不等關係，不等式這一章也與函式又密切聯繫。首先是介紹了一元二次或高次不等式的解法，將不等式與函式的定義域值域等基本性質結合。其次介紹了線性規劃，使函式圖像有了更大的用處。第三函式值域問題中的對勾函式與不等式中的基本不等式聯繫緊密將函式問題轉化成不等式問題。
（7）函式與解析幾何
解析幾何一直是高考中的倒數兩道題之一，計算量較大，高中主要研究直線圓橢圓雙曲線拋物線五類曲線的性質。其中範圍問題最值問題與函式密切相關，基本上都是在最後求出一個量關於另一個量的高數關係式求出最值或範圍。除此之外，很多問題能轉化成函式中的恆成立與能成立問題從而解決。
（8）函式與導數
導數可以說是高考中最難的部分，但也是研究函式問題時的重要工具。導數本身就是一種函式，主要能夠解決函式的單調性範圍問題，但有一些題目難度很大，需要平時多加訓練和對條件的仔細分析才能得出結論。在高考中含參變數函式的導數問題經常出現，主要運用了分類討論的思想。
（9）函式與二項式定理
二項式定理是高中數學中較其他章節相對獨立的一個章節，主要是運用於解決排列組合中的相關問題。而其中的部分知識點涉及到證明組合恆等式，求二項式特定項的值等與函式相互聯繫起來的問題，常常需要用到特殊值的方法來求特定的項，這便需要有良好的觀察能力，發現能大大減少運算量的巧方法。在證明組合恆等式的問題上，需要將幾個常用的組合恆等式進行整理，並記下來，有時也需要用到生成函式，構建組合模型的方法，巧妙解決複雜的組合恆等式的證明問題。
數學研究報告 篇2
在數學的學習過程中，我認識了一個有趣、奇特的圖形，它無棱無角，由曲線圍成，這就是圓。圓是與生活分不開的，比如生活中的車輪、水井蓋……都是圓的。今天，就來研究一下圓的圓心在圓的哪裡?與圓有什麼關係?
首先，我拿出一張圓形卡紙，我看出圓是一個軸對稱圖形，我無論將它怎么對摺，它的兩邊都對稱，而且所有的對摺線都相交於同一個點，這個點就是圓心，這個方法叫做摺疊法。此方法有一個很大的缺點，那就是這個方法只能用在容易摺疊的紙上，如果在很硬的圓形上這個方法就行不通。
有什麼方法能克服這一難點呢?
我仔細地看著圓，琢磨了半天，突然，茅塞頓開，我在圓的外面畫了一個最小的.正方形，然後，再畫出正方形的對角線，然後那兩條對角線的交叉點就是圓心，這種方法就是外切正方形法。還有一種方法叫做內接矩形法，和外切正方形法差不多，這種方法是在圓裡面畫一個最大的正方形或長方形(有的時候畫出的不是正方形而是長方形)但是，無論你畫的是長方形還是正方形，這個圖形交叉的點都在同一個地方，這個地方也就是圓心，所以，也可以通過內接矩形法來找圓心。
最後一種方法叫做測量法，這種方法是最方便的，只要帶一把長尺，不論大小，所有圓的圓心都會“水落石出”。首先，我在水井蓋的邊上找出任意一點，然後，把直尺的一端放在這個點上，把直尺的一端順時針或逆時針旋轉，然後測量從這個點到水井蓋周長另一個點上的距離，測量出最長的線段就是這個水井蓋的直徑，然後量出圓的中心點就是這個水井蓋的圓心。
這次研究的研究成果:圓的圓心在圓的最中間，圓心與圓的位置相聯繫。也讓我知道了數學是與生活分不開的，是與生活密切聯繫的!
數學研究報告 篇3
數學是眾所周知的一門基礎學科，現在的學生都很喜歡數學。那么數學的歷史是怎樣的？它為什麼深受人們的喜愛？又有哪些人在數學方面有很大成就？針對這些問題我進行了研究。
我查閱了很多數學歷史的書籍、資料和報刊，將調查情況和資料進行整理：
1、數學的歷史：分為數學萌芽時期，初等數學時期、變數數學時期、近代數學時期、現代數學時期。
2、數學界中有很多名題如：歌德巴赫的猜想、百雞問題、物不知數……
3、有很多偉大的數學家將一生奉獻給另外數學事業，如祖沖之、華羅庚、陳景潤、阿基米德、牛頓、高斯……
根據資料我得到了結論：數學是研究現實世界的空間形式和數量關係的學科，是一門古老的基礎學科。據文字記載，人類早在5000年前，人類已經有了數學活動。人們把公元前600年以前的數學研究規劃為數學的萌芽時期。公元前600年至17世紀中葉，算計、初等代數、初等幾何和三角的初等數學已大體上完備。於是，這段時間被人們劃為初等數學時期。17世紀工業迅猛發展，推動了天文學、力學等學科的進步，人們將17世紀中葉至18世紀末劃為變數數學時期。19世紀20年代起高等數學突飛猛進，進入近代數學時期。20世紀40年代以來，由於現代科學技術的三大進步，對數學有了更高的要求，從而讓現代數學迅速發展。
數學是一門自然科學，它對公式，概念的要求十分嚴謹。數學題目稍微進行改動便會變得有趣味性，也有一定難度，讓同學們更喜愛數學，我想這就是數學的魅力所在。
在數學歷史的長河中，有很多閃著金光的人為數學事業做出貢獻的數學家，如：發現圓周率的祖沖之、中國的愛因斯坦華羅庚、摘取數學皇冠上明珠的陳景潤、被後人稱為“數學之神”的阿基米德、數學王子高斯、科學巨人牛頓……
做為小學生，我們應學好數學，用好數學，為研究發展數學做出貢獻。
一、課題研究的背景
西安遠東第二中學是陝西省標準化高中，從XX年開始進行新課程改革———推行導學稿教學模式，近年來學校還不斷深化探究教學，完善導學稿教學模式，在課改工作中積累了一定的經驗，取得了令人矚目的成績。但隨著課改的深入，也暴露出一些問題。部分教師的教育教學觀念滯後，關注的只是學生眼前的成績，而漠視學生非智力因素的培養和可持續發展的需求；管理不是向課堂要質量，而是通過延長師生在校絕對時間的死辦法，加班加點，搞機械重複的勞動，走進了惡性循環的死胡同。尤其是導學稿模式中作業鞏固環節的弊端日益顯著。各類學習輔導資料充斥泛濫，老師不加選擇，亂定一氣，資料滿天飛。布置作業時嘴一張，筆一揮，只圖形式，不顧效果，學生苦不堪言。年年喊減負，負擔卻越來越重，學生越學越累。新課程改革進行到現在，專家們眾說紛紜，我們也莫衷一是。還好，真正每天在教室里和新課程打交道的，站在講台上能夠決定點什麼的，和孩子們朝夕相處的，還是我們一線教師，而教育變革的最終力量可能還是我們這些‘草根”。（潘小明，“數學生成教學”的思考與實踐”）作為一線老師，我也深深地感到作為學習主體的學生，有相當多的人是處於煩和累之中，這種煩是————不想學非學不可的煩；這種累是花了力氣卻得不到成功的累。高中數學新課程教材編寫組副主編張思明老師認為：學習活動缺乏實際、有效、科學的指導、管理，是造成學生學習質量低，學業負擔重，心理健康水平低的重要原因。學生身心受到摧殘，學習興趣蕩然無存，獨立學習、獨立生活、獨立處事的能力差，創新意識、創新能力嚴重不足。課後鞏固環節目的在於促使學生進一步鞏固所學的知識，培養學生靈活運用所學知識，掌握並獲得分析問題和解決問題的能力和方法，同時也助於教師了解自己的教學情況，以便及時調整教學計畫。可見增強作業的有效性不僅是學校，教師自身發展的需要，也是培養學生綜合能力的重要手段。
二、本課題的研究重點：
“導學稿”是一張師生共用的教學文稿。它集教案、學案、筆記、作業、測試和複習資料於一體，是將國家課程、地方課程充分整合後的校本課程。它把研、學、教有機地整合在一起，以研定導，以導促學，以學定教，形成一個完整的新的教學模式。通過學生的自主學習、合作探究，師生的互動交流，實現教與學的相互結合、相互促進。其基本環節主要包括：課前自主預習、課堂探究研討、課堂達標測評，課後鞏固。而課後鞏固中作業是對課程意義重建與提升的創造過程，是學生對課堂教學的深化過程，其設計思路應當適度開放，向課外延伸、與生活接軌，貼近學生心理的特點，增強實踐性、探索性，促使學生在學習實踐活動中自主地獲得新知。本文就導學稿在作業鞏固環節中存在的一些問題進行了剖析。運用新課程理念，通過反思“傳統作業”的弊端，提出了進一步完善的策略，闡述了新課程理念下新型作業的幾點嘗試：限時作業、自助餐作業、探究作業、實踐作業等。以高中數學作業為例，通過對導學稿作業有效性的研究，旨在希望對導學稿的進一步推廣與完善儘自已的綿薄之力，使導學稿真正成為貫徹新課程理念的一種有效的載體。
三、課題研究的理論依據：
（一）人本理論依據：
人本主義教育思想要求課程內容設計應該尊重學習者的價值與需要，要把學習者當人而不是學習的機器看待，應在知識平等性前提下，設計課程內容。大力倡導自主、合作、探究的學習方式，提倡師生之間要進行平等的對話和心靈溝通，這一切都充分體現了人本主義的教育思想。“學生是數學學習的主人”，表現在作業的設計中，就是要充分體現學生的主體地位，提供給學生自主參與探索，主動獲取知識，分析運用知識的機會，儘可能讓學生對自己的作業進行自我設計，自我控制，自我解答，真正讓作業成為學生髮展的需要，讓作業成為學生生活中的樂事、趣事。
（二）“最近發展區”理論依據：
維果斯基提出的最近發展區理論持續影響了教育理念數十年，其思想的光輝隨著經驗與實踐的證明愈發彰顯出彌足珍貴的價值，並有機地滲透到當代教育理論中，對當代教育理念的重構和教學模式的創新提供了有力支撐。針對學生數學能力有差異的客觀事實，應該重視找準每類學生的最近發展區，為他們確定相應的目標，設計難易有別的作業。由於分層作業的份量、難度適宜，選擇自主，完成的時間靈活，不同層次的學生完成作業不再有困難，這無疑激發了學生完成作業的'樂趣，學生在完成作業的同時既感到輕鬆愉快，又紮實掌握了知識技能。自助餐作業、探究作業，實踐作業可以調動學生作業的積極性，避免作業的單調、枯燥。限時作業讓學生在解題的過程中掌握知識的要點、積極思考，提高了靈活運用知識的能力。
（三）教學理論
嘗試教學理論認為，“學生有嘗試的願望，嘗試能夠成功，成功才能創新。”學生有原有的知識結構，又有對新知識的同化和順應的思維屬性，所以學生能嘗試。同時，學生的嘗試是在教師指導下的嘗試，而教材又是按照由淺入深、循序漸進的原則和方法編排的，所以學生具備成功的條件。在嘗試成功的條件下，學生能夠充分發揮自己的潛能，創造出意想不到的教學成績。學生在邊學邊練的過程中，始終處於主體地位。讓學生的角色從“要我學”改變為“我要學”，不僅讓學生親身感受認知的過程，而且培養學生解決問題的能力和創新意識，調動了學生主動求知的欲望，學生為了完成作業，會想方設法讀教材，查資料、互相交流、互相合作，經過不斷修改和完善，達到了掌握知識、提高能力的目的。
四、課題研究的方法
（一）課題研究的方法（重點）
本課題研究採取以文獻研究法、行動研究法、對比分析法、問卷調查法和個案研究法為主，多種研究方法相結合的研究方式。
1.文獻研究法：收集相關的文獻資料和研究成果進行比較，篩選，吸收，結合本課題研究加以創新、發展。
2.行動研究法：參與該課題研究的所有成員，在教學實踐過程中，研究教學實踐，從而不斷改進教學實踐；外出參觀及課題組研討等也主要採用行動研究法。
3.對比分析法：通過與傳統作業下學生學習積極性以及學習效果的對比，形成結論。
4.問卷調查法和個案研究法：在評價的過程中主要用問卷調查法和個案研究法。
五、課題研究的過程（重點）
1、課題準備階段（/4—/8）。
①成立課題研究小組，對課題組成員進行具體的分工。
②根據課題研究的需要，查閱資料，蒐集信息，完成課題方案的設計論證工作，並完成開題報告。
2、課題研究階段（/8—/10）。
課題研究小組進行相應的學習和培訓，開展有效的課題研究活動，進行深入研究，不斷改進研究成果；
3、總結提升階段：（/11—/12）
針對前期研究中出現的問題進行反思，制定改進措施和問題解決方案。將已有實踐經驗和研究成果進行總結提煉，形成研究論文集。
數學研究報告 篇4
本學期，有四個課題要結題，分別是朱春燕《國小數學開放性問題設計的研究》，肖烈《國小高段學生“日記競賽”的實踐研究》，齊麗琴《小學生語文閱讀習慣培養的研究》，陸立軍《農村小學生課外閱讀良好習慣的培養》。現將課題報告發到部落格，望幾位教師抓緊撰寫，及時上交，爭取獲獎。
一、問題的提出
《義務教育語文課程標準》對各學段的課外閱讀都作了明確的要求。如對3～4年級的要求有：“積累課文中的優美詞語、精彩句段，以及在課外閱讀和生活中獲得的語言材料。”“養成讀書看報的習慣，收藏並與同學交流圖書資料。課外閱讀總量不少於40萬字。”5～6年級的要求有：“學習瀏覽，擴大知識面，根據需要蒐集信息。”“利用圖書館、網路等信息渠道嘗試進行探究性閱讀。擴展自己的閱讀面，課外閱讀總量不少於100萬字。”
呂叔湘先生也曾說：“回憶自己的學習過程，得之於老師課堂上講的占多少，得之於課外閱讀的占多少。我想……百分之七十是得之於課外閱讀。”
無論是《課程標準》這樣的法規性檔案，還是語文泰斗的'忠告，都告訴我們，課外閱讀不是可有可無的“滋補品”，而是與課內閱讀同樣重要的“正餐”。在多年的教學中，我們也能看到，語文能力強的小學生，幾乎都從長期的課外閱讀中受過益。所以現在我們的語文老師總是十分重視並鼓勵學生多讀文學作品及其他有益、健康的讀物。
但同時我們又發現現在的農村小學生多數不愛課外閱讀，而且在有限的閱讀過程中也不同程度地存在著諸多不良的習慣。這些現狀對學生語文能力的提高、終身閱讀習慣的培養產生較嚴重的負面影響。隨著素質教育的不斷深入，我們有必要探尋農村小學生不愛閱讀及課外閱讀過程中的不良習慣的客觀因素和心理基礎，並探索行之有效的矯正方法，以使學生積極主動地參與到課外閱讀中去，最終使農村小學生養成良好的課外閱讀習慣。
二、研究目標
探尋農村小學生不愛看課外書及課外閱讀過程中的不良習慣的客觀原因、心理基礎，並探索行之有效的矯正方法，最終培養農村小學生具有良好的課外閱讀習慣。
數學研究報告 篇5
一、創造性思維培養面臨的困難
在應試教育背景下，素質教育這一教學總體目標被無情的忽略了。素質教育就是在教學中培養學生全方面的能力，使學生能夠在踏入社會中時能夠有更好的能力去適應各種環境。但在傳統教育中，教師往往更加注重知識的培養，而將學生的創造能力等擱置一旁。就目前的教育現狀而言，創造性思維的培養主要面臨著一下幾點困難：
1、教師主導地位過重隨著教育改革的不斷深入，國中數學教學模式越來越多樣化，但取得的效果卻甚微。主要原因就是教師的主導地位過重。新課程改革中強調，老師為教學主導，學生為教學主體，這裡的主導並不是在教學中凡事都要由老師來指導。但是在實際教學中我們發現，目前大多國中數學教學中，還未擺脫教師唱主角，學生唱配角的情形。於是便會出現，教師為了趕教學進度，灌輸式的教學泛濫，而學生則在這樣的教學模式下被動接受知識，創造性思維被無情的磨滅。
2、電化教學的運用不科學隨著多媒體技術的不斷發展，多媒體已經在國中數學教學中得到廣泛套用。多媒體技術的運用給教學帶來了很多新的教學方式和新思路，但同樣帶來了不好的一面。在實際教學中，我們發現有些教師過分依賴多媒體教學，這是因為多媒體教學不用書寫大量的黑板板書，可以節省大量課堂時間，但是這樣便使得有些教學流於形式。學生看似很感興趣，但思維卻只是跟著課件上的內容走，根本不能有效的發揮學生的主體性和創造性，抑制了學生的創造性思維的發展。
3、過分注重考試分數應試教育背景下，分數不僅是家長最看重的，同時也是老師最看重的。班級與班級之間有平均分數的對比，老師之間也會互相比拼各自學科的成績，這無疑都給來世帶來了很大的壓力。因此，即使有些老師明白創新思維的重要性，但是卻不能將精力放在這方面的培養上。其實，創造性思維的培養是一個長期的過程，是可以提升學生成績的，但卻不是一朝一夕就能體現出來的。也正是因為如此，教師才將創造性思維的培養置之一旁。
二、創造性思維的培養策略
1、設定問題情景，引發學生質疑問題情景的設計可以有效的引發學生的思考。為此，教師做到深入分析教學內容，創設科學合理的情景，引導學生思考和質疑。在引導過程中，教師要以鼓勵老為主，鼓勵學生大膽說出自己的想法，引發他們質疑問題的熱情，從而促進學生積極的思考問題和解決問題。例如在講三角形性質這一課時，教師便可以設定這樣的問題：為什麼在大多建築中我們常常會見到三角形的.組成元素？這樣的問題與實際生活相關聯，看似簡單，卻可以有效的激發學生的思考和創造性思維。
2、開啟觀點交鋒，鼓勵學生多問問題是創造性思維培養過程中必不可少的。問號是打開一切知識的起點，因為只有有了問題，才會有探索和求知。為此，在數學教學中，教師要多鼓勵學生多質疑，並且積極鼓勵學生髮表對問題的看法，對於那些敢於打破正常思維的同學，即使是存在問題，教師在指正的同時也要給予鼓勵和讚賞。例如：在講到證明等腰三角形兩個底角相等這一課時，，在證明方法上可以鼓勵學生積極思考並提出自己的證法，於是有的同學便問：可不可以作底邊的平行線交兩條腰於兩點？雖然有些同學提出的想法是錯誤的，但是他們卻積極思考了。在數學教學中，經常鼓勵引導學生敢於提問題，善於質疑，對於啟發學生創造性思維能力十分有益。
3、發展學生求異思維求異思維是創造性思維的最主要的特點，就是在教學中培養學生一題多解、一事多寫、一物多用等思維方式，啟發他們的發散思維能力。因此，在教學中，教師要善於挖掘一切有利因素，引導並鼓勵學生打破常規，尋求解決問題的新方法，使學生的思維向獨特性方面發展。例如在學習單項式除法時，我採取的教學方法是讓學生自主去設定問題，然後解決問題。教學時先板書一個式子，然後讓學生用多種算法去做這個式子的計算，以此來總結單項式除以單項式的法則。
4、誘發學生創造想像想像是創造性思維的基礎。知識是有限的，但想像確實無限的。在教學中，教師應該深入研究教材中的教學內容，並根據潛在的就問題因素創構想象教學情景，激發學生的創造性思考,引導學生進行數學想像。這樣的教學方式不僅能夠鍛鍊學生的思維能力，還能讓學生縮短解決問題的時間。例如在講解直線著一課時，教師可以先讓學生認識線段，讓學生在意識中明確線段的概念，線段是直的、有兩個端點、是有限長的。之後引導學生想像把線段的兩端向相反方向無限延長，沒有盡頭，讓學生在想像中明確直線是沒有端點、是無限的，進而形成直線的概念。
三、結語
創造性思維的培養是新課程理念中所倡導的，這是一個長期的過程。作為國中數學教師，我們要認清創造性思維的重要性，在教學中積極克服一些困難，創新教學方法，發展學生的創造性思維能力，只有這樣，才能讓學生在數學學習的過程中得到全方面的發展。
數學研究報告 篇6
一、課題概念界定
二、預設的研究目標和任務
三、研究內容設計
四、運用的主要研究方法和手段
五、研究思路
六、作業設計的基本要求
七、作業設計的內容和形式
一、課題概念界定
1、薄弱國中：指某一特定區域內，生源質量相對較差、教學質量相對偏低、社會信譽不高的初級中學。
2、數學作業設計：數學作業是指課前、課堂、課後的數學作業。作業設計包括教師設計作業和學生自主設計作業。
二、預設的研究目標和任務
通過研究探索不同類型的多元化作業的設計方式、方法，讓學生通過多元化的作業，感受自己的價值，樂於作業，提高對數學的綜合套用能力。
1、本校數學學情的研究
調查全校學生作業情況，如：您喜歡哪門學科的作業？您喜歡什麼類型的數學作業形式？您希望數學作業側重於哪一個方面？您覺得現在的數學作業量怎樣？等等。調查數學任課教師作業設計現狀，側重於發現存在的不良作業設計及糾正的對策。
2、本校數學作業設計情況的調查分析研究。
從作業設計的可行性和有效性入手，有針對性開展數學習題設計情況調查與分析。
3、數學作業設計的實踐研究：
在實踐中將數學的.教學專題——數與代數、空間與圖形、統計與機率、實踐與綜合套用進行系列分類研究，形成各具特色、行之有效的練習設計。
三、研究內容設計
1、學生分層研究，如何針對學生的個性差異，將學生分層。
2、課內練習分層，包括“數與代數”練習的作業分層、“空間與圖形”練習的作業分層、“統計與機率”練習的作業分層、“實踐與綜合套用”練習的作業分層等。
3、課外個性化作業分層，設計不同類別的課外作業，讓學生開展個性化的課外拓展。
四、運用的主要研究方法和手段
本課題遵循“構想——嘗試——反思——提升”的研究思路，力圖在嘗試中研究，在研究中反思，在反思中提升。
1、文獻資料法：廣泛蒐集與課題相關的資料，並組織課題組成員學習先進理念，提升理念，以前沿的理論指導實踐。
2、行動研究法：邀請教研組全體教師一起制定方案，市教研室專家定期指導及時調整數學作業設計的行動方案。
3、調查研究法。通過教學中教師作業設計的現狀調查分析，構建適合我校數學教學的作業設計策略。
4、經驗總結法：總結經驗教訓，在理論上構建數學作業多元化的基本體系和有利於學生全面發展的數學作業設計方式。
五、研究思路
1、在前期準備階段，擬定調查問卷，統計、整理、分析問卷調查結果，確定研究思路和具體方法。
2、根據確定的研究思路和具體方法開展研究。
3、對研究過程和出現的問題進行及時總結調整，根據調整後的方案開展研究。
4、進行總結形成最終成果。
六、作業設計的基本要求
1、科學性：作業的內容要符合學生的身心發展規律，符合學生掌握數學知識、發展數學能力的規律，題目的編制甚至排列都要符合學生的認知特點，題目的內涵及其表述要做到科學、準確。
2、層次性：學生的差異是客觀存在的，所以在設計作業時，根據學生身心發展和課程學習的特點，尊重學生的個體差異和不同的學習需求，給每一個學生提供思考、創造、表現和成功的機會，針對學生的個體差異，設計有層次性的作業，最大限度地調動全體學生的做作業的積極性。
3、生活性：數學與生活息息相關，新課標教材中己有很多體現，教師應帶領學生走出教室、接觸社會，使他們看到生活中處處有數學。教師要儘可能了解學生生活實際，讓學生學習生活中的數學，用所學知識，解決生活中的實際問題。如“數與代數”、“空間與圖形”、“機率與統計”等很多內容，都要讓學生親自感受體驗生活中的數學問題，才能積累數學活動經驗。
4、創作性：數學創作可以拓展學生想像的空間，增強和豐富他們的想像力，數學創作形式多樣，可以是數學習題設計、數學小論文、數學小故事、數學樂園等不同形式，讓學生把平時觀察到的身邊的數學知識，學習中發現的數學規律，解題中新方法、某些運算法則，公式的新的推導方法，對某個知識點產生的疑問，對某種數學思想方法的總結等及時記錄分析，還可讓學生記錄對本章、對本節的收穫等。
5、多樣性：單純的“計算”、“套用”這類作業是一種機械勞動，長時間的練習對培養學生的創造性思維效果不是很理想。因此作業設計應遵循多樣性原則，既要有書面的，也要有口頭的；既要有用腦思考的，又有觀察和動手操作的；既要有數學活動，又要將與其他學科聯繫融合在一起的；既可以有獨立完成的，也可以由小組合作完成的；既可以是老師提問，也可以學生寫“疑問”，把自己的疑問通過作業傳遞給老師。
七、作業設計的內容和形式
國中學生每天作業量不得超過1、5小時，數學作業原則上不超過30分鐘；書面作業內容和範圍，除了傳統的書寫類型外，還應包括以下類型：
1、體驗型：數學學習不能完全依賴課堂，還可以將學習範圍延伸到學生力所能及的社會生活和各項活動之中。體驗型作業就是讓學生到超市、商店等公共場所進行社會調查，用研究的眼光來分析調查所得的資料，再運用多種知識來解決生活中的實際問題。如在學習一次函式後，圍繞“一次函式的實際運用”，要求學生調查生活中可用一次函式描述的具體事例，寫調查報告。作業不要求規範，重在感受和體驗，感受數學來源於實踐又反作用於實踐，體驗數學的套用價值。
2、自學型：新授課前，要求學生針對所學單元的數學內容，設計自學提綱，自學課本，記下感興趣或有疑問的問題，有時讓學生自學課本後自己嘗試做課後習題，有時讓他們自學後提出一個問題，這個問題可以是自己不懂求助的，也可以是考問同學或老師的。這樣帶著問題上課有助於學生儘快掌握新知識。
3、情景型：情景能增強學生運用知識的能力，使一些枯燥乏味的數學知識趣味化、生活化。通過情景，可以使學生把書本上的數學知識與現實生活密切聯繫。因此數學作業的設計要通過教師創設生活情景，學生創編生活情景，讓每位學生感悟數學來自生活，而數學又服務於生活。情景的設計，要以培養和發展學生的主體
數學研究報告 篇7
中學數學作業現狀分析
國中數學教學中，作業練習是課堂教學的重要環節，是鞏固消化課堂教學知識的有效手段。一些教師往往只注重課堂教學的研究設計和實施，而忽視對作業練習的系統籌劃。有的在布置和完成作業的時機安排上不合理，只注重課後作業，忽視課前和課中的作業設計；有的作業內涵和知識點不夠系統，片面注重大題量和高難度的練習，忽視基本知識的鞏固；有的作業內容設計不科學，忽視學生的差異性，層次不明，重點不突出；有的只注重“做”而忽視“練”等等。這些問題的存在影響了作業練習的效果。究其原因主要是教師沒有真正認識到作業練習的地位和作用，不能科學系統地設計和安排作業練習這一教學環節，致使作業練習的作用未能得到應有的開發，學生因缺乏目的性而對作業練習失去動力和目標，產生了形如抄襲、重複寫、應付完成數量、沒有了自主學習的時間等情形，有的學生甚至因為教師的題海戰術而對作業練習產生厭煩和牴觸情緒，部分數學學習困難學生形成嚴重學習障礙，致使教學低效或無效。因此，“精心設計數學作業，提高教學有效性的研究”成為一個亟待研究的課題，把課堂作為主戰場認真備課精心教學的同時，教師應把作業練習作為教學的重要環節來設計和把握，使教學與練習相互促進，增強教學實效。本文就這一課題從幾個方面作一粗淺的探究。
有效作業設計研究
1、作業設計原則
1、1作業設計理論
有效教學理論：有效教學理論認為，教學就其本體功能而言，是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發展的一種有效的實踐活動，其理念主要體現在一是促進學生的學習和發展是有效的根本目的，也是衡量教學有效性的唯一標準；二是激發和調動學生學習的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發點和基礎。三是提供和創設適宜的教學條件，促使學生形成有效的學習是有效教學的實質和核心。
掌握學習理論：美國著名的教育家、心理學家布盧姆提出“掌握學習”理論，強調每個學生都有能力學習和理解任何教學內容、達到掌握水平。只要提供較好的學習條件，多數學生學習能力、速度和動機方面的個別差異將會消失，大多數學生將獲得較高的學習動機。
《新課程標準》基本理念：義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考；要注重培養學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。
1、2系統性原則
在作業設計時要全面透徹地理解數學內容，把握知識的連慣性，明確教學內容的重點、難點以及對學生能力培養的要求。首先要加強“雙基”訓練，特別是對基本概念的理解和掌握是數學學科的基礎，是培養思維提高能力的根本，在作業設計中，要求學生首先完成的就是對課本上基礎知識的理解和掌握以及對基礎知識的基本運用能力的培養。其次要注重學習內容的重難點的把握，充分利用學生作業的完成促使學生牢固掌握重點知識，同時把學習中的難點分解於作業中，循序漸進地掌握知識。另外要注意知識的整體性，一方面注意複習鞏固有關的已有知識，與舊知識銜接起來，另一個方面為後續知識做好準備，把後面的內容或方法滲透到前面的知識中形成良好的知識鏈，保持掌握知識與培養能力的系統性。
1、3層次性原則
不同學生之間存在著素質、智力、能力、心理因素等多方面的自然差異。對他們提出同樣的標準、同樣的要求，顯然有些不合理，需要實行因材施教的教育原則。以學生潛能的發展為標準，最大限度地發揮其自身具有的潛能，創設具有層次性的數學作業，能讓各類學生在數學學習中得到不同的發展。“不同的人在數學上得到不同的發展”。事實上，教育是一個生態系統，沒有足夠的多樣性，就沒有可持續發展的蓬勃生機。設計作業時，就是要針對學生的差異，因材施教，設計多梯級、多層次的作業，給學生留有自主選擇的空間，充分發揮他們的學習主動性，讓他們各取所需，自主選擇作業的數量與難度，滿足不同學生的需要。如選課本後1-2個習題，與課中例題相仿，用以鞏固提高，反饋學習情況，檢測學習成績，教師了解學生。同時可設計一道綜合性強的題，供選做選用，學有餘力的學生以此得到提高。
1、4興趣性原則
偉大的科學家愛因斯坦曾經說過：“興趣是最好的老師”。興趣是人力求認識某種事物的積極傾向，是一種伴隨積極情感的需要形式，是推動學生積極主動學習的直接力量。數學學習興趣是數學學習的先導，是推動數學學習的一種意識力量。教育學家烏申斯基說“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望”，如果對數學學習缺乏興趣，學生就會視數學學習是一種煎熬。激發學生學習數學的興趣，在某種意義上說，就是端正學生的學習態度。通過設計興趣性作業為學生創造良好的學習條件，促其形成積極的學習態度，讓學生成為學習的熱情者。開發學生獲得知識、發展能力的動力，使學生變被動為主動。新課程標準也指出：“從學生熟悉的生活情境與童話世界出發，選擇學生身邊的，感興趣的事物，以激發學生學習的興趣與動機……”。作業設計時，我們應從學生的年齡特徵和生活經驗出發，切入學生已有知識，設計出題型多樣，方式新穎，內容具有創造性、趣味性和親近性的數學作業。讓學生感受到作業內容和形式的豐富多彩，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受到做作業的樂趣。
如在學習了《蘇科版九下8、2中學生的視力情況調查》一節後，布置學生設計一份對數學教師滿意度的問卷調查表。學生非常認真的設計了調查目的、調查內容，其中調查內容包含了數學教師的教學態度、教學技能、教學風格、作業設計、作業批改、課後輔導等方面。這份作業深入到學生的數學學習生活中，每個學生都投入了極高的熱情和精力，同時也為教師的教學提供了參考建議。
1、5探索性原則
學生的動手實踐、自主探索與合作交流是有效作業學習活動的主要形式，不單純地依賴模仿與記憶，這樣學生對數學知識、技能和數學思想才能真正理解和掌握，才能獲得廣泛的數學活動的經驗。為此，在作業設計時，要根據教學的內容以及學生已具有的活動經驗，設計一些以學生主動探究、實驗、思考與合作為主的探索性作業，真正有效地促進數學學習。
教學中，讓學生帶著已有的生活經驗和知識背景，去理解，去構建，走進數學活動，依據情境獨立思考、自主探索發現和提出不同的數學問題，建構不同的數學模型。波利亞曾說過：一個專心備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不太複雜的題目，去幫助學生髮掘問題的多個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。習題變式訓練是一種極好的探索作業，變式是指相對於某種範式的變化形式，就是不斷變更問題的情境改變思維的角度，在保持事物的本質特徵不變的情況之下，使事物的非本質屬性不斷遷移的變化方式。變式既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學方式。簡單的運用變式就是把題目形式換一換，讓學生看到不同的展現形式，最好的'方法是能讓學生看到題目後去猜一猜問題是什麼，並試著自己提出問題，真正調動學生的能動性，讓學生成為問題的探索者。
1、6作業設計的延展性
充分發揮數學作業鞏固延伸知識，培養、發展能力，反饋教學信息的功能。打破那種單一、枯燥的題海型的作業模式，重新構建一種知識與能力，理論與實踐有機結合的作業模式，設定自主性、實踐性、開放性、人文性的作業，讓學生融入學校、家庭、社會，從封閉的數學學習中解放出來，實現數學學科的課內外聯繫，與其它學科間融合，全面提高數學素養和實踐能力。如設計觀察作業、調查作業、實驗操作、課題探究作業。讓學生運用所學的知識與生活實踐結合，既鞏固了數學知識又增強了用數學的能力，真正成為學習的主動者。作業的延展針對學習能力強的學生，還可設計節假日自主作業、自行總結、自找習題、自編試題等。
2、作業設計
2、1課前作業設計
複習舊知識，預習新知識，初步解決課題，提出深入研究的問題，交流。這一作業往往在上課的前5分鐘檢查落實。先是由個別學生把預習的本節知識展示給全班同學(不全面的，由其它同學補充)，這樣一部分基本的簡單的知識，學生會自主學習完成，不需要教師再作講解。同時，展示的同學提出預習中的疑惑先由其它同學解答，同學之間交流，不能完成的，由教師解答。
課堂是學生學習的主陣地，讓學生養成自學自練的習慣，每節課課前要求學生在教師學習方法的指導下堅持進行預習，明確重點、難點、疑點，在充分預習的基礎上能獨立完成課本上的小練習或教師編寫的“學案”、看懂課本上的例題，同時把自己自學過程中發現的問題和困難記錄下來，和全班或小組同學交流問題，帶著問題再在課堂進行學習，學習效益會大大提高。
2、2課中作業設計
這部分作業為課堂教學過程中的隨堂練習、自行小結。課堂教學過程中，教師在學生初步掌握本節簡單知識點的情況下，對重點知識加以強調，對難點知識進一步解析，特別是對解決問題的數學思想、方法技巧進行點撥；組織部分隨堂鞏固練習，由學生自行反思歸納總結，暢談感想分享收穫交流經驗，讓學生通過思想碰撞產生火花，對其中有價值的部分加以強調提煉；必要時組織課堂小檢測。這些內容要求學生在同一個作業本的上面體現出來。
2、3課後作業設計
課後作業練習的主體內容發揮著鞏固知識，提煉方法，訓練技巧的關鍵作用。為了鞏固本節課的知識，應精心選課本或輔導書上的配套習題2-3個，在課後做，同時這幾個題要有層次性，甚至最後一個題有些綜合性，有點難度，是選做的，主要為學有餘力的學生設計。同時，課後作業設計注意與下一節的課前作業設計的銜接，形成良性循環的閉合迴路，還應注意到設計形式的多樣性：如在作業本上完成的、動手操作完成的、在網路等媒體查找信息了解與本課有關知識的、設計調查問卷的等等。
從課前到課後，學生從預習到複習，逐漸掌握知識、方法，形成自己的知識體系。讓學生通過訓練去掌握必要的基本技能，並通過技能的學習與提高，去鞏固知識，深化知識，進而形成用數學知識解決問題的思維和能力。
3、作業布置時機規劃
課堂內學生是學習的主人，實際上始終在以作業的形式，進行學習。課中作業是一種載體，通過這一載體進行獨立思考、與教師互動、與同學互動，一節課40分鐘，緊張而有序。在課外，每天的作業時間安排20--30分鐘為宜，其中10--15分鐘的課前預習作業時間，10--15分鐘的課後作業時間，如果對數學有特別興趣和愛好的學生，還可以自主進行拓展，這個時間將由自己調控支配。由於作業的內容和形式多樣而有趣，學生做作業將不再感覺枯燥，從而完成作業的效率也隨之提高，作業時間進一步縮短。
4、作業目標
4、1課前作業----“預習”
課前作業內容以預習為主，是下一節數學課課堂內將要學習的知識點，明確學習目標和重點，提前自學，並能在作業本上作出簡單的體現，同時，學習中的疑問和困惑也記錄下來，能主動思考，能主動提出問題。一般地課本上直接的基礎知識，大多數學生都能自主學會。通過必要的課前預習，可以有效培養學生的自學能力，促進學生主動學習、自主學習能力的提高。
4、2課中作業----互動
課中作業內容主要是課本上的例習題，有的由教師引導規範完成；有的由教師點撥解決問題的思路，學生互動交流，循序漸進，逐步提高；有的由學生獨立完成。同時在課堂新知識學習完成後，學生在作業本中自主進行反思小結，談收穫談疑惑等，歸納提高。另外配以當堂小檢測(小試卷的設計僅是當堂課的簡單運用，量少而直觀)，師生都能看到本節課掌握的收穫和差距。普遍發現學生喜歡發揮班集體在學習中的作用，同學們在學習中的不同反應能激發各自的好奇心，極大地調動學習積極性和主動性，教師的作用則在於一個“導”字----引導學生明確問題、提供信息、作出結論、提煉方法技巧。
值得一提的是，教師和家長還可以通過課中作業本的內容，看到孩子的課堂學習表現，能及時對學生的數學學習加以調整和糾正。
4、3課後作業----鞏固拓展
由於國中學生的思想認識水平還不高，也缺乏自覺的意志鍛鍊，課後的鞏固拓展還是非常必要的，要充分發揮教材配置的部分習題的作用，並與部分教輔材料整合。通過課後作業練習達到鞏固提高、反饋學習情況、檢測學習成績、教師了解學生的目的。
課後作業的內容呈多樣化，有課本習題原題及變式，有其它輔助材料的綜合性題，有針對以往作業中的錯例而設計的改錯題等。特別是在複習課中，設計一部分改錯題從而進一步釐清思路，鞏固知識。
案例複習“冪的運算”時，課後作業是摘錄了以前部分學生的錯題示例：
以上錯誤主要包含了以下問題：一是對於“－”號的處理不正確，二是對於積的乘方中某些因式（主要是首個因式）漏了乘方運算，三是對於合併同類項法則遺忘，四是運算混亂。作業中讓學生找錯糾錯，同時針對以上錯題設計了如下一組練習題：
從而學生在辯錯糾錯中複習了冪的運算法則，提高了運算技能。
5、作業評價
在學生作業本上，每次作業教師都應認真批改和評價，糾批錯漏，劃定等第：優、良、中、差、優＋、優＿，並附有鼓勵性的評語。
研究發現，情緒、情感是影響學生學習成績的重要變數，及時的、中肯的評價，鼓勵性的語言能給予學生進一步學習的動力和愉悅。早在1993年朱小蔓教授在《情感教育論綱要》這本著述中，就以全部熱情向全社會發出了注重情感教育的呼籲。作業本上一種無聲的交流有時作用遠遠大於與學生的一次面談。同時，每次作業的評價等第，也是對學生作業勞動的一種肯定，學生因此會產生進一步學習數學的意向和內驅力。
6、實驗研究結果
實施作業設計改革後的幾次成績表
20xx年6月徐州市期末統考(實驗前)數學成績對比
考試分數僅是一個方面的指標體現，其它指標不好量化，但實驗班學生的自主學習能力、班級學習數學的氣氛明顯優於對照班，特別是課堂上學生的展示交流，爭先恐後，充分體現了學生學會了主動學習。
7、研究反思
7、1數學課堂教學模式要深入改革，切實提高課堂教學的有效性。
隨著新課程標準的深入實施，課堂的教學觀念、課堂的教學形式和教學水平都發生了質的變化，廣大教師越來越重視課堂教學的改革，課堂教學的有效性越來越被廣大教師所追求，數學教育、教學的模式得到了長足的發展。但仍有教師講、學生聽，平鋪直敘的複習、新授、鞏固、布置大量課後作業，忽視學生學習興趣及自主學習能力的培養，嚴重阻礙了學生創造性思維的發展。最佳化課堂教學模式，精心設計數學作業是其中一個重要指標。
7、2數學教師要努力提高其自身素質，加強專業化發展。
作為一個數學教師，最根本的素質，不在於能講授數學知識，而是極好的調控班級氛圍，做一個真正的組織者。教師主要承擔著指點、激活的角色，教師要為學生生動、活潑、主動地學習創造條件，創設良好的環境，激發學生的參與意識。學生應成為教學過程的參與者、研究者、探索者。教師自身要不斷地學習提高自己教育教學理論水平。
7、3牢固樹立正確的學生觀，每一位學生都能學會數學。
學生的個體差異是社會的財富，促進學生個性特點的形成是數學教育的天職之一。在設計作業時，應該從學生實際出發，針對學生的個體差異為任何一個學生創設練習、提高、發展的環境，使每個學生成為實踐的成功者，賦予學生更多的自主權，為學生的`創造能力、探究精神的發展提供空間。同時，有效的作業還應該是教師根據學生的課堂掌握情況、針對容易出錯和不太理解的知識來調控和設計。