精算學的專業範圍
精算是從保險業的發展中不斷完善的。由於保險公司的基本職責是分攤風險和補償損失，所以一般要求保險公司由足夠的分散風險的能力。保險公司在定價時都被要求把純保費（保險成本）和附加保費分開計算，在純保費部分不能有利潤因素，顯示保險公司的絕對"公平"，而附加保費則主要反映保險公司的營業費用開支和政府認可的合理利潤因素。所以只要保險公司有能力分散風險--能按大數法則去出售保單，保險公司在每張保單上收取的純保費等於損失率。由此可以發現保險定價中確定純保費的關鍵是損失率的測算，即風險的估算，所以究竟哪些風險是可以測算的，哪些是可保損失，損失的可控性如何等等都一直是要求理論界來回答的，這也就是精算學研究的原始問題。
精算學最初的定義是"通過對火災、盜竊以及人的死亡等損失事故發生的機率進行估算以確定保險公司應收取多少保費。"在壽險精算中，最初採用了互助基金的 辦法，這種方法有很大的局限性，只能考慮離散的情況。後來，由於機率論的發展，壽險成本的核定主要是確定給付金的現值函式（隨機變數）和相應的損失分布，此時單位保額的純保費（純費率）就是單位保額的現值函式的數學期望即預期損失，這一計算模型已經能很好測算連續給付情況下的性別成本。但是，無論何種方法都隱含著厘定壽險成本的兩個基本問題：利率和死亡率的測算問題。由於20世紀70年代以前，各個國家的利率一般都是由國家控制的，所以在當時，利率的測算並不是精算學所主要關注的問題，而壽險業務中的損失分布（死亡率的測算）即生命表的建立成為精算的核心工作.
17世紀末英國數學家、天文學家埃德蒙·哈雷（edmund.hally）的第一張生命表的誕生成為壽險精算學發展的標誌。在早期的精算實務、教學和研究都圍繞著生命表的編制問題，現在也仍然是精算研究的課題。在非壽險精算研究中則主要是確定自然災害和意外事故的損失，與壽險精算不同的是沒有象生命表那樣相對穩定的損失分布。所以非壽險精算始終把損失發生的頻率、損失發生的幅度以及損失的控制作為它的研究重心。至今非壽險精算已經發展了兩個重要分之：一是損失分布理論，研究過去有限的統計資料的條件下未來損失的分布情況以及損失和賠款的相互關係等問題；二是風險理論，通過對損失頻率和損失幅度分布的分析，研究這種出險次數和每次損失大小的複合隨機過程，以期洞察保險公司應具備多大的基金，方可不"破產"，以及評估" 破產"機率的大小等問題。
隨著經濟的發展，精算科學早已超出費率厘定這一狹窄的範疇。特別是20世紀70年代後，市場利率變化趨大，保險基金的風險也變為精算研究的核心問題--開始分析資產投資組合和負債結構，以保證保險公司的償付能力和獲利能力，諸如究竟用什麼指標來顯示資產和負債的匹配與否等等都引起了精算理論界和實務界的注意。
由此看出，現代精算師在保險公司的職責已經包含兩方面的工作：其一是保險產品的成本核算，實際上就是對風險進行定量評估和定價；其二是保險公司的金融管理，包括公司資產的投資管理，投資收益的敏感性分析和投資組合分析，資產和負債（保險公司的負債主要是準備金，是一種不確定性負債）的合理匹配等問題。 由於經濟已開發國家和地區的金融市場不斷完善，市場競爭也隨之劇烈，已開發國家的保險公司的定價已出現完全競爭狀態，在精算總保費的時候已經把利潤定為零甚至小於零， 所以保險公司處理保險基金風險的能力完全決定了保單價格的競爭力。另外保險公司，特別是壽險公司（由於保險期限較長），一直被利率風險所困擾，這些都迫使精算學對金融管理在理論和實務兩方面作出深入研究。精算在金融管理領域方面有了很多研究成果，精算師在這方面也積累了豐富的實務經驗。為此，1988年北美精算學會在"未來精算師特別工作組"的報告中指出："精算師是私人和公共財務設計師和潛在的企業管理人員，這是建立在精算職業的智慧型核心基礎上的，其智慧型核心為經驗分析和分析衡量、估算、轉移以及對未來意外事件的現行財務狀況作出反映"。這就意味著精算師的從業範圍逐漸擴大，諸如在銀行、顧問諮詢公司、投資公司、大型跨國公司、會計師事務所、工會以及政府機構等處委以重任。他們幫助公司制定養老金計畫，確定合適的投資組合，估計公司經營的成本（不確定成本）， 估計國際商貿和海外投資風險，為政府提供醫療制度的成本分析，工傷賠償辦法、愛滋病對策、社會保障體制等各方面的建議，同時對政府新頒布的法律在經濟中的影響提出預測等。與此同時，精算學的研究領域也相應擴大。由於精算師的職業特點，在世界上經濟已開發國家都建立了精算師考試制度，也設計了一整套課程體系，概括的說包括樹理基礎課、財經基礎課、精算專業基礎課、精算專業方向課。它涉及許多相關學科：