累犯：因故意犯罪被判處有期徒刑以上刑罰的犯罪分子，刑罰執行完畢或者赦免以後，在5年之內再犯應當判處有期徒刑以上刑罰之故意犯罪的罪犯。對累犯應當從重處罰。
累犯的構成條件：第一，前罪和後罪都是被判處有期徒刑以上刑罰。第二，前罪的刑罰執行完畢或赦免以後5年內再犯應當判處有期徒刑以上刑罰之罪的。“在5年以內再犯罪”法律教育 網的5年期限，應從刑罰執行完畢或赦免之日起計算。第三，前罪和後罪都必須是故意犯罪。法律教育網
自首：犯罪以後自動投案，如實供述自己罪行的行為。對於自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。
自首的構成條件：
①犯罪以後自動投案。“自動投案”的時間必須是在犯罪以後，犯罪事實未被司法機關發覺以前，或雖然犯罪事實已被發現，但司法機關尚未掌握，或犯罪事實和犯罪分子均已被發現，但尚未採取強制措施之前。
②如實交代自己的罪行。這是指如實交代自己所犯的罪行。如果犯有數罪只如實交代部分罪行，只對如實交代的部分認定為自首；共同犯罪中的犯罪分子，法律教育網除如實交代自己所犯全部罪行之外，還應交代自己所知的同案犯的罪行。主犯則必須揭發全案所犯的全部罪行。法律教育網
③接受國家司法機關的審查和裁判。這是由自首制度本身所固有的屬性所決定的。在自動投案、如實交代自己的罪行之後，如果出逃、隱匿，不能認定為自首。
我國《刑法》第67條還規定，被採取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。