名師傳授語數外“備考寶典”:數學篇
主講：王紹鋒老師
對於2007年安徽省高考數學自主命題趨勢預測，我認為命題的指導思想與命題原則不會變，仍然會堅持“立足於平穩過渡，局部創新”的命題原則。“平穩過渡”主要表現在試卷結構、題型題量上、各部分內容及新增內容的分值比例上以及難易程度上。“在穩定中創新”主要表現在：加大對基礎知識的考查、注重回歸教材、體現以學生為本的人文精神與新課程理念；推出創新性題目，考查學生的潛能的發展力等。
綜觀2006年各地高考試題不難發現，支撐整個高中數學的主體知識是函式與導數，三角與向量，數列與不等式，解幾與立幾，機率與統計等。在每年高考中這些主幹知識都保持著較高的考查比例，而且是常考常新。
1、集合與簡易邏輯。集合的考查重點是抽象思維能力，主要考查集合與集合的關係，將加強對集合的計算與化簡的考查，並有可能從有限集合向無限集合發展。簡易邏輯多為考查“充分與必要條件”及命題真偽的判別。
2、函式與導數。從2006年安徽省自主命題的內容看，函式的單調性和奇偶性有向抽象函式發展的趨勢。函式的圖像應注意平移、伸縮變換與對稱變換的利用，注意函式的對稱性與函式值的變化趨勢。要重視函式的最值與反函式的新題型。函式與導數的結合是高考的熱點題型。
3、不等式。歷年各地高考卷多次考查不等式，2005年安徽使用的全國卷i的理科壓軸題的不等式證明題難倒了不少考生，但2006年安徽卷未見單獨的不等式試題，如此反差也提醒我們不能隨意押題，要按考綱要求進行系統複習。選擇題和填空題主要考查不等式性質、解法及均值不等式；解答題一般都是在與其他知識的交匯中考查含參量不等式的解法或與數列、函式綜合的不等式證明。
4、向量。2006年不少省、市有關於向量的匠心獨運的試題，而我省的高考卷中僅有第6題和第14題兩個基本題。加大對向量的考查力度，應該是今後高考命題的發展趨勢。向量和平面幾何的結合是高考選擇、填空題的命題亮點，向量不再停留在問題的直接表達水平上，而與解幾、函式、三角等知識有機結合將成為一種趨勢，會逐漸增加其綜合程度。 5、三角。2006年安徽卷三角函式約占27分，屬考查的主幹內容之一。三角函式突出三角函式的圖像與性質的考查，三角變換的難度有所降低，同時，以三角形為載體，以三角函式為核心，以正餘弦公式為主體，考查三角變換及其套用的能力，已成為考試熱點。
6、數列與極限。等差、等比數列的概念、性質、通項公式等都是經常考查的重點，需要靈活掌握和套用。數列是特殊的函式，而不等式是深刻認識函式與數列的工具，三者綜合的求解題與求證題是近年來高考命題的新熱點。遞推數列的考查也有加大的趨勢，試題往往以比較抽象的數列入手，給出數列一些性質，要求考生進行嚴格的邏輯論證。
7、立體幾何。空間線面的位置關係和數量關係，諸如空間線面平行、垂直的判定與證明，線面之間角與距離的計算，尤其是以多面體和球體為載體的線面位置關係的論證與計算，仍然是考查的重點。立體幾何試題往往有傳統解法和向量解法兩種，高考命題時一般偏向於向量解法，2006年的各地高考的立體幾何試題幾乎均能用向量解決。
8、解析幾何。解析幾何的重點仍然是圓錐曲線的性質，包括：直線的傾斜角、斜率、距離、平行垂直、點對稱、直線對稱、線性規劃有關問題等等。直線和圓錐曲線的位置關係以及軌跡問題，仍然以考查方程思想及用韋達定理處理弦長和弦中點為重點。坐標法使平面向量與平面解析幾何自然地聯繫並有機結合起來。涉及圓錐曲線參數的取值範圍問題也是命題亮點。
9、機率統計。排列組合與機率統計是近代數學的重要分支，是數學套用考查的主流題型，且對隨機變數考查的深度與難度有明顯加強的態勢，分值超過其所占課時的比重。這部分考查內容包括：二項式定理的運用；排列與組合；機率與統計。在選擇題填空題中，抽樣的方法是重點，在解答題中，排列、組合與機率是重點。