平方數的啟示南京市察哈爾路國小五（2）班 曹開力 指導教師 酈曉明摘要：通過勾股定理的分析，推算出勾股數的幾種算法，同時總結出平方數的簡便計算方法。關鍵字：平方數 啟示平方數十分有趣，我對此有非常濃厚的興趣。經過琢磨和驗證，我推導出了2組數學公式，希望對大家有所幫助。（一）勾股數算法。勾股定理我們都知道，a2+b2=c2，由此，我想出了算勾股數的3種方法：（1）奇數算法。由a2－b2=(a+b)*(a－b)得知，任意兩個相鄰的自然數平方之差等於這兩個數之和，如13的平方（169）減去12的平方（144）等於12+13=25，兩個相鄰的數之和必定是奇數，而所有奇數的平方也是奇數，如果這兩個奇數恰好相等，將構成勾股數。例如：3的平方等於9，9=4+5，3、4、5即組成勾股數。由此，以一個大於2的奇數為勾數，利用我推導出的勾股數公式1，可以方便地計算出股數和弦數：股數=（勾數平方－1）÷2，弦數=（勾數平方＋1）÷2。由此可以推出所有以奇數為勾數的勾股數，如3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41等等。（2）偶數算法。兩個相差是2的自然數平方之差等於這兩個數之和乘以2，是一個偶數，而所有偶數的平方也是偶數，如果讓這兩個偶數恰好相等，將構成勾股數。例如：4的平方等於16，16除以2等於8，8等於3+5，4、3、5即組成勾股數。由此，以一個大於2的偶數為勾數，利用我推導出的勾股數公式2，可以方便地計算出股數和弦數：股數=勾數平方÷2÷2－1，弦數：勾數平方÷2÷2＋1。由此可以推出所有以偶數為勾數的勾股數，如4、3、5；6、8、10；8、15、17；10、24、