初三數學上冊的知識點總結 篇1
第1章 二次根式
學生已經學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關係。解決與數量關係有關的問題還會遇到二次根式。二次根式 一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。
在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，並掌握以下重要結論：
註：關於二次根式的運算，由於二次根式的乘除相對於二次根式的加減來說更易於掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，並運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到
並運用它們進行二次根式的化簡。
二次根式的加減一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助於學生掌握本節內容。
第2章 一元二次方程
學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,並運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設計、製作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然後讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，並給出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然後舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最後安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項係數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對於沒有實數根的一元二次方程，學了公式法以後，學生對這個內容會有進一步的理解。
(2)在介紹公式法時，首先藉助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然後安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易於用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然後安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最後對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。
22.3實際問題與一元二次方程一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
初三數學上冊的知識點總結 篇2
第21章二次根式知識框圖
理解並掌握下列結論：
（1）是非負數；（2）；（3）；
I.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。
II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）a≥0;√ā≥0[雙重非負性]
2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
IV.二次根式的乘法和除法
1運算法則
√a√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等於二數之積的二次根。2共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
V.二次根式的加法和減法
1同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併
Ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序2靈活運用運算定律3正確使用乘法公式4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法I.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多項式要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多項式要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知識框圖
旋轉的定義
旋轉對稱中心
大於360°）。
把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度後，與初始圖形重合，這種
圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小於0°，
也就是說：
①中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
中心對稱圖形
正（2N）邊形（N為大於1的正整數），線段，矩形，菱形，圓
只是中心對稱圖形
平行四邊形等.第24章圓知識框圖
圓和點的位置關係：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。
直線與圓有3種位置關係：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。
兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。
圓的平面幾何性質和定理
一有關圓的基本性質與定理
⑴圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。
⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其餘各組量都分別相等。一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。③S三角=1/2*△三角形周長*內切圓半徑
④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）
⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。
〖有關切線的性質和定理〗
圓的切線垂直於過切點的半徑；經過半徑的一端，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。
切線的判定方法：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：（1）經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。
切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。〖有關圓的計算公式〗
1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/1804.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側面積S=πrl
第25章機率初步知識框圖
第26章二次函式
知識框圖
定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函式。頂點式：y=a(x-h)^2+k
交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，(4ac-b)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函式解析式（一次函式）的斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於（0，c）6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。_______
Δ=b-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=-b±√b－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函式在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax+c(a≠0)解析式：
第27章相似知識框圖
相似三角形的認識
對應角相等，對應邊成比例的.兩個三角形叫做相似三角形。（similartriangles）。互為相似形的三角形叫做相似三角形
相似三角形的判定方法
根據相似圖形的特徵來判斷。（對應邊成比例，對應角相等）
1.平行於三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似；
（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）
2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；
直角三角形相似判定定理
1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，並且分成的兩個直角三角形也相似。射影定理
三角形相似的判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
相似三角形的性質
1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。
2.相似三角形周長的比等於相似比。3.相似三角形面積的比等於相似比的平方。
相似三角形的特例
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特徵：1.形狀完全相同，相似比是k=1。
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定義
能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（註：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；(4)有公共角的，角一定是對應角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；三角形全等的判定公理及推論
1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到
4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。全等三角形的性質
1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。3、全等三角形的對應角平分線相等。4、全等三角形的對應中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。
7、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS)
8、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)
10、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)11、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)全等三角形的運用
1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。3，當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。
第28章銳角三角函式
知識框圖
第29章投影與視圖知識框圖
代數重點難點總結
方程（組）
一、基本概念
1.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）二、一元二次方程1.定義及一般形式：
2.解法：⑴直接開平方法（注意特徵）⑵配方法（注意步驟推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特徵：左邊=0）3.根的判別式：b24ac
bc4.根與係數的關係（韋達定理）：x1+x2=，x1x2=
aa逆定理：若，則以x1，x2為根的一元二次方程是：a（x-x1）（x-x2）=0。5.常用等式：
三、可化為一元二次方程的方程1.分式方程⑴定義
⑵基本思想：去分母
⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗根及方法2.無理方程⑴定義
⑵基本思想：分母有理化
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②換元法（例，）⑷驗根及方法
3.簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。四、列方程解套用題一概述
列方程（組）解套用題是中學數學聯繫實際的一個重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關係是什麼。
⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數的代數式表示相關的量。
⑷尋找相等關係（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關係給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。
綜上所述，列方程解套用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟後的作用。因此，列方程是解套用題的關鍵。
函式及其圖象
★重難點★二次函式的圖象和性質。一、平面直角坐標系
1.各象限內點的坐標的特點2.坐標軸上點的坐標的特點
3.關於坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4.坐標平面內點與有序實數對的對應關係二、函式
1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2.確定自變數取值範圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有意義。
3.畫函式圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。三、二次函式（定義→圖象→性質）⑴定義：
⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。用配方法變為，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a0時，在對稱軸左側，右側;a
四邊形
★重難點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。分類表：
1.一般性質（角）⑴內角和：360°
⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。
推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。⑶外角和：360°2.特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形┗→菱形↑
⑷對角線的紐帶作用：3.對稱圖形
⑴軸對稱（定義及性質）;⑵中心對稱（定義及性質）4.有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）
5.重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點並延長與底邊相交”轉化為三角形。6.作圖：任意等分線段。
第十章圓
★重難點★①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關係;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。一、圓的基本性質1.圓的定義
2.有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3.“三點定圓”定理4.垂徑定理及其推論
5.“等對等”定理及其推論
5.與圓有關的角：⑴圓心角定義（等對等定理）⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關係）⑶弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關係
1.三種位置及判定與性質：相離、相切、相交2.切線的性質（重點）
3.切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有⑴⑵
4.切線長定理
三、圓換圓的位置關係
1.五種位置關係及判定與性質：(重點：相切)外離、外切、相交、內切、內含
2.相切（交）兩圓連心線的性質定理3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質四、與圓有關的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內接、外切多邊形（三角形、四邊形）2.三角形的外接圓、內切圓及性質3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質4.正多邊形及計算中心角：
內角的一半：（解Rt△OAM可求出相關元素等）六、一組計算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式
5.弓形面積的計算方法
6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算七、點的軌跡六條基本軌跡八、有關作圖
1.作三角形的外接圓、內切圓2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項4.等分圓周：4、8;6、3等分九、基本圖形十、重要輔助線1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直逕往往作直徑上的圓周角4.切點圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線（連心線）6.兩圓相交公共弦
初三數學上冊的知識點總結 篇3
不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對於一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
3、對於一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數軸表示不等式的方法。
不等式基本性質
1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。
4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括弧3移項4合併同類項5將x項的係數化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
1分別求出不等式組中各個不等式的解集。
2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
初三數學上冊的知識點總結 篇4
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；
（2）是一個重要的非負數，即； ≥0。
2、重要公式：
3、積的算術平方根：
積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積；
4、二次根式的乘法法則：。
5、二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的係數移入二次根號內，然後比大小；
（3）分別平方，然後比大小。
6、商的算術平方根：，
商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
7、二次根式的除法法則：
分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。
8、最簡二次根式：
（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，
①被開方數的因數是整數，因式是整式，
②被開方數中不含能開的盡的因數或因式；
（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母；
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；
（4）二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運算：
（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數範圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合併；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用範圍較小；公式法雖然適用範圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用範圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。
3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0
（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：
Δ>0 有兩個不等的實根；
Δ=0 有兩個相等的實根；Δ<0 無實根；
4。平均增長率問題————————套用題的類型題之一（設增長率為x）：
（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。
（2）常利用以下相等關係列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質：
（1）旋轉前後的兩個圖形是全等形；
（2）兩個對應點到旋轉中心的距離相等
（3）兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點。
4、中心對稱的性質：
（1）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
（2）關於中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
初三數學上冊的知識點總結 篇5
（三角形中位線的定理）
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，並且等於第三邊的一半。
（平行四邊形的性質）
①平行四邊形的對邊相等；
②平行四邊形的對角相等；
③平行四邊形的對角線互相平分。
（矩形的性質）
①矩形具有平行四邊形的一切性質；
②矩形的四個角都是直角；
③矩形的對角線相等。
正方形的判定與性質
1、判定方法：
1鄰邊相等的矩形；
2鄰邊垂直的菱形；
3對角線垂直的矩形；
4對角線相等的菱形；
2、性質：
1邊：四邊相等，對邊平行；
2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；
3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。
等腰三角形的判定定理
（等腰三角形的判定方法）
1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
標準差與方差
極差是什麼：一組數據中數據與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。
計算器——求標準差與方差的一般步驟：
1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計SD狀態。
2、在開始數據輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計存儲器。
3、輸入數據：按數字鍵輸入數值，然後按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3後按“SHIET”“；”，後輸入該數據出現的頻數，再按“M+”鍵。
4、當所有的數據全部輸入結束後，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數據的標準差；
5、標準差的平方就是方差。
初三數學上冊的知識點總結 篇6
直角三角形的判定方法：
判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互為餘角（兩角相加等於90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那么
判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等於其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
判定7：一個三角形30°角所對的邊等於這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用於已知斜邊的三角形。）
初三數學上冊的知識點總結 篇7
1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質：a（a0）是一個非負數；
a2aa0。
2二次根式的乘除：ababa0,b0；
aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合併。
4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然後兩邊開方；
bb24ac公式法：x2a因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。
3一元二次方程在實際問題中的套用
4韋達定理：設x1,x2是方程ax2bxc0的兩個根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉
1圖形的旋轉旋轉：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換性質：對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角旋轉前後的圖形全等。
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關於這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3關於原點對稱的點的坐標第四章圓
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。
3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所baca對的弦也相等。
4圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5點和圓的位置關係點在dr點在圓上d=r點在圓內d相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
6圓和圓的位置關係
外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章機率初步
1機率意義：在大量重複試驗中，事件A發生的頻率某個常數p附近，則常數p叫做事件A的機率。
2用列舉法求機率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的機率相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的機率就是p（A）=mnm穩定在n3用頻率去估計機率
初三數學上冊的知識點總結 篇8
三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質：
1、三角形三條邊的垂直平分線的交於一點，該點即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對於給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；
3、銳角三角形的外心在三角形內；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
初三數學上冊的知識點總結 篇9
第一單元 二次根式
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號;被開方數a必須是非負數。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
1如果被開方數是分數包括小數或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。
2如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4、二次根式的性質
5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括弧的先算括弧里的或先去括弧。
第二單元 一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
，它的特徵是：等式左邊十一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項係數;bx叫做一次項，b叫做一次項係數;c叫做常數項。
二、一元二次方程的解法
1、直接開平方法
2、配方法
配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所套用，而且在數學的其
3、公式法
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判別式
根的判別式
四、一元二次方程根與係數的關係
第三單元 旋轉
一、旋轉
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
1對應點到旋轉中心的距離相等。
2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
二、中心對稱
1、定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
1關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
2關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
3關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行或在同一直線上且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那么這兩個圖形關於這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特徵
1、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點Px，y關於原點的對稱點為P’-x，-y
2、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點Px，y關於x軸的對稱點為P’x，-y
3、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點Px，y關於y軸的對稱點為P’-x，y
第四單元 圓
一、圓的相關概念
1、圓的定義
在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2、圓的幾何表示
以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”
二、弦、弧等與圓有關的定義
1弦
連線圓上任意兩點的線段叫做弦。如圖中的AB
2直徑
經過圓心的弦叫做直徑。如途中的CD
直徑等於半徑的2倍。
3半圓
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
4弧、優弧、劣弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
大於半圓的弧叫做優弧多用三個字母表示;小於半圓的弧叫做劣弧多用兩個字母表示
三、垂徑定理及其推論
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
推論1：1平分弦不是直徑的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
2弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
3平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直於弦
直徑 平分弦 知二推三
平分弦所對的優弧
平分弦所對的劣弧
四、圓的對稱性
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理
1、圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其餘各組量都分別相等。
六、圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
七、點和圓的位置關係
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d
d=r點P在⊙O上;
d>r點P在⊙O外。
八、過三點的圓
1、過三點的圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
2、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4、圓內接四邊形性質四點共圓的判定條件
圓內接四邊形對角互補。
九、反證法
先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
十、直線與圓的位置關係
直線和圓有三種位置關係，具體如下：
1相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;
2相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，
3相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：
直線l與⊙O相交d
直線l與⊙O相切d=r;
直線l與⊙O相離d>r;
十一、切線的判定和性質
1、切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑。
十二、切線長定理
1、切線長
在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
2、切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
十三、三角形的內切圓
1、三角形的內切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2、三角形的內心
三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。
十四、圓和圓的位置關係
1、圓和圓的位置關係
如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。
2、圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關係的性質與判定
設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么
兩圓外離d>R+r
兩圓外切d=R+r
兩圓相交R-r
兩圓內切d=R-rR>r
兩圓內含dr
4、兩圓相切、相交的重要性質
如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
十五、正多邊形和圓
1、正多邊形的定義
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形和圓的關係
只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
十六、與正多邊形有關的概念
1、正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
2、正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
3、正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。
4、中心角
正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。
十七、正多邊形的對稱性
1、正多邊形的軸對稱性
正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。
2、正多邊形的中心對稱性
邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。
3、正多邊形的畫法
先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。
十八、弧長和扇形面積
1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為
2、扇形面積公式
其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。
3、圓錐的側面積
其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。
補充：此處為大綱要求外的知識，但對開發學生智力，改善學生數學思維模式有很大幫助
1、相交弦定理
2、弦切角定理
弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等於弦與切線夾的弧所對的圓周角。
即：∠BAC=∠ADC
初三數學上冊的知識點總結 篇10
一、重要概念
1.數的分類及概念數系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準
2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。
3.倒數：
①定義及表示法
②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。
4.相反數：
①定義及表示法
②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數軸：
①定義(三要素)
②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。
6.奇數、偶數、質數、合數(正整數-自然數)
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n(n為自然數)
7.絕對值：
①定義(兩種)：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│0,符號││是非負數的標誌;
③數a的絕對值只有一個;
④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。
二、實數的運算
1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2.運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]
分配律)
3.運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從左
到右(如5 C.(有括弧時)由小到中到大。
三、套用舉例(略)
附：典型例題
1.已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。
初三數學上冊的知識點總結 篇11
初三數學知識點第一章二次根式
1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質：a（a0）是一個非負數；aaa0；
2a2aa0。
2二次根式的乘除：ababa0,b0；
aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合併。
4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然後兩邊開方；
bb24ac公式法：x
2a因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。3一元二次方程在實際問題中的套用
4韋達定理：設x1,x2是方程ax2bxc0的兩個根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉1圖形的旋轉
旋轉：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換性質：對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角旋轉前後的圖形全等。
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖
形重合，則兩個圖形關於這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的
圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3關於原點對稱的點的坐標第四章圓
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義2垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它
的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所
baca對的弦也相等。
4圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等
於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角
所對的弦是直徑。
5點和圓的位置關係點在
dr
點在圓上d=r點在圓內d相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，
圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7圓和圓的位置關係
外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章機率初步
1機率意義：在大量重複試驗中，事件A發生的頻率某個常數p附近，則常數p叫做事件A的機率。
2用列舉法求機率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的機率相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的機率就是p（A）=
mnm穩定在n3用頻率去估計機率
初三數學上冊的知識點總結 篇12
單項式與多項式
僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。
單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字係數，簡稱係數。
當一個單項式的係數是1或—1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
如果在幾個單項式中，不管它們的係數是不是相同，只要他們所含的字母相同，並且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的係數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。
在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合併同類項後，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連線起來的式子。
3、多項式的恆等
對於兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恆等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質1如果fx==gx，那么，對於任一個數值a，都有fa=ga。
性質2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項係數就一定對應相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式fx的值等於0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們係數作為積的係數，對於相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差。
初三數學上冊的知識點總結 篇13
中位線概念
(1)三角形中位線定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義：連線梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
注意：
(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連線一頂點和它的對邊中點的線段，而三角形中位線是連線三角形兩邊中點的線段。
(2)梯形的中位線是連線兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
(3)兩個中位線定義間的聯繫：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時三角形的中位線就變成梯形的中位線。
中位線定理
(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半.
(2)梯形中位線定理：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半.
中位線定理推廣
三角形有三條中位線，首尾相接時，每個小三角形面積都等於原三角形的四分之一，這四個三角形都互相全等。
初三數學上冊的知識點總結 篇14
定義
只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2次的整式方程叫做一元二次方程（quadratice quation of one variable或asingle—variable quadratice quation）。
一元二次方程有三個特點：
（1）含有一個未知數；
（2）且未知數的最高次數是2；
（3）是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程。裡面要有等號，且分母里不含未知數。
補充說明
3、方程的兩根與方程中各數有如下關係：X1+X2=—b/a，X1X2=c/a（也稱韋達定理）。
4、方程兩根為x1，x2時，方程為：x2—（x1+x2）X+x1x2=0（根據韋達定理逆推而得）。
5、在係數a0的情況下，b2—4ac0時有2個不相等的實數根，b2—4ac=0時有兩個相等的實數根，b2—4ac0時無實數根。（在複數範圍內有兩個複數根）。
一般式
ax2+bx+c=0（a、b、c是實數，a0）
例如：x2+2x+1=0
配方式
a（x+b/2a）2=（b2—4ac）/4a
兩根式（交點式）
a（x—x1）（x—x2）=0
初三數學上冊的知識點總結 篇15
學期工作情況回顧本學期以來，本人擔任九年級(4)班的數學教學及班主任工作，在教學期間不斷提高自己的業務水平，嚴格要求學生，尊重學生，發揚教學民主，教育民主，使學生學有所得，學有所用，不斷提高，從而不斷提高自己的教學水平和思想覺悟，並順利完成教育教學任務，我所任教的班在期末考試中列全級第一。
一、思想方面：
努力學習黨的各項政策，貫徹執行黨的教育方針，服從學校領導的安排，遵守學校的各項規章制度。同時不斷的提高自己的思想覺悟，為人師表，愛崗敬業。堅守高尚的教師情操，發揚無私奉獻的精神。
二、積極參與教研：
集體的力量是無窮的，備課組的老師相互支持和鼓勵，彼此交流學習，積累了不少好的經驗。互幫互學，取長補短，有效保證了教研的質量。
三、教育教學方面：
認真備好每節課。課後認真作好總結，及時從課堂教法和學生的反映情況總結出每節課的得與失，從而提高自己的教學水平。我認真研究教材，力求準確把握難重點，難點。課後及時對該課作出總結，寫好教學後記，並認真按蒐集每課書的知識要點，從而使學生能夠順利地完成每一節的學習任務，使每一節課都學有所得，
四、營造良好的教與學環境：
中考形勢的嚴峻帶來各種壓力，使學生的"厭學"情緒比以往任何時候都強。不管優生和學困生，他們的學習都是被動型的。而學生是學習的主體，主體能動性沒有調動起來，我們教師的工作怎樣努力也沒用，這就迫使我們去研究學生的心理，找出適合學生心理特徵的教法。
五、上好每一節課：
為了提高教學質量，提高學生學習的效果，注重學生主動性的發揮，發散學生的思維，注重綜合能力的培養，有意識的培養學生的思維的嚴謹性及邏輯性，在教學中提高學生的思維素質。保證每一節課的質量。
六、認真及時輔導：
教育的最終目標是使受教育者學會自己學習，自學成才。有良好的學習習慣是實現這一目標的重要保證，可見好習慣養成性教育的重要性。我注重狠抓習慣教育，讓學生養成課前預習準備，課後複習鞏固，獨立完成作業，按時上交作業。
以上是我這學期的工作總結，不足之處清各位領導及老師指正。在以後的工作中，我會再接再厲，克服不足，揚長避短，爭取更好的成績。在這辭舊迎新的時刻，讓我們回望過去，總結經驗，汲取教訓，為明年的中考而準備吧。
存在的問題或不足
1、總體成績尚可，但部分同學偏科需要注意。
2、學生的厭煩心理比較明顯，需要細心引導。
3、作業的查閱不夠及時。
4、學生的個別幫扶不到位。
今後努力方向
1、一如既往的抓學生成績。
2、搞好習題選取在最後的有限時間內追求最佳效果。
3、分層幫扶，使優生更優，考出優異的成績。
4、協助班主任做好考前的心理輔導。
5、努力使每位學生都成功。
初三數學上冊的知識點總結 篇16
1.數的分類及概念數系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標準
2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。
3.倒數：
①定義及表示法
②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0
4.相反數：
①定義及表示法
②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數軸：
①定義(三要素)
②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。
6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n(n為自然數)
7.絕對值：
①定義(兩種)：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│0,符號││是非負數的標誌;
③數a的絕對值只有一個;
④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。
初三數學上冊的知識點總結 篇17
我們初三數學備課組在本學期繼續認真學習學科新課程標準，將新課改的理念滲透到數學教學中，認真研究教材教法、學生學法，根據本屆初三學生的實際情況，較為圓滿地完成了畢業班數學教學工作，下面總結一下本學年的工作情況。
（一）、堅持不懈地抓好教學常規管理
要求本組教師抓課堂教學，在課堂上要準確無誤地把知識傳授給學生；採用靈活多變富用啟迪性的教育法；課堂結構在最佳化上求效益；用條理清楚的語言表達，利用多媒體來輔助教學，激起學生學習興趣，學生積極活動，師生形成合力，取得最大的教學效果。
抓備課，課前認真分析、研究教材的知識點、重點、難點，把要引導的內容和過程統籌設計，哪怕在上課時所做的設計和實際不一定相吻合老師們也認真設計好，因為這是教學有的放矢的第一步。課上的巡迴指導和個別提問雖然會感到勞累，但是，老師們也切實用心地去做。課下的輔導和作業老師們更能悉心指導、積極奉獻。能做到在個人備課的基礎上，堅持備課組集體研究；在抓好教學環節的基礎上，堅持集體備課，相互交流，相互探討，認真備好每一節課，課組活動確實有效、抓住關鍵、提綱挈領、啟發引導、有助於各位教師設計好每節課，使之在教材處理、教法優選、課堂把握、差生指導、教學美化等方面做得更好。
（二）、關於考試和練習
對於考試，我們認真研究了今年中考的目標和要求，分析了歷年來的中考數學試題，從提高教學質量的目的出發，改進考試方式，把握考試尺度，講究考試效果，不出偏題、怪題，注意代表性，強調覆蓋面，以儘量反饋出學生掌握知識的情況，暴露出教學中存在的問題。試題由備課組教師輪流命題，以鍛鍊各位教師把握重點、難點、關鍵的能力，考試以後，能及時召開質量分析會，及時診斷，及時反思，及時研究制定調控方案，並在教學中及時解決，從而使數學教學質量的不斷提高。
在平常教學中，我們堅持“堂堂清”、“日日清”、“周周清”。“堂堂清”、“日日清”、“周周清”是相互促進、密不可分的一個整體。“堂堂清”是基礎，“日日清”是必不可少的一個補救措施，“周周清”是“堂堂清”、“日日清”的保障，有了“周周
清”，才能促進學生努力去“堂堂清”、“日日清”，現在，“三清”已成為我校的一種學習習慣。
（三）、重視抓差，落實“三清”
本學期本著“每一個學生都能學好”、“每一個學生都能合格”的信念，努力營造尊重學生、關心學生、主動為學生服務的育人氛圍。深入學生、了解學生、研究學生，幫助每一個學生健康成長，不忽視學生的每一個閃光點，也不放過每一學生的弱點，不讓一個學生掉隊。在教學中學校普遍採用了“先學後教，當堂訓練”的課堂教學結構，所謂“先學”就是讓學生自主學習。所謂“後教”，就是指學生合作學習，會的學生教不會的學生，最後教師點撥，從而解決“差生”存在的問題。課堂教師提問、做練習，都由“差生”打頭陣，讓“差生”的問題在課堂上得到最大限度的暴露，便於師生有針對性的輔導。這樣，既讓優等生能力強了，又讓“差生”基本解決了自己的疑難問題。同時，教師課後輔導的主要對象也是“差生”，交流談心最多的也是“差生”，由於全組老師的辛勤耕耘，使所有學生都在原有基礎上取得了長足的進步。
（四）、根據學校要求，做好日常工作
我們備課組活動每周一次，每次活動定時間、定內容、定中心發言人，並將每次活動精神落到實處。認真對教學常規進行檢查，本學期對教師的備課情況進行了細緻檢查，不定期地檢查課堂教學情況、作業批改反饋情況等。另外，我們還認真組織聽課活動，包括校內和校外的公開課和講座，通過學習與探討，有力的提高了我們的教學水平，同時本學期本備課組每人至少出了一份有質量的中考模擬試題，符合中考大綱要求，提高了教師把握教材、理解教材的能力，學生通過模擬考試，對中考也有了充足的認識和準備。
（五）、有目的、有計畫、有步驟地安排實施總複習教學。
一、全面複習基礎知識，加強基本技能訓練。
這個階段的複習目的'是讓學生全面掌握國中數學基礎知識，提高基本技能，做到全面、紮實、系統，形成知識網路。重視課本，系統複習。現在中考命題仍然以基礎題為主，有些基礎題是課本上的原題或改造，後面的大題雖是“高於教材”，但原型一般還是教材中的例題或習題，是教材中題目的引伸、變形或組合，所以第一階段複習應以課本為主。必須深鑽教材，絕不能脫離課本，應把書中的內容進行歸納整理，使之形成體系。課本中的例題、練習和作業要讓學生弄懂、會做。
我們初三數學備課組人數比較多，在分配出配套練習題時，由兩個老師為一組集體研究某一單元，然後分工寫學案，在每一個學案中都有典型例題講解，隨後配以針對性綜合練習。授課時先由教師引導學生複習每個學案所針對的知識點，做好板書，指導學生按“板書提要”複習，同時引導學生根據個人具體情況把遺忘了的知識重溫一遍，加深記憶，並引導學生弄清概念的內涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導或證明，然後進行典型例題講解，教給學生解答的思路和方法，並及時進行歸納總結，讓學生形成知識體系、規律體系。每做完一張學案，老師們都能認真批改，通過批改發現問題，及時解決問題。共性的問題集中講，個別問題通過請教別人解決。這樣做即能激發學生的學習積極性，又能減少學生做題的盲目性。
二、系統複習，各個擊破。
（1）系統整理知識網路，提高複習效率。
在總複習的第二階段，我們依據基礎知識的聯繫和轉化，系統整理，重新組織。指導學生構建數學知識的結構網路，我們在這一階段的教學按知識塊組織複習，可將代數部分分為四個單元：數與式；方程與不等式；函式；統計初步等；將幾何部分分為六個單元：線、角、平行線；三角形；四邊形；相似；三角函式；圓等，做到既要有目的性、典型性和規律性，又要有啟發性、靈活性和綜合性，讓學生體會方程、全等三角形和相似形、圓、函式等知識之間的縱橫聯繫。
（2）、歸納數學思想，總結數學方法。
中考數學試題除了著重考查學生的基礎知識外，還十分重視對數學方法的考查，如配方法、換元法、待定係數法、判別式法、因式分解法等等操作性較強的數學方法。我們指導學生熟練掌握每一種方法的實質、解題步驟和它所適用的題型，靈活運用常見的添輔助線的主要方法。其次我們還引導學生重視對數學思想的理解及運用，如函式思想、方程思想、數形結合的思想、分類討論思想、化歸思想、運動思想等。
（3）、加強探索性試題的研究，培養解決實際問題的能力。
在新課程標準的要求下，近幾年的中考試卷中增加了探索性問題，學生必須通過觀察、比較、分析、綜合、猜想等系列活動，運用已有的數學知識與數學方法，經過推理與計算，才能得出正確的結論。另外還有與學生生活背景相關的套用題，學生要能夠從具體問題中建立數學模型，運用數學知識解決實際問題。為此，我們教師把近幾年的相關中考試題分類整理，集中研究，抓住本質，幫助學生掌握解題技能，形成了一定能力。
三、加強心理和智力的綜合訓練，提高考試信心。
這是整個複習過程中第三階段，是不可缺少的一環。在這一階段我們不是盲目地強化訓練和大運動量的練習，而要根據實際情況有選擇地進行套題訓練，通過練、評、反思，查缺補漏，提高學生解題技能。針對我省今年新的中考要求各類題型和試題結構，進行全真模擬訓練，讓學生穩定心態，增加信心，特彆強化運算的快和準；重視解題過程教學，強調規範、簡潔、嚴謹解題；善於放棄和攻堅，保證會做之題不失分，能夠做一步就毫不猶豫的攻堅；過難之題確實不會做，學會放棄。這種訓練，使得學生水準大有長進，信心十足，相信他們在中考中必能獲勝。
四、競賽和中考成績斐然
我們輔導、組織初三學生參加的本學期全國“《數學周報》杯”數學競賽中，一等獎獲獎人數僅次于海南實驗中學，在全省排名第二，受到了省市教研室領導、學校領導、各校同行的一致好評，為學校爭光添彩；在20xx年瓊海市五科聯賽中，數學科全校得A人數將近100人左右，學校有91名學生進入全市100名；在20xx年海南省中考中，數學科全校得A人數229人，占瓊海市數學科得A人數的59.2%。
五、科組舉辦和參加的活動
在學校領導的支持下，我組本學期成功組織了幾次全市初三數學教研活動，並參加了在昌茂花園學校舉辦的全省初三數學複習研討會；參加了在海南鴻運大酒店舉行的全校初三中考備考會議，參加了在海南省僑中舉辦的教學研討會，通過學習和研討開了眼界，提高了認識，增長了才幹，為我們數學組中考備考提供了方向。
初三數學上冊的知識點總結 篇18
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連線一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線：連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（平面鑲嵌）。鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個時，就能拼成一個平面圖形。
13、公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等於·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。
⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形、②邊形共有條對角線。