生：一是異面直線所成的角，二是異面直線的距離。
師：因此，我們添加則兩個條件上去，即兩條異面直線a、b所成的較為q，公垂線段長ab長為d，現在看一看，mn的長是否可以確定下來了？
生：還不能確定下來。
師：那么mn的長還與什麼有關？
生：與m、n在a、b上的位置有關。
師：能否把這句話說的更精確一點，或者說用數學符號語言描述它？
生：與m、n分別到垂足a、b的距離有關。
師：很好。現在，我們將這個條件也添加上去，即設am=m，bn=n，現在mn的長可以定下來了吧？
生：沒有，應當還有兩種情況。
師：好，那么大家在討論一下，是那兩種情況，並就這兩種情況來探索mn的計算方法。
經過師生的共同參與，公式終於獲得了。
三、創設問題情景，通過研究制定解決方案
“問題”是數學的心臟，“問題解決”的能力是數學能力的集中體現。傳統做法往往是淡化“問題意識”，教者奉獻該學生的是一些經過處理的規律問題和現成的漂亮解法，捨去了對問題的加工處理過程，也捨去了制定解決方案的艱辛歷程，學生聽起來似乎顯得輕鬆，但數學的能力卻未能得到應有的提高。探索式教學則是要強化“問題意識”，充分展現對問題加工處理過程和解決方案的制定過程，既磨練了學生的意志品質，又培養了學生解決問題的能力。
如在進行“直線和平面垂直的判定定理”教學時，傳統的方法是給出定理，畫好圖形，把課本上的證明講解一遍。探索式教學則可以作如下設計：
第一步，提供問題：在水平的地面上豎起一根電線桿，現在請大家想一個辦法，檢查一下電線桿與底面面是否垂直？
第二步，設計解決方案：學生將電線桿抽象為一條直線，地面抽象為一平面，根據直線與平面垂直的定義設計方案如下：用一塊三角板，讓一條直角邊緊貼電線桿，直角頂點靠地面，鏇轉一周，如果靠地面的一邊始終在地面上，則可以斷定電線桿和地面垂直，否則電線桿與地面不垂直。
第三步，問題的發展：教師在肯定方案的正確性和可行性的基礎上，向學生提出新問題：是否有比這個方案更簡便易行的方案呢？如果有一個人沒有讓三角板鏇轉一周，而只是檢查了兩個位置且都和地面貼得很好，他就斷定電線桿和地面垂直，你們認為正確嗎？
第四步，問題的深化：教師要求揭示此問題的實質，並用數學語言加以表述：如果一條直線與一個平面相交，且和平面內過交點的兩直線都垂直，它是否和這個地面垂直？
第五步，設計新問題的解決方案：教師首先讓學生利用身邊的三角板和鉛筆做模型作驗證，發現確是垂直的，然後師生共同研究制定理論上的證明方案。
第六步，回到最初問題，給出合理的解答。
四、造就民主氣氛，通過比較最佳化解題方法
在數學中，一個問題有多種解法是十分普遍的，傳統的做法通常是將那些教者認為最佳的方法介紹給學生，害怕學生走彎路浪費時間。然而這些最佳的方法往往不是垂手可得的，學生有時很難想到，甚至無法想到。學生在讚嘆教師“妙筆生輝”的同時又感到一絲無奈。
探索式教學則要求儘量改變這種狀況，一方面要打破權威，造就民主的課堂氣氛，充分傾聽學生的意見，哪怕走點“彎路”，吃點“苦頭”；另一方面，則引導學生各抒己見，評判各方面之優劣，最後選出大家公認的最佳解決問題的方法。