題 目：非周期函式的fourier展開方法及其套用
一、選題的目的及研究意義
,通過對周期函式的fourier展開的學習,對周期函式的fourier展開有了一定的了解,但對於周期函式並沒有展開式,所以,運用周期延展,變換等手段給出在任意區間上的函式的fourier展開方法與公式,並討論其不唯一性.
二、綜述與本課題相關領域的研究現狀、發展趨勢、研究方法及套用領域等
研究現狀:
fourier 展開是18世紀逐漸形成的一個重要分支，主要研究函式的傅立葉變換及其性質。又稱調和分析。在經歷了近2個世紀的發展之後，研究領域已從直線群、圓周群擴展到一般的抽象群。關於後者的研究又成為群上的傅立葉分析。傅立葉分析作為數學的一個分支，無論在概念或方法上都廣泛地影響著數學其它分支的發展。數學中很多重要思想的形成，都與傅立葉分析的發展過程密切相關。20世紀又出現了勒貝格積分理論,費耶爾求和法,盧津猜想,複變函數論方法複變函數論方法,豪斯多夫-楊定理,李特爾伍德-佩利理論,極大函式,積分理論,群上的傅立葉分析等多個分析的發展.
發展趨勢:
非周期函式的fourier展開方法在多個學科有著更廣泛的套用,他的地位非常重要.
研究方法及套用領域:
與taylor展開相比，fourier展開對於f(x)的要求要寬得多，並且它的部分與整個區間都與f(x)吻合的比較緊，因此fourier級數是比冪函式更有力，適用於更廣的工具，它在聲學，光學，熱力學，電學等領域極具研究價值，在微分方程求解方面更是起著基本的作用，可以說，fourier級數理論在現代數學分析學中占有核心地位。
三、對本課題將要解決的主要問題及解決問題的思路與方法、擬採用的研究方法(技術路線)或設計(實驗)方案進行說明，論文要寫出相應的寫作提綱
解決問題的思路及方法:
討論fourier展開的方法，fourier展開在周期函式中的套用，經過延拓，變換等手段，套用到非周期函式中，並討論其不唯一性。
思路與方法：
首先了解fourier展開，展開公式，在討論引理，並對書上的例子進行研究，再利用所研究的內容，套用到任意區間函式上。
研究方法：
查閱資料，列出提綱，撰寫論文，自己修改，導師指導，定稿。
論文提綱：
1,對fourier展開公式進行總結;
2,對fourier展開的性質進行一些討論並證明;
3對fourier展開性質套用於任意區間函式,並列舉一定的例子.
四、檢索與本課題有關參考文獻資料的簡要說明
【1】 陳紀修、於崇華、金路。《數學分析》下冊，【m】北京:高等教育出版社
【2】 沈滿昌 《數學分析》【m】 北京:高等教育出版社
【3】 高尚華 《數學分析》【m】,(第三版). 北京:高等教育出版社
五、畢業論文進程安排
1、.3.1-.3.15 查閱相關資料,填寫開題報告.
2、.3.20-.4.10 繼續查閱資料,聯繫導師,按照提綱要點,完成論文框架,形成論文初稿
3、.4.11-.4.25 獨立完成論文的撰寫
4、.4.26-.4.30 徵求導師意見,對論文進行修改,並完成電子版倫文初稿
5、.5.3-.5.20 嚴格按照論文統一格式進行修改,定稿後將論文交予指導老師