高一數學立體幾何知識點總結

小編為您提供的高一數學知識點,希望可以給大家的數學學習帶來幫助。

立體幾何初步

1、柱、錐、台、球的結構特徵

(1)稜柱:

定義:有兩個面互相平行,其餘各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示:用各頂點字母,如五稜柱或用對角線的端點字母,如五稜柱

幾何特徵:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)稜錐

定義:有一個面是多邊形,其餘各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體

分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

表示:用各頂點字母,如五稜錐

幾何特徵:側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似,其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)稜台:

定義:用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐,截面和底面之間的部分

分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四稜台、五稜台等

表示:用各頂點字母,如五稜台

幾何特徵:①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原稜錐的頂點

(4)圓柱:

定義:以矩形的一邊所在的直線為軸鏇轉,其餘三邊鏇轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐:

定義:以直角三角形的一條直角邊為鏇轉軸,鏇轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵:①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓台:

定義:用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

幾何特徵:①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體:

定義:以半圓的直徑所在直線為鏇轉軸,半圓面鏇轉一周形成的幾何體

幾何特徵:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

註:正視圖反映了物體上下、左右的位置關係,即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係,即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係,即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點:①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。