《明史》卷三十一 志第七

其論歲實小余及日食變差尤明晰。曰：“歲實小余，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實，更減於元。不知者必謂不惟先天，更先《大統》。乃以推壬申冬至，《大統》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定望無定率一也。朔望無定率，宜以平朔望加減之，冬至無定率，宜以平年加減之。故新法之平冬至，雖在《大統》前，而定冬至恆在《大統》後也。”又曰：“宋仁宗天聖二年甲子歲，五月丁亥朔，歷官推當食不食，諸歷推算皆雲當食。夫於法則實當食，而於時則實不食。今當何以解之？蓋日食有變差一法，月在陰曆，距交十度強，於法當食。而獨此日此之南北差，變為東西差，故論天行，則地心與日月相參直，實不失食。而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。顧獨汴京為然，若從汴以東數千里，則漸見食，至東北萬餘里外，則全見食也。夫變差時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。推歷之難，全在此等。”未幾，光啟入愉閣。

五年九月十五日，月食，監推初虧在卯初一刻，光啟等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法異同，致奉詰問。至期測候，陰雲不見，無可徵驗。光啟具陳三法不同之故，言：

時刻之加減，由於盈縮、遲疾兩差。而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬後此百年，去離一度有奇，故未覺。今最高在夏至後六度。此兩法之盈縮差所不同也。遲疾差，舊法只用一轉周，新法謂之自行輪。自行之外，又有兩次輪。此兩法之遲疾差所以不同也。至於《回回曆》又異者，或由於四應，或由於里差，臣實未曉其故。總之，三家俱依本法推步，不能變法遷就也。

將來有宜講求者二端：一曰食分多寡。日食時，陽晶晃耀，每先食而後見。月食時，游氣紛侵，每先見而後食。其差至一分以上。今欲灼見實分，有近造窺筒，日食時，於密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至復圓。分數真確，書然不爽。月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。與目測迥異。此定分法也。一曰加時早晚。定時之術，壺漏為古法，輪鍾為新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星。皆以儀器測取經緯度數，推算得之。此定時法也。二法既立，則諸術之疏密，毫末莫遁矣。

古今月食，諸史不載。日食，自漢至隋，凡二百九十三，而食於晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食於晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，無晦食者，更密矣。猶有推食而不食者一。至加時差至四五刻者，當其時已然。可知高速無窮之事，必積時累世，仍稍見其端兒。故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優，尚不能無刻之差，而況於沿習舊法者，何能現其精密哉？

是年，光啟又進《曆書》三千卷。明年冬十月，光啟以病辭歷務，以山東參政李天經代之。逾月而光啟卒。七年，魏文魁上言，歷官所推交食節氣皆非是。於是命魁入京測驗。是時言歷者四家，《大統》、《回回》外、別立西洋為西局，文魁為炙局。言人人殊，紛若聚訟焉。

天經繕進《曆書》凡二十九卷，並星屏一具，俱故輔光啟督率西人所造也。天經預推五星凌犯會合行度，言：“閏八月二十四，木犯積履屍氣。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。舊法推火土同度，在初七，是後天三日。金火同度在初三，是先天八日。”而文魁則言，天經所報，木星犯積屍不合。天經又言：“臣於閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同體臣陳六韋等，用窺管測，見積屍為數十小星圍聚，木與積屍，共納管中。蓋窺圓徑寸許，兩星相距三十分內者，方得同見。如觜宿三星相距二十七分，則不能同見。而文魁但據臆算，未經實測。據云初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？”天經又推木星退行、順行，兩經鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗，於是文魁說絀。