《新唐書》卷二十六 志第十六

◎歷二

高宗時,《戊寅歷》益疏,淳風作《甲子元歷》以獻。詔太史起麟德二年頒用,謂之《麟德歷》。古歷有章、蔀,有元、紀,有日分、度分,參差不齊,淳風為總法千三百四十以一之。損益中晷術以考日至,為木渾圖以測黃道,余因劉焯《皇極曆》法,增損所宜。當時以為密,與太史令瞿壇羅所上《經緯歷》參行。

弘道元年十二月甲寅朔,壬午晦。八月,詔二年元日用甲申,故進以癸未晦焉。

永昌元年十一月,改元載初,用周正,以十二月為臘月,建寅月為一月。神功二年,司歷以臘為閏,而前歲之晦,月見東方,太后詔以正月為閏十月。是歲,甲子南至,改元聖歷。命瞿壇羅作《光宅歷》,將用之。三年,罷作《光宅歷》,復行夏時,終開元十六年。

《麟德歷》麟德元年甲子,距上元積二十六萬九千八百八十算。

總法千三百四十。

期實四十八萬九千四。

常朔實三萬九千五百七十一。(加三百六十二曰盈朔實,減三百五十一曰朒朔實。)

辰率三百三十五。

以期實乘積算,為期總。如總法得一,為日。六十去之,命甲子算外,得冬至。累加日十五、小餘二百九十二、小分六之五,得次氣。六乘小余,辰率而一,命子半算外,各其加時。

以常朔實去期總,不滿為閏余。以閏余減期總,為總實,如總法得一,為日。以減冬至,得天正常朔。又以常朔小余並閏余,以減期總,為總實。因常朔加日二十九、小餘七百一十一,得次朔。因朔加日七、小餘五百一十二太,得上弦。又加,得望及下弦。

進綱十六。(秋分後。)

退紀十七。(春分後。)

各以其氣率並後氣率而半之,十二乘之,綱紀除之,為末率。二率相減,余以十二乘之,綱紀除,為總差。又以十二乘總差,綱紀除之,為別差。以總差前少以減末率,前多以加末率,為初率。累以別差,前少以加初率,前多以減初率,為每日躔差及先後率。乃循積而損益之,各得其日定氣訊息與盈朒積。其後無同率,因前末為初率;前少者加總差,前多者以總差減之,為末率。余依術入之。

各以氣下訊息積,息減、消加常氣,為定氣。各以定氣大小余減所近朔望大小余,十二通其日,以辰率約其餘,相從為辰總。其氣前多以乘末率,前少以乘初率,十二而一,為總率。前多者,以辰總減綱紀,以乘十二,綱紀而一,以加總率,辰總乘之,二十四除之;前少者,辰總再乘別差,二百八十八除之:皆加總率。乃以先加、後減其氣盈朒積為定。以定積盈加、朒減常朔弦望,得盈朒大小余。

變周四十四萬三千七十七。

變日二十七,餘七百四十三,變奇一。

變奇法十二。

月程法六十七。

以奇法乘總實,滿變周,去之;不滿者,奇法而一,為變分。盈總法從日,得天正常朔夜卒入變。加常朔小余,為經辰所入。因朔加七日、餘五百一十二、奇九,得上弦。轉加,得望、下弦及次朔。加之滿變日及余,去之。又以所入盈朒定積,盈加、朒減之,得朔、弦、望盈朒經辰所入。

以離程與次相減,得進退差;後多為進,後少為退,等為平。各列朔、弦、望盈朒經辰所入日增減率,並後率而半之,為通率。又二率相減,為率差。增者以入變曆日余減總法,余乘率差,總法而一,並率差而半之;減者半入余乘率差,亦總法而一:皆加通率。以乘入余,總法除,為經辰變率。半之,以速減、遲加入余,為轉余。增者以減總法,減者因余:皆乘率差,總法而一;以加通率,變法乘之,總法除之,以速減、遲加變率,為定率。乃以定率增減遲速積為定。其後無同率,亦因前率。應增者,以通率為初數,半率差而減之,應損者,即為通率。其歷率損益入余進退日者,分為二日,隨余初末,如法求之,所得並以加減變率為定。

七日:初,千一百九十一;末,百四十九。十四日:初,千四十二;末,二百九十八。二十一日:初,八百九十二;末,四百四十八。二十八日:初,七百四十三;末,五百九十七。各視入余初數,已下為初,已上以初數減之,余為末。