八年級上冊數學教案 篇1
一、內容和內容解析
1、內容：
三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關係
2、內容解析：
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關係，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解
本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關係
本節課的教學難點：三角形的三邊關係
二、目標和目標解析
1、教學目標：
(1)了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素
(2)理解並且靈活套用三角形三邊關係
2、教學目標解析：
(1)結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素
(2)會用符號、字母表示三角形中的相關元素，並會按邊對三角形進行分類
(3)理解三角形兩邊之和大於第三邊這一性質，並會運用這一性質來解決問題
三、教學問題診斷分析
在探索三角形三邊關係的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的精神
四、教學過程設計
1、創設情境，提出問題：
問題回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義
師生活動：先讓學生分組討論，然後各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解
設計意圖三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，藉此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解
2、抽象概括，形成概念：
動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義。
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形
設計意圖：讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力
補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法
師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡
設計意圖：進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，並進一步熟悉幾何語言在學習中的'套用
3、概念辨析，套用鞏固：
如圖，不重複，且不遺漏地識別所有三角形，並用符號語言表示出來
1、以AB為一邊的三角形有哪些?
2、以∠D為一個內角的三角形有哪些?
3、以E為一個頂點的三角形有哪些?
4、說出ΔBCD的三個角、
師生活動:引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解
八年級上冊數學教案 篇2
教學目標
1、知識與技能：會推導平方差公式，並且懂得運用平方差公式進行簡單計算。
2、過程與方法：經歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式。
3、情感、態度與價值觀：通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。
教學重難點
重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解。
難點：平方差公式的套用。
關鍵：對於平方差公式的推導，我們可以通過教師引導，學生觀察、總結、猜想，然後得出結論來突破;抓住平方差公式的本質特徵，是正確套用公式來計算的關鍵。
教學過程
情境設定：教師請一位學生講一講《狗熊掰棒子》的故事
學生活動：1位學生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學生認真聽著，不時補充。
教師歸納：聽了這則故事之後，同學們應該懂得這么一個道理，學習千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學，後面忘，那么，上節課我們學習了什麼呢?還記得嗎?
學生回答：多項式乘以多項式。
教師激發：大家是不是已經掌握呢?還是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同樣的錯誤呢?下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識。
計算：
(1)(x+2)(x—2);(2)(1+3a)(1—3a);
(2)(x+5y)(x—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。
做完之後，觀察以上算式及運算結果，你能發現什麼規律?再舉兩個例子驗證你的發現。
學生活動：分四人小組，合作學習，獲得以下結果：
(1)(x+2)(x—2)=x2—4;
(2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;
(3)(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;
(4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。
教師活動：請一位學生上台演示，然後引導學生仔細觀察以上算式及其運算結果，尋找規律。
八年級上冊數學教案 篇3
教學目標
1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質. 3.等腰三角形的概念及性質的套用.
教學重點：1.等腰三角形的概念及性質. 2.等腰三角形性質的套用.
教學難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其套用.
教學過程
Ⅰ.提出問題，創設情境
在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎?②什麼樣的三角形是軸對稱圖形?
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
問題：那什麼樣的三角形是軸對稱圖形?
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.
我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
Ⅱ.導入新課：要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形.
作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關於直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形.
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角.
思考：
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什麼關係?
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?
結論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對摺三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
要求學生把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係.
沿等腰三角形的頂角的平分線對摺，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質：
1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).
由上面摺疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程).
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為
所以△BAD≌△CAD(SSS).
所以∠B=∠C.
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為
所以△BAD≌△CAD.
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數.
分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形內角和為180°，就可求出△ABC的三個內角.
把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.
解：因為AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD(等邊對等角).
設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
於是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.
[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識.
Ⅲ.隨堂練習：1.課本P51練習1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然後小結.
Ⅳ.課時小結
這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的套用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的`頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活套用它們.
Ⅴ.作業：課本P56習題12.3第1、2、3、4題.
板書設計
12.3.1.1等腰三角形
一、設計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質：1.等邊對等角2.三線合一
八年級上冊數學教案 篇4
一、教學目標
1、認識中位數和眾數，並會求出一組數據中的眾數和中位數。
2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析並做出決策。
3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表
2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。
3、難點的突破方法：
首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：
中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的'變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重複出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。
教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大(或由大到小)排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。
在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。
三、例習題的意圖分析
1、教材P143的例4的意圖
(1)、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對於數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然後由樣本的研究結論去估計總體的情況。
(2)、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數求法，這裡不再重述)
(3)、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的數據代表。
(4)、這個例題再一次體現了統計學知識與實際生活是緊密聯繫的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。
2、教材P145例5的意圖
(1)、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。
(2)、例5也交待了眾數的求法和解題步驟(由於求法在前面已介紹，這裡不再重述)
(3)、例5也反映了眾數是數據代表的一種。
四、課堂引入
嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在複習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。
五、例習題的分析
教材P144例4，從所給的數據可以看到並沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利於商家獲得較大利潤提出。
六、隨堂練習
1某公司銷售部有行銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統計了這15個人的銷售量如下(單位：件)
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。
假設銷售部負責人把每位行銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額並說明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷售台數如表所示：
1匹1.2匹1.5匹2匹
3月12台20台8台4台
4月16台30台14台8台
根據表格回答問題：
商店出售的各種規格空調中，眾數是多少?
假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定?
答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映行銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。
2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由於資金有限就要少進2匹空調。
七、課後練習
1.數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是
2.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.
3.數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是( )
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，並且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：
溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30
天數3 5 5 7 6 2 2
請你根據上述數據回答問題：
(1).該組數據的中位數是什麼?
(2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天?
答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天
八年級上冊數學教案 篇5
一、教學目標
1.了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
二、重點、難點
1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
3.認知難點與突破方法
難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分數有許多類似之處，從分數入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數的聯繫與區別.
三、例、習題的意圖分析
本章從實際問題引出分式方程=，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬於分式.不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節課里不是重點，也不要求解這個方程.
1.本節進一步提出P4[思考]讓學生自己依次填出：，，，.為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，，，，有什麼共同點?它們與分數有什麼相同點和不同點?
可以發現，這些式子都像分數一樣都是(即A÷B)的形式.分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，並且B中都含有字母.
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分數有許多類似之處，研究分式往往要類比分數的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數的聯繫與區別.
希望老師注意：分式比分數更具有一般性，例如分式可以表示為兩個整式相除的商(除式不能為零)，其中包括所有的分數.
2.P5[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什麼條件，分式才有意義?由分數的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當B≠0時，分式才有意義.
3.P5例1填空是套用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今後求函式的自變數的取值範圍，打下良好的基礎.
4.P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什麼條件下，分式的值為0?”，下面補充的例2為了學生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○1分母不能為零;○2分子為零.這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解.
四、課堂引入
1.讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：，，，.
2.學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的航速為20千米/時，它沿江以航速順流航行100千米所用實踐，與以航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少?
請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.
設江水的流速為x千米/時.
輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以= .
3.以上的式子，，，，有什麼共同點?它們與分數有什麼相同點和不同點?
五、例題講解
P5例1.當x為何值時，分式有意義.
[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解
出字母x的取值範圍.
[提問]如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎?這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.
(補充)例2.當m為何值時，分式的值為0?
[分析]分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○1分母不能為零;○2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.
[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1
六、隨堂練習
1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式?
9x+4, , , ,，
2.當x取何值時，下列分式有意義?
3.當x為何值時，分式的值為0?
七、課後練習
1.列代數式表示下列數量關係，並指出哪些是正是?哪些是分式?
(1)甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.
(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.
(3)x與y的差於4的商是.
2.當x取何值時，分式無意義?
3.當x為何值時，分式的值為0?
八、答案：
六、1.整式：9x+4, ,分式：,，
2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2
3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1
七、1.18x, ,a+b, , ;整式：8x, a+b, ;
分式：,
2. X = 3. x=-1
八年級上冊數學教案 篇6
多項式除以單項式
一、學習目標：1.多項式除以單項式的運算法則及其套用.
2.多項式除以單項式的運算算理.
二、重點難點：
重 點： 多項式除以單項式的運算法則及其套用
難 點： 探索多項式與單項式相除的運算法則的過程
三、合作學習：
(一) 回顧單項式除以單項式法則
(二) 學生動手，探究新課
1. 計算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2. 提問：①說說你是怎樣計算的 ②還有什麼發現嗎?
(三) 總結法則
1. 多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______
2. 本質：把多項式除以單項式轉化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x （4）(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷（-2ab2）
隨堂練習： 教科書 練習
五、小結
1、單項式的除法法則
2、套用單項式除法法則應注意：
A、係數先相除，把所得的結果作為商的係數，運算過程中注意單項式的係數飽含它前面的符號
B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由於目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小於除式中同一字母的指數；
C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括弧先算括弧里的，同級運算從左到右的順序進行.
E、多項式除以單項式法則
第三十四學時：14.2.1 平方差公式
一、學習目標：1.經歷探索平方差公式的過程.
2.會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算.
二、重點難點
重 點： 平方差公式的推導和套用
難 點： 理解平方差公式的結構特徵，靈活套用平方差公式.
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
（1）20xx×1999 （2）998×1002
導入新課： 計算下列多項式的積.
（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）
結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差.
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）
例2：計算：
（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）
（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）
五、小結：（a+b）（a-b）=a2-b2
八年級上冊數學教案 篇7
一、教學目標：
1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數據波動範圍的一個量
2、會求一組數據的極差
二、重點、難點和難點的突破方法
1、重點：會求一組數據的極差
2、難點：本節課內容較容易接受，不存在難點。
三、例習題的意圖分析
教材P151引例的意圖
(1)、主要目的是用來引入極差概念的
(2)、可以說明極差在統計學家族的角色——反映數據波動範圍的量
(3)、交待了求一組數據極差的方法。
四、課堂引入：
引入問題可以仍然採用教材上的“烏魯木齊和廣州的氣溫情”為了更加形象直觀一些的反映極差的意義，可以畫出溫度折線圖，這樣極差之所以用來反映數據波動範圍就不言而喻了。
五、例習題分析
本節課在教材中沒有相應的例題，教材P152習題分析
問題1可由極差計算公式直接得出，由於差值較大，結合本題背景可以說明該村貧富差距較大。問題2涉及前一個學期統計知識首先應回憶複習已學知識。問題3答案並不，合理即可。
六、隨堂練習：
1、一組數據：473、865、368、774、539、474的極差是，一組數據1736、1350、-2114、-1736的極差是.
2、一組數據3、-1、0、2、X的極差是5，且X為自然數，則X= .
3、下列幾個常見統計量中能夠反映一組數據波動範圍的是( )
A.平均數B.中位數C.眾數D.極差
4、一組數據X 、X …X的極差是8，則另一組數據2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B
七、課後練習：
1、已知樣本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，則樣本極差是( )
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.無法確定
在一次數學考試中，第一小組14名學生的成績與全組平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么這個小組的平均成績是
A. 87 B. 83 C. 85 D無法確定
3、已知一組數據2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均數為2，則極差是。
4、若10個數的平均數是3，極差是4，則將這10個數都擴大10倍，則這組數據的平均數是，極差是。
5、某活動小組為使全小組成員的成績都要達到優秀，打算實施“以優幫困”計畫，為此統計了上次測試各成員的成績(單位：分)
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
計算這組數據的極差，這個極差說明什麼問題?
將數據適當分組，做出頻率分布表和頻數分布直方圖。
答案：1.A ; 2.D ; 3. 0.4 ; 4.30、40. 5(1)極差55分，從極差可以看出這個小組成員成績優劣差距較大。(2)略
八年級上冊數學教案 篇8
多項式除以單項式
一、學習目標：1.多項式除以單項式的運算法則及其套用.
2.多項式除以單項式的運算算理.
二、重點難點：
重 點： 多項式除以單項式的運算法則及其套用
難 點： 探索多項式與單項式相除的運算法則的過程
三、合作學習：
(一) 回顧單項式除以單項式法則
(二) 學生動手，探究新課
1. 計算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2. 提問：①說說你是怎樣計算的 ②還有什麼發現嗎?
(三) 總結法則
1. 多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______
2. 本質：把多項式除以單項式轉化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x （4）(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷（-2ab2）
隨堂練習： 教科書 練習
五、小結
1、單項式的除法法則
2、套用單項式除法法則應注意：
A、係數先相除，把所得的結果作為商的係數，運算過程中注意單項式的係數飽含它前面的符號
B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由於目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小於除式中同一字母的指數；
C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括弧先算括弧里的，同級運算從左到右的順序進行.
E、多項式除以單項式法則
八年級上冊數學教案 篇9
平方差公式
一、學習目標：1.經歷探索平方差公式的過程.
2.會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算.
二、重點難點
重 點： 平方差公式的推導和套用
難 點： 理解平方差公式的結構特徵，靈活套用平方差公式.
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
（1）20xx×1999 （2）998×1002
導入新課： 計算下列多項式的積.
（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）
結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差.
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）
例2：計算：
（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）
（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）
五、小結：（a+b）（a-b）=a2-b2
八年級上冊數學教案 篇10
用“完全平方公式”分解因式
一、學習目標：
1.使學生會用完全平方公式分解因式.
2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式
二、重點難點：
重點： 讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法
難點： 讓學生學會觀察多項式特點，恰當安排步驟，恰當地選用不同方法分解因式
三、合作學習
創設問題情境，引入新課
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
講授新課
1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.
將完全平方公式倒寫：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現了因式分解
用語言敘述為：兩個數的平方和，加上（或減去）這兩數的積的2倍，等於這兩個數的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.
由分解因式與整式乘法的關係可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.
練一練.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+ b2; （4）a2－ab+b2;
四、精講精練
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.
例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy.
課堂練習： 教科書練習
補充練習：把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9; （2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;
五、小結：兩個數的平方和，加上（或減去）這兩數的積的2倍，等於這兩個數的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.
六、作業：1、
2、分解因式：
X2-4x+4 2x2-4x+2 （x2+y2）2-8（x2+y2）+16 （x2+y2）2-4x2y2
45ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 （a2+1）2-4 （a2+1）+4
八年級上冊數學教案 篇11
一、教學目標
1.理解分式的基本性質.
2.會用分式的基本性質將分式變形.
二、重點、難點
1.重點:理解分式的基本性質.
2.難點:靈活套用分式的基本性質將分式變形.
3.認知難點與突破方法
教學難點是靈活套用分式的基本性質將分式變形.突破的方法是通過複習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質.套用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形。
三、例、習題的意圖分析
1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什麼整式，然後套用分式的基本性質，相應地把分子(或分母)乘以或除以了這個整式，填到括弧里作為答案，使分式的值不變。
2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最後的結果要是最簡分式;通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取係數的最低公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。
教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解。
3.P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的套用之一，所以補充例5。
四、課堂引入
1.請同學們考慮：與相等嗎?與相等嗎?為什麼?
2.說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，並說出變形依據?
3.提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.
五、例題講解
P7例2.填空：
[分析]套用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.
P11例3.約分：
[分析]約分是套用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.
P11例4.通分：
[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取係數的最低公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母.
(補充)例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.
[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.
解：=，=，=，=，= 。
六、隨堂練習
1.填空：
(1) = (2) =
(3) = (4) =
2.約分：
3.通分：
(1)和(2)和
(3)和(4)和
4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.
七、課後練習
1.判斷下列約分是否正確：
(1) = (2) =
(3) =0
2.通分：
(1)和(2)和
3.不改變分式的值，使分子第一項係數為正，分式本身不帶“-”號.
八、答案：
六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y
2.(1) (2) (3) (4)-2(x-y)2
3.通分：
(1) =，=
(2) =，=
(3) = =
(4) = =
八年級上冊數學教案 篇12
用“平方差公式”分解因式
一、學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2.使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重 點： 掌握運用平方差公式分解因式.
難 點： 將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；
學習方法：歸納、概括、總結
三、合作學習
創設問題情境,引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關係找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法.
1.請看乘法公式
（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是
a2－b2=（a+b）（a－b） （2）
左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？
利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
a2－b2=（a+b）（a－b）
2.公式講解
如x2－16
=（x）2－42
=（x+4）（x－4）.
9 m 2－4n2
=（3 m ）2－（2n）2
=（3 m +2n）（3 m －2n）
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
（1）25－16x2; （2）9a2－ b2.
例2、把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.
補充例題：判斷下列分解因式是否正確.
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）.
五、課堂練習 教科書練習
六、作業 1、教科書習題
2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-（y-z）2
3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y
八年級上冊數學教案 篇13
一、教學目標：
1、加深對加權平均數的理解
2、會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題
3、會用計算器求加權平均數的值
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：根據頻數分布表求加權平均數
2、難點：根據頻數分布表求加權平均數
3、難點的突破方法：
首先應先複習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這裡複習組中值定義。
應給學生介紹為什麼可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的範圍是41≤X≤61,共有20個數據，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那么這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等於它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。
三、例習題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。
(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。
這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、複習七年級下的關於頻數分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題
(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養學生分析數據的能力。
3、P141利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由於學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今後中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些數據較大、較多的計算也變得容易些了。
四、課堂引入
採用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：
(1)、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些信息
(2)、這裡的組中值指什麼，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數據的頻數5指什麼呢?
(4)、如果每組數據在本組中分布較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什麼關係。
五、隨堂練習
1、某校為了了解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表
所用時間t(分鐘)人數
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數據的組中值是多少? (2)、求該班學生平均每天做數學作業所用時間 2、某班40名學生身高情況如下圖， 請計算該班學生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課後練習： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表 部門A B C D E F G 人數1 1 2 4 2 2 5 每人創得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡? 年齡頻數 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。 答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 等腰三角形（一） 教學目標 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質. 3.等腰三角形的概念及性質的套用. 教學重點： 1.等腰三角形的概念及性質. 2.等腰三角形性質的套用. 教學難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其套用. 教學過程 Ⅰ.提出問題，創設情境 在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什麼樣的三角形是軸對稱圖形？ 有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是. 問題：那什麼樣的三角形是軸對稱圖形？ 滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形. 我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形. Ⅱ.導入新課： 要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形. 作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關於直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形. 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角. 思考： 1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸. 2.等腰三角形的兩底角有什麼關係？ 3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？ 結論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對摺三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線. 要求學生把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係. 沿等腰三角形的頂角的平分線對摺，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高. 由此可以得到等腰三角形的性質： 1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）. 2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）. 由上面摺疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程）. 如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為 所以△BAD≌△CAD（SSS）. 所以∠B=∠C. ]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為 所以△BAD≌△CAD. 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°. [例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度數. 分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC， 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A. 再由三角形內角和為180°，就可求出△ABC的三個內角. 把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷. 解：因為AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC. ∠A=∠ABD（等邊對等角）. 設∠A=x，則 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 於是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°. [師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識. Ⅲ.隨堂練習：1.課本P51練習 1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然後小結. Ⅳ.課時小結 這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的套用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高. 我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活套用它們. Ⅴ.作業： 課本P56習題12.3第1、2、3、4題. 板書設計 12.3.1.1 等腰三角形 一、設計方案作出一個等腰三角形 二、等腰三角形性質： 1.等邊對等角 2.三線合一 12.3.1.1 等腰三角形（二） 教學目標 1、 理解並掌握等腰三角形的判定定理及推論 2、 能利用其性質與判定證明線段或角的相等關係. 教學重點： 等腰三角形的判定定理及推論的運用 教學難點： 正確區分等腰三角形的判定與性質，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關係. 教學過程： 一、複習等腰三角形的性質 二、新授： I提出問題，創設情境 出示投影片.某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)為B標，然後在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標誌)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質專家測得AC的長度就可知河流寬度. 學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什麼？帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”. II引入新課 1.由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？ 作一個兩個角相等的三角形，然後觀察兩等角所對的邊有什麼關係？ 2.引導學生根據圖形，寫出已知、求證. 2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱). 強調此定理是在一個三角形中把角的相等關係轉化成邊的相等關係的重要依據，類似於性質定理可簡稱“等角對等邊”. 4.引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據. III例題與練習 1.如圖2 其中△ABC是等腰三角形的是 [ ] 2.①如圖3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，則∠C______(根據什麼？). ②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據什麼？). ③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC於D，判斷圖5中等腰三角形有______. ④若已知 AD＝4cm，則BC______cm. 3.以問題形式引出推論l______. 4.以問題形式引出推論2______. 例： 如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形. 分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，並分析證明. 練習：5.(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交於點F，過F作DE//BC，交AB於點D，交AC於E.問圖中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？ 練習：P53練習1、2、3。 IV課堂小結 1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？ 2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？ 3.等腰三角形的性質定理與判定定理有何關係？ 4.現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？ V布置作業：P56頁習題12.3第5、6題八年級上冊數學教案 篇14