角的平分線教案 篇1
教學目標
1、套用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理.
2.會用尺規作一個已知角的平分線.
教學重點
利用尺規作已知角的平分線.
教學難點
角的平分線的作圖方法的提煉.
教學過程
Ⅰ.提出問題，創設情境
問題1：三角形中有哪些重要線段.
問題2：你能作出這些線段嗎？
Ⅱ.導入新課
在學直角三角形全等的條件時有這樣一個題：
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB.MC與NC交於C點.
求證：∠MOC=∠NOC.
通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線.
受這個題的啟示，我們能不能這樣做：
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交於C點，連線OC，那么OC就是∠AOB的平分線了.
思考：這個方案可行嗎？（學生思考、討論後，統一思想，認為可行）
議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？
要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB.
∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了.
看看條件夠不夠. 所以△ABC≌△ADC（SSS）
角的平分線教案 篇2
教學目標：
1、理解三角形的內外角平分線定理；
2、會證明三角形的內外角平分線定理；
3、通過對定理的證明，學習幾何證明方法和作輔助線的方法；
4、培養邏輯思維能力。
教學重點：
1、幾何證明中的證法分析；
2、添加輔助線的方法。
教學難點：
如何添加有用的輔助線。
教學關鍵：
抓住相似三角形的判定和性質進行教學。
教學方法：
“四段式”教學法，即讀、議、講、練。
一、閱讀課本，注意問題
1、複習舊知識，回答下列問題
①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請畫圖說明。
②輔助線的作法中，除了過兩個點連線一條線段外，最常見的就是過某個已知點作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質？
③怎樣判斷兩個三角形是相似的？相似三角形最基本的性質是什麼？
④幾何證明中怎樣構造有用的相似三角形？
2、閱讀課本，弄清楚教材的內容，並注意教材上是怎樣講的。
提示：課本上在這一節講了三角形的內外角平分線定理，每個定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內分點和外分點兩個概念。最後用一個例題來說明怎樣運用三角形的內外角平分線定理。閱讀時要注意課本上有關問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當的聯想和猜測，找出一些課本上尚未出現的新的證明方法。
a
b
c
d
3、注意下列問題：
⑴如圖，等腰中，頂角的平分線交底邊於，那么，圖中出現的相等線段是，，即，。通過比較得到。
a
b
c
d
⑵如果上面問題中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交於，那么，是不是還成立？請同學們用刻度尺量一量線段的長度，計算，然後再比較（小的誤差忽略不計）。
⑶三角形的內角平分線定理說的是什麼意思？課本上是怎樣寫已知、求證的？
⑷課本上是怎樣進行分析、證明的？都用了哪些學過的知識？證明的根據是什麼？
⑸課本上證明的過程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什麼？
⑹過三點能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應該怎樣作？各能作出幾條？
⑺就作出的輔助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過程中用到了哪些知識？
⑻你能不能類似地敘述三角形的外角平分線定理？
⑼回答練習中的第一題。
⑽總結證明方法和作輔助線的方法。
⑾注意內分點和外分點兩個概念及其套用。
4、閱讀指導叢書《平面幾何》第二冊。
⑴注意輔助線中平行線的作法，通過對圖、 、的觀察分析，找出解決問題的證明方法。
⑵叢書利用正弦定理中的面積公式來證明三角形的內角平分線定理，既把有關的知識聯繫起來、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡單的解決問題的方法，值得我們借鑑。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。
二、互相討論，解答疑點
1、上面提出的問題，希望大家獨立思考、獨立完成。根據已有的思路和線索，參照課本上的方法進行分析。
2、思考中實在是有困難的同學，可以和周圍的同學互相討論，發表看法；也可以請老師幫助、提示或指點。
3、把同學之間討論的結果，整理成一個完整的證明過程，寫出每一步證明的根據。最後，適當地總結一些解題的經驗和方法。
三、講評糾正，整理內容
1、把學生討論的結果歸納出來，加以補充說明，糾正錯誤後進行適當的分類總結，點明證題法中的要點。
①證明比例式的依據是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。
a
b
c
d
②從上述幾種證明方法可以看出，證明的關鍵在於通過作輔助線把某些線段“移動”到適當的位置，以便根據平行截割定理的推論得出所要的結論。
③輔助平行線的作法，只能是過、 、三點分別作不過三點的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長線相交，構成一個等腰三角形，達到“移動”的目的。
2、整理教學內容
⑴線段的內分點和外分點
（ⅰ）定義：
①線上段上，把線段分成兩條線段的點叫做這條線段的內分點。
②線上段的延長線上的點叫做這條線段的外分點。
（ⅱ）舉例
點線上段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點是線段的內分點，線段和叫
a
b
c
d
做點內分線段所得的兩條線段。
點線上段的延長線上，和、兩個端點構成了、兩條線段，所以，點是線段的外分點，線段和叫做點外分線段所得的兩條線段。
（ⅲ）條件
①內分點的條件：a）在已知線段上；
b）把已知線段分成另外兩條線段。
②外分點a）在已知線段的延長線上；
b）和已知線段的兩端點構成另外的兩條線段。
（ⅳ）特殊情況
a）線段的中點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的中點？
b）線段的黃金分割點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的黃金分割點？
c）一條已知線段有幾個中點？有幾個黃金分割點？有幾個內分點？幾個外分點？
⑵三角形的內角平分線定理
（ⅰ）定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。
（ⅱ）已知：中，平分，交於。
求證：。
（ⅲ）簡單分析
a
b
c
d
從結論來考慮，橫著看，兩個比的前項、在中，兩個比的後項、在中。按照相似三角形的性質，只要∽，那么，結論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來證明。豎著看，有和，事實上，不成一個三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對應成比例”（平行截割定理的推論）來考慮，顯然，圖中也沒有平行線。因此，要想得到結論，只有把其中的某條線段進行適當的移動，使其構成相似三角形的對應邊，或者成為兩條直線上被平行線截得的對應線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。
a
b
c
d
e
例如，把線段繞著它的端點旋轉適當的角度到圖中的位置（即的延長線）。由於旋轉不改變線段的長度，所以，從旋轉情況可得。由於平分，所以，連線後可以證明。因此，實際證明時，一般都敘述為“過點作交的延長線於”。不管是哪種說法，其結果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段繞著它的端點旋轉適當的角度到端點落線上段的延長線上，同樣也可以證明。
（ⅳ）證法提要
a
b
c
d
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①證法一：如上圖，過點作交的延長線於，可以得到：a）（為什麼？）；b）（為什麼？）。通過等量代換便可以得到結論。同樣，過點作的平行線和邊的延長線相交，也可以證得結論，證明的方法是完全一樣的。共3頁，當前第2頁123
②證法二：如右圖，過點作交的延長線於，可以得到：a）（為什麼？）；b）（為什麼？）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和的延長線相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。
a
b
c
d
e
③證法三：如右圖，過點作交於，可以得到：a）（為什麼？）；b）（為什麼？）；c）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。
④證法四：如下頁圖，過點作交於，根據三角形的面積公式可得：；
又根據正弦定理的面積公式有：
a
b
c
d
e
；
通過比較就可以得到：所要的結論。
⑶三角形的外角平分線定理
（ⅰ）定理：三角形的外角平分線外分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。
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b
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（ⅱ）已知：中，是的一個外角，平分，交的延長線於。
求證：。
（ⅲ）簡單分析：（類同內角平分線定理的分析方法）
（ⅳ）證法提要；（類同內角平分線定理的分析方法）
四、小結全節，練習鞏固
1、小結
⑴兩個定理
（ⅰ）三角形的內角平分線定理
（ⅱ）三角形的外角平分線定理
⑵證明方法
分為四大類共七種方法。
2、練習
⑴教材，2、3兩題。
⑵補充題：
①畫任意一個三角形的某個角的內外角平分線，說明內外角平分線之間的關係，證明你的結論。
②畫等腰三角形的外角平分線，說明外角平分線和底邊之間的關係，證明你的結論。
3、作業
教材，17、18兩題。
角的平分線教案 篇3
【教學目標】
知識目標：
1、使學生知道三角形的角平分線和中線的定義，並能熟練地畫出這兩種線段
2、能套用三角形的角平分線和中線的性質解決簡單的數學問題
能力目標：培養學生形成觀察辨別、全面分析、歸納概括等數學方法，培養學生的思維方法和良好的思維品質。
情感目標：通過提問、討論等多種教學活動，樹立自信、自強、自主感，激發學習數學的興趣，增強學好數學的信心。
【教學重點、難點】
教學重點、難點：三角形的角平分線、中線的定義及畫圖是本節課的重點，利用三角形的角平分線和中線的性質解決有關的計算問題是本節難點。
【教學過程】
一、創設情景，引入新課
1、讓每個學生拿一張三角形紙片，把其中一個內角對摺一次，使角的兩邊重合，得到一條摺痕。（問學生摺痕是什麼形狀？）
2、請每位學生用量角器量一量被摺痕分割的二個角的大小，得到什麼結論？（得到摺痕平分這個內角）
引出概念：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（讓學生理解三角形的角平分線的形狀是線段）
一、 合作交流，探討結論
請同學回答下面的問題
在一個三角形中有幾條角平分線？請每位同學在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發現了什麼？
在此過程中，教師可以用幾何畫板製作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條角平分線的特點。（三條線都在三角形的內部，三條線相交於一點）
任意畫一個ABC，用刻度尺畫BC的中點D，連結A D
引出概念：在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（讓學的中線的形狀也是線段生理解三角形）
請同學回答問題：在一個三角形中有幾條中線？請每位同學在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發現了什麼？
在此過程中，教師可以用幾何畫板製作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條中線的特點。（三條線都在三角形的內部，三條線相交於一點）
三角形的角平分線、中線用幾何語言表達方式：如圖 在?ABC中，∠BAD=∠CAD,AD是?ABC的角平分線；在?ABC中，D是BC的中點（或B D= DC），AD是?ABC中BC邊上的中線。
三、套用概念，解決問題
範例1如圖AE是?ABC的角平分線，已知∠B=450 ∠C=600
求下列角的大小 ∠BAE ; ∠AEB
首先讓學生仔細觀察圖形，分析已知條件，教師作好引導
四、 鞏固練習
請學生課內練習1、2教師分析總結
五、 拓展與套用
讓學生在熟悉概念的基礎上，做更靈活的計算與套用
1、在ABC中，角平分線B D與C E交於點F，已知∠A=550 求∠EFD的度數
2、在ABC中，A D是BC邊上的中線，已知AB=7AC=5，求?AB D和?AC D的周長的差
六、 學生總結
讓學生回顧本節課的主要內容
七、 作業布置
課後請同學做好書本中的作業1——4。
角的平分線教案 篇4
教學目標
1.了解角平分線的性質，並運用其解決一些實際問題。
2.經歷操作，推理等活動，探索角平分線的性質，發展空間觀念，在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。
教材分析
重點：角平分線性質的探索。
難點：角平分線性質的套用。
教學方法：
預學----探究----精導----提升
教學過程
一創設問題情境，預學角平分線的性質
閱讀課本P128-P129，並完成預學檢測。
二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點。
提問：
1.如何畫出∠AOB的平分線?
2.若點P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說明為什麼嗎?
讓學生活動起來，通過測量，比較，得出結論。
教師鼓勵學生大膽猜測，肯定它們的發現。
歸納：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。
三想一想，鞏固角平分線的性質
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護，決定在三角區建立一個公路維護站，那么這個維護站應該建在哪裡?才能使維護站到三條公路的距離都相等?
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關係。
讓學生充分討論，鼓勵學生自主完成。
教師歸納：
因為射線AP是△ABC的外角∠CAE平分線，
所以PD=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大於第三邊)
所以PB+PD>BE
思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質?點P又有怎樣的位置?
四課堂練習
課本P130練習
五小結
本節課學習了角平分線的性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，反過來，到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上，三角形的三條角平分線交於一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。
六作業
1.課本P130習題A組T1,T2
2.基礎訓練同步練習。
3.選作拓展題。
七課後反思：
新舊教法對比：新教法更有利於培養學生合作學習的能力。
學生對於角平分線的性質可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以後的教學中要多加強對距離的認識。
學案
學習目標：
1了解角平分線的性質。
2並運用角平分線的性質解決一些實際問題。
預學檢測：
1角平分線上任意一點到 相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.
學點訓練：
1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結論中錯誤的是
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB於E，
若AC=10cm，則△DBE的周長等於
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
鞏固練習：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD
拓展提升：
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關係。