《循環小數》教案 篇1
教學內容：教材P33～34例7、例8及練習八第4、5、6、7、9題。
教學目標：
知識與技能：理解“有限小數”和“無限小數”的意義。
過程與方法：通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
情感、態度與價值觀：培養學生髮現問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。
教學重點：通過筆算發現循環小數的規律，掌握循環小數的意義。
教學難點：能正確判斷循環節數字，學會用簡便記法表示循環小數。
教學方法：計算、觀察、分析、比較、討論。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、創設情境
理解依次重複出現的意義。
故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山裡有座廟，廟裡有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山裡有座廟，廟裡有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學生這個故事能講完嗎？（不能，因為它不斷地重複。） 這種“依次不斷重複”的情況我們可以稱它為“循環”。（板書：循環）
2.初步感知循環小數。 出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察並說出圖意，並找到數學信息，獨立列算式。學生列式：400÷75。讓學生用豎式計算這個算式，並說一說在計算過程中你有什麼發現。通過計算，學生會發現這個算式的餘數重複出現“25”；商的小數部分連續地重複出現“3”。
3.引出課題。像這樣繼續除下去，能除完嗎？（可能永遠也除不完。）揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什麼特點？這節課我們來研究這個問題，也是我們要認識的“新朋友”——循環小數。
（板書課題：循環小數）
二、互動新授
1.認識循環小數。
引導學生思考：為什麼商的小數部分總是重複出現“3”，它和每次出現的餘數有什麼關係？（當餘數重複出現時，商就要重複出現。）
讓學生猜一猜400÷75的商下一位是多少？並計算驗證
引導學生說出：400÷75的商可以用省略號來表示永遠除不盡的商。
（板書：400÷75=5.333…）
2.出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，並說出商的特點。在第2小題：78.6÷11計算到商的第三位小數時，讓學生先停一停，看一看餘數是多少，然後再接著除出兩位小數，指導學生和除得的前幾步比較，想一想繼續除下去，商會是什麼？通過觀察和比較，引導學生髮現：餘數重複出現5和6，如果繼續除下去商就會重複出現4和5，總也除不盡。
3.引導學生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什麼發現？
引導學生髮現：400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重複出現某個數字，78.6÷11的商，從小數部分的第二位起開始不斷地依次重複出現數字4和5。
師小結：我們所說的重複也叫做循環，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現的小數，就是循環小數。
4.引導學生自主學習。師引導：循環小數有什麼特點？在循環小數里，依次不斷重複出現的數字叫什麼？怎樣表示循環小數呢？請同學們自主學習教材第33—34頁的知識。
學生自學後指生回答，學習循環小數的概念。
循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。
循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字，就是這個循環小數的循環節。如：5. 333…的循環節是3；7 14545…的循環節是45。（板書）
5.師小結：今後在計算小數除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據要求取商的近似值，也可以用循環小數表示除得的'商。
三、鞏固拓展
1.完成教材第34頁“做一做”第1題。學生自主完成，集體訂正。
2.完成教材第34頁“做一做”第2題。學生自主完成，並討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？學生可能會說：商是小數，商是循環小數，而且有的能除盡，有的除不盡。
教師從而引出“有限小數”和“無限小數”的概念：小數部分的位數有限的小數是有限小數。如0. 9375是有限小數；小數部分的位數無限的小數是無限小數。如0. 2142857是無限小數。（板書）
師小結：我們現在學的小數比以前又擴大了，又增加了無限小數，而循環小數就是一種無限小數。
四、課堂小結。 這節課你們學了什麼知識？有什麼收穫？（學生反饋）
五.作業：
1.熟記概念。
2. 練習八4、5、6、7、9第題。
六、板書設計：
循環小數
400÷75=5.333… 5. 333…的循環節是3 7 14545…的循環節是45。 有限小數0.9375 無限小數0.2142857
《循環小數》教案 篇2
教學內容：P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。
教學目的：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四捨五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的範圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢於質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。
教學難點：掌握循環小數的簡便記法。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山裡有個廟，廟裡有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山裡有個廟，廟裡有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？為什麼講不完呢？（板書：重複出現）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什麼？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
有些同學算著算著就停下了，發現了什麼問題嗎？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、餘數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重複出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重複出現“3”？讓學生充分發表意見，明確餘數一旦重複出現，商也就重複出現。
師：那么商如何表示呢？你為什麼使用省略號？省略號在這裡表示什麼意思？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
其他除法算式會不會出現這種情況呢？請同學們算一算：28÷18 78.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）
觀察例8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：
學生討論後，指名匯報，教師抓住學生回答板書：
（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
（2）有的是一個數字不斷重複出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？並說一說理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
學生評議。
5、介紹簡便記法
除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333…還可以寫作5.3，7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的.循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。
循環小數是有限小數，還是無限小數？為什麼？
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、小結：這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習
用計算器算出商後，說出商是什麼小數，依據是什麼？是循環小數的要求用簡便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業：P30第1、2題。
課後小記：
學生在預習後提出如下一些需要思考的問題：
1、這道題能除盡嗎？
2、為什麼它除不盡？為
3、計算結果該如何表示？
4、什麼是循環小數？
帶著這些疑問，本課的教學順利地推進。這些問題也均在教學中得到了解決。
但在練習中出現了以下幾種常見錯誤：
1、在豎式中在第一個循環節上也打了循環節的圓點。
2、在橫式上照抄豎式結果時，雖然在第一個循環節上打了圓點，可卻寫了兩個循環節。
3、在計算豎式時幾個數字還未重複兩次出現時，學生就經過推理判斷出它是循環小數而不再繼續往下除了。如：2。01212……學生除到2。0121時就發現小數位數第四位與第二位的數字相同，餘數也相同而不再繼續往下除了。
針對上述前兩個錯誤，以後再教板書時我應強調格式與寫法。特別是P28頁下方的‘你知道嗎”其中有關循環節的介紹及“寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，並在這個循環節的首位和末位上面各記一個圓點”應讓所有學生掌握。
《循環小數》教案 篇3
教學內容：P30練習五第3—6題。
教學目的：
1、使學生進一步理解並循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯繫和區別，並能正確區分。
2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。
3、培養學生學習數學的積極情感。
教學重點：進一步掌握相關概念並建立聯繫。
教學難點：對循環小數的實際套用。
教學過程：
一、主動回顧，知識再現：上節課我們學習了什麼知識？
二、單項訓練，夯實基礎：
1、進一步理解循環小數的`概念。
下面哪些數是循環小數，如何判斷的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.… 70.2641
2、上面這些小數可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數有怎樣的關係?
有限小數
小數 循環小數
無限小數
無限不循環小數
三、綜合練習，運用提高：
1、求循環小數的近似值：P30第3題
先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。
2、P30第6題
先觀察這些小數的特點，再試一試.
請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
方法：把這些簡便記法的循環小數還原。
師小結：先觀察需要還原的小數位數，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。
四、獨立練習 ：P30第4、5題。
課後小記：
在今天的課上，我向學生說明了為什麼所有除法算式的商不可能為無限不循環小數。因為餘數必須要比除數小，所以任何除法算式餘數的可能性是有限的。當除的次數比餘數可能性的個數多時，必定出現與前面餘數相同的現象。我用1除以7來舉例說明，學生領悟得很快，絕大多數學生明白了其中的奧妙。
其次，我還向學生介紹了無限不循環小數即是國中所要學到的“無理數”。有學生（張子釗）問“我們學不學無理數呢？”，我簡單介紹了六年級即將認識的國小階段唯一一個無理數派。孩子們對無理數十分感興趣，我又利用課餘時間為他們補充介紹了無理數產生的數學史。
《循環小數》教案 篇4
教學目標
1.使學生能正確區分有限小數和無限小數。
2.初步認識循環小數，會用循環小數表示除法的商，能用簡便方法表示循環小數
3.培養學生髮現問題、提出問題、解決問題的能力
4.培養學生積極的數學情感。
教學重難點
重點是循環小數的意義。
難點是掌握循環小數的簡便記法。
教學工具
教學過程
一、創設情境，感受循環
1、故事引入。老和尚和小和尚講故事......
2、學生舉循環的生活現象的例子：
你們發現生活中還有哪些循環的現象?(學生討論後回答)
(感受循環)像這樣依次不斷重複出現的現象，我們把它稱為“循環”(板書)。在實際生活中，也有很多循環的現象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照這樣的規律依次不斷重複出現。
師：(概括)這樣的重複不僅出現在生活中，我們的數學學習中也經常會出現這種有趣的循環現象，你們想知道嗎?下面我們一起來看這樣一個問題。
多媒體課件出示P27王鵬賽跑的情景圖。引導學生觀察圖意後，列出算式：400÷75
教師：請同學們用豎式計算這個算式，並指名一人板演，教師巡視。
師：像這樣繼續除下去，能除完嗎?(可能永遠也除不完。)怎樣表示這種永遠也除不完的商?這種商有些什麼特點?就是這節課我們要研究的問題，也就是我們要認識的新朋友——循環小數。(板書課題：循環小數)
二、認識循環小數
1、初步認識循環小數。
師：剛才我們在筆算過程中發現這個算式有二個特點：
①餘數重複出現“25”;
②商的小數部分連續地重複出現“3”。為什麼商的小數部分總是重複出現“3”，它和每次出現的餘數有什麼關係?(引導說出：當餘數重複出現時，商就要重複出現;商是隨餘數重複出現才重複出現的。)
如果將400÷75繼續除下去，猜一猜，商的小數部分第10位數字是幾?第100位數字呢?(學生回答)
師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢?(教師引導學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨著學生的回答板書：400÷75=5.333…，教師板書後加以說明：寫這樣的商一般要把重複出現的數字至少寫兩組再寫省略號。)
師：我們所說的重複也叫作循環，像5.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷地重複出現的小數，就叫做循環小數。
2、進一步認識循環小數。
師：下面我們繼續來研究循環小數，請同學們用豎式計算：28÷18= 78.6÷11=
(讓學生獨立計算，教師巡視。)
訂正時教師引導學生比較5.333…和1.555…，7.14545…
師：你們覺得這三個循環小數有什麼不同?(課件出示: 5.333…商的小數部分從第一位起一個數字依次不斷地重複出現; 1.555…商的小數部分從第一位起一個數字依次不斷地重複出現; 7.14545…商的小數部分從第二位起二個數字依次不斷地重複出現。)
師提問：你們覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了?(引導學生說出：只要餘數重複了，就可以不除了。因為像這樣的算式餘數循環，商也會跟著循環。)
師小結：你們說對了!像5.333…和7.14545…1.555…，這樣的小數都是循環小數。你們能像這樣寫出幾個循環小數嗎?(請大家在1分鐘內寫出幾個循環小數，看誰寫得又對又多!)
討論：究竟什麼樣的數就叫循環小數呢?(讓學生嘗試歸納什麼叫循環小數，指名請幾個學生說說，然後讓學生打開課本第28頁看看書上是怎么說的。學生齊讀概念。學生讀完概念後，教師在展示台上重點解釋“循環小數”中的關鍵字。)
3、分析比較：判斷下列各數哪些是循環小數，哪些不是。
3.4666…( )2.354354( )1.4555( )
0.24382438…( )0.44222…( )
4、繼續探索：依次不斷重複出現的'數字是?
3.4666…( )0.24382438…( )0.44222…( )
小結：一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
師：請同學們認真閱讀課本第28頁的“你知道嗎?”，然後回答，你了解到了什麼?你能結合一個循環小數給大家講講嗎?(指名學生回答，集體交流)
教師結合具體的循環小數強調循環節的簡便寫法：寫循環數的時候，為了簡便，小數的循環部分只寫出第一個循環節，並在這個循環節的首位和末位上面各寫上一個圓點。
如：5.333… 寫作：5.3， 讀作：五點三，三循環
1.555… 寫作：1.5,,讀作：一點五，五循環
7.14545… 寫作：7.145， 讀作：七點一四五，四五循環
5、建立有限小數和無限小數的概念
大家想一想，兩數兩除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況?
請大家計算：15÷16= 1.5÷7=
結合學生的交流，老師引導學生歸納，像0.9375這樣的小數，小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數;像5.333…這樣的小數，小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。(讓學生開火車舉例說說有限小數和無限小數，各舉一個)
6、辨一辨：所有的循環小數都是無限小數嗎?
三、套用知識，解決問題：
1、寫一寫：根據循環小數的一般寫法，寫出它的簡便寫法;或者根據它的簡便寫法，寫出它的一般寫法。
7.307= 3.1435= 2.0505 3.143535…=
2、判斷題：
(1)0.7777是循環小數。( )
(2)1.3>1.333 ( )
(3)2.07=2.07 ( )
(4)13.243243…可寫作13.24。 ( )
3、比較大小。
四、全課總結：
通過今天的學習你有哪些收穫?(教師結合板書進行小結)
《循環小數》教案 篇5
【使用教材】新世紀版國小數學第八冊P65
【教學目標】
1.讓學生經歷自主探究、合作學習的過程，初步了解循環小數、有限小數、無限小數的意義，循環小數的讀寫方法，通過生活實例、實踐、觀察、分析達到認識理解並能套用相關知識解決一些實際問題。
2.培養學生的觀察、分析、理解、概括能力和自主合作學習能力。
3.創設綜合的現實情境，激發學生的學習興趣，培養學生的套用意識與合作精神。
【教學重難點】正確理解循環小數的意義。
【教學準備】課件
【教學過程】
一、 情景創設，激趣導入。
1.課件出示：一個天氣預報的網頁，星期一至星期日的天氣預報滾動播出。
師：你從這個畫面上看到了什麼？
生：看到了星期一至星期日的天氣預報依次不斷重複出現。（板書：依次不斷重複出現）
師：對，依次不斷重複出現，也就是循環出現。（板書：循環）
你在生活中遇到過類似的循環現象嗎？給我們說說好嗎？（學生舉例：扶手電梯，一年四季，時鐘，一周7天，12生肖，……）
師：你們知道得可真多！在日常生活里有很多的循環現象，那么在數學王國里有沒有循環現象呢？大家想知道嗎？今天我們就一起來研究吧！
二、 自主探究，合作學習。
1.師：請各組組長取出10道計算題卡，我們來比賽計算，做得最快的一組可上台展示你們的'結果。（每組6人，算得快的學生可計算2題以上）
2.715÷5=0.54310÷3=3.333……58.6÷11=5.32727……6÷2.2=2.7272……
27.3÷13=2.16.61÷9=0.734444……17÷4=4.2545÷111=0.405405……
0.5÷1.2=0.416666……90÷22=4.090909……
2.各組討論：如何把10個得數分類，你們分類理由是什麼？然後到黑板上展示。
認識有限小數（小數位數是有限的，可數得清的）和無限小數（小數位數是無限的，數不清的）。
3.各繼續討論：請觀察7個無限小數，看看它們有什麼特點，把你們的發現寫下來。（每組由一人執筆）
小組1：我們發現有些小數是從小數部分直接重複，有些是後幾位開始的；整數部分不參加重複；重複的地方可以有很多位。
小組2：我們發現有些小數是一位重複，有些是兩位重複，有些是三位重複；它們的共同特點是都除不盡。
小組3：我們發現這些小數的小數部分會依次不斷重複出現；有些小數是2位2位的重複或幾位幾位的重複。
小組4：我們發現數位永遠數不清；有些數循環位數多，有些數循環位數少；都是無限小數。小組5：我們發現有些小數前幾位是不一樣的，從後面的小數才開始一樣。
…………
師：你現在知道數學王國里有沒有循環現象了嗎？
原來數學王國里也有循環現象的，那就是我們剛剛研究的這些數——循環小數。（補充板書：小數）
繼續認識純循環小數和混循環小數：循環的數字從小數部分的十分位開始的是純循環小數，循環的數字從百分位或以後的數位開始的是混循環小數。
師：把你們手頭的7個循環小數擺成兩類循環小數。
4.師：請組長發練習紙，各位同學把8個循環小數中依次不斷重複出現的數字找出來。
3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……0.73444……2.727272……1.3469469……
（在這裡學生對2.727272……依次不斷重複出現的數字發生了意見分歧，討論激烈起來）
師用課件出示循環節的意義：一個循環小數的小數部分……
師：現在同學們明白了2.7272……的循環節是什麼了吧？（明白啦！）
課件演示：如果說循環小數的整數部分是火車頭的話，那循環節就代表後面一節節的車廂了。
5.再出示：3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……
0.73444……2.727272……1.3469469……
師：如果每個循環小數都這樣寫，你覺得怎么樣？（不方便！）那么就請你以1.3469469……為例設計一種循環小數的表示形式，要求循環節只能寫一次，還要能表示依次不斷重複出現的循環意思。每組評出一種最簡明的寫法。
（在這裡學生的熱情高漲，設計的形式五花八門，多姿多彩，讓我大開眼界，有1.3469、1.3（469）、1.3469、1.3469、1.3469
1.3469、1.3?469?、1.3469（無限）…………）
師：大家的設計很有創意，也能表示循環小數的意思，老師祝賀你們也成為小數學家！(掌聲)循環小數有一種國際上認可了的表示形式。（介紹循環小數的簡明寫法和讀法）
6.師：我們認識了這么多的循環小數，請同學們也自己設計一個純循環小數和一個混循環小數。（師巡視，有典型的請學生展示並讀出來）
三、小結回顧，促進內化。
1.這節課我們學習了什麼？（學生先說，教師補充）
2.課件出示：2.010010001……是循環小數嗎？
生：它不是循環小數，因為它沒有循環節。
師：它不是循環小數，那它是什麼小數呢？（介紹無限不循環小數）
3.師：現在我們已經學習了很多種小數，同學們能否根據它們的特點把這些小數分類？
學生每組有一套小數名稱卡，每組擺一擺，說一說。分好類的小組到黑板上展示。
有限小數
純循環小數
小數循環小數
混循環小數
無限小數
無限不循環小數
師：分類完畢的小組也可以到其他小組去看看人家怎么擺的，也可以請後面聽課的老師來給你們看看擺對了嗎？
4、全課總結。
按照板書的流程進行小結。
《循環小數》教案 篇6
教學目標
1知識與技能：
【1】使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義。
【2】掌握循環小數的兩種表示方法。
2過程與方法：
經歷循環小數的認識過程,體驗探究發現的學習方法。
3情感、態度與價值觀：
讓學生感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望，初步滲透集合思想。
教學重難點
1 教學重點：
理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，掌握循環小數的簡便記法。
2 教學難點：
用循環小數表示除法算式的商。
教學工具
多媒體設備
教學過程
教學過程設計
1 引入
故事：從前有座山，山裡有座廟，廟裡有個老和尚給小和尚講故事，講什麼呢?從前有座山……
引出課題——循環小數
2 新知探究
(一)創設情境。
1.課件出示:
(1)學生描述場景信息，根據信息，你能列出什麼算式呢?400÷75
(2)學生獨立計算，指名板演。引導學生思考並回答：
①讓學生通過實際計算，發現這道題無論除到小數點後面多少位，都除不盡。通過豎式計算，你發現了什麼問題?(除不盡)
②這道題商的小數部分和餘數有什麼規律和特點?(商的小數部分不斷的重複出現3，而餘數重複不斷的出現25)
③如果我們不斷地除下去，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要餘數重複出現25，商就會重複出現3。)這樣的除法算出的商應該表示為：400÷75=5.333……
總結特點：
(1)餘數重複出現25。
(2)商的小數部分重複出現“3”。
(3)永遠也除不完，商是無限的。
2、先計算，再說一說這些商的特點。
28÷18= 78.6÷11=
(1)先讓學生獨立列豎式計算。
(2)觀察這道題，有什麼相同點?(這兩題的相同點是總也除不盡。)
這兩道題的不同點是什麼?(前一道題商中是一個數字“5”不斷重複出現，而後一道題，商中二個數字”6 3”在依次不斷重複出現。)
觀察總結引出概念：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循環小數。
3.自學內容：
一個循環小數的小數部分，依次重複出現的數字，叫做循環小數的循環節。例如：
5.333 ooo的循環節是3。
7.14545 ooo的循環節是45。
6.9258258 ooo的`循環節是258。
寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，並在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如：
5.333 …寫作5.3。
6.9258258…寫作6.9258。
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。例如,0.937。
小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。例如,0.2142857就是一個無限小數。
3 學以致用
(一)基礎練習
1. 判斷下列各數哪些是循環小數?哪些不是?
3.4666… (是) 2.35435 (不是)
1.4555 (不是) 0.24382438… (是)
2.58080 (不是) 0.44222… (是)
8.4747… (是)
2.填空：
64.2454545…
2.1313…
7.87
5.901436…
0.666…
9.3737
有限小數：7.87, 9.3737
無限小數：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…
循環小數：64.2454545…, 2.1313…0.666…
3.下列小數的循環節是什麼?
3.4666… ( 6 )
0.2382438… (2438)
8.4747… ( 47 )
0.44222… ( 2 )
4. 用簡便形式寫出下面的循環小數。
5.寫出下列循環小數的近似值：(保留三位小數)
6.判斷。
(1)一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字重複出現，這樣的小數叫循環小數。( √ )
(2)9.666是循環小數。( × )
(3)循環小數是無限小數。 ( √ )
(4)3232.32是有限小數，也是循環小數。 ( × )
(二)綜合提升練習
7.用“四捨五入法”寫出下表中各循環小數的近似數
8、比較下列小數的大小
9.如果用A 、B、 C 表示不同的三個數字，如：A.BBCBBCoooooo可以簡寫成什麼數?這個小數的小數部分第一百位是什麼?
100÷3=33oooooo1
所以這個小數的小數部分第一百位是B。
課後小結
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。
小數部分依次不斷重複的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的循環節。
板書
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。
小數部分依次不斷重複的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的循環節。
《循環小數》教案 篇7
教學內容：冀教版《數學》五年級上冊第48-49頁
教學目標：
1、在自主計算、藉助計算器計算的活動中，經歷初步認識循環小數的過程。
2、知道什麼是循環小數，能指出哪些商是循環小數。
3、體會計算器的工具性，在藉助計算器進行數學探索的活動中獲得成功的體驗。
教學過程：
教學環節師生活動設計意圖
一、創設情境
師生談話，由樹上結果實的話題，引出教材中的問題。教師口述大棗、核桃的價錢信息，並板書出來。
（設計意圖：由現實生活中秋季結果的談話開始，創造愉快和諧的課堂氛圍，自然引出要解決的問題情境。）
二、解決問題
1、提出“估算一下大棗和核桃的單價哪個便宜一些”的問題，要求說一說是怎樣估算的，給學生充分表達不同想法的機會。
（設計意圖：充分利用課程資源，為學生估算的機會，培養學生估算意識和能力，發展數感。）
2、平均每千克大棗多少元。
提出問題，讓學生列式並嘗試用豎式計算。當板演的學生除到三位小數時，停止計算。
（設計意圖：經歷自主計算，初步感受商的特點的過程，為認識循環小數感性材料。）
匯報計算的情況，說一說發現了什麼問題。給學生充分交流不同結果的機會。
（設計意圖：在交流討論的過程中，了解商中數的字3重複出現的事實，初步感受循環現象，增強學生進一步學習的好奇心。）
鼓勵學生用自己的話解釋商重複出現的原因。
（設計意圖：以已有經驗的`基礎上，帶著問題經歷自主計算，發現商的特點的過程，為認識循環小數感性材料。）
3、平均每千克核桃多少元。
提出問題，讓學生列式並嘗試用豎式計算。提示：邊計算邊觀察商有什麼特點。
(設計意圖：在展示交流的過程中，使學生感受循環小數的特點。)
交流計算情況，討論除得的商有什麼特點，要給學生充分展示不同結果和想法的機會。
（設計意圖：在自主嘗試計算、交流的基礎上，引導學生進行合理推測，培養學生歸納、推理能力，發展數學思維。）
讓學生觀察豎式，並提出“想一想”的問題。
用計算器驗算。
三、循環小數
1、寫出58.6÷11，學生用計算器計算後交流計算結果。
（設計意圖：藉助計算器，可使學生擺脫煩瑣的計算，把更多的時間用於循環小數的研究和學習上。）
2、讓學生觀察58.6÷11的商，討論商有什麼特點。使學生了解從商的小數部分，第二位開始，重複出現2和7兩個數字。
（設計意圖：在觀察討論中使學生體會到商中數字循環的不同特點。）
3、介紹58.6÷11商的書寫方法和表述方式。讓學生寫出10÷3、83÷11的商並交流。
（設計意圖：了解循環小數的書寫方式是數學學習的需要，寫其他兩個算式的商，既是書寫練習，也為下面的討論作準備。）
4、讓學生觀察三個算式的商，說一說它們有什麼共同點和不同點。給學生充分發表自己意見的空間。
（設計意圖：觀察、討論三個商的特點，為概括循環小數的概念作準備。）
四、課堂練習
學生獨立完成練習。
教學反思：
《循環小數》教案 篇8
教學內容：課本28-29頁
教學目的：使學生掌握循環節、理解循環小數的概念，會區分有限小數和無限小數，會區分純循環小數和混循環小數。
教學過程：
一、複習。
1、口算。
2.8？0.7=45.6？0.08=703.4+1.7=5.1
2.8+0.45=3.250.9？08=0.723.1？1.7=1.4
0.06？0.7=0.040.05？0.8=0.40.75？0.5=1.5
6.3？0.07=9064？0.08=8008.1？0.03=270
2、計算下面各題，哪些商是循環小數？
7.108？4=1.7778？11=0.72......
6.06？50=0.121214？15=0.93......
二、新授。
1、教授循環節。
指著剛才計算出的：0.72......、0.93......告訴學生：一個循環小數的小數部分，依次不斷地重複出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
0.72......的循環節是72，0.93......的循環節是93。寫小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只寫出第一個循環節，並在這個循環節的首位和末位數字上各記上一個圓點。例如：
3.3......：3.3
5.32727......：5.327
6.416416......：6.416
鞏固練習：
課本28頁中間的做一做
2、教授純循環小數和混循環小數。
比較：①3.3......與②5.32727......有什麼不同？
得出：①的循環節是從小數部分第一位開始，②的循環節不是從小數部分第一位開始。
告訴學生：循環節從小數第一位開始的循環小數叫純循環小數。如3.3......。循環節不是從小數第一位開始的循環小數叫混循環小數。如5.32727......
鞏固練習：
1)課本P28。做一做。
2)做練習七的.第4題。
讓學生按要求取近似值。做完後，集體訂正。
3)做練習七的第5題中第一行的2道小題。
讓學生按照要求做題，巡視時，教師要注意學生怎樣將循環小數表示成保留兩位小數的近似值，是否忘了用“？”號。做完後，集體訂正。
4)做練習七第6題。
先讓學生審題後，按照題目要求計算。做完後，集體訂正。
三、作業。
練習七第5題中第2行的2道小題。
《循環小數》教案 篇9
教學目標：1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的範圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢於質疑和獨立思考的習慣。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
我班男生400米誰跑得最快？成績如何？和王鵬比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的.特點。
觀察豎式，你發現了什麼？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、餘數總是25。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重複出現3。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重複出現3？讓學生充分發表意見，明確餘數一旦重複出現，商也就重複出現。
師：那么商如何表示呢？你為什麼使用省略號？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
出示：281878.611
先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結果）
學生討論後，指名匯報，教師抓住學生回答：如1、小數部分，位數無限（或者除不盡）。2、有的是一個數字不斷重複出現，有的是兩個。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？
0.99952.525254.16773.2121213.1415926
學生評議。
5、介紹簡便記法
如5.333還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52.52525可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解你知道嗎？
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師適時拋出有限小數，無限小數的概念，並板書，判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數，使學生明確循環小數屬於無限小數。
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、學生小結
三、鞏固練習
《循環小數》教案 篇10
教學目標:
1.使學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數，掌握循環小數的簡便記法。
2.探索規律尋求新知。
3.讓學生在學習過程中獲得成功體驗，培養學生探究精神。
教學重點：
無限循環小數的意義和循環節的判斷方法。
教學難點：
認識循環小數、有限小數和無限小數及它們之間的關係。
評價任務：
1.認識有限小數和無限小數
2.認識循環小數，循環節，會進行循環小數的簡寫。
教學流程
教學環節
教學活動
評價要點
環節一
創設情境
激趣導入
1、以玩撲克牌的遊戲說明擺放順序重複出現。
2、今天我們將學習與循環有關的知識，板書課題：循環小數。
3、展示目標：認識循環小數、有限小數和無限小數。
環節二
目標展示
1.使學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數，掌握循環小數的簡便記法。
2.探索規律尋求新知。
3.讓學生在學習過程中獲得成功體驗，培養學生探究精神。
環節三
學習新知
1.出示例7
（1)板書： 400÷75
讓學生獨立計算.
(2)引導學生觀察思考：通過計算你發現了什麼？
(3)學生交流討論：第一題可以除盡，2、3題的商除不盡,總也除不完.（4）建立有限小數和無限小數的概念。
（5）歸納總結出有限小數和無限小數的.意義。
2.初步認識循環小數。
老師指著400÷75的豎式提問：為什麼商的小數部分總是重複出現3，它和每次出現的餘數有什麼關係？
總結：我們所說的重複也叫循環，像5.333……這樣小數部分有一個數字依次不斷的重複出現的小數，就是循環小數。
4、建立“循環節”的概念，指導循環小數的寫法。讓學生任意說出幾個無限循環小數，教師板書：
5、老師指導書寫循環小數的簡便寫法。
小數的循環部分只寫出第一個循環節，並在這個循環節的首位和末位上面各記一個圓點。
環節四
訓練操作。
做一做第一題
矯正：強調循環小數的寫法。
小組合作各小組以小組長為中心，把自學所得在小組內進行交流。
環節五
課堂小結
學習至此，你還有什麼不懂的問題？本節課我學會了什麼？掌握不太好的是？
作業練習
1.課堂作業：教材第37頁練習八第8題、第10題。
2.課外作業：
（1）教材第37頁練習八第11題。
（2）算一算，想一想：10÷7的商的小數部分第100位上的數字是幾？
《循環小數》教案 篇11
教學內容：數學第九冊教材P27頁例7和例8
教學要求：認識循環小數的特點，理解循環小數的意義，了解循環小數的簡便計法。
教學重點：循環小數的特點
教學難點：理解循環小數的意義
教學過程：
一、導入並板書課題：循環小數
二、出示學習目標
認識循環小數的特點，理解循環小數的意義，了解循環小數的.簡便計法。
三、呈現自學指導（1）：
1、認真看課本27頁，觀察400÷75的豎式計算，說說你的發現。
2、思考：這個豎式如果繼續除下去，會是怎樣的情況。你怎樣表示出它們的商？
五分鐘後，比一比看誰能做出類似的題目，並能說出自己的發現。
四、學生自學
1、學生看書，教師巡視，注意幫助學困生。
2、統計了解學生自學情況。
3、學情檢測
（1）出示檢測題：
計算後觀察商的特點：
28÷18=78.6÷11=
5.7÷9=20÷3.7=
（2）請四名同學板演，其他同學自己做，做好後與板演的同學對比，找出不同。
五、後教
1、更正板演題
評思路、評方法、評步驟、評結果、評規範
2、討論
（1）循環小數的特點：
（2）循環小數的意義：
3、訓練：指出下列哪些是循環小數？
1.55…5.314162…
1.53533530.19292…
0.547754…16666
1.5353…0.6333…
5.405405…1.2108108…
六、出示自學指導（2）：
認真看課本28頁的“你知道嗎？”
思考：
1、循環小數中，依次不斷重複出現的數字叫什麼？
2、數字上面的小圓點叫什麼？
3、像5.3…可以簡寫成多少？
4、7.14545…也可以簡寫成多少？
五分鐘後，看誰說得準確，寫得漂亮。
七、學生自學
1、學生看書，教師督促學生專心看書。
2、了解學習情況。
3、出示檢測題：
用循環節表示出下列循環小數：
1.55…=0.19292…=
1.5353…=0.6333…=
5.405405…=1.2108108…=
指名板演，其他同學仔細觀察，為評價作好準備。
八、評價板演題
看寫得是否準確規範，學生評，師生評。
九、小結本節課內容，學生質疑
十、當堂訓練：
1、必做題：
計算下面各題，除不盡的用循環小數的簡寫表示商，再保留兩位小數寫出它們的近似值。
（1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1
（3）4÷37（4）38.2÷2.7
2、選做題：
循環小數0.48536536……的小數部分第60位上的數是幾？第100位上的數呢？
《循環小數》教案 篇12
一、教學內容：人教版五年級數學上冊《循環小數》
二、教學目標:
1、知識與技能：
使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義.掌握循環小數的兩種表示方法.
2、過程與方法：經歷循環小數的認識過程,體驗探究發現的學習
3、情感態度與價值觀：讓學生感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望，初步滲透集合思想。
教學重點：理解循環小數的意義。
教學難點：循環小數的表示方法。
三、學情分析：五年級的學生思維活躍，上課時能夠專心聽講，能夠 主動的發言，善於提問。學生在生活中已感受過循環、重複的現象
經歷過將事物進行分類、整理的活動，具備了初步的比較、分類、歸納、概括等能力，為今天的學習打下了良好的基礎。
教學流程：
一、活動引入,體驗”循環”
1、學生列隊踏步，踏步口令有什麼特點？（板書：121121… 無限 有限 ）
2.找規律，猜圖形。（板書：依次不斷的重複出現）
3、師：依次不斷的重複出現，用一個詞來說明？也就是“循環”出現。你在生活中遇到過這種循環現象了嗎？（舉例說說）
二、新知探究
不斷重複的現象生活中還有很多,在計算中我們也會遇到
初步認識循環小數
課件出示例題:王鵬賽跑圖
男生400米誰跑得最快？成績如何？王鵬平均每秒跑了多少米？
（1）學生描述場景信息，根據信息，你能列出什麼算式呢？400÷75
（2）學生獨立計算，指名板演。引導學生思考並回答：讓學生通過實際計算，發現這道題無論除到小數點後面多少位，都除不盡。通過豎式計算，你發現了什麼問題？（除不盡）
②這道題商的.小數部分和餘數有什麼規律和特點?（商的小數部分不斷的重複出現3，而餘數重複不斷的出現25）
③如果我們不斷地除下去，它的商是多少？比如第5位是多少？第20位商是多少？第100位商是多少？（不管是哪一位，只要餘數重複出現25，商就會重複出現3。）這樣的除法算出的商應該表示為：400÷75＝5.333……
問題：省略號表示什麼？讓學生說出“…”表示的含義。不寫行嗎？
2、出示例9：先計算，再說一說這些商的特點。
28÷18＝ 78.6÷11＝
(1)先讓學生獨立列豎式計算。
①
(2)觀察這道題，有什麼相同點?(這兩題的相同點是總也除不盡。)
這兩道題的不同點是什麼?(前一道題商中是一個數字“5”不斷重複出現，而後一道題，商中二個數字”6 3”在依次不斷重複出現。)
3、教學循環小數的意義。
(1)誰能用自己的話說一說什麼叫“循環小數”？
(2)請大家寫出幾個循環小數。
(3)根據循環小數意義判斷下面的數哪些是循環小數。
1.5222…… 0.1929292
5.314123…… 8.41616……
討論；為什麼0.1929292和5.3141523……不是循環小數？
你認為判斷一個數是不是循環小數要注意那些問題？
4、自主學習，學會記法。
師：循環小數除了這種一般記法之外，還有一種簡便記法。下面請同學們自學書中28頁下面的《你知道嗎》。把你認為有關的重要內容圈畫出來，時間3分鐘。
(1)什麼是循環小數？你覺得重點詞語有哪些？(2)什麼是循環節？
(3)怎樣簡便寫出循環小數？ (4)怎樣讀循環小數？
學生反饋交流，根據學生回答，教師劃出重點詞並板書簡寫。
5教學有限小數和無限小數。
(1)計算下面兩題：
15÷16 1.5÷7
(2)討論：這兩題的商小數部分的位數有什麼不同?(15÷16能除盡，商的小數部分的位數是有限的。1.5÷7除不盡，商的小數部分的位數是無限的。)
想一想：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況?
(3)教師：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有兩種情況。一種情況：除到小數部分的某一位時，不再有餘數，商里小數部分的位數是有限，也就是被除數能夠被除數除盡。另一種情況：除到小數部分後，餘數不斷地重複出現，商也不斷地重複出現，商里小數部分的位數是無限出現的。
小數部分的位數是有限的小數，叫有限小數，教師舉15÷16=小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。教師舉1.5÷7 =循環小數是無限小數，學生舉例，強調無限小數不一定都是循環小數。
(4) 練習：計算下面各題，說一說哪些題的商是有限小數，哪些題的商是無限小數。
10÷9 1.332÷74 23÷3.3
三、鞏固練習
1、下列說法對嗎?
（1）一個數中有一個數字或幾個數字重複出現，這樣的數叫循環小數。（ ）
（2） 8.3232是循環小數。（ ）
（3）循環小數是無限小數，無限小數也是循環小數。（ ）
（4）0.54848……保留兩位小數是0.54。
2、下面的循環小數，請用簡便記法寫出來。
3.28585…… ( ) 0.02929…… ( )
13.06969…… ( ) 23.2323…… ( )
3、練習書法,小明把“我們在陽光學校健康成長”這句話依次反覆寫,第100個字應寫什麼字?
四、從質疑問難中，暢談收穫
通過這節課的學習，你有什麼收穫？或什麼疑問？
循環小數有趣又奇妙,更多奧秘等著我們去探索去發現.
4、效果檢測
學生在學習掌握循環小數的概念之後，能獨立判斷出循環小數，也能弄清有限小數和無限小數的區別。但對循環小數的兩種表示方法還有些模糊。
板書設計：
循環小數
有限小數：小數部分的位數是有限的小數。
無限小數：小數部分的位數是無限的小數。
一個數的小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。依次不斷重複出現的數字叫做循環節。寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，並在這個循環節的首位和末尾上面各記一個小圓點。