《數學廣角》教案 篇1
教材分析：
“數學廣角——集合”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數並不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知衝突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關係直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為後繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
?教學目標：?
1.學生藉助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。
2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。?
3.學生在探究、套用知識中體驗數學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?
教學重點：學生藉助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。
教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。
教學過程：
一、巧用對比，初悟“重複”
1.觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？
第一種：無重複情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重複情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問：為什麼減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數據，引出重複。
師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）
書法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
（2）師：一共有多少名同學參加比賽？
師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？
（3）師：那到底是多少人呢？我們來數數看。
重複什麼意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什麼不算？
（4）師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。
三、經歷過程，建立模型
1.激發欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發現有2個同學重複了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重複了嗎？有難度是吧？
師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）
請同學們思考一下，大家現在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。
2.獨立探究，創生維恩圖
學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發現咱們班同學的畫法很有創意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預設：
第一種情況：做記號
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫在最前面；寫在前面並圈出來
師：你是怎么想的？這樣整理有什麼好處？
師：（1）哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。
引導：重複出現的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）
出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？
第四種情況：在前面並一個名字來表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什麼好處？
師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？
師：圈的時候，你們有什麼發現？為什麼？
師：看來，這樣調整能清楚地表示重複和不重複的部分。
4.整理畫法，理解維恩圖
（1）動態演示維恩圖產生過程
師:下面我們把同學們創造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什麼？
（2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，後人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數學家韋恩想到一塊去了。
（3）理解維恩圖各部分意義
（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什麼意思嗎？
師：a.紅色圈內表示的是什麼？
b.藍色圈裡表示什麼？
c.中間部分的兩個表示什麼？
d.左邊的“紫色部分”表示什麼？
e.右邊的“綠色部分”表示什麼？
師：對於韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）
(4)比較突出維恩圖的優勢
我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？
（5）、數形結合，運用維恩圖。
師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來解決三（1）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演
預設整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什麼新啟發？師：誰給他提問題？（生：你為什麼減2？（課件動態演示）5在哪裡？圈一圈。）
重點理解為什麼-2。課件動態演示
②比較：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個2，這個2表示什麼呢？
圈出+2和-2，為什麼（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個算式里找到5？6？
c. 3+2表示什麼意思？2+4表示什麼意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）
師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)
四、解決問題，運用模型
1.創設情境，生活套用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什麼？
展示生活問題
（1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？
（2）這是我們數學書中的重疊問題，誰重疊了？
（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？
（4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪裡？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！
(5)、文具店的問題。
出示下題：
2.運用新知解決問題。
這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）
反饋：
第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，並解決一共進了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這裡的3表示什麼？
為什麼一個+3，一個-3呢？
師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現在的進貨問題），它們有什麼相同的地方？
第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什麼好方法？
第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什麼？
五、展開變式，深化模型
師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，後來看到三（1）的參賽名單，發現有2人重複了，實際只有9個人。
我們現在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動態演示：
師：仔細觀察你有什麼發現？
同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這么多的學問
六、回顧總結，延伸模型。
這節課你有什麼收穫？你還想知道什麼？
《數學廣角》教案 篇2
一、教材分析：
烙餅問題是人教版四年級上冊《數學廣角》中的例1.（p112），主要讓學生經歷有目的、有計畫、有合作的實踐活動，完成如何操作最節省時間烙餅的問題，讓學生在解決問題中體會合理安排，最佳化思想以及統籌的方法，與此同時，讓學生結合烙餅情境，體驗發現和提出問題，分析和解決問題的過程。讓學生達到腦動、手動的效果，從而達到新課程標準下的“四基”要求。本節內容的安排符合學生的認知特點，數學來源於生活，服務於生活，為學生學習知識與實際生活相結合提供了良好的契機。
二、教學目標：
1.知識與技能
（1）使學生通過生活中的實例初步體會統籌思想，理解合理安排的方法，在解決實際問題中的套用。
（2）通過解決問題培養學生的思維能力。 2.過程與方法
使學生經歷合作、自主、探究的過程，認識到解決問題的多樣性，形成解決問題最優方案的意識。
3.情感態度與價值觀
使學生感悟到數學來源於生活並服務於生活，初步培養學生的套用意識，體驗成功的喜悅，從而提高學習數學的興趣。
三、教學重難點：
教學重點：使學生形成尋找解決問題最最佳化的意識。 教學難點：探究解決問題的最優方案。
四、教學課時：
一課時
五、教學用具：
3張圓片、多媒體課件 六、教學過程：
1.課前交流，營造學習氣氛。
師：同學們，看到你們這么精神，老師非常地高興，我想在你們家裡一定有這樣一個人每天把你們照顧的無微不至，天冷了給你們加棉衣，無論在工作中有多么忙碌都會為你們做好一日三餐，她就是你們的（媽媽）。 2.情景導入，探索新知。
師：①小紅也有這樣一個好媽媽，瞧 ，她的媽媽正在給她做早餐，做的什麼呢？（烙餅），（出示課件）。 從圖中，我們知道她的媽媽遇到什麼問題了？媽媽在想如何才能儘快把餅烙出來？我們一起用這節課學習的知識幫她想想辦法。板書課題——烙餅問題。
設計意圖：通過感知母愛，激發學生的學習興趣，調動學生已有的生活經驗，是學生處於主動思考問題的狀態。
②聰明的小朋友們再仔細觀察一下圖片，你們知道烙餅的要求有哪些么？（隨著學生的回答出示課件）。
1.一個平底鍋只能烙2張餅
2.兩面都要烙，每面需要3分鐘。 ③教師提問：（1）媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？（6分）
（2）如果媽媽要烙兩張餅最少需要幾分鐘？怎么烙？（學生演示）。
小結：一個平底鍋最多能烙2張餅，可以先同時烙餅的正面，用了3分鐘，在同時烙餅的反面用了3分鐘，這樣2張餅需要6分鐘。
（3）媽媽怕小紅不夠吃，想烙3張餅，但是鍋里每次只能放兩張，那怎么才能用最短時間烙出三張餅呢？
④學生合作交流，探究烙3張餅的方法。
學生用圓片代替餅演示一下，組內成員計算用了幾分鐘，是怎樣烙的？（圓片的兩面分別寫著正面和反面）教師巡視指導。 ⑤學生展示烙餅法。
小組派代表上前邊說邊演示，記錄時間，教師隨著學生的演示展示課件3種烙法，讓大家來比較。哪一種用時最短？
得出結論：9分鐘是烙3張餅最短的時間，我們給這種方法起個名字——叫做快速烙餅法。（教師板書）
小結：教師出示課件，展示快速烙餅法的過程，讓學生用快速烙餅法給組內成員演示。 設計意圖：烙3張餅是解決烙餅問題的關鍵，學生通過合作、交流、探究烙餅過程，再進行比較，可以幫助學生理清思路，又為後面的學習打下基礎。
⑥ 拓展延伸：烙3張餅所需時間是9分鐘，想一想那4張餅呢，怎樣烙時間最短？組內同學交流一下，試一試，看看哪個小組的方法最好。 學生展示烙4張餅的快速烙法。（2張2張的烙）用時12分鐘，並完善表格。 提問：如果是烙5張餅呢？最少需要幾分鐘？組內交流，完善表格。
教師小結後，如果烙6張餅呢？7張呢？8張呢?10張呢？最少需要幾分鐘？ 設計意圖：通過以上活動可以使學生找到最優方法，使最佳化思想在解決實際問題中得到套用。 ⑦探索規律。
讓學生仔細觀察表格，小組討論交流，說一說你的發現。
（根據情況適當提示：①烙餅的張數與所需時間。②烙餅的方法有幾種。） 出示課件，得出烙餅方法的結論。
師：哪位同學能快速的說出烙11張餅最少用多長時間，15張餅呢？
設計意圖：通過拓展性的提問，對前面的知識進行鞏固，為學生的思維發展提供空間。
3.實踐套用 4.總結新知
暢談收穫：生活中還存在很多類似烙餅的問題，等你們去發現，去解決，你們成功的幫助了小紅的媽媽，為了表示感謝，媽媽送給我們一首歌，我們來聽一下。
《數學廣角》教案 篇3
一、教學內容
簡單的排列組合
二、教學目標
1.使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。
2.培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。
三、編排特點
1.藉助操作活動或學生易於理解的事例來幫助學生找出排列數或組合數。
2.利用學生已有的知識讓學生逐步建構新的知識。
衣服搭配、擺幾位數、求比賽場次等例子在二年級上冊都出現過。
3.利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出排列數或組合數。
四、具體編排
1.例1（簡單的組合）
（1）隱含了分步計數的原理，但這兒不要求用分步計數的方法（乘法）來求組合數。只要能用圖示的方法來求出組合數就可以了。
（2）教材上提供了兩種圖示表示法，引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。實際上還有其他的方法，例如每條裙子或褲子分別可以搭配兩件上衣（分步時，可以把確定上衣作為第一步，也可以把確定裙子和褲子作為第一步），教學時要充分發揮學生的創造性。至於學生用哪種方法求出來，都沒關係。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發展學生有序地思考問題的意識和能力。
（3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示衣服，圓形表示裙子和褲子，並分別在正方形和圓形里標上序號。實際這是發展學生用數學化的符號表示具體事件的能力的一個體現。
（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或藉助學具卡片擺一擺。
2.“做一做”
通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有兩位數寫出來。
3.例2（簡單的排列）
學生已經有了拿三張數字卡片擺兩位數的經驗，擺三位數可以用類推的方式讓學生自己解決。在這兒的重點是引導學生有序地思考，怎樣擺才能不重不漏。學生一開始可能是無規律地擺，但經過一定的觀察後，會逐漸走向有序。要讓學生經歷一個從無序到有序、從實際擺卡片到脫離卡片直接寫出這些三位數的過程。
4.“做一做”
藉助學生喜愛的西遊記的故事情境讓學生直觀地找出排列數。
5.例3（簡單的組合，兩兩組合）
（1）利用20xx年世界盃足球賽的題材，除了教學組合知識以外，還可以適當進行愛國主義教育。
（2）用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。（原來教材上是有的，但由於版面的原因，送審後刪去了。）
6.練習二十五
設計豐富的情境讓學生練習，鞏固排列和組合的知識。
五、教學要求
1.要藉助於操作活動幫助學生求排列數或組合數。
排列、組合是很抽象的數學知識，要用操作活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。
2.注意把握教學要求。
在這兒還只是用圖示的方式把所有的排列或組合情況羅列出來（即有哪些排列或組合），不是抽象地計算一共有多少種排列數或組合數。要允許學生用自己喜歡的方式去求排列數、組合數。至於排列、組合等名詞，排列與組合的區別，分類計數原理、分步計數原理等，都不要求學生掌握。
實踐活動擲一擲
一、利用的數學知識
1.組合（兩個骰子上的數字之和）
2.事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現的結果（每個骰子上可能的結果是1至6六個數，組成的和可能是2至12的所有數，不可能是1或13等數。）
3.可能性大小（組成的和是2至12中任一個數，但發生的可能性大小是不同的。）
二、活動步驟
（一）示範遊戲
1.體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些和不可能出現，哪些和可能出現。）
2.教師提出遊戲規則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。
3.開始遊戲。學生總是輸，產生認知衝突，從而引起進一步探索的欲望。
（二）小組內遊戲，探索結論。
通過小組內遊戲的方式，進行實驗，利用統計的方式呈現實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統計學上的規律。
（三）理論驗證
通過組合的理論來驗證實驗的結果。可以用不同的方式來進行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現的次數之間的關係。
《數學廣角》教案 篇4
【學習目標的設定】：
(一)設定學習目標的依據：
1.課程標準相關陳述
探索簡單情景下的變化規律，通過套用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯繫，獲得數學活動經驗。
2.教材分析
“鴿巢原理”以前是屬於奧數學習的內容，但新教材把這一知識點也納入其中，所以只有認真地去研讀了教參，學習了這一知識點的教學目標，目標有兩個：一是經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。二是通過鴿巢原理的靈活套用感受數學的魅力。
3.學情分析：鴿巢原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數隻“知其然，不知其所以然”，為什麼平均分能保證“至少”的情況，他們並不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯繫並不容易，即使找到了，也很難確定用什麼作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。
（1）.年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生學習的主體性。
(2).思維特點：知識掌握上，六年級的學生對於總結規律的方法接觸比較少，尤其對於“數學證明”。因此，教師要耐心細緻的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。
學習方法
1.藉助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發現、歸納、總結原理。
2. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，並通過逐步類推，使學生逐步理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。
3.引導學生構建解決鴿巢原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“鴿巢”→ 平均分 →商+1
4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。
5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子；課件②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌。
（二）學習目標：
知識目標：初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
能力目標：經歷鴿巢原理的探究過程，通過實踐操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
情感目標：通過“鴿巢原理”的靈活套用感受到數學的魅力。
（三）評價任務:
任務1：學生能否通過動手操作探索出鴿巢原理的推導過程。
用教具動手演示推導過程。最後用標準的數學語言描述推導過程。
【評價學習目標1：整理鴿巢原理推導過程。】
任務2：能夠說出鴿與巢的關係。
【評價目標2，探索知識間的相互聯繫，構建知識網路的過程，從而加深對知識的理解。】
【學習過程】
一、聯繫生活，激趣導入(思議導學)
用一副牌展示“鴿巢原理”。 （師生合作完成魔術）
師：同學們喜歡魔術嗎？今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎？請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇蹟的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準么？ 生：猜對了。
生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什麼猜的那么準，想知道嗎？其實這裡面蘊藏著一個非常有趣的數學原理----鴿巢原理（板書課題）相信你們認真學習後，會明白的。
（設計意圖： 老師通過一個魔術展示了在生活里 “鴿巢原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，為原本枯燥的數學課注入了活力。）
師：看看這節課的學習目標。（指名讀一讀）
（設計意圖： 建立明確的目標，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標，最有效的提高教學質量。）
二、動手實驗、 探究新知（學思新知，善思互動）
師：為研究這個原理，老師為大家準備了什麼？
生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子）
師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。
（一）第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現象。
1、請看大螢幕：
師：把4根小棒放進3個杯子裡，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：
①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空著。
②邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 1表示小棒，用0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？
師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始
2.匯報展示
要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾种放法：
師：大部分學生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的？
學習小組派代表到台前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾种放法：
4 0 0 3 1 0
2 2 0 2 1 1
(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一种放法)
師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重複，不遺漏。
師：還有別的放法嗎？
生：沒有了。
（3）引導觀察，得出結論。
引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子裡面至少有2根小棒。
師：是的，這4种放法，不管怎么放,你有什麼發現？)
1組：……（可能會出現不同發現）
2組：我們發現不管怎么放，總會有一個小杯子裡面至少有2根小棒。
強調至少！總有
師：說啥？再說一遍。
生：……
師：還有誰發現了什麼？
生：……
（設計意圖：這個環節鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對鴿巢原理的認識才會更加深刻。）
師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。
這種分法，實際就是先怎么分的？（引導平均分）
師：關於平均分有沒有問題？我有一個問題，為什麼用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子裡的至少有2根小棒這個結論。
（二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現象。
1、課件出示：5根小棒放進4個杯子裡你感覺會出現什麼情況。
師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個小杯子裡你感覺會出現什麼情況，
生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子裡至少有2根小棒。
師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什麼方法操作驗證這個結論對錯就可以了。
生：用平均分的方法就可以了。
師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，並像黑板上那樣記錄在學案里。
2、展示擺法，引導觀察發現：
師：哪一個小組願意展示分享一下？
生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實際演示一下）
師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的？（ 板書：平均分）
課件演示
師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？
生：5÷4=1……1
師：能解釋算式里每個數的意義嗎？
生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，餘數1表示還剩1根小棒。
師小結：要想發現存在著“總有一個杯子裡一定至少有2根”，先平均分，餘下1根，不管放在那個杯子裡，一定會出現“總有一個杯子裡一定至少有2根”。 ）
3、學以致用---照這樣的思路，繼續往前走：
課件出示：把7根小棒放進6個小杯子裡，總有一個杯子裡至少有（ ）根,。
100根小棒放進99個小杯子裡，總有一個杯子裡至少有（ ）根。
師：這么大的數字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發現了什麼規律了？（小棒的數量與杯子的數量有什麼關係？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。
學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什麼。
4、引導學生知識點小結：
師：小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結果？
生1：平均分
師：剛才他這樣分，是怎么分的啊？（強調：“平均分”）
生2：商加餘數 （ 在這裡老師不作過多解釋，
生3：商加1 表明持“待定”態度）
（三）第三步：研究研究小棒數比杯子數不是多1的現象
質疑：提出研究小棒數比杯子數不是多1的現象
師：研究到這裡，你有什麼疑問？
如果小棒數不是比杯子數多1，而是多2、3……結果還是這樣嗎？請同學們接著探究：
1、 課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子裡，會出現什麼情況？請在小組內擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。
2、交流匯報（小組代表上台邊擺邊說）
生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。
生2：我認為總有一個杯子裡至少有2根小棒。我是先把3個杯子裡各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子裡，至少就是2根小棒了。
師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？
生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。
師：同意嗎？
師：怎樣用算式表示呢？ 5÷3=1……2
（設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋餘數”的問題。）
2、 深化研究、得出結論：
4、匯報交流：怎么想？怎么算的？
5、引導發現得出結論
師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子裡至少有幾根小棒”應該怎樣求？
生：應該是商+1，不是商+餘數。
全班交流（ 板書：“商+1”）
教師重點強調是“商+1”還是“商＋餘數”得出的答案。
小結：我們把小棒儘可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數多1。
小結並板書：不管怎放，總有一個杯子裡至少有（商+1）根小棒。
7、了解鴿巢原理。
師：同學們知道嗎？我們今天發現的原理其實早在200多年前就被德國數學家狄里克雷發現了，請看大螢幕：
學生讀資料。
“ 鴿巢原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的套用。
師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中，誰相當於鴿巢（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進鴿巢的物體（鴿子）。
師：把m個物體任意放進n個鴿巢里（mn，n是非0自然數）如果m÷n=b---c，那么一定有一個鴿巢至少放進了多少個物體？---板書：b+1個
生：m÷n=b……c，那么總有一個鴿巢至少放了b+1個物體。
三、聯繫生活、運用原理（理思反饋，思練測評）
1.用所學知識解釋課前魔術“猜花色”。能用今天的知識來來解釋嗎？誰為鴿巢？誰為物體？
過渡：運用今天所學的鴿巢原理的知識，你能不能解決一些實際問題啊？（能）有沒有信心？（有）我們來試試。
2、（夸一夸本班同學）我們班有（ ）名同學，至少有（ ）名同學同一個月過生日呢？怎么想的？
3、（知道老師是哪個學校的嗎？）我們山城中心國小有 2188名學生，至少有幾人是同一天出生的？
四、師生總結：（齊思升華）
這節課的探究學習中，我們一起來經歷了與德國數學家狄里克雷一樣的偉大發現過程。回顧一下，你有什麼收穫？
生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運用今天所學的鴿巢原理去解決生活問題!
板書設計：
鴿巢原理
小棒 杯子 總有一個杯子至少有：商+1
（物體） （鴿巢） （至少數）
4 3 2
5 ÷4 =1……1 2
5÷ 3 =1……2 2 1111 0 0
7÷ 4 =1……3 2 111 1 0
9÷ 4 =2……1 3 11 11 0
15÷ 4 =3……3 4 11 1 1
m÷n ＝b……c b+1
《數學廣角》教案 篇5
教材第98頁的內容。
1.借鑑排列問題的學習經驗，通過擺一擺、寫一寫、畫一畫等活動找出組合數。
2.在排列問題與組合問題的對比中，感悟兩類問題的聯繫與區別，進一步體會解決問題的策略與方法。
3.培養學生有序、全面地思考問題的意識。
重點：經歷探索最簡單事物的組合數的過程。
難點：初步感受排列與組合的區別。
課件、數字卡片。
師：由三張分別是5、7、9數字卡片組成的兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？
學生動手操作，匯報交流。
師：這是我們上節課學習的排列問題，今天我們繼續學習數學廣角的另一個問題——組合問題。
1.明確問題。
課件出示教材第98頁例2。有3個數5、7、9，任意選取其中2個數求和，得數有幾種可能？
師：請同學們認真讀題，你知道了什麼？
師：求和是？得數有幾種可能是什麼意思？(指名回答。)
2.小組合作，自主探究。
師：同學們猜一猜，有幾種可能？
師：有不同意見了，那么到底是多少種呢？請大家動起手來驗證一下。
師：擺一擺、畫一畫，利用表格都可以，你喜歡怎么做就怎么做。
3.交流分享。
(1)同桌交流，組內交流。
師：得數有幾種可能呢？同桌先交流一下，把自己的想法說給他聽。然後組內的同學互相交流想法。
(2)全班展示交流。
師：現在，誰願意把自己的想法說給大家聽？讓大家分享你的精彩！
學生代表到台前講解，教師配合板書。
有不同思路的學生到台前交流，教師引導歸納。
4.總結。
師：剛才我們成功做對了兩道難題。但是現在老師糊塗了，為什麼排數字卡
片時用3個數字可以擺6個不同的數，而兩數求和時3個數字卻只有3個和呢？都是3，為什麼出現的結果不同呢？
結論：擺數與順序有關，求和與順序無關。擺數可以交換位置，而求和交換位置沒意義。
1.教材第98頁“做一做”第1題。
學生分組匯報表演。
2.教材第98頁“做一做”第2題。
學生獨立完成。
3.搭配衣服。
運動員比賽完後，流了一身汗，為了預防感冒，要趕快換衣服。我們來搭配漂亮的衣服給他們穿，好嗎？每一件衣服搭配一條褲子，一共有多少種不同的搭配？怎樣搭配才能不重複、不遺漏呢？
請同學們翻開教材第99頁，看到“練習二十四”第3題，用連線的方式幫他們搭配衣服。(課件演示。)
通過這節課的學習，我們又學會了什麼？你有什麼收穫？
教師引導梳理。
師：回到家，和你的爸爸媽媽拍張全家福，交換位置再來一張，試試看能拍幾張不同的全家福？
在日常生活中，有很多需要用排列、組合來解決的問題，如桌球的比賽場次等。作為二年級的學生，已經有了一定的生活經驗。因此，在數學教學中注意安排生動有趣的活動，讓學生通過這些活動，經歷簡單的排列、組合規律知識的探索過程。同時，讓學生在活動中通過動手操作探究新知、發現規律，從而培養學生的動手操作能力、邏輯思維能力和語言表達能力。
《數學廣角》教案 篇6
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書國小數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。
教學目標：
1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。
2.數學思考目標：
能藉助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3.問題解決目標：
(1).能藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
(2).滲透多種方法解決重疊問題的意識。
4.情感態度目標：
(1)培養學生善於觀察、善於思考的能力。
(2)手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。
教學重難點：
1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並且能用數學語言進行描述。
2.難點：對重疊部分的理解;學會用集合圖來表示事物之間的關係。
教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。
學法指導：
1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關係，敢於發表自己的見解。
教具準備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。
學具準備：常規學具、彩筆、作業本。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1.激情導入，引出例題
師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨後，要回答老師的提問。請看大螢幕……(課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻)
師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面後，你有什麼想說的嗎?在今後的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢?(各抒己見)
師：同學們說的真好!那么，我們荔東國小的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大螢幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息?
設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。
三一班某小組同學“獻愛心”的情況：
捐款
黃娜
董澤
李彤
張陽
任一
捐物
孟濤
李彤
任一
吳越
張恆
張旭
生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個數學問題嗎?
生1：捐款的比捐物的少幾人?
生2：捐物的比捐款的多幾人?
生3：捐款的和捐物的一共多少人?
2.設問質疑，引發衝突
師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?
生：11人、10人、9人。
師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?
生：裡面的同學重複了。
師：哪裡重複了?(李彤和任一，課件閃動。)
看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：(揭示黑板上的活動表格)
師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格?
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調整表格。(各組代表匯報、操作、展示)
方案一：
捐款
李彤
任一
黃娜
董澤
張陽
捐物
李彤
任一
孟濤
吳越
張恆
張旭
師：你覺得你們組這樣擺有什麼好處?
生：把重複的兩個同學擺在前面，能引人注意。
師：誰都贊同他們的擺法?請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法?
(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。)
方案二：
捐款
李彤任一
黃娜
董澤
張陽
捐物
孟濤
吳越
張恆
張旭
師：哇!你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什麼好處?
生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎?(生生評價)授予你們小組為“勇於創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。
設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想像力，拓展學生的思維。
(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什麼位置?那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什麼位置?)
2.圈一圈。
師：請同學們觀察這張調整後的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們圈出來嗎?
設計意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大螢幕：
(1)取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。
(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
(3)線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。(課件出現韋恩圖)
設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。
(4)介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。(出現韋恩圖三個字)你們知道為什麼把它稱作韋恩圖嗎?因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，後來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。(板書課題)
設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。
師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，經過旋轉演變後，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請大家仔細觀察大螢幕，回答老師的提問。
4.列式計算。
(1)課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學信息。
師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，並且，從中發現了這么多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請同學們獨立解答。
(2)計算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數)
討論：為什麼要減2?(因為有2個人既捐款又捐物)
方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)
設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。
三、實踐套用，鞏固內化
師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：
1.舉一反三(4道搶答題)
4.思維訓練
三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。
(1)既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人?
(2)只參加數學競賽的有幾人?
(3)只參加作文競賽的有幾人?
設計意圖：有梯度的練習題有利於不同層次的學生均有收穫。舉一反三搶答題強調重點，內化知識;思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。
四、總結質疑，自我提高
1.學生說這節課的收穫並質疑
2.互相評價、共同提高(自評互評生評師師評生)
師：同學們，你們課堂上，善於觀察、認真思考、踴躍發言、敢於創新。表現得非常出色!通過自主探究、小組交流學到了很多關於集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上台。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發衝突：兩種都有的學生應該站哪?(中間)請觀察這一排同學，回答問題：
1.獲得紅花獎勵的指哪些同學?
2.獲得紅星獎勵的指哪些同學?
3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學?
4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學?
5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學?
6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人?
設計意圖：內化集合知識;實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化;滲透養成良好學習習慣的思想教育。
五、作業布置，知識升華
我是小小設計師。(課後作業)
請以講台前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計並創造出一個屬於自己的精彩人生!
設計意圖：給學生一個開放的空間，以講台前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。
六、板書設計，凸顯重點(體現學生的主體地位)
《數學廣角》教案 篇7
一、教學設計學科名稱：
數學廣角（國小數學二年級）
二、所在班級情況，學生特點分析：
本班現有學生人數30人，大多數學生學習態度端正， 學習積極性高，課堂氣氛活躍，能夠踴躍發言，但還存在一定問題，就是班級學生髮展不平衡，有些基礎太差跟不上步伐，今後還得加強對學困生的輔導。
三、教學內容分析：
人教版國小二年級數學第八單元《數學廣角》。使學生通過觀察、操作、 實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規律。培養學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。 使學生感受數學在現實生活中的廣泛套用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。
四、教學目標：
1、初步了解排列組合的基本原理。
2、獲得初步的數學活動經驗，能夠運用所學的知識與方法解決簡單的問題。
3、感受數學在日常生活中的運用。
五、教學難點分析：
引導學生經歷簡單的操作過程，初步理解簡單事物排列與組合。
六、教學課時：三課時
七、教學過程：
（一）、激趣、導入
1、在上課之前，老師想來考考小朋友們，大家願意嗎？誰能用1、2、3可以組成多少個不同的兩位數呢？
生：12、21、31、23……
師：太棒了，能說出這么多的2位數呀。
2、揭題：小朋友們，讓我們一起去“數學廣角樂園”玩一玩吧！（出示課題：數學廣角）
(二)、動手操作，發現規律
1、教學例1：
（1）用數字1、2能擺成幾個兩位數？
.①自己動手擺一擺，看一看誰最愛動腦筋，誰的小手最巧。
②獨立動手擺，然後在班內說一說自己用這兩張卡片擺了那些數。展示大家看。
③教師板書：12、21
（2）用1、2、3能排成幾個兩位數？
小組合作擺一擺卡片：1、2、3.引導學生動腦，找規律去擺，我們比一比誰擺的數多而不重複。
3、小組匯報。師生總結。
（三）、小組合作，鞏固發展
1、抽獎遊戲。
同學們，你們真是太聰明了，來我們一起做個做個抽獎遊戲吧，大家想參加嗎？每個小朋友都有中獎的機會喔。
①、教師出示4張卡片：這裡有四個號碼：7、5、2、8。
②、什麼樣的號碼能中獎呢？我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這4個數中選出的兩個
數組成的兩位數。猜猜，什麼號碼可能中獎？
③、寫好了嗎？大家推舉一個人來摸獎吧。學生先摸出一張卡片。中獎號碼的最前面一位數出
來了，是2，那中獎號碼可能是25、27、28。再摸一張卡片。中獎號碼是？
④、你中獎了嗎？把你寫出的這個數圈出來。同桌互相看看。
⑤出示所有結果：你剛才一共寫出了多少個兩位數？用2、5、7、8能組成的兩位數究竟有
多少個呢？咱們用剛才先固定最前面一位數的辦法把這些數排出來吧！老師寫你們說好嗎？
2、完成99頁做一做第1題；握手
3、完成99頁做一做第2題：買作業本。
（四）、課堂小結
今天，我們在數學廣角里，學習了簡單的排列組合方面的知識，大家發現了沒有，其實在我
們身邊生活中處處有數學，只要我們認真觀察，積極動腦，你一定會發現很多有趣的數學現象喔！
八、課堂練習：讓學生能個排列123、456等數字組合。
九、作業安排：教科書99頁練習二十三第一題.第二題。
十、 附錄（教學資料及資源）：教師教學用書.教案書。
十一、自我問答：本節課我運用情境導入的方法，首先提起孩子們的學習興趣，讓他們參與到活動中來，培養他們的動手操作能力，以及觀察.分析.推理能力。在愉快的學習氣氛中
體會排列組合在生活中的用處及樂趣。
《數學廣角》教案 篇8
第八單元數學廣角-數與形(教案)
【教學目標】
知識技能
1.重視“數”“形”之間的聯繫，找到解題規律。
2.引導學生探究算式左邊的加數與大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數的關係，發現“數”“形”之間的聯繫，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會套用規律解決問題。 過程與方法：
1.藉助“數”“形”之間的關係，解決相關問題。
2.使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。
情感態度價值觀：
在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養。
【教學重難點】
重點：感受數與形可以互相轉化，樹立數與形相結合是數學解題思想方法。 難點：體驗到數學的極限思想。
【教具準備】
教具：正方形塊 ，課件。
學具：完全相同的小正方形紙卡若干
【教學過程】
一、激趣導入
師：老師聽說咱們班的同學很愛聽故事，今天老師也帶來了一個，這個故事叫 《形幫數》想聽嗎？
生：想、
師：（出示第一張形與數的課件，背景音樂響起）在數學王國里住著數和形兩個大家族，他們有時爭吵，但更多的是互相幫助、（故事講完）同學們，你們知道形是怎么幫助數解決問題的嗎？這節課讓我們一起到人教版數學六年級上冊第八單元 數學廣角—數與形 中尋找它們解決問題的過程及方法。（板書課題）
二、探究新知
1.教學例1。
(1)出示例題。
2 2 1=（1）
1+3=（2） 1+3+7=(3) 2
（以故事的方式講解）讓我們再次回到故事中，形大步走到數的面前，挺著肚子 1 2
說：“考考你，你算算我有多大？”數上下(轉 載於: 書業網:8單元數學廣角數與形)打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，邊長1厘米，面積等於邊長乘以邊長，就是1×1=（1） ；看到數能快速地說出來，形說：“別高興的太早，後面還有呢！”接著它把和它長得一樣大小的三個兄弟叫到它身邊，和它站在一起，一個挨著一個，整齊地排成兩排，（讓學生拿出正方形按照形說的擺出來）形說：“那你現在能算出我們有多大嗎？”數說：“你的面積是1，你的三個兄弟都是和你一樣大小的正方形，它們每個的面積也是1，三個的面積就是3，你們四兄弟的面積是1+3=4,4是2的平方。”
師：同學們，數算出來的結果對嗎?你們也用其他的方法來算一算，幫數檢查一下，看看結果是否正確？動手做在草稿紙上，做好的同學請舉手。（引導學生用求大正方形的面積的方法計算：它們排成兩排還是一個大正方形，不管是行還是列都由兩個小正方形組成，邊長也是兩個小正方形的邊長相加，所以大正方形的2 面積等於2×2=4=（2） ）等學生完成之後，個別提問方法，讓學生知道有兩種方法來做。故事內容：“待數算完之後，形又把和它們一樣大小的五個正方形叫到它們的身邊，一個緊挨一個排成一個大正方形，你們知道形是怎樣排列的嗎？請你試著排列出來。”請學生上來排列，其他學生小組合作，教師巡視，指導學生列算式。檢查結果，講解過程。
(2)小組合作：動手排列第四個，第五個圖形並寫出相應的算式，總結髮現。 ①排列圖形、觀察、討論。
仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什麼關係？
②匯報發現。
發現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同；
發現二：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數之和。
發現三：算式左邊的加數和正好等於大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。
[算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行(或每列)小正方形個數的平方]
發現四：從1開始的連續奇數的和正好是這幾個奇數的個數的平方。
三、套用知識。
1. 你能利用在《形幫數》的故事中找出的規律，直接寫一寫嗎？(可藉助學具擺一擺) 2 ①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝4 ) 2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 )
③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 2 )
2. 請根據《形幫數》的故事中（例1）的結論算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝ 5 2
3.請根據《形幫數》的故事中（例1）的結論算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）85
《數學廣角》教案 篇9
數學廣角
【 新知識點】
利用天平找出5 件物品中的1 件次品
數學廣角
利用天平找出多件物品中的1 件次品
【 教學要求】
1 .通過觀察、猜想、實驗、推理等活動，體會解決問題戰略的多樣性和運用最佳化的方法解決問題的有效性。
2 .感受數學在日常生活中的廣泛套用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養同學的套用意識和解決實際問題的能力。
【 教學建議】
1 .加強同學的試驗、操作活動。
本單元內容的活動性和操作性比較強，大都可以採取同學動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給同學一些時間，讓他們充沛地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種戰略。
2 .重視培養同學的猜想、推理能力和探索精神。
組織同學進行實驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在於活動後的猜想、歸納、推理活動，由此促進同學養成勤於考慮、勇於探索的精神。操作活動中，同學往往會得出多種解題戰略。教學時，老師應引導同學從這些紛繁複雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決戰略。
《數學廣角》教案 篇10
教學目標：
1、通過創設一系列的情境串，讓學生經歷簡單推理的過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。
2、讓學生在有趣的遊戲中感受推理的趣味性，培養學生初步的分析推理能力。
3、使學生感受到生活、活動中有“數學”，激發學生熱愛數學的濃厚興趣，逐步養成有序思考、善於類比的良好學習習慣。
教學重點：培養學生推理能力及有序地全面思考問題的能力;
教學難點：引導學生將直觀思維生成到邏輯思維。使學生能清晰地、有條理的表達推理過程。
課前談話：
師：嗨!同學們我們又見面了，還記得我是誰嗎?
生：陳老師
師：大家的聲音真親切!能和我打個招呼嗎?
生：陳老師好!
師：個個都是這么有精神，真棒!大家，喜不喜歡玩遊戲呢?
生：喜歡
師：好，我們就來玩一個摸耳朵的遊戲，這個遊戲需要我們認真聽，能不能做到?
生;能
師：摸一隻耳朵
生摸
師：你摸的哪只耳朵?你呢?
生：我摸的左耳朵/我摸的右耳朵
師：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都對!再來!
師：摸摸你的左耳，摸摸你的右耳。
生分別摸對
師：不錯，聽的很認真!要加快速度咯!
摸摸你的右耳，摸摸你的左耳，摸的不是右耳，停!你摸的哪只耳朵?
生：我摸的是左耳朵。
師：為什麼不摸右耳朵?
生：因為你說摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了。
師：哎?你怎么不摸左眼睛呀?
生：因為這是摸耳朵的遊戲呀!
師：對了，這是摸耳朵的遊戲。人的耳朵只有幾隻?
生：兩隻。
師：喔!人只有兩隻耳朵，摸的不是右耳就是左耳。
師：這個遊戲好玩嗎?
生：好玩!
師：好玩我們就不玩了，準備上課好嗎?(這個遊戲和我們今天學習的知識有關，下面我們準備上課了，好嗎?)
教學流程：
一、情境導入
1、猜兄弟關係
師：陳老師給大家帶來兩個新朋友，想認識嗎?
生：想!
師：這兩位小朋友是誰?
生：貝貝、樂樂。
師：貝貝和樂樂是兩兄弟，根據這個條件請大家猜猜誰是哥哥，誰是弟弟!
生1：貝貝是哥哥，樂樂是弟弟。
師：有可能
生2：貝貝是弟弟、樂樂是哥哥
師：也有可能
生3：樂樂是哥哥，貝貝是弟弟。哥哥比較高，弟弟比較矮。
師：哥哥一定就比弟弟高嗎?
生4：樂樂是弟弟，貝貝是哥哥。
師：有的說貝貝是哥哥、樂樂是弟弟，有的說樂樂是哥哥、貝貝是弟弟。現在能確定誰是哥哥，誰是弟弟嗎?
生：能/不能
師：你們這樣爭下去，樂樂可著急了!瞧!他說了什麼?
生：樂樂說“我不是哥哥”。
師：現在還用猜嗎?
生：不用了，我知道了!
師：你接著說!
生：樂樂是弟弟，貝貝是哥哥。(師相機出示答案)
師：你是根據哪些條件確定的?
生：我是根據樂樂說“我不是哥哥”這個條件確定的!樂樂不是哥哥，就是弟弟。貝貝肯定是哥哥了!
師：這一個條件就能確定啦?誰來幫他補充!
生：我根據貝貝、樂樂是兩兄弟，樂樂說“我不是哥哥”這兩個條件來確定的。
師：你真是一個會細心觀察的學生!誰能根據這兩個條件再來說說理由?
生：因為貝貝和樂樂是兩兄弟，所以樂樂不是哥哥就是弟弟。貝貝肯定就是哥哥了。
師：你說的真完整，還有誰能像他一樣再說一次?
生：因為貝貝和樂樂是兩兄弟，所以樂樂不是哥哥就是弟弟，貝貝就肯定是哥哥了。
師：你也說的很好!請坐!陳老師現在有個問題了，為什麼開始大家不能確定誰是哥哥誰是弟弟，現在又都能確定呢?(課件出示兩幅圖對比)
生：因為剛開始只有一個條件，所以不能確定，/因為剛開始只說貝貝和樂樂是兩兄弟，我們不知道誰是哥哥誰是弟弟，都是亂猜的。
師：說的很好!大家都能根據條件來判斷。板書：條件
師：剛開始只有一個條件，能確定嗎?
生：不能確定。(師板書不能確定)
師：說明條件還?(師搖搖頭)
生：條件還不夠!(師板書不夠)
師：對了!條件不夠，我們不能確定誰是哥哥，誰是弟弟。(微笑)
師：後來能確定嗎?
生：能確定。(師板書確定)
師：說明什麼?
生：條件足夠了!
師：很好!開始條件不夠不能確定，後來條件足夠才能確定。
師：同學們真聰明!我們在觀察的時候一定要根據條件作出判斷這個過程就是我們今天要學習的，簡單的推理。板書：簡單的推理
二、遊戲鞏固
師：貝貝和樂樂在玩一個藏花的遊戲，你們想參加嗎?
生：想
課件出示：貝貝、樂樂分別藏著紅花、藍花
貝貝說我藏的不是紅花
他們分別藏著什麼顏色的花?
師：從這幅圖上你知道了哪些條件?
指名說出圖上的條件，有說錯的：誰願意幫他?
師：小精靈問我們?
生：他們分別藏著什麼顏色的花?
生：能!
師：請你在練習紙上第一題填一填。
生獨立填寫後匯報，師相機出示課件
師：你是怎樣確定的?
生：因為貝貝、樂樂分別藏著紅花、藍花，所以貝貝藏的不是紅花就是藍花，樂樂藏的就肯定是紅花。
或：因為貝貝、樂樂分別藏著紅花、藍花兩朵花，所以貝貝藏的不是紅花就是藍花，剩下的紅花肯定是樂樂藏著的。
師：真不錯!每個條件都考慮到了!
生：另外一種
師：做對的請舉手!
小結：我們剛才推理了哪幾朵花?
生：紅花、藍花
師：對了，我們判斷紅花、藍花兩種花，不是紅花就是藍花。(要引導學生一起說)。所以當我們推理兩種物體時，不是其中的一種就是?
生：另外一種
師：看來，推理兩種物體，不是……就是要牢記!(貼)
師：推理兩種物體的小妙招是什麼?預備齊!(師指板書)
生紛紛舉手
三、三人藏花遊戲
1、看圖讀文提取信息
師：看來同學們已經學會了簡單的推理!現在他們的好朋友歡歡也想來參加，大家歡迎嗎?(出示課件)
生：歡迎!
師：認真看!從這幅圖上你知道了哪些條件?小精靈的問題又是什麼呢?
指名匯報
(預)生1：我知道了，貝貝、樂樂、歡歡三人分別藏這紅花、藍花、黃花，貝貝說我藏的是紅花，歡歡說我藏的不是黃花。小精靈問“樂樂藏的什麼花?”
師：你看圖真仔細，說的也很完整!下面請大家和自己組內的小夥伴說一說樂樂藏什麼花。為什麼呢?
《數學廣角》教案 篇11
教學目標：
1、使學生經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程，並能運用所學知識解決有關實際問題。
2、能與他人交流思維過程和結果，並學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
3、進一步體會到數學與日常生活密切相關。
4、使學生能理解抽取問題中的一些基本原理，並能解決有關簡單的問題。
5、體會數學與日常生活的聯繫，了解數學的價值，增強套用數學的意識。
教學重點：分配問題。抽取問題。
教學難點：正確說明分配的結果。理解抽取問題的基本原理。
教學時間；2課時
第1課時
教學內容：分配
知識與技能：使學生經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程，並能運用所學知識解決有關實際問題。
過程與方法：能與他人交流思維過程和結果，並學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
情感態度與價值觀：進一步體會到數學與日常生活密切相關。
教學重點：分配問題。
教學難點：正確說明分配的結果。
教學過程：
一、學例1
1、活動。
把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？
學生思考各种放法。
與同學交流思維的過程和結果。
匯報交流情況。
學生口答說明，教師利用實物木棒：
第一种放法： 第二种放法：
第三种放法： 第四种放法：
2、問題。
不管怎么放，總有一個文具盒裡至少放進2枝鉛筆。為什麼？
經過簡單交流，學生不難描述其中的原理：如果每個文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進同一個文具盒。
3、做一做
7隻鴿子飛回5個鴿舍，至少有2隻鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什麼？
說出想法。
如果每個鴿舍只飛進1隻鴿子，最多飛回5隻鴿子，剩下2隻鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2隻鴿子飛進同一個鴿舍。
嘗試分析有幾種情況。
說一說你有什麼體會。
學生體會到，如果把各種情況都擺出來很複雜，也有一定的難度。如果找到數學方法來解決就方便了。
二、學例2
1、本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾體書？
擺一擺，有幾种放法。
不難得出，總有一個抽屜至少放進3本。
2、說你的思維過程。
果每個抽屜放2本，放了4本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。
3一共有7本書會怎樣呢？9本呢？
學生獨立思考，尋找結果。
與同學交流思維過程和結果。匯報結果，全班交流。
4、能用算式表示以上過程嗎？你有什麼發現？
5÷2=2……1 （至少放3本）
7÷2=3……1 （至少放4本）
9÷2=4……1 （至少放5本）
說明：先平均分配，再把餘數進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數。
5、做一做
8隻鴿子飛回3個鴿舍，至少有3隻鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什麼？
想：每個鴿舍飛進2隻鴿子，共飛進6隻鴿子。剩下2隻鴿子還要飛進其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有3隻鴿子要飛進同一個鴿舍里。
三、鞏固練習
完成課文練習十二第2、4題。
四、布置作業
完成《家庭作業》第20練習。
第2課時
教學內容：抽取遊戲
教學目標：
知識與技能：使學生能理解抽取問題中的一些基本原理，並能解決有關簡單的問題。
情感態度與價值觀：體會數學與日常生活的聯繫，了解數學的價值，增強套用數學的意識。
教學重點：抽取問題。
教學難點：理解抽取問題的基本原理。
教學過程：
一、教學例3
盒子裡有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？
1、猜一猜。
讓學生想一想，猜一猜至少要摸出幾個球。
2、實驗活動。
一次摸出2個球，有幾種情況？
結果：有可能摸出2個同色的球。
一次摸3個球，有幾種情況？
結果：一定能摸出2個同色的球。
3、發現規律。
啟發：摸出球的個數與顏色種數有什麼關係？
學生不難發現：只要摸出的球比它們的顏色種數多1，就能保證有兩個球同色。
二、做一做
1、第1題。
獨立思考，判斷正誤。
同學交流，說明理由。
2、第2題。
說一說至少取幾個，你怎么知道呢？
如果取4個，能保證取到兩個顏色相同的球嗎？為什麼？
三、鞏固練習
完成課文練習十二第1、3題。
四、布置作業
完成《家庭作業》第21練習。
《數學廣角》教案 篇12
教學目標：
1、 使學生能藉助直觀圖，初步體會集合的思想方法，並利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2、 使學生能藉助直觀圖，在解決問題的過程中初步體會等量代換的思想方法。
教學重點： 體會集合，等量代換這兩種數學思想方法。
教學難點： 等量代換數學思想的體會和運用。
課時安排： 數學廣角 2課時
教學計畫：
第一課時 數學廣角（1）
教學目的：
1、 使學生能藉助具體內容初步體會集合思想方法。
2、 使學生能利用集合思想方法解決簡單的實際問題。
教學重難點： 使學生學會利用集合思想解決實際問題。
教學準備：課件
教學過程：
一、藉助熟悉題材，滲透集合思想
1、巧妙設疑，直觀感悟
（1）談話：老師知道同學們有很多的興趣愛好，有的喜歡音樂，有的喜歡美術，有的兩樣都喜歡，老師想進一步了解你們，請允許我對其中的一個小組進行調查，好嗎？
（2）（指定小組）分別在“音樂”和“美術”下面簽上名字，兩者都喜歡，兩邊都簽。
（3）全班一起統計喜歡音樂和喜歡美術的人數。
（4）（故作驚訝）：咦，這個小組沒有這么多人呀？問題出在哪兒呢？
（5）四人小組討論發現：統計過程中有學生既喜歡音樂又喜歡美術，是重複的，在計算總人數時只能計算一次。
2、圖示方法，加深理解
（1）（課件出示）先是兩個小組的集合圈，再把兩個圈進行合併。
（2）讓學生說一說圖中不同位置所表示的不同意義。
（3）讓學生列式求出喜歡音樂和喜歡美術的共有多少人。
（4）全班交流，說說想法。
（5）師根據課堂實際情況適當小結。
3、運用集合思想解決問題
（1）情境出示課本p110第2題。
（2）學生獨立思考並解決。
（3）同桌交流，重點說說想法。
（4）反饋。（昨天和今天進貨的重複部份用重點號顯示）
二、在解決問題中體會等量代換的思想
1、（出示“嘉年華”遊樂園代幣）談話：在“嘉年華”遊樂園，一個代幣5元，玩一次“摩天大旋轉”要12個代幣，玩一次“摩天大旋轉”要多少錢？
使學生明白：5元能買一個代幣，一個代幣需要5元，兩者是等量的，可以互相代換。
2、情境出示p109“做一做”：一隻豬的質量和兩隻羊的質量相等，一頭牛的質量和4隻豬的質量相等，問兩頭牛的質量相當於幾隻羊的質量？
《數學廣角》教案 篇13
【新知識點】利用天平找出5件物品中的1件次品
數學廣角利用天平找出多件物品中的1件次品
【教學要求】
1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用最佳化的方法解決問題的有效性。
2.感受數學在日常生活中的廣泛套用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的套用意識和解決實際問題的能力。
【教學建議】
1.加強學生的試驗、操作活動。
本單元內容的活動性和操作性比較強，大都可以採取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。
2.重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。
組織學生進行實驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在於活動後的猜測、歸納、推理活動，由此促進學生養成勤于思考、勇於探索的精神。操作活動中，學生往往會得出多種解題策略。教學時，老師應引導學生從這些紛繁複雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。
［課時安排］2課時
一課時
一教學內容
數學廣角教材第134頁的例1及136頁的1－3題。
二教學目標
1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用最佳化的方法解決問題的有效性。
2.感受到數學在日常生活中的廣泛套用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的套用意識和解決實際問題的能力。
三重點難點嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
四教具準備投影，天平。
五教學過程
（一）導入
1.出示天平教具，提問：這是什麼？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什麼？
學生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點。
天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤裡的物品質量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會……輕的一端就會……，老師在學生髮言的基礎上，進一步闡述天平的工作原理。
2.創設情景，自主探索。
(1）出示鈣片，提出問題：這裡有3瓶鈣片，其是有一瓶少了3片，你能用什麼辦法把它找出來嗎？
(2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽構想，積極發言。
全班匯報。老師指導學生認真傾聽並且積極評價各種方案：打開瓶子數一數、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什麼秤來稱）、用天平稱（老師不急於讓學生說出最佳方案，給全班留出思考空間。）
3.自主探索用天平找次品的基本方法。
(1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片，想像一下，怎樣找出少了的這瓶？
(2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指導交流方法：一個一個講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚……
(3）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用矽碼）；利用推理（老師手托實物模擬天平幫助演示，強調全面考慮可能出現的結果：你說的是“如果”，那還可能出現什麼情況？說明什麼？……
老師小結：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質量再進行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。
4.揭示課題。
綜合比較幾種方法（打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……），哪一種更加快速、準確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請天平來幫幫忙。
（二）教學實施
1.出示例1：這裡有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設法把它找出來。
2.讓學生思考後，說出自己的想法。
(1）出示問題，引導學生利用學具自主探索：現在有5瓶鈣片，其中有1瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學具代替鈣片，想像一下，怎樣找出少了的這瓶？
(2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指導學生在交流中比較方法。
(3）全班匯報。較複雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導語中強調全面考慮可能出現的結果：怎么找？可能出觀什麼情況？說明什麼？
(4）對幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？
(5）老師小結：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還可以……。除了利用學具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。
5.完成教材第136、137頁練習二十六的第1-3題。學生獨立完成，集體交流。
(l）第1題，因總數為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優的。
(2）第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保證找出較輕的那盒餅乾。
第二課時
一教學內容數學廣角
教材第134、135頁的例2、做一做4－6題。
二教學目標
1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用最佳化的方法解決問題的有效性。
2.感受到數學在日常生活中的廣泛套用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的套用意識和解決實際問題的能力。
三重點難點嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
四教具準備投影，天平。
五教學過程
（一）新授
1、解決9個零件的問題，歸納出找次品的最優方法。
(1)出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？
老師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
(2）自主探索。在有一定結果以後請一個學生上台展示方法，老師幫助梳理方法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品，?
(3）反思自己的分法並在小組內交流。老師指導交流重點：看看我們的分法有什麼不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？
(4）全班匯報。老師引導學生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。
(5）老師先引導學生觀察、梳理一遍，然後進行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱出次品？這種分法有什麼特點？
(6）小結：把9個零件分成3部分，並且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數最少。
2、.推測多個零件找次品的解決辦法。
(l）提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法都能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？我們來猜一猜。
(2）學生猜想。
(3）要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想，應該怎么分，稱的次數就最少而且一切能找出次品？（平均分成3份，即4,4,4。）迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學生匯報：3次。
(4）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法?(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……學生選擇一種分法在紙上進行分析。
(5）全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品？
(6）小結：這樣看來利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，並且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。
3.完成教材第136、137頁練習二十六的第4一6題。學生獨立完成，集體交流。
⑴第5題讓學生脫離具體的操作活動，學會用圖來分析和解決數學問題，從而培養學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。
⑵第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就複雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對學有餘力的學生，可以此題為起點，探索數量為4,5……時如何找出次品。
⑶第7題是一道關於集合運算的題目。學生在三年級下冊學過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導學生利用集合知識畫出圖。再分析題意：兩個組都沒有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25一6一19（人）。這樣，結合以前學過的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術組的有12+10一19=3（人）
（二)課堂作業新設計
1.有7瓶藥片，其中1瓶中少2片，你能設法把它找出來嗎？
2.有15盒朱古力派，其中1盒中少3塊，設法把它找出來。
（三）課堂小結
本節課我們研究了在生活中如何從幾個物品中找出次品的策略。在解決問題時，我們知道了很快解決這類問題的方法和原則：一是把待分的物品分成3份；二是要分得儘量平均，能夠平均分的平均分成3份，不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1。
《數學廣角》教案 篇14
目標確定依據:
課程標準相關要求:
通過實踐活動，感受數學在日常生活中的作用，體驗運用所學的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數學活動經驗；在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。
教材分析：
搭配就是排列與組合，這樣的思想方法不僅套用廣泛，而且是以後學習機率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本節課我試圖在滲透數學思想方法方面探索和研究，通過學生日常生活中簡單的事例呈現出來，並運用操作、演示等直觀手段解決問題。在向學生滲透這些數學思想和方法的同時，初步培養學生有順序地、全面地思考解決問題的意識。
學情分析：
二年級學生學習興趣濃厚，喜歡思考，具有簡單的分析、判斷、推理能力。但是學生合作意識不強，膽子也較小，思考問題不夠全面，有序性不強。本節內容，學生才開始接觸，但在學習生活中，經常遇到，對學生來說，並不陌生，啟發學生通過操作、觀察、歸納以及合作交流，從而掌握搭配的方法。
學習目標：
1.學生通過觀察、猜測、操作等活動，找出簡單事物的排列數。
2.學生通過觀察、分析、推理，能有順序地、全面地思考問題。
評價方案：
1、通過小組展示，能用數字1、2、3和0、2、3分別組成個位和十位數字不一樣的兩位數，並統計出個數，測評目標一。
2、通過引導提問，說出在搭配時如何做到不重複、不遺漏，測評目標二。
學習重點：
自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，並用所學知識解決實際生活的問題。
學習難點：怎樣排列可以不重複、不遺漏。
學習過程
一、情景導入
（1）師：同學們去過公園嗎？公園好玩嗎？老師今天要帶你們去一個比公園更好玩的地方，它就是數學廣角，去玩一項搭配的遊戲，先伸出小手跟老師一起板書課題。（板書：搭配）
師：今天，有3隻可愛的小動物也來到我們的課堂，你們看它們是誰呀？（邊說課件出示動物頭像：小兔子、小猴子、小熊貓）小兔子、小猴子、小熊貓三個好朋友今天準備到小老鼠家去做客呢！
二、新課學習
（1）、用開密碼鎖的方法學習數的搭配
師：三隻小動物到了小老鼠家，卻發現大門緊閉，門上還掛著一把鎖：歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開，鎖的密碼是用數字1、2擺出的兩位數（數字不可以重複利用）
師：找到密碼才能打開門，大家想不想試試看？
師：找到了嗎？誰來說說？（12、21）說說你是怎么想的？同意他的意見嗎？看啊，門真的開了！（課件演示）三個好朋友可高興了
（2）師：他們終於進去了，卻發現小老鼠正皺著眉頭，原來它被一道數學題難住了，來看看是什麼？一起讀一下：
（課件展示）：用1、2、3組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？
師：你都知道了什麼？“十位數和個位數不能一樣”是什麼意思？你有什麼辦法幫助小老鼠解決這個問題嗎？
師：老師給大家準備了一張作業紙和數字卡片學具，同桌兩人合作，動手試一試，先來看看合作要求，哪位同學願意給大家大聲地讀一下？好，清楚要做什麼了嗎？那現在開始吧，比比哪兩位同學擺得最有規律，擺得既不重複也不遺漏？
師：誰願意匯報示一下你們小組合作探究的結果？我希望你們在匯報時能用上這句話：我們發現用數字1、2、3能組成的個位數和十位數不一樣的兩位數有（ ）個，他們分別是：（ ）找學生匯報
（3）探究搭配的方法
師：誰願意上台邊擺邊講解你的方法？他們剛才的方法好嗎？老師也覺得很棒，因為他們做到了不重複不遺漏。（板書：不重複 不遺漏）其實，無論用哪種方法，要想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序去擺。但是，我能不通過擺卡片就能快速把這些兩位數全找到，想知道我是怎么辦到的嗎？我們可以採用調換位置法：先選定兩個不同的數字如1、2，調換位置可以組成兩個不同的兩位數12,21，再選定數字2、3，通過調換位置就可以得到23、32，最後選定1、3，通過調換位置就可以得到13、31。還有一種更好的方法，叫固定十位法，也就是排頭法：先用最小的數字1來做頭，即擺在十位，個位可以2是，還可以是3。然後選數字2排在十位，個位上依次選1，3.最後用數字3擺在十位，個位上依次選1，2.便得到了6個兩位數。這樣是不是既不重複又不遺漏，而且很快啊！
（板書：調換位置法：12 21 13 31 23 32
固定十位法：12 13 21 23 31 32）
(4)課堂反饋
師：小老鼠很開心學會了一項新本領，為了鞏固一下它想和我們一起挑戰一下這道題，大家敢接受挑戰嗎？一起來讀一下：
你還能用0、2、3寫出幾個不同的兩位數嗎（十位和個位的數字不可以重複利用）？
師：寫好了嗎？誰能來匯報一下你的結果？我希望你在匯報時能用到這句話：我用的是（ ）法，擺出了（ ）個符合條件的兩位數，他們分別是（ ）。
師：小老鼠也用固定十位法做了一下這道題，一起來看它的結果
（02、03、20、23、30、32）對嗎?為什麼呢？（其中02 03 不符合數學規定，在一個兩位數中0不能做數字的開頭。）所以結果只有四個。
師：通過這兩道題，你覺得在做搭配時，怎樣才能做到不重不漏呢？
師：那數學中只有數字可以玩搭配遊戲嗎？文字可不可以呢？一起來看這幾道題。
三、課堂練習
1、用字組詞
故 事 頭 發
故事 交換順序 事故 也是一個詞
頭髮 交換順序 發頭 發頭 不是詞語
師：故事和事故意思一樣嗎？發頭是詞語嗎？這說明組詞字的順序很重要，不能隨意交換，因為順序不同，含義不同，有些甚至不是詞語。
2、用字連成一句話
歡 喜 我 花
（1）我喜歡花。（2）花，我喜歡。（3）花 喜歡我。第三句不符合我們平時說話的習慣。這告訴我們組句子也不可以隨意交換順序。
3、判斷下面的搭配能否交換順序？
（1）秦老師的電話號碼：
（2）袁老師家的汽車牌照：豫A3SW39
（3）秦老師的QQ號碼：1542037621
（4）秦老師家的門牌號：08134
四、課堂小結
這節課我們學了什麼？你明白了什麼？
我們學習了數學廣角中的搭配問題，在搭配時要按一定的順序進行，這樣才能做到不重複、不遺漏。明白了有些搭配有順序，不能隨意交換 比如：搭配數字、 組詞 、 組句子、各種號碼…..
師：其實呢，我們生活中的搭配真是太多了，瞧，小紅一家去照相館照全家福，你知道他們有幾種坐法嗎？好，這道題作為我們今天的課後作業，回家後邀請自己的爸爸媽媽一起試一下，把你們的搭配結果記錄下來，明天比比看誰記錄的既不重複，又不遺漏。今天的課我們就上到這裡，下課！
板書設計：
搭配
（ 不重複 不遺漏 ）
調換位置法：12 21 13 31 23 32
固定十位法：12 13 21 23 31 32
《數學廣角》教案 篇15
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）三年級上冊第三者112頁例1簡單的組合。
教學目標：
1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的組合數。
2、經歷探索簡單事物組合規律的過程。
3、培養學生有順序地全面地思考問題的意識。
4、感受數學與生活的緊密聯繫，激發學生學好數學的信心。
教學重點：經歷探索簡單事物組合規律的過程。
教學難點：能用不同的方法準確地計算出組合數。
教具準備：教學課件學具準備：每生準備主題圖中相關的學具卡片或實物。
教學過程：
（一）創設問題情境：
師：小朋友，你們喜歡老師漂亮一點呢還是喜歡老師醜一點？
生：大多數的小朋友說喜歡老師漂亮。
師：那你們幫助老師打扮打扮。我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢？請小朋友們給老師出出主意。小朋友們紛紛發表自己的意見，並說出了自己的理由。
師：謝謝。你們的建議都不錯。那我這一件上衣、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？
老師接著問：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說4種、有說5種、也有說6種的，到底有幾種呢？
（二）1.自主合作探索新知試一試
師：請同學們也試著想一想，如果你覺得直接想像有困難的話可以藉助手中的學具卡片擺一擺。
學生活動教師巡視。
2.發現問題
學生匯報所寫個數，教師根據巡視的情況重點展示幾份，引導學生髮現問題：有的重複了，有的漏寫了。
3.小組討論
師：每個同學算出的個數不同，怎樣才能很快算出兩件上衣、三件下衣有多少種不同的穿法呢？並做到不重複不遺漏呢？
學生以小組為單位交流討論。
4.小組匯報匯報時可能會出現下面幾種情況：
（1）、無序的。用學具卡片或實物擺，然後再數。
（2）、用連線的方法算出。
（3）、用圖式的方法算出。
引導學生及時評價每一種方法的優缺點，使其把適合自己的方法掌握起來。
5.小結教師簡單小結學生所想方法引出練習內容見課本112頁。
（三）拓展套用
數字2、3、4、5、6、7寫出不同的兩位數？寫完交流。（或者也可用這樣一道題：用△○□能擺成6種排法，例如：□○△
請你試著擺出其他幾種排法。
教學反思：
簡單的排列（二）
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）三年級上冊第九單元的例題2。
教學目標：
1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數。
2、經歷探索簡單事物排列規律的過程。
3、培養學生有順序地全面地思考問題的意識。
4、感受數學與生活的緊密聯繫，激發學生學好數學的信心。
教學重點：經歷探索簡單事物排列規律的過程。
教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。
教具準備：教學課件
學具準備：每生準備3張數字卡片，學具袋。
教學過程：
（一）創設問題情境：
師：森林學校的數學課上，猴博士出了這樣一道題（課件出示）用數字1、2能寫出幾個兩位數？
問題剛說完小動物們都紛紛舉手說能寫成兩個數：12、21。
接著猴博士又加上了一個數字3，問：用數字1、2、3能寫出幾個兩位數呢？
小豬站起來說能寫成3個，小熊說6個，小狗說7個，到底能寫出幾個呢？
小朋友們回答能寫6個。
請問：用數字1、2、3能寫出幾個三位數呢？
（二）1.自主合作探索新知
師：請同學們也試著寫一寫，如果你覺得直接寫有困難的話可以藉助手中的數字卡片擺一擺。
學生活動教師巡視。
2.發現問題
學生匯報所寫個數，教師根據巡視的.情況重點展示幾份，引導學生髮現問題：有的重複寫了，有的漏寫了。
3.小組討論
師：每個同學寫出的個數不同，怎樣才能很快寫出所有的用數字1、2、3組成的三位數，並做到不重複不遺漏呢？
學生以小組為單位交流討論。
4.小組匯報匯報時可能會出現下面幾種情況：
（1）無序的。
（2）從高位到低位，數字由小到大。先寫出1在百位上的有123、132；再寫出2在百位上的有213、231；再寫出3在百位上的有312、321。
（3）從高位到低位，數字由大到小等方法。
5.小結教師簡單小結學生所想方法引出練習內容：課本113頁例2，小組討論完成。
（三）拓展套用1、數字2、3、4、5寫出不同的三位數？寫完交流。
請你試著擺出其他幾種排法。