高三數學複習教案 篇1
●知識梳理
函式的綜合套用主要體現在以下幾方面：
1.函式內容本身的相互綜合，如函式概念、性質、圖象等方面知識的綜合.
2.函式與其他數學知識點的綜合，如方程、不等式、數列、解析幾何等方面的內容與函式的綜合.這是高考主要考查的內容.
3.函式與實際套用問題的綜合.
●點擊雙基
1.已知函式f(x)=lg(2x-b)(b為常數)，若x[1，+)時，f(x)0恆成立，則
A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1
解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調增加，
b2-1=1.
答案：A
2.若f(x)是R上的減函式，且f(x)的圖象經過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.
解析：由|f(x+1)-1|2得-2
又f(x)是R上的減函式，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
【例1】 取第一象限內的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數列，1，y1，y2，2依次成等比數列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關係為
A.點P1、P2都在l的上方 B.點P1、P2都在l上
C.點P1在l的下方，P2在l的上方 D.點P1、P2都在l的下方
剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1
P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】 已知f(x)是R上的偶函式，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函式，且對於xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.
f(x)為周期函式，其周期T=4.
f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.
評述：應靈活掌握和運用函式的奇偶性、周期性等性質.
【例3】 函式f(x)= (m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)= .
(1)求m的值;
(2)數列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，
4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.
4 +4 =2-m或2-m=0.
∵4 +4 2 =2 =4，
而m0時2-m2，4 +4 2-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .
an= .
深化拓展
用函式的思想處理方程、不等式、數列等問題是一重要的思想方法.
【例4】 函式f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2.
(1)證明f(x)是奇函式;
(2)證明f(x)在R上是減函式;
(3)求f(x)在區間[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函式.
(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函式.
(3)解：由於f(x)在R上是減函式，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
對於任意實數x、y，定義運算y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現已知1*2=3，2*3=4，並且有一個非零實數m，使得對於任意實數x，都有m=x，試求m的值.
提示：由1*2=3，2*3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由m=ax+bm+cmx=x對於任意實數x恆成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闖關訓練
夯實基礎
1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調減函式，值域為[4，7]，若它存在反函式，則反函式在其定義域上
A.單調遞減且最大值為7 B.單調遞增且最大值為7
C.單調遞減且最大值為3 D.單調遞增且最大值為3
解析：互為反函式的兩個函式在各自定義區間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.關於x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實數根，則實數a的值是___________________.
解析：作函式y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.
由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實數根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常數p0，使得函式f(x)滿足f(px)=f(px- )(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.
解析：由f(px)=f(px- )，
令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，T= 或 的整數倍.
答案： (或 的整數倍)
4.已知關於x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數解，求a的取值範圍.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的範圍是[-1，3].
5.記函式f(x)= 的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.
(1)求A;
(2)若B A，求實數a的取值範圍.
解：(1)由2- 0，得 0，
x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).
∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.
而a1， 1或a-2.
故當B A時，實數a的取值範圍是(-，-2][ ，1).
培養能力
6.(理)已知二次函式f(x)=x2+bx+c(b0，cR).
若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函式f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.
解：設符合條件的f(x)存在，
∵函式圖象的對稱軸是x=- ，
又b0，- 0.
①當- 0，即01時，
函式x=- 有最小值-1，則
或 (捨去).
②當-1- ，即12時，則
(捨去)或 (捨去).
③當- -1，即b2時，函式在[-1，0]上單調遞增，則 解得
綜上所述，符合條件的函式有兩個，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函式f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).
若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函式f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.
解：∵函式圖象的對稱軸是
x=- ，又b0，- - .
設符合條件的f(x)存在，
①當- -1時，即b1時，函式f(x)在[-1，0]上單調遞增，則
②當-1- ，即01時，則
(捨去).
綜上所述，符合條件的函式為f(x)=x2+2x.
7.已知函式f(x)=x+ 的定義域為(0，+)，且f(2)=2+ .設點P是函式圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.
(3)設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .
(2)設點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+ ，x00，由點到直線的距離公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1.
(3)由題意可設M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).
又y0=x0+ ，t=x0+ .
S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .
S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .
若且唯若x0=1時，等號成立.
此時四邊形OMPN的面積有最小值1+ .
探究創新
8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人套用數學知識作了如下設計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩餘部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).
(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;
(2)由於上述設計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.
解：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，
V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
V1=4(3x2-8x+4).
令V1=0，得x1= ，x2=2(捨去).
而V1=12(x- )(x-2)，
又當x 時，V10;當
當x= 時，V1取最大值 .
(2)重新設計方案如下：
如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.
新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.
故第二種方案符合要求.
●思悟小結
1.函式知識可深可淺，複習時應掌握好分寸，如二次函式問題應高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內容，應適當加強.
2.數形結合思想貫穿於函式研究的各個領域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函式問題既千姿百態，又有章可循.
●教師下載中心
教學點睛
數形結合和數形轉化是解決本章問題的重要思想方法，應要求學生熟練掌握用函式的圖象及方程的曲線去處理函式、方程、不等式等問題.
拓展題例
【例1】 設f(x)是定義在[-1，1]上的奇函式，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有 0.
(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;
(2)解不等式f(x- )
(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ= ，求c的取值範圍.
解：設-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函式，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函式.
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x- )
- .
不等式的解集為{x|- }.
(3)由-11，得-1+c1+c，
P={x|-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
Q={x|-1+c21+c2}.
∵PQ= ，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
【例2】已知函式f(x)的圖象與函式h(x)=x+ +2的圖象關於點A(0，1)對稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區間(0，2]上為減函式，求實數a的取值範圍.
(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在區間(0，2]上為減函式，求實數a的取值範圍.
解：(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，點(x，y)關於點A(0，1)的對稱點(-x，2-y)在h(x)的圖象上.
2-y=-x+ +2.
y=x+ ，即f(x)=x+ .
(2)(文)g(x)=(x+ )x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上遞減 - 2，
a-4.
(理)g(x)=x+ .
∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上遞減，
1- 0在x(0，2]時恆成立，
即ax2-1在x(0，2]時恆成立.
∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，
a3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關於時間n(130，nN*)的函式關係如下圖所示，其中函式f(n)圖象中的點位於斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.
(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數;
(2)按規律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續下降並低於30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天?並說明理由.
解：(1)由圖形知，當1m且nN*時，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的銷售總量為
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.
設第n天的日銷售量開始低於30件(1221.
從第22天開始日銷售量低於30件，
即流行時間為14號至21號.
該服裝流行時間不超過10天.
高三數學複習教案 篇2
教學目標
知識目標等差數列定義等差數列通項公式
能力目標掌握等差數列定義等差數列通項公式
情感目標培養學生的觀察、推理、歸納能力
教學重難點
教學重點等差數列的概念的理解與掌握
等差數列通項公式推導及套用教學難點等差數列“等差”的理解、把握和套用
教學過程
由《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數列定義
問題：多媒體演示，觀察————發現？
一、等差數列定義：
一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
例1：觀察下面數列是否是等差數列：…。
二、等差數列通項公式：
已知等差數列{an｝的首項是a1，公差是d。
則由定義可得：
a2—a1=d
a3—a2=d
a4—a3=d
……
an—an—1=d
即可得：
an=a1+（n—1）d
例2已知等差數列的首項a1是3，公差d是2，求它的通項公式。
分析：知道a1，d，求an。代入通項公式
解：∵a1=3，d=2
∴an=a1+（n—1）d
=3+（n—1）×2
=2n+1
例3求等差數列10，8，6，4…的第20項。
分析：根據a1=10，d=—2，先求出通項公式an，再求出a20
解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20
由an=a1+（n—1）d得
∴a20=a1+（n—1）d
=10+（20—1）×（—2）
=—28
例4：在等差數列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項an。
分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個方程，都含a1與d兩個未知數組成方程組，可解出a1與d。
解：由題意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+（n—1）×2=2n
練習
1、判斷下列數列是否為等差數列：
①23，25，26，27，28，29，30；
②0，0，0，0，0，0，…
③52，50，48，46，44，42，40，35；
④—1，—8，—15，—22，—29；
答案：①不是②是①不是②是
2、等差數列{an}的前三項依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等於
A、1B、—1C、—1/3D、5/11
提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）
3、在數列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。
提示：d=an+1—an=—4
教師繼續提出問題
已知數列{an}前n項和為……
作業
P116習題3。21，2
高三數學複習教案 篇3
1.如圖，已知直線L： 的右焦點F，且交橢圓C於A、B兩點，點A、B在直線 上的射影依次為點D、E。
(1)若拋物線 的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程;
(2)(理)連線AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交於一定點N?若交於定點N，請求出N點的坐標，並給予證明;否則說明理由。
(文)若 為x軸上一點,求證:
2.如圖所示，已知圓 定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足 ，點N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)若過定點F(0，2)的直線交曲線E於不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足 的取值範圍。
3.設橢圓C： 的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直於AF的直線交橢圓C於另外一點P，交x軸正半軸於點Q， 且
⑴求橢圓C的離心率;
⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線
l： 相切，求橢圓C的方程.
4.設橢圓 的離心率為e=
(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.
(2)求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M(2， )處的切線交橢圓於Q1、Q2兩點，而且OQ1OQ2.
5.已知曲線 上任意一點P到兩個定點F1(- ，0)和F2( ，0)的距離之和為4.
(1)求曲線 的方程;
(2)設過(0，-2)的直線 與曲線 交於C、D兩點，且 為坐標原點)，求直線 的方程.
6.已知橢圓 的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B.過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為(m，n).
(Ⅰ)當m+n0時，求橢圓離心率的範圍;
(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結論.
7.有如下結論：圓 上一點 處的切線方程為 ，類比也有結論：橢圓 處的切線方程為 ，過橢圓C： 的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.
(1)求證：直線AB恆過一定點;(2)當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積
8.已知點P(4，4)，圓C： 與橢圓E： 有一個公共點A(3，1)，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點，求 的取值範圍.
9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為 ，右焦點 與點 的距離為 。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率 的直線 ： ，使直線 與橢圓相交於不同的兩點 滿足 ，若存在，求直線 的傾斜角 ;若不存在，說明理由。
10.橢圓方程為 的一個頂點為 ，離心率 。
(1)求橢圓的方程;
(2)直線 ： 與橢圓相交於不同的兩點 滿足 ，求 。
11.已知橢圓 的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作 ，其中圓心P的坐標為 .
(1) 若橢圓的離心率 ，求 的方程;
(2)若 的圓心在直線 上，求橢圓的方程.
12.已知直線 與曲線 交於不同的兩點 ， 為坐標原點.
(Ⅰ)若 ，求證：曲線 是一個圓;
(Ⅱ)若 ，當 且 時，求曲線 的離心率 的取值範圍.
13.設橢圓 的左、右焦點分別為 、 ，A是橢圓C上的一點，且 ，坐標原點O到直線 的距離為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸於點 ，較y軸於點M，若 ，求直線l的方程.
14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點 的切線方程為 為常數).
(I)求拋物線方程;
(II)斜率為 的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為 的直線PB與拋物線的另一交點為B(A、B兩點不同)，且滿足 ，求證線段PM的中點在y軸上;
(III)在(II)的條件下，當 時，若P的坐標為(1，-1)，求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值範圍.
15.已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P線上段AB上，且
設點P的軌跡方程為c。
(1)求點P的軌跡方程C;
(2)若t=2，點M、N是C上關於原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上)，點Q
坐標為 求△QMN的面積S的最大值。
16.設 上的兩點，
已知 ， ，若 且橢圓的離心率 短軸長為2， 為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;
(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值?如果是，請給予證明;如果不是，請說明理由
17.如圖，F是橢圓 (a0)的`一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為 .點C在x軸上，BCBF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1： 相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)過點A的直線l2與圓M交於PQ兩點，且 ，求直線l2的方程.
18.如圖，橢圓長軸端點為 ， 為橢圓中心， 為橢圓的右焦點，且 .
(1)求橢圓的標準方程;
(2)記橢圓的上頂點為 ，直線 交橢圓於 兩點，問：是否存在直線 ，使點 恰為 的垂心?若存在，求出直線 的方程;若不存在，請說明理由.
19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在 軸上，離心率為 ，且經過點 . 直線 交橢圓於 兩不同的點.
20.設 ，點 在 軸上，點 在 軸上，且
(1)當點 在 軸上運動時，求點 的軌跡 的方程;
(2)設 是曲線 上的點，且 成等差數列，當 的垂直平分線與 軸交於點 時，求 點坐標.
21.已知點 是平面上一動點，且滿足
(1)求點 的軌跡 對應的方程;
(2)已知點 在曲線 上，過點 作曲線 的兩條弦 和 ，且 ，判斷：直線 是否過定點?試證明你的結論.
22.已知橢圓 的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過 、 、 三點.
(1)求橢圓 的方程：
(2)若點D為橢圓 上不同於 、 的任意一點， ，當 內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的坐標;
(3)若直線 與橢圓 交於 、 兩點，證明直線 與直線 的交點在直線 上.
23.過直角坐標平面 中的拋物線 的焦點 作一條傾斜角為 的直線與拋物線相交於A，B兩點。
(1)用 表示A，B之間的距離;
(2)證明： 的大小是與 無關的定值，
並求出這個值。
24.設 分別是橢圓C： 的左右焦點
(1)設橢圓C上的點 到 兩點距離之和等於4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段 的中點B的軌跡方程
(3)設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交於M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，並記為 試探究 的值是否與點P及直線L有關，並證明你的結論。
25.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點為圓心、以橢圓 的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設橢圓 的左焦點為 ，右焦點 ，直線 過點 且垂直於橢圓的長軸，動直線 垂直 於點 ，線段 垂直平分線交 於點 ，求點 的軌跡 的方程;
(III)設 與 軸交於點 ，不同的兩點 在 上，且滿足 求 的取值範圍.
26.如圖所示，已知橢圓 ： ， 、 為
其左、右焦點， 為右頂點， 為左準線，過 的直線 ： 與橢圓相交於 、
兩點，且有： ( 為橢圓的半焦距)
(1)求橢圓 的離心率 的最小值;
(2)若 ，求實數 的取值範圍;
(3)若 , ，
求證： 、 兩點的縱坐標之積為定值;
27.已知橢圓 的左焦點為 ，左右頂點分別為 ，上頂點為 ，過 三點作圓 ，其中圓心 的坐標為
(1)當 時，橢圓的離心率的取值範圍
(2)直線 能否和圓 相切?證明你的結論
28.已知點A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線. ，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C於M、P，直線MB交拋物線C於另一點Q，如圖.
(I)證明: 為定值;
(II)若△POM的面積為 ，求向量 與 的夾角;
(Ⅲ) 證明直線PQ恆過一個定點.
29.已知橢圓C： 上動點 到定點 ,其中 的距離 的最小值為1.
(1)請確定M點的坐標
(2)試問是否存在經過M點的直線 ,使 與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件 (O為原點),若存在,求出 的方程,若不存在請說是理由。
30.已知橢圓 ，直線 與橢圓相交於 兩點.
(Ⅰ)若線段 中點的橫坐標是 ，求直線 的方程;
(Ⅱ)在 軸上是否存在點 ，使 的值與 無關?若存在，求出 的值;若不存在，請說明理由.
31.直線AB過拋物線 的焦點F，並與其相交於A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點.
(I)求 的取值範圍;
(Ⅱ)過 A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交於N點.求證： ∥ ;
(Ⅲ) 若P是不為1的正整數，當 ，△ABN的面積的取值範圍為 時，求該拋物線的方程.
32.如圖，設拋物線 ( )的準線與 軸交於 ，焦點為 ;以 、 為焦點，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個交點為 .
(Ⅰ)當 時，求橢圓的方程及其右準線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經過橢圓 的右焦點 ，與拋物線 交於 、 ，如果以線段 為直徑作圓，試判斷點 與圓的位置關係，並說明理由;
(Ⅲ)是否存在實數 ，使得 的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數 ;若不存在，請說明理由.
33.已知點 和動點 滿足： ,且存在正常數 ，使得 。
(1)求動點P的軌跡C的方程。
(2)設直線 與曲線C相交於兩點E，F，且與y軸的交點為D。若 求 的值。
34.已知橢圓 的右準線 與 軸相交於點 ，右焦點 到上頂點的距離為 ，點 是線段 上的一個動點.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點 且與 軸不垂直的直線 與橢圓交於 、 兩點,使得 ,並說明理由.
35.已知橢圓C： ( .
(1)若橢圓的長軸長為4，離心率為 ，求橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下，設過定點 的直線 與橢圓C交於不同的兩點 ，且 為銳角(其中 為坐標原點)，求直線 的斜率k的取值範圍;
(3)如圖，過原點 任意作兩條互相垂直的直線與橢圓 ( )相交於 四點，設原點 到四邊形 一邊的距離為 ，試求 時 滿足的條件.
36.已知 若過定點 、以 ( )為法向量的直線 與過點 以 為法向量的直線 相交於動點 .
(1)求直線 和 的方程;
(2)求直線 和 的斜率之積 的值，並證明必存在兩個定點 使得 恆為定值;
(3)在(2)的條件下，若 是 上的兩個動點，且 ，試問當 取最小值時，向量 與 是否平行，並說明理由。
37.已知點 ,點 (其中 )，直線 、 都是圓 的切線.
(Ⅰ)若 面積等於6，求過點 的拋物線 的方程;
(Ⅱ)若點 在 軸右邊，求 面積的最小值.
38.我們知道，判斷直線與圓的位置關係可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關係有類似的判別方法嗎?請同學們進行研究並完成下面問題。
(1)設F1、F2是橢圓 的兩個焦點，點F1、F2到直線 的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，並判斷直線L與橢圓M的位置關係。
(2)設F1、F2是橢圓 的兩個焦點，點F1、F2到直線
(m、n不同時為0)的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。
(3)試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關係的充要條件，並證明。
(4)將(3)中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論(不必證明)。
39.已知點 為拋物線 的焦點，點 是準線 上的動點，直線 交拋物線 於 兩點，若點 的縱坐標為 ，點 為準線 與 軸的交點.
(Ⅰ)求直線 的方程;(Ⅱ)求 的面積 範圍;
(Ⅲ)設 ， ，求證 為定值.
40.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點為圓心、以橢圓 的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設橢圓 的左焦點為 ，右焦點 ，直線 過點 且垂直於橢圓的長軸，動直線 垂直 於點 ，線段 垂直平分線交 於點 ，求點 的軌跡 的方程;
(III)設 與 軸交於點 ，不同的兩點 在 上，且滿足 求 的取值範圍.
41.已知以向量 為方向向量的直線 過點 ，拋物線 ： 的頂點關於直線 的對稱點在該拋物線的準線上.
(1)求拋物線 的方程;
(2)設 、 是拋物線 上的兩個動點，過 作平行於 軸的直線 ，直線 與直線 交於點 ，若 ( 為坐標原點， 、 異於點 )，試求點 的軌跡方程。
42.如圖，設拋物線 ( )的準線與 軸交於 ，焦點為 ;以 、 為焦點，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個交點為 .
(Ⅰ)當 時，求橢圓的方程及其右準線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經過橢圓 的右焦點 ，
與拋物線 交於 、 ，如果以線段 為直徑作圓，
試判斷點 與圓的位置關係，並說明理由;
(Ⅲ)是否存在實數 ，使得 的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數 ;若不存在，請說明理由.
43.設橢圓 的一個頂點與拋物線 的焦點重合， 分別是橢圓的左、右焦點，且離心率 且過橢圓右焦點 的直線 與橢圓C交於 兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在直線 ，使得 .若存在，求出直線 的方程;若不存在，說明理由.
(Ⅲ)若AB是橢圓C經過原點O的弦， MN AB，求證： 為定值.
44.設 是拋物線 的焦點，過點M(-1，0)且以 為方向向量的直線順次交拋物線於 兩點。
(Ⅰ)當 時，若 與 的夾角為 ，求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點 滿足 ，證明 為定值，並求此時△ 的面積
45.已知點 ，點 在 軸上，點 在 軸的正半軸上，點 在直線 上，且滿足 .
(Ⅰ)當點 在 軸上移動時，求點 的軌跡 的方程;
(Ⅱ)設 、 為軌跡 上兩點，且 0, ，求實數 ，
使 ，且 .
46.已知橢圓 的右焦點為F，上頂點為A，P為C 上任一點，MN是圓 的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為 的直線 恰好與圓 相切。
(1)已知橢圓 的離心率;
(2)若 的最大值為49，求橢圓C 的方程.
高三數學複習教案 篇4
本文題目：高三數學複習教案：古典概型複習教案
【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其發生的機率(A)
【學習目標】：1、了解機率的頻率定義，知道隨機事件的發生是隨機性與規律性的統一;
2、 理解古典概型的特點，會解較簡單的古典概型問題;
3、 了解互斥事件與對立事件的機率公式，並能運用於簡單的機率計算.
【知識複習與自學質疑】
1、古典概型是一種理想化的機率模型，假設試驗的結果數具有 性和 性.解古典概型問題關鍵是判斷和計數，要掌握簡單的記數方法(主要是列舉法).藉助於互斥、對立關係將事件分解或轉化是很重要的方法.
2、(A)在10件同類產品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，則下列4個事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .
3、(A)從5個紅球，1個黃球中隨機取出2個，所取出的兩個球顏色不同的機率是 。
4、(A)同時拋兩個各面上分別標有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次，向上的兩個數字之和為3的機率是 .
5、(A)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的機率是 .
6、(B)若實數 ,則曲線 表示焦點在y軸上的雙曲線的機率是 .
【例題精講】
1、(A)甲、乙兩人參加知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的機率是多少?
(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的機率是多少?
2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：
血型 A B AB O
該血型的人所占的比(%) 28 29 8 35
已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：
(1) 任找一個人，其血可以輸給小明的機率是多少?
(2) 任找一個人，其血不能輸給小明的機率是多少?
3、(B)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點數之和是8的機率;(2)向上的點數之和不小於8 的機率;(3)向上的點數之和不超過10的機率.
4、(B)將一個各面上均塗有顏色的正方體鋸成 (n個同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個，求下列事件的機率：(1)三面塗有顏色;(2)恰有兩面塗有顏色;
(3)恰有一面塗有顏色;(4)至少有一面塗有顏色.
【矯正反饋】
1、(A)一個三位數的密碼鎖，每位上的數字都可在0到10這十個數字中任選，某人忘記了密碼最後一個號碼，開鎖時在對好前兩位號碼後，隨意撥動最後一個數字恰好能開鎖的機率是 .
2、(A)第1、2、5、7路公共汽車都要停靠的一個車站，有一位乘客等候著1路或5路汽車，假定各路汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車的機率是 .
3、(A)某射擊運動員在打靶中，連續射擊3次，事件至少有兩次中靶的對立事件是 .
4、(B)某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下出現乙級品和丙級品的機率分別為3%和1%，求抽驗一隻是正品(甲級)的機率 .
5、(B)袋中裝有4隻白球和2隻黑球，從中先後摸出2隻求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的機率;(2)第二次摸出黑球的機率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的機率.
【遷移套用】
1、(A)將一粒骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的機率是 .
2、(A)從魚塘中打一網魚，共M條，做上標記後放回池塘中，過了幾天，又打上來一網魚，共N條，其中K條有標記，估計池塘中魚的條數為 .
3、(A)從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的機率是 .
4、(B)電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59的每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻的四個數字之和為23的機率是 .
5、(B)將甲、乙兩粒骰子先後各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現的點數.
(1)若點P(a,b)落在不等式組 表示的平面區域記為A，求事件A的機率;
(2)求P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數)上，且使此事件的機率最大，求m的值.
高三數學複習教案 篇5
考試要求 重難點擊 命題展望
1.理解複數的基本概念、複數相等的充要條件.
2.了解複數的代數表示法及其幾何意義.
3.會進行複數代數形式的四則運算.了解複數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義.
4.了解從自然數繫到複數系的關係及擴充的基本思想，體會理性思維在數系擴充中的作用. 本章重點：1.複數的有關概念;2.複數代數形式的四則運算.
本章難點：運用複數的有關概念解題. 近幾年高考對複數的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占 比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題.在複習過程中，應將複數的概念及運算放在首位.
知識網路
15.1 複數的概念及其運算
典例精析
題型一 複數的概念
【例1】 (1)如果複數(m2+i)(1+mi)是實數，則實數m= ;
(2)在複平面內，複數1+ii對應的點位於第 象限;
(3)複數z=3i+1的共軛複數為z= .
【解 析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實數1+m3=0m=-1.
(2)因為1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在複平面內對 應的點為(1，-1)，位於第四象限.
(3)因為z=1+3i，所以z=1-3i.
【點撥】 運算此類 題目需注意複數的代數形式z=a+bi(a，bR)，並注意複數分為實數、虛數、純虛數，複數的幾何意義，共軛複數等概念.
【變式訓練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數，則實數a等於
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
(2)在複平面內，複數z=1-ii(i是虛數單位)對應的點位於
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】(1)設z=xi，x0，則
xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0 或 故選D.
(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該複數對應的點位於第三象限.故選C.
題型二 複數的相等
【例2】(1)已知複數z0=3+2i，複數z滿足zz0=3z+z0，則複數z= ;
(2)已知m1+i=1-ni， 其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni= ;
(3)已知關於x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根，則這個實根為 ，實數k的值為.
【解析】(1)設z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，
代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，
整理得 (2y+3)+(2-2x)i=0，
則由複數相等的條件得
解得 所以z=1- .
(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.
則由複數相等的條件得
所以m+ni=2+i.
(3)設x=x0是方程的實根， 代入方程並整理得
由複數相等的充要條件得
解得 或
所以方程的實根為x=2或x= -2，
相應的k值為k=-22或k=22.
【點撥】複數相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等 得實部與實部相等、虛部與虛部相等.
【變式訓練2】(1)設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是
A.-12 B.-2 C.2 D.12
(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=.
【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，於是a+b=32+12=2.
(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.
題 型三 複數的運算
【例3】 (1)若複數z=-12+32i， 則1+z+z2+z3++z2 008= ;
(2)設複數z滿足z+|z|=2+i，那么z= .
【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.
所以zn具有周期性，在一個周期內的和為0，且周期為3.
所以1+z+z2+z3++z2 008
=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)
=1+z=12+32i.
(2)設z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，
所以 解得 所以z= +i.
【點撥】 解(1)時要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個根為1，，-，
其中=-12+32i，-=-12-32i， 則
1++2=0， 1+-+-2=0 ，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.
解(2)時要注意|z|R，所以須令z=x +yi.
【變式訓練3】(1)複數11+i+i2等於
A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12
(2)(20xx江西鷹潭)已知複數z=23-i1+23i+(21-i)2 010，則複數z等於
A.0 B.2 C.-2i D.2i
【解析】(1 )D.計算容易有11+i+i2=12.
(2)A.
總結提高
複數的代數運算是重點，是每年必考內容之一，複數代數形式的運算：①加減法按合併同類項法則進行;②乘法展開、除法須分母實數化.因此，一些複數問題只需設z=a+bi(a，bR)代入原式後，就 可以將複數問題化歸為實數問題來解決.
高三數學複習教案 篇6
教學目標
掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，並能運用這些知識解決一些基本問題。
教學重難點
掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，並能運用這些知識解決一些基本問題。
教學過程
等比數列性質請同學們類比得出。
【方法規律】
1、通項公式與前n項和公式聯繫著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法。
2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數
a，b，c成等差（比）數列時，常用（註：若為等比數列，則a，b，c均不為0）
3、在求等差數列前n項和的（小）值時，常用函式的思想和方法加以解決。
【示範舉例】
例1：（1）設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。
（2）一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。
例2：四數中前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數。
例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項。
高三數學複習教案 篇7
排列問題的套用題是學生學習的難點，也是高考的必考內容,筆者在教學中嘗試將排列問題歸納為三種類型來解決：
下面就每一種題型結合例題總結其特點和解法，並附以近年的高考原題供讀者參研.
一. 能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)
解決此類問題的關鍵是特殊元素或特殊位置優先.或使用間接法.
例1.(1)7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?
(2)7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?
(3)7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?
(4)7位同學站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?
解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在餘下的6個位置排另外6位同學，共 種方法;
(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有 種，再在餘下的5個位置排另外5位同學的排法有 種，共 種方法;
(3) 先考慮在除兩端外的5個位置選2個安排甲、乙有 種，再在餘下的5個位置排另外5位同學排法有 種，共 種方法;本題也可考慮特殊位置優先,即兩端的排法有 ,中間5個位置有 種，共 種方法;
(4)分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有 種，乙不站在排頭的排法總數為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有 種，中間5個位置選1個安排乙的方法有 ，再在餘下的5個位置排另外5位同學的排法有 ，故共有 種方法;本題也可考慮間接法，總排法為 ，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為 ，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有 種.
例2.某天課表共六節課，要排政治、語文、數學、物理、化學、體育共六門課程，如果第一節不排體育，最後一節不排數學，共有多少種不同的排課方法?
解法1：對特殊元素數學和體育進行分類解決
(1)數學、體育均不排在第一節和第六節，有 種，其他有 種，共有 種;
(2)數學排在第一節、體育排在第六節有一種，其他有 種，共有 種;
(3)數學排在第一節、體育不在第六節有 種，其他有 種，共有 種;
(4)數學不排在第一節、體育排在第六節有 種，其他有 種，共有 種;
所以符合條件的排法共有 種
解法2：對特殊位置第一節和第六節進行分類解決
(1)第一節和第六節均不排數學、體育有 種，其他有 種，共有 種;
(2)第一節排數學、第六節排體育有一種，其他有 種，共有 種;
(3)第一節排數學、第六節不排體育有 種，其他有 種，共有 種;
(4)第一節不排數學、第六節排體育有 種，其他有 種，共有 種;
所以符合條件的排法共有 種.
解法3：本題也可採用間接排除法解決
不考慮任何限制條件共有 種排法，不符合題目要求的排法有：(1)數學排在第六節有 種;(2)體育排在第一節有 種;考慮到這兩種情況均包含了數學排在第六節和體育排在第一節的情況 種所以符合條件的排法共有 種
附：1、(20xx北京卷)五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有( )
(A) 種 (B) 種 (C) 種 (D) 種
解析：本題在解答時將五個不同的子項目理解為5個位置，五個工程隊相當於5個不同的元素，這時問題可歸結為能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)，先排甲工程隊有 ，其它4個元素在4個位置上的排法為 種，總方案為 種.故選(B).
2、(20xx全國卷Ⅱ)在由數字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重複數字的四位數中，不能被5整除的數共有 個.
解析：本題在解答時只須考慮個位和千位這兩個特殊位置的限制，個位為1、2、3、4中的某一個有4種方法，千位在餘下的4個非0數中選擇也有4種方法，十位和百位方法數為 種，故方法總數為 種.
3、(20xx福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市遊覽，要求每個城市有一人遊覽，每人只遊覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎遊覽，則不同的選擇方案共有 ( )
A.300種 B.240種 C.144種 D.96種
解析：本題在解答時只須考慮巴黎這個特殊位置的要求有4種方法，其他3個城市的排法看作標有這3個城市的3個簽在5個位置(5個人)中的排列有 種，故方法總數為 種.故選(B).
上述問題歸結為能排不能排排列問題，從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問題的本質，使問題清晰明了，解決起來順暢自然.
二.相鄰不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)
相鄰排列問題一般採用大元素法,即將相鄰的元素捆綁作為一個元素，再與其他元素進行排列，解答時注意釋放大元素，也叫捆綁法.不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)一般採用插空法.
例3. 7位同學站成一排，
(1)甲、乙和丙三同學必須相鄰的排法共有多少種?
(2)甲、乙和丙三名同學都不能相鄰的排法共有多少種?
(3)甲、乙兩同學間恰好間隔2人的排法共有多少種?
解析：(1)第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個大元素與另外4人的排列為 種，
第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內的排法有 種，所以共 種;
(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好後產生的5個空擋中的任何3個都符合要求，排法有 種，所以共有 種;(3)先排甲、乙，有 種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其餘5人中選，有 種排法，將已經排好的4人當作一個大元素作為新人參加下一輪4人組的排列，有 種排法，所以總的排法共有 種.
附：1、(20xx遼寧卷)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重複數字的八位數，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數共有 個.(用數字作答)
解析：第一步、將1和2捆綁成一個大元素，3和4捆綁成一個大元素，5和6捆綁成一個大元素，第二步、排列這三個大元素，第三步、在這三個大元素排好後產生的4個空擋中的任何2個排列7和8，第四步、釋放每個大元素(即大元素內的每個小元素在捆綁成的大元素內部排列)，所以共有 個數.
2、 (20xx. 重慶理)某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，
二班有2位，其它班有5位，若採用抽籤的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰
好被排在一起(指演講序號相連)，而二班的2位同學沒有被排在一起的機率為 ( )
A. B. C. D.
解析：符合要求的基本事件(排法)共有：第一步、將一班的3位同學捆綁成一個大元素，第二步、這個大元素與其它班的5位同學共6個元素的全排列，第三步、在這個大元素與其它班的5位同學共6個元素的全排列排好後產生的7個空擋中排列二班的2位同學，第四步、釋放一班的3位同學捆綁成的大元素，所以共有 個;而基本事件總數為 個，所以符合條件的機率為 .故選( B ).
3、(20xx京春理)某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為( )
A.42 B.30 C.20 D.12
解析：分兩類：增加的兩個新節目不相鄰和相鄰，兩個新節目不相鄰採用插空法，在5個節目產生的6個空擋排列共有 種，將兩個新節目捆綁作為一個元素叉入5個節目產生的6個空擋中的一個位置，再釋放兩個新節目 捆綁成的大元素，共有 種，再將兩類方法數相加得42種方法.故選( A ).
三.機會均等排列問題(即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問題)
解決機會均等排列問題通常是先對所有元素進行全排列,再藉助等可能轉化，即乘以符合要求的某兩(或某些)元素按特定的方式或順序排列的排法占它們(某兩(或某些)元素)全排列的比例，稱為等機率法或將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決.
例4、 7位同學站成一排.
(1)甲必須站在乙的左邊?
(2)甲、乙和丙三個同學由左到右排列?
解析：(1)7位同學站成一排總的排法共 種,包括甲、乙在內的7位同學排隊只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機會是均等的，故滿足要求的排法為 ，本題也可將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決，即先在7個位置中選出2個位置安排甲、乙, 由於甲在乙的左邊共有 種，再將其餘5人在餘下的5個位置排列有 種，得排法數為 種;
(2)參見(1)的分析得 (或 ).
高三數學複習教案 篇8
【高考要求】：簡單複合函式的導數(B).
【學習目標】：1.了解複合函式的概念，理解複合函式的求導法則，能求簡單的複合函式(僅限於形如f(ax+b))的導數.
2.會用複合函式的導數研究函式圖像或曲線的特徵.
3.會用複合函式的導數研究函式的單調性、極值、最值.
【知識複習與自學質疑】
1.複合函式的求導法則是什麼?
2.(1)若 ，則 ________.(2)若 ，則 _____.(3)若 ，則 ___________.(4)若 ，則 ___________.
3.函式 在區間_____________________________上是增函式, 在區間__________________________上是減函式.
4.函式 的單調性是_________________________________________.
5.函式 的極大值是___________.
6.函式 的值,最小值分別是______,_________.
【例題精講】
1. 求下列函式的導數(1) ;(2) .
2.已知曲線 在點 處的切線與曲線 在點 處的切線相同,求 的值.
【矯正反饋】
1.與曲線 在點 處的切線垂直的一條直線是___________________.
2.函式 的極大值點是_______,極小值點是__________.
(不好解)3.設曲線 在點 處的切線斜率為 ,若 ,則函式 的周期是 ____________.
4.已知曲線 在點 處的切線與曲線 在點 處的切線互相垂直, 為原點,且 ,則 的面積為______________.
5.曲線 上的點到直線 的最短距離是___________.
【遷移套用】
1.設 , , 若存在 ,使得 ,求 的取值範圍.
2.已知 , ,若對任意 都有 ,試求 的取值範圍.
高三數學複習教案 篇9
一、教學內容分析
二面角是我們日常生活中經常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之後，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念.掌握好本節課的知識，對學生系統地理解直線和平面的知識、空間想像能力的培養，乃至創新能力的培養都具有十分重要的意義.
二、教學目標設計
理解二面角及其平面角的概念;能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，並能初步運用它們解決相關問題.
三、教學重點及難點
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、 新課引入
1.複習和回顧平面角的有關知識.
平面中的角
定義 從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角
圖形
結構 射線—點—射線
表示法 ∠AOB,∠O等
2.複習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特徵.(空間角轉化為平面角)
3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角.在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現兩個平面所成角的實例?(如圖1，課本的開合、門或窗的開關.)從而，引出“二面角”的定義及相關內容.
二、學習新課
(一)二面角的定義
平面中的角 二面角
定義 從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17
圖形
結構 射線—點—射線 半平面—直線—半平面
表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β
(二)二面角的圖示
1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，並分別給予表示.
2.在正方體中認識二面角.
(三)二面角的平面角
平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量?
1.二面角的平面角的定義(課本P17).
2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關.
[說明]①平面與平面的位置關係，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題.
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三個主要特徵：角的頂點在棱上;角的兩邊分別在兩個半平面內;角的兩邊分別與棱垂直.
3.二面角的平面角的範圍：
(四)例題分析
例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為摺痕，將其折成一個 的二面角，求此時B、C兩點間的距離.
[說明] ①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況.
②翻折前後應注意哪些量的位置和數量發生了變化, 哪些沒變?
例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形 所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.
[說明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答.
②引導學生掌握解題可操作性的通法(定義法和線面垂直法).
例3 已知正方體 ，求二面角 的大小.(課本P18例1)
[說明] 使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法.
(五)問題拓展
例4 如圖，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數)是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上山，行走100米後升高多少米?
[說明]使學生明白數學既來源於實際又服務於實際.
三、鞏固練習
1.在棱長為1的正方體 中，求二面角 的大小.
2. 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點P到 的距離為h，求點P到棱l的距離.
四、課堂小結
1.二面角的定義
2.二面角的平面角的定義及其範圍
3.二面角的平面角的常用作圖方法
4.求二面角的大小(作—證—算—答)
五、作業布置
1.課本P18練習14.4(1)
2.在 二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離.
3.把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸摺疊，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C兩點的距離.
六、教學設計說明
本節課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數學現實出發，調動學生積極參與探索、發現、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法.教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經歷概念的形成、發展和套用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學.
高三數學複習教案 篇10
【考綱要求】
了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的簡單性質。
【自學質疑】
1.雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實軸長等於 ，虛軸長等於 ，焦距等於 ，頂點坐標是 ，焦點坐標是 ，
漸近線方程是 ，離心率 ，若點 是雙曲線上的點，則 ， 。
2.又曲線 的左支上一點到左焦點的距離是7，則這點到雙曲線的右焦點的距離是
3.經過兩點 的雙曲線的標準方程是 。
4.雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等於 。
5.與雙曲線 有公共的漸近線，且經過點 的雙曲線的方程為
【例題精講】
1.雙曲線的離心率等於 ，且與橢圓 有公共焦點，求該雙曲線的方程。
2.已知橢圓具有性質：若 是橢圓 上關於原點對稱的兩個點，點 是橢圓上任意一點，當直線 的斜率都存在，並記為 時，那么 之積是與點 位置無關的定值，試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質，並加以證明。
3.設雙曲線 的半焦距為 ，直線 過 兩點，已知原點到直線 的距離為 ，求雙曲線的離心率。
【矯正鞏固】
1.雙曲線 上一點 到一個焦點的距離為 ，則它到另一個焦點的距離為 。
2.與雙曲線 有共同的漸近線，且經過點 的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 。
3.若雙曲線 上一點 到它的右焦點的距離是 ，則點 到 軸的距離是
4.過雙曲線 的左焦點 的直線交雙曲線於 兩點，若 。則這樣的直線一共有 條。
【遷移套用】
1. 已知雙曲線 的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率
2. 已知雙曲線 的焦點為 ，點 在雙曲線上，且 ，則點 到 軸的距離為 。
3. 雙曲線 的焦距為
4. 已知雙曲線 的一個頂點到它的一條漸近線的距離為 ，則
5. 設 是等腰三角形， ，則以 為焦點且過點 的雙曲線的離心率為 .
6. 已知圓 。以圓 與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為
高三數學複習教案 篇11
一、 知識梳理
1.三種抽樣方法的聯繫與區別：
類別 共同點 不同點 相互聯繫 適用範圍
簡單隨機抽樣 都是等機率抽樣 從總體中逐個抽取 總體中個體比較少
系統抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規則在各部分抽取 在起始部分採用簡單隨機抽樣 總體中個體比較多
分層抽樣 將總體分成若干層，按個體個數的比例抽取 在各層抽樣時採用簡單隨機抽樣或系統抽樣 總體中個體有明顯差異
(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的機率為
(2)系統抽樣的步驟： ①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規則抽取樣本.
(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數;③各層抽樣;④匯合成樣本.
(4) 要懂得從圖表中提取有用信息
如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數是矩形的中點的橫坐標③中位數的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數的值
2.方差和標準差都是刻畫數據波動大小的數字特徵，一般地，設一組樣本數據 ， ，…， ，其平均數為 則方差 ，標準差
3.古典概型的機率公式：如果一次試驗中可能出現的結果有 個，而且所有結果都是等可能的，如果事件 包含 個結果，那么事件 的機率P=
特別提醒：古典概型的兩個共同特點：
○1 ，即試中有可能出現的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數是有限的;
○2 ，即每個基本事件出現的可能性相等。
4. 幾何概型的機率公式： P(A)=
特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結果是無限不可數的;○2每個結果出現的可能性相等。
二、夯實基礎
(1)某單位有職工160名，其中業務人員120名，管理人員16名，後勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業務人員、管理人員、後勤人員的人數應分別為____________.
(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了
11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，
則甲、乙兩名運動員得分的中位數分別為( )
A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20
(3)統計某校1000名學生的數學會考成績，
得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規定不低於60分為
及格，不低於80分為優秀，則及格人數是 ;
優秀率為 。
(4)在一次歌手大獎賽上，七位評審為歌手打出的分數如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個分和一個最低分後，所剩數據的平均值
和方差分別為( )
A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016
(5)將一顆骰子先後拋擲2次，觀察向上的點數，則以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內部的機率________.
(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，並且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介於36cm2與81cm2之間的機率為( )
三、高考連結
07、某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介於13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大於等於13秒且小於14秒;第二組，成績大於等於14秒且小於15秒
; 第六組，成績大於等於18秒且小於等於19秒.右圖
是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小於17秒
的學生人數占全班總人數的百分比為 ，成績大於等於15秒
且小於17秒的學生人數為 ，則從頻率分布直方圖中可分析
出 和 分別為( )
08、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為( )
分數 5 4 3 2 1
人數 20 10 30 30 10
09、在區間 上隨機取一個數x， 的值介於0到 之間的機率為( ).
08、現有8名奧運會志願者，其中志願者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志願者各1名，組成一個小組.
(Ⅰ)求 被選中的機率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的機率.