第二章
【問題】如果（f/p，5%，5）=1.2763，計算（a/p，5%，5）的值為多少？答案中的解析是：根據普通年金現值係數（p/a，i，n）的數學表達式、複利終值係數（f/p，i，n）的數學表達式以及複利現值係數（p/f，i，n）的數學表達式，可知，（p/a，i，n）＝[1-1/（f/p，i，n）]/i
所以，（p/a，5%，5）＝（1－1/1.2763）/5%=4.3297
（a/p，5%，5）=1/（p/a，5%，5）=0.231
前面說根據普通年金現值的計算公式和複利終值係數的數學表達式以及複利現值係數的數學表達式，可知……怎么知道的，不明白？詳細過程？
【解答】年金現值係數（p/a，i，n）=[1-（1＋i）－n]/i） （1）
複利終值係數（f/p，i，n）＝（1＋i）n （2）
複利現值係數（p/f，i，n）＝（1＋i）－n＝1/（f/p，i，n） （3）
所以將（3）帶入（1）中可得：
（p/a，i，n）=[1-（p/f，i，n）]/i）=[1-1/（f/p，i，n）]/i
〔教師提示之九）
【問題】為什麼說“甲某打算在每年年初存入一筆相等的資金以備第三年末使用，假定存款年利率為5%，單利計息，甲某第三年末需用的資金總額為33000元，則每年初需存入的資金為10000元”？
【解答】設每年年初存入的資金的數額為a元，則：
第一次存入的資金在第三年末的終值為：a×（1＋5%×3）＝1.15a
第二次存入的資金在第三年末的終值為：a×（1＋5%×2）＝1.10a
第三次存入的資金在第三年末的終值為：a×（1＋5%）＝1.05a
所以，第三年末的資金總額＝1.15a＋1.10a＋1.05a＝3.30a
即：3.30a=33000
所以：a＝10000
注意：因為是單利計息，所以，該題不是已知終值求年金的問題，不能按照先付年金終值公式計算。
〔教師提示之八）
【問題】如何確定遞延年金現值計算公式p＝a×（p/a，i，n）×（p/f，i，m）或a×［（p/a，i，m＋n）－（p/a，i，m）］或a×（f/a，i，n）×（p/f，i，n＋m）中的期數n和m的數值？
【解答】
（一）n的數值的確定：
注意：“n”的數值就是遞延年金中“等額收付發生的次數”或者表述為“a的個數”。
〔例1〕某遞延年金從第4年起，每年年末支付a元，直至第8年年末為止。
〔解答〕由於總計發生5次，所以，n=5
〔例2〕某遞延年金從第4年起，每年年初支付a元，直至第8年年初為止。
〔解答〕由於總計發生5次，所以，n=5
（二）遞延期m的確定：
（1）首先搞清楚該遞延年金的第一次收付發生在第幾期末（假設為第w期末）；
（2）然後根據（w-1）的數值即可確定遞延期m的數值；
注意：在確定“該遞延年金的第一次收付發生在第幾期末”時，應該記住“本期的期初和上期的期末”是同一個時間點。
〔例1〕 某遞延年金為從第4年開始，每年年末支付a元。
〔解答〕由於第一次發生在第4期末，所以，遞延期m＝4－1＝3
〔例2〕 某遞延年金為從第4年開始，每年年初支付a元。
〔解答〕由於第一次發生在第4期初（即第3期末），所以，遞延期m＝3－1＝2
下面把上述的內容綜合在一起，計算一下各自的現值：
〔例1〕 某遞延年金從第4年起，每年年末支付a元，直至第8年年末為止。
〔解答〕由於n=5，m=3，所以，該遞延年金的現值為：
a[（p/a，i，8）-（p/a，i，3）或a（p/a，i，5）×（p/f，i，3）或a（f/a，i，5）×（p/f，i，8）
〔例2〕 某遞延年金從第4年起，每年年初支付a元，直至第8年年初為止。
〔解答〕由於n=5，m=2，所以，該遞延年金的現值為：
a[（p/a，i，7）-（p/a，i，2），或 a（p/a，i，5）×（p/f，i，2）或a（f/a，i，5）×（p/f，i，7）
〔教師提示之七）
【問題4】已知（f/a，10%，4）=4.6410，（f/p，10%，4）=1.4641，（f/p，10%，5）=1.6105，則（f/a，10%，5）為6.1051，請問老師該如何理解？
【解答】根據教材的內容很容易知道：
（f/a，i，n）＝（1＋i）0＋（1＋i）1＋……＋（1＋i）（n-2）＋（1＋i）（n-1）
由此可知：
（f/a，i，n-1）＝（1＋i）0＋（1＋i）1＋……＋（1＋i）（n-2）
即：（f/a，i，n）＝（f/a，i，n-1）＋（1＋i）（n-1）
＝（f/a，i，n-1）＋（f/p，i，n-1）
所以，（f/a，10%，5）＝（f/a，10%，4）＋（f/p，10%，4）＝6.1051
〔教師提示之六）
【問題】已知（p/a，10%，4）=3.1699，（p/f，10%，4）=0.6830，（p/f，10%，5）=0.6209，則（p/a，10%，5）=3.7908，請問老師該如何理解？
【解答】根據教材的內容很容易知道：
（p/a，i，n）＝（1＋i）－1＋……＋（1＋i）－（n-1）＋（1＋i）-n
（p/a，i，n-1）＝（1＋i）-1＋……＋（1＋i）-（n-1）
即：（p/a，i，n）＝（p/a，i，n-1）＋（1＋i）-n
＝（p/a，i，n-1）＋（p/f，i，n）
所以，（p/a，10%，5）＝（p/a，10%，4）＋（p/f，10%，5）＝3.7908
〔教師提示之五）
【問題】如何理解若息稅前資金利潤率低於借入資金利息率時，須動用自有資金的一部分利潤來支付利息？
【解答】“息稅前利潤”是由借入資金和自有資金共同創造的，所以，當息稅前資金利潤率低於利息率時須動用自有資金的一部分利潤來支付利息。舉例說明如下：
假設自有資金為100萬元，借入資金為200萬元，息稅前資金利潤率為10%，借入資金利息率為12%，則自有資金創造的息稅前利潤為100×10%＝10（萬元），借入資金創造的息稅前利潤為200×10%＝20（萬元），需要支付的利息＝200×12%＝24（萬元），顯然需要動用自有資金創造的息稅前利潤 4萬元支付利息。
〔教師提示之四）
【問題】如何理解當企業息稅前資金利潤率高於借入資金利息率時，增加借入資金可以提高自有資金利潤率？
【解答】當企業息稅前資金利潤率高於借入資金利息率時，借入資金產生的息稅前利潤大於借入資金的利息，增加借入資金會導致淨利潤增加，提高自有資金利潤率。
假設自有資金為100萬元，借入資金為200萬元，息稅前資金利潤率為12%，借入資金利息率為10%，則自有資金創造的息稅前利潤為100×12%＝12（萬元），借入資金創造的息稅前利潤為200×12%＝24（萬元），需要支付的利息＝200×10%＝20（萬元），所以借入資金創造的息稅前利潤在支付利息後還有剩餘，可以增加企業的利潤，從而提高企業的自有資金利潤率。