高中地理與數理化知識點例析

地理為中學階段的基礎學科，也是一門綜合性很強的學科，它和其它學科之間有著密切聯繫。在當前倡導素質教育過程中，尤其提出了學科之間的交叉、滲透和綜合，這也是目前聯考改革的一種趨勢。所以。了解、弄清地理學科和其它學科相連的知識點對正常的地理教學和指導聯考都大有益處。現就高中地理上冊與數學、物理、化學三門學科相關的知識點作一解析。

一、數學

在講到太陽系九大行星的運動特徵時，有一近圓性，它是指“九大行星的公轉軌道同圓相當接近。大多數行星公轉軌道橢圓的偏心率不超過0.1，只有水星和冥王星較大，分別是0.21和0.25”，要想使學生明白、理解這一特徵，則必須弄清“偏心率”這個數學概念。

偏心率(數學上稱為離心率)：指橢圓的焦距與長軸長的比。要想徹底弄懂這個概念，還要從橢圓的概念談起。

橢圓：指平面內與兩個定點f1、f2的距離的和等於常數的點的軌跡。這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距(2c)。如圖所示：

橢圓的對稱中心叫橢圓的中心0，取過焦點f1、f2直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。因為x軸、y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個交點：a1、a2、b1、b2，這四個交點叫橢圓的頂點，線段a1a2、b1b2，分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別用2a和2b表示，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。

所以，數學上的離心率可表示為2e＝2c／2a

地理上偏心率e是：焦點到橢圓中心的距離c為橢圓半長軸a(即為長半軸長)之比，表示為e＝c／a，二者含義一致。

如上圖可知，a＞c＞0，所以0＜e＜1，e越接近1，則c越接近於a，橢圓越扁；反之，e接近於o，則c越接近0，從而b越接近a，這時橢圓就接近於圓；如果e＝o，那么a＝b，c＝0，兩焦點重合，則軌道就是圓。

由此可以看出，在九大行星的運動軌道中，最扁的冥王星偏心率也只有0.25，所以九大行星的公轉軌道同圓很接近。

 

二、物理

《高中地理》上冊和物理知識相關的很多，如有關大氣運動中氣壓梯度力、地轉偏向力、地面摩擦力不同力作用下形成的風，可用力的合成與分解來分析；熱容量的含義、地震波的概念及分類特徵、核聚變反應及線速度、角速度的概念等等，這裡僅舉兩個有一定難度的實例來分析、解釋地理問題。

例1，地球自轉和公轉的線速度和角速度

第一章講述地球的運動時，地球自轉和公轉的線速度和角速度都是學習的重點知識，為了使學生能夠透徹理解其特徵和規律，則要求老師必須講解這兩個在高三年級物理課才講述的概念。

線速度：指做勻速圓周運動的物體，單位時間通過的弧長。

如圖表示為：線速度υ＝弧長s／時間t

角速度：指做勻速圓周運動的物體，單位時間半徑轉過的角度。

表示為：角速度ω＝角度φ／時間t

明白了這兩個概念，下面來分析地球運動的速度規律

1、自轉

地理是個固體球，因此，自轉時球面上各點在單位時間轉過的角度相同，即各地角速度相同；由於地球上各點都是繞同一個自轉軸鏇轉，緯度不同的地點，對應的自轉半徑就是當地緯線圈的半徑(自轉半徑＝cosφx的赤道半徑)。可見緯度越高，自轉半徑越小，轉過的弧長越小。所以地球自轉的線速度，因緯度不同而不同，由赤道向兩極遞減，兩極地區自轉的線速度和角速度均為零。

2、公轉

對於公轉，則還要考慮公轉軌道是一個橢圓，太陽位於橢圓的一個焦點上(克卜勒第一定律)，這樣就產生了地球公轉中的近日點和遠日點，根據克卜勒第二定律(面積定律)，行星與太陽的連線，在相等的時間內掃過相等的面積，分析如下，如圖：

由於近日點的日地距離小於遠日點的日地距離，而單位時間掃過的面積相等，所以單位時間內近日點時地球轉過的弧長和角度，大於遠日點時地球轉過的弧長和角度，這樣近日點的線速度和角速度均大於遠日點。也就是教材中講到的近日點時公轉速度較快，遠日點時公轉速度較慢。

例2，太陽能量的來源

太陽的能量來自核聚變反應，即四個氫原子核聚變為一個氦原子核，在這個核聚變過程中，太陽要損耗一些質量而釋放出大量的能量。這種結論，對於一些思維活躍的高一學生會問：質量如何會轉變成能量?所以，作為教師必須明白其中的道理。

20世紀初，愛因斯坦從相對思想出發，導出了著名的質能方程：e＝mc2。也就是說：在光速c不變的前提下，質量m和能量e之間存在著一種正比關係。四個氫原子核聚變成一個氦原子核時，釋放出大量的能量△e，當然，它要質量虧損△m，△e＝△mc2。

太陽每秒鐘由於核聚變而損耗的質量，大約為400萬噸，那么它釋放的能量：

△m＝400萬噸＝4000000000千克

＝40×109千克

c2＝(30萬千米／秒)2＝(3×108米／秒)2

＝9x1016(米／秒)2

△e＝△mc2＝4×109千克×9×1016(米／秒)2

＝3.6×1026千克(米／秒)2

＝3.6x1026焦耳

所以，太陽每秒鐘大約釋放出3.6×1026焦耳的能量。

 

三、化學

教材第四章“外力作用與地表形態的變化”一節中，講到喀斯特地貌的成因時寫到：“它是可溶性岩石(如石灰岩)，受到合有二氧化碳的水的溶解和沖刷作用形成的”。單純這一句話，學生很難明白、理解，如果用化學反應式來說明，那就容易得多了。其反應方程式為：

caco3十co，十h2o＝ca(hco3)2

含有c02的水可以使難溶解於水的石灰岩(主要成分是caco3)變成易溶解於水的重碳酸鈣ca(hc03)2，隨水流動。因此，位於地表附近的石灰岩，在水溶液的作用下，大量溶蝕，形成溶洞、石林等喀斯特地貌。如我國廣西桂林一帶，石灰岩長期受到流水的溶蝕，峰林石山平地拔起，象玉筍、巨象、駝峰，形態萬千。

當溫度升高，壓力減少，水中的c02會逸出來，表現為：

ca(hco3)2＝caco3↓十co2↑十h20

使水中的重碳酸鈣分解形成碳酸鈣沉澱，石灰岩溶洞中沉積的碳酸鈣位置不同、數量不同，而形成了鐘乳石、石筍、石柱等各種形態的地貌類型。

 

地理為中學階段的基礎學科，也是一門綜合性很強的學科，它和其它學科之間有著密切聯繫。在當前倡導素質教育過程中，尤其提出了學科之間的交叉、滲透和綜合，這也是目前聯考改革的一種趨勢。所以。了解、弄清地理學科和其它學科相連的知識點對正常的地理教學和指導聯考都大有益處。現就高中地理上冊與數學、物理、化學三門學科相關的知識點作一解析。

一、數學

在講到太陽系九大行星的運動特徵時，有一近圓性，它是指“九大行星的公轉軌道同圓相當接近。大多數行星公轉軌道橢圓的偏心率不超過0.1，只有水星和冥王星較大，分別是0.21和0.25”，要想使學生明白、理解這一特徵，則必須弄清“偏心率”這個數學概念。

偏心率(數學上稱為離心率)：指橢圓的焦距與長軸長的比。要想徹底弄懂這個概念，還要從橢圓的概念談起。

橢圓：指平面內與兩個定點f1、f2的距離的和等於常數的點的軌跡。這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距(2c)。如圖所示：

橢圓的對稱中心叫橢圓的中心0，取過焦點f1、f2直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。因為x軸、y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個交點：a1、a2、b1、b2，這四個交點叫橢圓的頂點，線段a1a2、b1b2，分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別用2a和2b表示，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。

所以，數學上的離心率可表示為2e＝2c／2a

地理上偏心率e是：焦點到橢圓中心的距離c為橢圓半長軸a(即為長半軸長)之比，表示為e＝c／a，二者含義一致。

如上圖可知，a＞c＞0，所以0＜e＜1，e越接近1，則c越接近於a，橢圓越扁；反之，e接近於o，則c越接近0，從而b越接近a，這時橢圓就接近於圓；如果e＝o，那么a＝b，c＝0，兩焦點重合，則軌道就是圓。

由此可以看出，在九大行星的運動軌道中，最扁的冥王星偏心率也只有0.25，所以九大行星的公轉軌道同圓很接近。