高中數學九大知識考點及其高考預測

  1. 高中數學新增內容命題走向

新增內容:向量的基礎知識和套用、機率與統計的基礎知識和套用、初等函式的導數和套用。

命題走向:試卷儘量覆蓋新增內容;難度控制與中學教改的深化同步,逐步提高要求;注意體現新增內容在解題中的獨特功能。

(1)導數試題的三個層次

第一層次:導數的概念、求導的公式和求導的法則;

第二層次:導數的簡單套用,包括求函式的極值、單調區間,證明函式的增減性等;

第三層次:綜合考查,包括解決套用問題,將導數內容和傳統內容中有關不等式和函式的單調性等結合在一起。

(2)平面向量的考查要求

a.考查平面向量的性質和運算法則及基本運算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數乘和內積的運算法則,理解其直觀的幾何意義,並能正確地進行運算。

b.考查向量的坐標表示,向量的線性運算。

c.和其他數學內容結合在一起,如可和函式、曲線、數列等基礎知識結合,考查邏輯推理和運算能力等綜合運用數學知識解決問題的能力。題目對基礎知識和技能的考查一般由淺入深,入手不難,但要圓滿完成解答,則需要嚴密的邏輯推理和準確的計算。

(3)機率與統計部分

基本題型:等可能事件機率題型、互斥事件有一個發生的機率題型、相互獨立事件的機率題型、獨立重複試驗機率題型,以上四種與數字特徵計算一起構成的綜合題。

複習建議:牢固掌握基本概念;正確分析隨機試驗;熟悉常見機率模型;正確計算隨機變數的數字特徵。

2. 高中數學的知識主幹

函式的基礎理論套用,不等式的求解、證明和綜合套用,數列的基礎知識和套用;三角函式和三角變換;直線與平面,平面與平面的位置關係;曲線方程的求解,直線、圓錐曲線的性質和位置關係。

3. 傳統主幹知識的命題變化及基本走向

(1)函式、數列、不等式

a.函式考查的變化

函式中去掉了冪函式,指數方程、對數方程和不等式中去掉了“無理不等式的解法、指數不等式和對數不等式的解法”等內容,這類問題的命題熱度將變冷,但仍有可能以等式或不等式的形式出現。

b.不等式與遞歸數列的綜合題解決方法

化歸為等差或等比數列問題解決;藉助教學歸納法解決;推出通項公式解決;直接利用遞推公式推斷數列性質。

c.函式、數列、不等式命題基本走向:創造新情境,運用新形式,考查基本概念及其性質;函式具有抽象化趨勢,即通過函式考查抽象能力;函式、數列、不等式的交匯與融合;利用導數研究函式性質,證明不等式;歸納法、數學歸納法的考查方式由主體轉向局部。

(2)三角函式

結合實際,利用少許的三角變換(尤其是餘弦的倍角公式和特殊情形下公式的套用),考查三角函式性質的命題;與導數結合,考查三角函式性質及圖象;以三角形為載體,考查三角變換能力,及正弦定理、餘弦定理靈活運用能力;與向量結合,考查靈活運用知識能力。

(3)立體幾何

由考查論證和計算為重點,轉向既考查空間觀念,又考查幾何論證和計算;由以公式、定理為載體,轉向對觀察、實驗、操作、設計等的適當關注;加大向量工具套用力度;改變設問方式。

(4)解析幾何

a.運算量減少,對推理和論證的要求提高。

b.考查範圍擴大,由求軌跡、討論曲線本身的性質擴大到考查:曲線與點、曲線與直線的關係,與曲線有關的直線的性質;運用曲線與方程的思想方法,研究直線、圓錐曲線之外的其他曲線;根據定義確定曲線的類型。

c.注重用代數的方法證明幾何問題,把代數、解析幾何、平面幾何結合起來。

d.向量、導數與解析幾何有機結合。

4. 關注試題創新

(1)知識內容出新:可能表現為高觀點題;避開熱點問題、返璞歸真。

a.高觀點題指與高等數學相聯繫的問題,這樣的問題或以高等數學知識為背景,或體現高等數學中常用的數學思想方法和推理方法。高觀點題的起點高,但落點低,也就是所謂的“高題低做”,即試題的設計來源於高等數學,但解決的方法是中學所學的初等數學知識,所以並沒將高等數學引進高中教學的必要。考生不必驚慌,只要坦然面對,較易突破。

b.避開熱點問題、返璞歸真:回顧近年來的試題,那些最有衝擊力的題,往往在我們的意料之外,而又在情理之中。

(2)試題形式創新:可能表現為:題目情景的創設、條件的呈現方式、設問的角度改變等題目的外在形式。

另請注意:研究性課題內容與高考命題內容的關係、套用題的試題內容與試題形式。

(3)解題方法求新:指用新教材中的導數、向量方法解決舊問題。 

5. 高考數學命題展望

主幹內容重點考:基礎知識全面考,重點知識重點考,淡化特殊技巧。

新增知識加大考:考查力度及所占分數比例會超過課時比例,將新增知識與傳統知識綜合考是趨勢。

思想方法更深入:考查與數學知識聯繫的基本方法、解決數學問題的科學方法。

突出思維能力考核:主要考查學生空間想像能力、學習能力、探究能力、套用能力和創新能力。

在知識重組上做文章:注意信息的重組及知識網路的交叉點。

運算能力有所提高:淡化繁瑣、強調能力,提倡學生用簡潔方法得出結論。

空間想像能力平穩過渡:形式不會大變,但將向量作為工具來解立體幾何是趨勢。

實踐套用能力進一步加強:從實際問題中產生的套用題是真正的套用題,而試題只是構建一種模式的是主幹套用題。

考查創新學習能力:學生能選擇有效的方法和手段,要有自己的思路,創造性地解決問題。

個性品質得以彰顯。