1 ．總體
總體也稱母體，是所研究對象的全體。個體，是組成總體的基本元素。總體中含有個體的數目通常用n表示。在對一批產質量檢驗時，該批產品是總體，其中的每件產品是個體，這時n是有限的數值，則稱之為有限總體。若對生產過程進行檢測時，應該把整個生產過程過去、現在以及將來的產品視為總體。隨著生產的進行n是無限的，稱之為無限總體。實踐中一般把從每件產品檢測得到的某一質量數據(強度、幾何尺寸、重量等)即質量特性值視為個體，產品的全部質量數據的集合即為總體。
2 ．樣本
樣本也稱子樣，是從總體中隨機抽取出來，並根據對其研究結果推斷總體質量特徵的那部分個體。被抽中的個體稱為樣品，樣品的數目稱樣本容量，用n表示。
3 ．統計推斷工作過程
質量統計推斷工作是運用質量統計方法在生產過程中或一批產品中，隨機抽取樣本，通過對樣品進行檢測和整理加工，從中獲得樣本質量數據信息，並以此為依據，以機率數理統計為理論基礎，對總體的質量狀況作出分析和判斷。質量統計推斷工作過程見教材134頁圖7-1。
二、質量數據的收集方法
( 一 ) 全數檢驗
全數檢驗是對總體中的全部個體逐一觀察、測量、計數、登記，從而獲得對總體質量水平評價結論的方法。 ( 二 ) 隨機抽樣檢驗 抽樣檢驗是按照隨機抽樣的原則，從總體中抽取部分個體組成樣本，根據對樣品進行檢測的結果，推斷總體質量水平的方法。
抽樣檢驗抽取樣品不受檢驗人員主觀意願的支配，每一個體被抽中的機率都相同，從而保證了樣本在總體中的分布比較均勻，有充分的代表性；同時它還具有節省人力、物力、財力、時間和準確性高的優點；它又可用於破壞性檢驗和生產過程的質量監控，完成全數檢測無法進行的檢測項目，具有廣泛的套用空間。抽樣的具體方法有：
1 ．簡單隨機抽樣
簡單隨機抽樣又稱純隨機抽樣、完全隨機抽樣，是對總體不進行任何加工，直接進行隨機抽樣，獲取樣本的方法。
2 ．分層抽樣
分層抽樣又稱分類或分組抽樣，是將總體按與研究目的有關的某一特性分為若干組，然後在每組內隨機抽取樣品組成樣本的方法。
3 ．等距抽樣
等距抽樣又稱機械抽樣、系統抽樣，是將個體按某一特性排隊編號後均分為n組，這時每組有 k二n／n個個體，然後在第一組內隨機抽取第一件樣品，以後每隔一定距離(k號)抽選出其餘樣品組成樣本的方法。如在流水作業線上每生產100件產品抽出一件產品做樣品，直到抽出n件產品組成樣本。
4 ．整群抽樣
整群抽樣一般是將總體按自然存在的狀態分為若干群，並從中抽取樣品群組成樣本，然後在中選群內進行全數檢驗的方法。如對原材料質量進行檢測，可按原包裝的箱、盒為群隨機抽取，對中選箱、盒做全數檢驗；每隔一定時間抽出一批產品進行全數檢驗等。
由於隨機性表現在群間，樣品集中，分布不均勻，代表性差，產生的抽樣誤差也大，同時在有周期性變動時，也應注意避免系統偏差。
5 ．多階段抽樣
多階段抽樣又稱多級抽樣。上述抽樣方法的共同特點是整個過程中只有一次隨機抽樣，因而統稱為單階段抽樣。但是當總體很大時，很難一次抽樣完成預定的目標。多階段抽樣是將各種單階段抽樣方法結合使用，通過多次隨機抽樣來實現的抽樣方法。如檢驗鋼材、水泥等質量時，可以對總體按不同批次分為r群，從中隨機抽取r群，而後在中選的r群中的m個個體中隨機抽取m個個體，這就是整群抽樣與分層抽樣相結合的二階段抽樣，它的隨機性表現在群間和群內有兩次。
[ 例題 ]： 對總體中的全部個體逐一觀察、測量、計數、登記，從而獲得對總體質量水平評價結論的方法是（ ）。
a. 全數檢驗 b. 隨機抽樣檢驗 c. 簡單隨機抽樣 d. 分層抽樣
答案：a 三、質量數據的分類
質量數據是指由個體產品質量特性值組成的樣本(總體)的質量數據集，在統計上稱為變數；個體產品質量特性值稱變數值。根據質量數據的特點，可以將其分為計量值數據和計數值數據。
1 ．計量值數據
計量值數據是可以連續取值的數據，屬於連續型變數。其特點是在任意兩個數值之間都可以取精度較高一級的數值。它通常由測量得到，如重量、強度、幾何尺寸、標高、位移等。此外，一些屬於定性的質量特性，可由專家主觀評分、劃分等級而使之數量化，得到的數據也屬於計量值數據。
2 ．計數值數據
計數值數據是只能按0，1，2，……數列取值計數的數據，屬於離散型變數。它一般由計數得到。計數值數據又可分為計件值數據和計點值數據。
(1)計件值數據，表示具有某一質量標準的產品個數。如總體中合格品數、一級品數。
(2)計點值數據，表示個體(單件產品、單位長度、單位面積、單位體積等)上的缺陷數、質量問題點數等。如檢驗鋼結構構件塗料塗裝質量時，構件表面的焊渣、焊疤、油污、毛刺數量等。 [ 例題 ]：根據質量數據的特點，可以將其分為（ ）。
a. 計量值數據 b. 計數值數據 c. 計件值數據 d. 計點值數據 e.計價值數據
答案：ab 四、質量數據的特徵值
樣本數據特徵值是由樣本數據計算的描述樣本質量數據波動規律的指標。統計推斷就是根據這些樣本數據特徵值來分析、判斷總體的質量狀況。常用的有描述數據分布集中趨勢的算術平均數、中位數和描述數據分布離中趨勢的極差、標準偏差、變異係數等。
( 一 ) 描述數據集中趨勢的特徵值
1 ．算術平均數
算術平均數又稱均值，是消除了個體之間個別偶然的差異，顯示出所有個體共性和數據一般水平的統計指標，它由所有數據計算得到，是數據的分布中心，對數據的代表性好。其計算公式為：
（1） 總體算術平均數υ
υ=1/n（x1+x2+…+xn）=1/nσxi
式中 n——總體中個體數；
xi——總體中第i個的個體質量特性值。
（2）樣本算術平均數 2. 樣本中位數。
樣本中位數是將樣本數據按數值大小有序排列後，位置居中的數值。當樣本數n為奇數時，數列居中的一位數即為中位數；當樣本數n為偶數時，取居中兩個數的平均值作為中位數。（二） 描述數據離中趨勢的特徵值
1. 極差 r
極差是數據中最大值與最小值之差，是用數據變動的幅度來反映其分散狀況的特徵值。極差計算簡單、使用方便，但粗略，數值僅受兩個極端值的影響，損失的質量信息多，不能反映中間數據的分布和波動規律，僅適用於小樣本。其計算公式為：
r=xmax—xmin
2.標準偏差。
標準偏差簡稱標準差或均方差，是個體數據與均值離差平方和的算術平均數的算術根，是大於0的正數。總體的標準差用σ表示；樣本的標準差用s表示。標準差值小說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體(樣本)的代表性好；標準差的平方是方差，有鮮明的數理統計特徵，能確切說明數據分布的離散程度和波動規律，是最常用的反映數據變異程度的特徵值。
(1)總體的標準偏差σ(2)樣本的標準偏差s
樣本的標準偏差s是總體標準差σ的無偏估計。
(3)變異係數cv
變異係數又稱離散係數，是用標準差除以算術平均數得到的相對數。它表示數據的相對離散波動程度。變異係數小，說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體(樣本)的代表性好。由於消除了數據平均水平不同的影響，變異係數適用於均值有較大差異的總體之間離散程度的比較，套用更為廣泛。其計算公式為：
cv=σ／μ(總體) [ 例題 ]：（ ）是數據中最大值與最小值之差，是用數據變動的幅度來反映其分散狀況的特徵值。
a. 極差 b. 標準偏差 c. 變異係數 d. 算術平均數
答案：a
五、質量數據的分布特徵
( 一 ) 質量數據的特性
質量數據具有個體數值的波動性和總體(樣本)分布的規律性。
在實際質量檢測中，我們發現即使在生產過程是穩定正常的情況下，同一總體(樣本)的個體產品的質量特性值也是互不相同的。這種個體間表現形式上的差異性，反映在質量數據上即為個體數值的波動性、隨機性，然而當運用統計方法對這些大量豐富的個體質量數值進行加工、整理和分析後，我們又會發現這些產品質量特性值(以計量值數據為例)大多都分布在數值變動範圍的中部區域，即有向分布中心靠攏的傾向，表現為數值的集中趨勢；還有一部分質量特性值在中心的兩側分布，隨著逐漸遠離中心，數值的個數變少，表現為數值的離中趨勢。質量數據的集中趨勢和離中趨勢反映了總體(樣本)質量變化的內在規律性。
（二）質量數據波動的原因
眾所周知，影響產品質量主要有五方面因素，即人，包括質量意識、技術水平、精神狀態等；材料，包括材質均勻度、理化性能等；機械設備，包括其先進性、精度、維護保養狀況等；方法，包括生產工藝、操作方法等；環境，包括時間、季節、現場溫濕度、噪聲干擾等；同時這些因素自身也在不斷變化中。個體產品質量的表現形式的千差萬別就是這些因素綜合作用的結果，質量數據也因此具有了波動性。
質量特性值的變化在質量標準允許範圍內波動稱之為正常波動，是由偶然性原因引起的；若是超越了質量標準允許範圍的波動則稱之為異常波動，是由系統性原因引起的。 [ 例題 ] ：質量特性值的變化在質量標準允許範圍內波動稱之為正常波動，是由（ ）原因引起的。
a. 系統性 b.偶然性 c. 特殊 d.一般
答案：b
1 ．偶然性原因
在實際生產中，影響因素的微小變化具有隨機發生的特點，是不可避免、難以測量和控制的，或者是在經濟上不值得消除，它們大量存在但對質量的影響很小，屬於允許偏差、允許位移範疇，引起的是正常波動，一般不會因此造成廢品，生產過程正常穩定。通常把4m1e因素的這類微小變化歸為影響質量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。
2 ．系統性原因
當影響質量的4m1e因素髮生了較大變化，如工人未遵守操作規程、機械設備發生故障或過度磨損、原材料質量規格有顯著差異等情況發生時，沒有及時排除，生產過程則不正常，產品質量數據就會離散過大或與質量標準有較大偏離，表現為異常波動，次品、廢品產生。這就是產生質量問題的系統性原因或異常原因。由於異常波動特徵明顯，容易識別和避免，特別是對質量的負面影響不可忽視，生產中應該隨時監控，及時識別和處理。 ( 三 ) 質量數據分布的規律性
對於每件產品來說，在產品質量形成的過程中，單個影響因素對其影響的程度和方向是不同的，也是在不斷改變的。眾多因素交織在一起，共同起作用的結果，使各因素引起的差異大多互相抵消，最終表現出來的誤差具有隨機性。對於在正常生產條件下的大量產品，誤差接近零的產品數目要多些，具有較大正負誤差的產品要相對少，偏離很大的產品就更少了，同時正負誤差絕對值相等的產品數目非常接近。於是就形成了一個能反映質量數據規律性的分布，即以質量標準為中心的質量數據分布，它可用一個“中間高、兩端低、左右對稱”的幾何圖形表示，即一般服從常態分配。
機率數理統計在對大量統計數據研究中，歸納總結出許多分布類型，如一般計量值數據服從常態分配，計件值數據服從二項分布，計點值數據服從泊松分布等。實踐中只要是受許多起微小作用的因素影響的質量數據，都可認為是近似服從常態分配的，如構件的幾何尺寸、混凝土強度等；如果是隨機抽取的樣本，無論它來自的總體是何種分布，在樣本容量較大時，其樣本均值也將服從或近似服從常態分配。因而，常態分配最重要、最常見、套用最廣泛。常態分配機率密度曲線如下圖所示。 第二節 調查表法、分層法、排列圖法與因果圖法 一、統計調查表法
統計調查表法又稱統計調查分析法，它是利用專門設計的統計表對質量數據進行收集、整理和粗略分析質量狀態的一種方法。
在質量控制活動中，利用統計調查表收集數據，簡便靈活，便於整理，實用有效。它沒有固定格式，可根據需要和具體情況，設計出不同統計調查表。常用的有：
(1)分項工程作業質量分布調查表；
(2)不合格項目調查表；
(3)不合格原因調查表；
(4)施工質量檢查評定用調查表等。
混凝土空心板外觀質量問題調查表 表7-1
應當指出，統計調查表往往同分層法結合起來套用，可以更好、更快地找出問題的原因，以便採取改進的措施。二、分層法
分層法又叫分類法，是將調查收集的原始數據，根據不同的目的和要求，按某一性質進行分組、整理的分析方法。分層的結果使數據各層間的差異突出地顯示出來，層內的數據差異減少了。在此基礎上再進行層間、層內的比較分析，可以更深入地發現和認識質量問題的原因。由於產品質量是多方面因素共同作用的結果，因而對同一批數據，可以按不同性質分層，使我們能從不同角度來考慮、分析產品存在的質量問題和影響因素。
常用的分層標誌有：
(1)按操作班組或操作者分層；
(2)按使用機械設備型號分層；
(3)按操作方法分層；
(4)按原材料供應單位、供應時間或等級分層；
(5)按施工時間分層；
(6)按檢查手段、工作環境等分層。 [ 例 7-1]：鋼筋焊接質量的調查分析，共檢查了50個焊接點，其中不合格19個，不合格率為38％。存在嚴重的質量問題，試用分層法分析質量問題的原因。現已查明這批鋼筋的焊接是由a、b、c三個師傅操作的，而焊條是由甲、乙兩個廠家提供的。因此，分別按操作者和焊條生產廠家進行分層分析，即考慮一種因素單獨的影響，見表7-2和表7-3。
由表7—2和表7—3分層分析可見，操作者b的質量較好，不合格率25％；而不論是採用家廠還是乙廠的焊條，不合格率都很高且相差不大。為了找出問題之所在，再進一步採用綜合分層進行分析，即考慮兩種因素共同影響的結果，見表7-4。
分層法是質量控制統計分析方法中最基本的一種方法。其他統計方法一般都要與分層法配合使用，如排列圖法、直方圖法、控制圖法、相關圖法等，常常是首先利用分層法將原始數據分門別類，然後再進行統計分析的。
[例題 ] ：（ ）是質量控制統計分析方法中最基本的一種方法。其他統計方法一般都要與之配合使用。
a. 排列圖法 b. 分層法 c. 直方圖法 d. 相關圖法
答案：b 三、排列圖法
1 ．排列圖法的概念
排列圖法是利用排列圖尋找影響質量主次因素的一種有效方法。排列圖又叫帕累托圖或主次因素分析圖，它是由兩個縱坐標、一個橫坐標、幾個連起來的直方形和一條曲線所組成。實際套用中，通常按累計頻率劃分為(0％—80％)、 (80％—90％)、 (90％-100％)三部分，與其對應的影響因素分別為a、b、c三類。a類為主要因素，b類為次要因素，c類為一般因素。 2 ．排列圖的作法
下面結合實例加以說明。 [ 例 7—2]： 某工地現澆混凝土構件尺寸質量檢查結果是：在全部檢查的8個項目中不合格點(超偏差限值)有150個，為改進並保證質量，應對這些不合格點進行分析，以便找出混凝土構件尺寸質量的薄弱環節。
(1)收集整理數據
首先收集混凝土構件尺寸各項目不合格點的數據資料，見教材141頁表7—5。各項目不合格點出現的次數即頻數。然後對數據資料進行整理，將不合格點較少的軸線位置、預埋設施中心位置、預留孔洞中心位置三項合併為“其他”項。按不合格點的頻數由大到小順序排列個檢查項目，“其他”項排在最後。以全部不合格點數為總數，計算各項的頻率和累計頻率，結果見教材142頁表7-6。
（2）排列圖的繪製
1)畫橫坐標。將橫坐標按項目數等分，並按項目頻數由大到小順序從左至右排列，該例中橫坐標分為六等份。
2)畫縱坐標。左側的縱坐標表示項目不合格點數即頻數，右側縱坐標表示累計頻率。要求總頻數對應累計頻率100％。該例中150應與100％在一條水平線上。
3)畫頻數直方形。以頻數為高畫出各項目的直方形。
4)畫累計頻率曲線。從橫坐標左端點開始，依次連線各項目直方形右邊線及所對應的累計頻率值的交點，所得的曲線即為累計頻率曲線。
5)記錄必要的事項。如標題、收集數據的方法和時間等。
圖7-4為本例混凝土構件尺寸不合格點排列圖。
3 ．排列圖的觀察與分析
(1)觀察直方形，大致可看出各項目的影響程度。排列圖中的每個直方形都表示一個質量問題或影響因素。影響程度與各直方形的高度成正比。
(2)利用abc分類法，確定主次因素。將累計頻率曲線按(0％—80％)、 (80％—90％)、(90％—100％)分為三部分，各曲線下面所對應的影響因素分別為a、b、c三類因素。該例中a類即主要因素是表面平整度(2m長度)、截面尺寸（梁、柱、牆板、其他構件），b類即次要因素是水平度，c類即一般因素有垂直度、標高和其他項目。綜上分析結果，下部應重點解決a類質量問題。
4 ．排列圖的套用
排列圖可以形象、直觀地反映主次因素。其主要套用有：
(1)按不合格點的內容分類，可以分析出造成質量問題的薄弱環節。
(2)按生產作業分類，可以找出生產不合格品最多的關鍵過程。
(3)按生產班組或單位分類，可以分析比較各單位技術水平和質量管理水平。
(4)將採取提高質量措施前後的排列圖對比，可以分析措施是否有效。
(5)此外還可以用於成本費用分析、安全問題分析等。
[ 例題 ] ： 排列圖法是利用排列圖尋找影響質量主次因素的一種有效方法。實際套用中，通常按累計頻率劃分為三部分，與其對應的影響因素分別為a、b、c三類，其中a類是指（ ）。
a. 0％—60％ b. 0％—80％ c. 80％—90％ d. 90％-100％答案：b 四、因果分析圖法
1 ．因果分析圖的概念
因果分析圖法是利用因果分析圖來系統整理分析某個質量問題(結果)與其產生原因之間關係的有效工具。因果分析圖也稱特性要因圖，又因其形狀常被稱為樹枝圖或魚刺圖。
從圖7—5可見，因果分析圖由質量特性(即質量結果指某個質量問題)、要因(產生質量問題的主要原因)、枝幹(指一系列箭線表示不同層次的原因)、主幹(指較粗的直接指向質量結果的水平箭線)等所組成。
2 ．因果分析圖的繪製
下面結合實例加以說明。圖7-5 因果分析圖的基本形式 [ 例 7-3]：繪製混凝土強度不足的因果分析圖。
因果分析圖的繪製步驟與圖中箭頭方向恰恰相反，是從“結果”開始將原因逐層分解的，具體步驟如下：
(1)明確質量問題—結果。該例分析的質量問題是“混凝土強度不足”，作圖時首先由左至右畫出一條水平主幹線，箭頭指向一個矩形框，框內註明研究的問題，即結果。
(2)分析確定影響質量特性大的方面原因。一般來說，影響質量因素有五大方面，即人、機械、材料、方法、環境等。另外還可以按產品的生產過程進行分析。
(3)將每種大原因進一步分解為中原因、小原因，直至分解的原因可以採取具體措施加以解決為止。
(4)檢查圖中的所列原因是否齊全，可以對初步分析結果廣泛徵求意見，並作必要的補充及修改。
(5)選擇出影響大的關鍵因素，做出標記“△”。以便重點採取措施。
圖7—6是混凝土強度不足的因果分析圖。
3 ．繪製和使用因果分析圖時應注意的問題
(1)集思廣益。繪製時要求繪製者熟悉專業施工方法技術，調查、了解施工現場實際條件和操作的具體情況。要以各種形式，廣泛收集現場工人、班組長、質量檢查員、工程技術人員的意見，集思廣益，相互啟發、相互補充，使因果分析更符合實際。
(2)制訂對策。繪製因果分析圖不是目的，而是要根據圖中所反映的主要原因，制訂改進的措施和對策，限期解決問題，保證產品質量。具體實施時，一般應編制一個對策計畫表。 第七章 工程質量控制的統計分析方法 第三節 直方圖法、控制圖法與相關圖法
一、直方圖法 （一）直方圖的用途 直方圖法即頻數分布直方圖法，它是將收集到的質量數據進行分組整理，繪製成頻數分布直方圖，用以描述質量分布狀態的一種分析方法，所以又稱質量分布圖法。
通過直方圖的觀察與分析，可了解產品質量的波動情況，掌握質量特性的分布規律，以便對質量狀況進行分析判斷。同時可通過質量數據特徵值的計算，估算施工生產過程總體的不合格品率，評價過程能力等。
（二）直方圖的繪製方法 1. 收集整理數據
用隨機抽樣的方法抽取數據，一般要求數據在50個以上。 [ 例 7-4] : 某建築施工工地澆築c30混凝土，為對其抗壓強度進行質量分析，共收集了50份抗壓強度試驗報告單，經整理如教材145頁表7-8。 2．計算極差r極差r是數據中最大值和最小值之差，本例中： xmax=46.2n／mm2 xmin=31.5n／mm2 r=xmax-xmin=46.2-31.5=14.7n／mm2 3 ．對數據分組 包括確定組數、組距和組限。 (1)確定組數k。確定組數的原則是分組的結果能正確地反映數據的分布規律。組數應根據數據多少來確定。組數過少，會掩蓋數據的分布規律；組數過多，使數據過於零亂分散，也不能顯示出質量分布狀況。一般可參考表7-9的經驗數值確定。
本例中取k=8 （2）確定組距h，組距是組與組之間的間隔，也即一個組的範圍。各組距應相等，於是有： 級差≈組距×組數 即 r≈h·k 因而組數、組距的確定應結合級差綜合考慮，適當調整，還要注意數值儘量取整，使分組結果能包括全部變數值，同時也便於以後的計算分析。 本例中： h=r/k=14.7/8=1.8≈2n/mm2 (3)確定組限。每組的最大值為上限，最小值為下限，上、下限統稱組限。確定組限時應注意使各組之間連續，即較低組上限應為相鄰較高組下限，這樣才不致使有的數據被遺漏。對恰恰處於組限值上的數據，其解決的辦法由二：一是規定每組上（或下）組限不計在該組內，而計入相鄰較高（或較低）組內；二是將組限值較原始數據精度提高半個最小測量單位。 本例採取第一種辦法劃分組限，即每組上限不計入該組內 首先確定第一組下限： xmin-h/2=31.5-2.0/2=30.5第一組上限：30.5+h=30.5+2=32.5第二組下限=第一組上限=32.5第二組上限：32.5+h=32.5+2=34.5以下依次類推，最高組限為44.5～46.5，分組結果覆蓋了全部數據。 4. 編制數據頻數統計表 統計各組頻數，可採用唱票形式進行，頻數總和應等於全部數據個數。本例頻數統計結果見教材146頁表7-10。 5 ．繪製頻數分布直方圖 （三）直方圖的觀察與分析 1. 觀察直方圖的形狀、判斷質量分布狀態 作完直方圖後，首先要認真觀察直方圖的整體形狀，看其是否是屬於正常型直方圖。正常型直方圖就是中間高，兩側底，左右接近對稱的圖形，如教材147頁圖7-8（a）所示。 出現非正常型直方圖時，表明生產過程或收集數據作圖有問題。這就要求進一步分析判斷，找出原因，從而採取措施加以糾正。凡屬非正常型直方圖，其圖形分布有各種不同缺陷，歸納起來一般有五種類型，如教材147頁圖7-8所示。
(1)折齒型(圖7—8(b))，是由於分組組數不當或者組距確定不當出現的直方圖。 (2)左(或右)緩坡型(圖7—8(c))，主要是由於操作中對上限(或下限)控制太嚴造成的。
(3)孤島型(圖7—8(d))，是原材料發生變化，或者臨時他人頂班作業造成的。
(4)雙峰型(圖7—8(e))，是由於用兩種不同方法或兩台設備或兩組工人進行生產，然後把兩方面數據混在一起整理產生的。
(5)絕壁型(圖7—8(f))，是由於數據收集不正常，可能有意識地去掉下限以下的數據，或是在檢測過程中存在某種人為因素所造成的。
[例題 ] ：由於分組不當或者組距確定不當出現的直方圖是（ ）型。
a. 折齒型 b. 孤島型 c. 右緩坡型 d. 雙峰型
答案：a
2. 將直方圖與質量標準比較，判斷實際生產過程能力
作出直方圖後，除了觀察直方圖形狀，分析質量分布狀態外，再將正常型直方圖與質量標準比較，從而判斷實際生產過程能力。正常型直方圖與質量標準相比較，一般有如教材148頁圖7—9所示六種情況。圖7—9中：
t—表示質量標準要求界限；
b—表示實際質量特性分布範圍。
(1)圖7—9(a)，b在t中間，質量分布中心 與質量標準中心m重合，實際數據分布與質量標準相比較兩邊還有一定餘地。這樣的生產過程質量是很理想的，說明生產過程處於正常的穩定狀態。在這種情況下生產出來的產品可認為全都是合格品。
(2)圖7—9(b)，b雖然落在t內，但質量分布中心 與t的中心m不重合，偏向一邊。這樣如果生產狀態一旦發生變化，就可能超出質量標準下限而出現不合格品。出現這樣情況時應迅速採取措施，使直方圖移到中間來。
(3)圖7—9(c)，b在t中間，且b的範圍接近了t的範圍，沒有餘地，生產過程一旦發生小的變化，產品的質量特性值就可能超出質量標準。出現這種情況時，必須立即採取措施，以縮小質量分布範圍。
(4)圖7—9(d)，b在t中間，但兩邊餘地太大，說明加工過於精細，不經濟。在這種情況下，可以對原材料、設備、工藝、操作等控制要求適當放寬些，有目的地使b擴大，從而有利於降低成本。
(5)圖7—9(e)，質量分布範圍b已超出標準下限之外，說明已出現不合格品。此時必須採取措施進行調整，使質量分布位於標準之內。
(6)圖7—9(f)，質量分布範圍完全超出了質量標準上、下界限，散差太大，產生許多廢品，說明過程能力不足，應提高過程能力，使質量分布範圍b縮小。
[例題 ] ： 如圖7—9(d)，b在t中間，但兩邊餘地太大，說明（ ）。
a. 這樣如果生產狀態一旦發生變化，就可能超出質量標準下限而出現不合格品b. 生產過程一旦發生小的變化，產品的質量特性值就可能超出質量標準c. 加工過於精細，不經濟d. 已出現不合格品答案：c 二、控制圖法
( 一 ) 控制圖的基本形式及其用途
控制圖又稱管理圖。它是在直角坐標系內畫有控制界限，描述生產過程中產品質量波動狀態的圖形。利用控制圖區分質量波動原因，判明生產過程是否處於穩定狀態的方法稱為控制圖法。
1 ．控制圖的基本形式
控制圖的基本形式如教材149頁圖7—10所示。橫坐標為樣本(子樣)序號或抽樣時間，縱坐標為被控制對象，即被控制的質量特性值。控制圖上一般有三條線：在上面的一條虛線稱為上控制界限,用符號ucl表示；在下面的一條虛線稱為下控制界限，用符號lcl表示；中間的一條實線稱為中心線，用符號cl表示。中心線標誌著質量特性值分布的中心位置，上下控制界限標誌著質量特性值允許波動範圍。
在生產過程中通過抽樣取得數據，把樣本統計量描在圖上來分析判斷生產過程狀態。如果點子隨機地落在上、下控制界限內，則表明生產過程正常處於穩定狀態，不會產生不合格品；如果點子超出控制界限，或點子排列有缺陷，則表明生產條件發生了異常變化，生產過程處於失控狀態。
2 ．控制圖的用途
控制圖是用樣本數據來分析判斷生產過程是否處於穩定狀態的有效工具。它的用途主要有兩個：
(1)過程分析，即分析生產過程是否穩定。為此，應隨機連續收集數據，繪製控制圖，觀察數據點分布情況並判定生產過程狀態。
(2)過程控制，即控制生產過程質量狀態。為此，要定時抽樣取得數據，將其變為點子描在圖上，發現並及時消除生產過程中的失調現象，預防不合格品的產生。
前面講述的排列圖、直方圖法是質量控制的靜態分析法，反映的是質量在某一段時間裡的靜止狀態。然而產品都是在動態的生產過程中形成的，因此，在質量控制中單用靜態分析法顯然是不夠的，還必須有動態分析法。只有動態分析法，才能隨時了解生產過程中質量的變化情況，及時採取措施，使生產處於穩定狀態，起到預防出現廢品的作用。控制圖就是典型的動態分析法。
[例題 ] ： 控制圖是用樣本數據來分析判斷生產過程是否處於穩定狀態的有效工具。它的用途主要有（ ）。
a. 過程分析 b. 過程控制 c. 過程判斷 d. 過程穩定 e.過程變化
答案：ab
（二）控制圖的原理
本章第一節質量數據波動的原因中已講到，影響生產過程和產品質量的原因，可分為系統性原因和偶然性原因。
在生產過程中，如果僅僅存在偶然性原因影響，而不存在系統性原因，這時生產過程是處於穩定狀態，或稱為控制狀態。其產品質量特性值的波動是有一定規律的，即質量特性值分布服從常態分配。控制圖就是利用這個規律來識別生產過程中的異常原因，控制系統性原因造成的質量波動，保證生產過程處於控制狀態。
如何衡量生產過程是否處於穩定狀態呢?我們知道：一定狀態下的生產的產品質量是具有一定分布的，過程狀態發生變化，產品質量分布也隨之改變。觀察產品質量分布情況，一是看分布中心位置(μ)；二是看分布的離散程度(σ)。這可通過教材150頁圖7—11所示的四種情況來說明。圖7—11(a)，反映產品質量分布服從常態分配，其分布中心與質量標準中心m重合，散差分布在質量控制界限之內，表明生產過程處於穩定狀態，這時生產的產品基本上都是合格品，可繼續生產。
圖7—11(b)，反映產品質量分布散差沒變，而分布中心發生偏移。
圖7—11(c)，反映產品質量分布中心雖然沒有偏移，但分布的散差變大。
圖7—11(d)，反映產品質量分布中心和散差都發生了較大變化，即μ值偏離標準中心，σ(s)值增大。後三種情況都是由於生產過程中存在異常原因引起的，都出現了不合格品，生產過程處於不穩定狀態，應及時分析，消除異常原因的影響。
綜上所述，我們可依據描述產品質量分布的集中位置和離散程度的統計特徵值，隨時間(生產進程)的變化情況來分析生產過程是否處於穩定狀態。在控制圖中，只要樣本質量數據的特徵值是隨機地落在上、下控制界限之內，就表明產品質量分布的參數μ和σ基本保持不變，生產中只存在偶然原因，生產過程是穩定的。而一旦發生了質量數據點飛出控制界限之外，或排列有缺陷，則說明生產過程中存在系統原因，使μ和σ發生了改變，生產過程出現異常情況。 （三）控制圖的觀察與分析
繪製控制圖的目的是分析判斷生產過程是否處於穩定狀態。這主要是通過對控制圖上點子的分布情況的觀察與分析進行。因為控制圖上點子作為隨機抽樣的樣本，可以反映出生產過程(總體)的質量分布狀態。
當控制圖同時滿足以下兩個條件：一是點子幾乎全部落在控制界限之內；二是控制界限內的點子排列沒有缺陷。我們就可以認為生產過程基本上處於穩定狀態。如果點子的分布不滿足其中任何一條，都應判斷生產過程為異常。
(1)點子幾乎全部落在控制界線內，是指應符合下述三個要求：
1)連續25點以上處於控制界限內。
2)連續35點中僅有1點超出控制界限。
3)連續100點中不多於2點超出控制界限。
(2)點子排列沒有缺陷，是指點子的排列是隨機的，而沒有出現異常現象。這裡的異常現象是指點子排列出現了“鏈”、“多次同側”、“趨勢或傾向”、“周期性變動”、“接近控制界限”等情況。
1)鏈。是指點子連續出現在中心線一側的現象。出現五點鏈，應注意生產過程發展狀況。出現六點鏈，應開始調查原因：出現七點鏈，應判定工序異常，需採取處理措施，如教材151頁圖7—12(a)所示。
2)多次同側。是指點子在中心線一側多次出現的現象，或稱偏離。下列情況說明生產過程已出現異常：在連續11點中有10點在同側，如教材151頁圖7—12(b)所示。在連續14點中有12點在同側。在連續17點中有14點在同側。在連續20點中有16點在同側。
3)趨勢或傾向。是指點子連續上升或連續下降的現象。連續7點或7點以上上升或下降排列，就應判定生產過程有異常因素影響，要立即採取措施，如教材151頁圖7—12(c)所示。
4)周期性變動。即點子的排列顯示周期性變化的現象。這樣即使所有點子都在控制界限內，也應認為生產過程為異常，如教材151頁圖7—12(d)所示。
5)點子排列接近控制界限。是指點子落在了μ±2，以外和μ±3σ以內。如屬下列情況的判定為異常：連續3點至少有2點接近控制界限。連續7點至少有3點接近控制界限。連續10點至少有4點接近控制界限。如教材151頁圖7—12(e)所示。
以上是分析用控制圖判斷生產過程是否正常的準則。如果生產過程處於穩定狀態，則把分析用控制圖轉為管理用控制圖。分析用控制圖是靜態的，而管理用控制圖是動態的。隨著生產過程的進展，通過抽樣取得質量數據把點描在圖上，隨時觀察點子的變化，一是點子落在控制界限外或界限上，即判斷生產過程異常，點子即使在控制界限內，也應隨時觀察其有無缺陷，以對生產過程正常與否做出判斷。
三、相關圖法
( 一 ) 相關圖法的用途
相關圖又稱散布圖。在質量控制中它是用來顯示兩種質量數據之間關係的一種圖形。質量數據之間的關係多屬相關關係。一般有三種類型：一是質量特性和影響因素之間的關係；二是質量特性和質量特性之間的關係；三是影響因素和影響因素之間的關係。
我們可以用y和x分別表示質量特性值和影響因素，通過繪製散布圖，計算相關係數等，分析研究兩個變數之間是否存在相關關係，以及這種關係密切程度如何，進而對相關程度密切的兩個變數，通過對其中一個變數的觀察控制，去估計控制另一個變數的數值，以達到保證產品質量的目的。這種統計分析方法，稱為相關圖法。
[例題 ] ：在質量控制中( )是用來顯示兩種質量數據之間關係的一種圖形。
a. 排列圖 b. 直方圖 c. 控制圖 d. 相關圖
答案：d
( 二 ) 相關圖的繪製方法
[ 例 7-5] ： 分析混凝土抗壓強度和水灰比之間的關係。 1 ．收集數據
要成對地收集兩種質量數據，數據不得過少。本例收集數據如教材152頁表7—11所示。
2 ．繪製相關圖
在直角坐標系中，一般x軸用來代表原因的量或較易控制的量，本例中表示水灰比；y軸用來代表結果的量或不易控制的量，本例中表示強度。然後將數據中相應的坐標位置上描點，便得到散布圖，如教材152頁圖7-13所示。
( 三 ) 相關圖的觀察與分析
相關圖中點的集合，反映了兩種數據之間的散布狀況，根據散布狀況我們可以分析兩個變數之間的關係。歸納起來，有以下六種類型，如教材153頁圖7-14所示。
(1)正相關(圖7-14a)。散布點基本形成由左至右向上變化的一條直線帶，即隨x增加，y值也相應增加，說明x與y有較強的制約關係。此時，可通過對x控制而有效控制y的變化。
[例題 ] ：散布點基本形成由左至右向上變化的一條直線帶，即隨x增加，y值也相應增加， x與y有較強的制約關係,這種相關圖是（ ）。
a. 正相關 b. 弱正相關 c. 不相關 d. 負相關
答案：a
(2)弱正相關(圖7—14b)。散布點形成向上較分散的直線帶。隨x值的增加，y值也有增加趨勢，但x、y的關係不像正相關那么明確。說明y除受x影響外，還受其他更重要的因素影響。需要進一步利用因果分析圖法分析其他的影響因素。
(3)不相關(圖7-14c)。散布點形成一團或平行於x軸的直線帶。說明x變化不會引起y的變化或其變化無規律，分析質量原因時可排除x因素。
(4)負相關(圖7-14d)。散布點形成由左向右向下的一條直線帶。說明x對y的影響與正相關恰恰相關。
(5)弱負相關(圖7-14e)。散布點形成由左至右向下分布的較分散的直線帶。說明x與y的相關關係較弱，且變化趨勢相反，應考慮尋找影響y的其他更重要的因素。
(6)非線性相關(圖7-14f)。散布點呈一曲線帶，即在一定範圍內x增加，y也增加；超過這個範圍x增加，y則有下降趨勢，或改變變動的斜率呈曲線形態。 從圖7-14可以看出本例水灰比對強度影響是屬於負相關。初步結果時，在其他條件不變的情況下，混凝土強度隨著水灰比增大又逐漸降低的趨勢。 第四節 抽樣檢驗方案 一、抽樣檢驗的幾個基本概念 1 ．抽樣檢驗方案 抽樣檢驗方案是根據檢驗項目特性所確定的抽樣數量、接受標準和方法。如在簡單的計數值抽樣檢驗方案中，主要是確定樣本容量n和合格判定數，．即允許不合格品件數c，記為方案(n，c)。 2. 檢驗． 檢驗是對檢驗項目中的性能進行量測、檢查、試驗等，並將結果與標準規定要求進行比較，以確定每項性能是否合格所進行的活動。它包括對每一個體的缺陷數目或某種屬性記錄的計數檢驗和對每一個體的某個定量特性的計量檢驗。 3 ．檢驗批 4 ．批不合格品率 批不合格品率是指檢驗批中不合格品數占整個批量的比重。反映了批的質量水平，其計算公式為：由總體計算：p=d／n由樣本計算：p=d / n式中 p、p—分別由檢驗批，(總體)、樣本計算的批不合格品率； d、d—分別為檢驗批、樣本中的不合格品件數； n、n—分別為檢驗批、樣本中的產品件數。 對於計點值數據，若用c表示批中的缺陷數時，其質量水平可由下式計算： 批的每百單位缺陷數=100 c／n 5 ．過程平均批不合格品率 過程平均批不合格品率是指對k批產品首次檢驗得到的k個批不合格品率的平均數。它可以衡量一個基本穩定的生產過程，在較長時間內所提供產品的質量水平。由總體計算的用 表示；由樣本計算的k批的平均不合格品率用 表示。 是 的優良估計值。這裡，首次檢驗的含義是指：在實施二次或多次抽樣檢驗方案時，只能取第一個樣本的p或p值計算；k值不應少手20批。一般利用抽樣檢驗結果計算：公式為
6 .
接受機率
接受機率又稱批合格機率；是根據規定的抽樣檢驗方案將檢驗批判為合格而接受的機率一個既定方案的接受機率是產品質量水平，即批不合格品率p的函式，用l(p)表示，檢驗批的不合格品率p越小接受機率l(p)就越大。
二、抽樣檢驗方案類型
(
一
)
抽樣檢驗方案的分類
抽樣檢驗方案的分類見教材155頁圖7—15。
（二）常用的抽樣檢驗方案
1.
標準型抽樣檢驗方案
(1)計數值標準型一次抽樣檢驗方案 計數值標準型一次抽樣檢驗方案是規定在一定樣本容量n時的最高允許的批合格判定數c，記作（n，c）,並在一次抽檢後給出判斷檢驗批是否合格的結論。c也可用ac表示。c值一般為可接受的不合格品數，也可以是不合格品率，或者是可接受的每百單位缺陷數。若實際抽檢時，檢出不合格品數為d，則當： d≤c時，判定為合格批，接受該檢驗批；d＞c定為不合格批，拒絕該檢驗批。 (2)計數值標準型二次抽樣檢驗方案 計數值標準型二次抽樣檢驗方案時規定兩組參數，即第一次抽檢的樣本容量n1時的合格判定數c1和不合格判定數r1(c1＜r1＝；第二次抽檢的樣本容量n2時的合格判定數c2。在最多兩次抽檢後就能判斷檢驗批是否合格的結論。其檢驗程式是： 第一次抽檢n1後，檢出不合格品數為d1,則當： dl≤cl時，接受該檢驗批；d1≥r1時，拒絕該檢驗批；c1<dl<rl時，抽檢第二個樣本。 第二次抽檢n2後，檢出不合格品是為d2，則當： d1+d2≤c2時，接受該檢驗批；d1+d2＞c2時，拒絕該檢驗批。以上兩種標準型抽樣檢驗程式見教材155頁圖7-16、圖7-17。 (3)多次抽樣檢驗方案
2.
分選型抽樣檢驗方案
計數值分選型抽樣檢驗方案基本與計數值標準型一次抽樣檢驗方案相同，只是在抽檢後給出檢驗批是否合格的判斷結論和處理有所不同。即實際抽檢時，檢出不合格品數為d，則當：d＜c時，接受該檢驗批；d＞c時則對該檢驗批餘下的個體產品全數檢驗。
3.
調整型抽樣檢驗方案
計數值調整型抽樣檢驗方案時在對正常抽樣檢驗的結果進行分析後，根據產品質量的好壞，調整型抽樣檢驗方案加嚴或放寬的規則詳見教材156頁圖7-18。
三、抽樣檢驗方案參數的確定
實際抽樣檢驗方案中也都存在兩類判斷錯誤。即可能犯第一類錯誤，將合格批判為不合格批，錯誤地拒收；也可能犯第二類錯誤，將不合格批判為合格批，錯誤地接受。錯誤的判斷將帶來相應的風險，這種風險的大小可用機率來表示。如教材157頁圖7-19所示。第一類錯誤是當p=po時，以高機率l(p)=1-α接受檢驗批，以α為拒收機率將合格批判為不合格。由於對合格品的錯判將給生產者帶來損失，所以關於合格質量水平po的機率α，又稱供應方風險、生產方風險等。 第二類錯誤是當p=p1時，以高機率（1-β）拒絕檢驗批，以β為接受機率將不合格批判為合格。這種錯誤是將不合格品漏判從而給消費者帶來損失，所以關於極限不合格質量水平p1的機率β，又稱使用方風險、消費者風險等。以下敘述均以技術指標準型一次抽樣方案為例。
(
一
)
確定
α
與
β
如前所述，α是生產者所要承擔的風險，β是使用者所要承擔的風險；生產者特別要防止質量合格的產品錯被拒收；反之，使用者則力求避免或減少接收質量不合格的產品，雙方都希望儘量減小自己的損失。要絕對避免這兩種錯判是不可能的，片面強調某一方的利益也是不對的。一個合理有效的抽樣檢驗方案應該是將兩類風險都控制在一個適當小的範圍內，儘量減少所帶來的損失。 為了保護消費者和生產者的利益，一般都有一定的規定和標準，也可以雙方協商確定。《建築工程施工質量驗收統一標準》中的規定是：在抽樣檢驗中，兩類風險一般控制範圍是α=1％～5％；β=5％～10％。對於主控項目，其α、β均不宜超過5％；對於一般項目，α不宜超過5％，β不宜超過10％。
(
二
)
確定
p
0
(aql)
與
p
1
(ltpd)
1
．應考慮的因素
p0 (aql)是生產者比較重視的參數，p1 (ltpd)是使用者比較重視的參數，它們是制定抽樣檢驗方案的基礎，因此要綜合考慮各方面因素的影響慎重確定。其主要方面有： (1)確定p0、p1應以α、β為標準。 (2)生產過程的質量水平，即過程平均批不合格品率 的大小。(3)質量要求及不合格品對使用性能的影響程度。(4)製造成本和檢查費用。
2
．確定
p
0
一般由使用方和供應方協商確定；還可計算檢驗盈虧點pb確定p0，計算公式為： 檢驗盈虧點pb =檢驗一件產品的成本(α)／一件不合格品造成的損失(b) pb值越小表示產品質量問題越嚴重，造成損失越大。 對於致命缺陷、嚴重缺陷、p0值應取得小些p0=0.1％、0.3％、0.5％等；對於輕微缺陷，出於經濟考慮，p0值可取得大些：p0=3％、5％、10％等。
3
．確定
p
1
抽樣檢驗方案中，p1與p0的比例常用鑑別比p1/ p0表示，鑑別比值過小，如p1/ p0≤3時，會因增加抽檢數量n而使檢驗費用增加；鑑別比值過大，如p1／p0>20時，又會放鬆對質量的要求，對用戶不利。通常是以α=5％、β=10％為準，取p1=(4-lo)po。
(
三
)
確定抽樣檢驗方案（
n
，
c
）
根據α、β與p0、p1和p1／p0可通過公式計算、查圖、查表得到n，c數值。至此，抽樣檢驗方案即已確定。以下僅介紹利用一次抽樣檢驗表見教材158頁(表7-12)求參數n，c的方法。
[
例
7-7]： 設α=0.05，β=0.10，p0=0.01，p1=0.07，求一次抽樣檢驗方案（n，c）。 計算鑑別比p1/ p0=0.07/0.01=7； 查表 α=0.05，β=0.01欄內最接近的值為6.509； 查表 6.509對應c的值是2，對應的n p0為0.818； 於是有：n p0/ p0=0.818/0.01=82 即所求一次抽樣檢驗方案（82，2）。抽樣檢驗方案確定後，既可採用選定的抽樣方法（分類抽樣、等距抽樣、整群抽樣等），從既定的檢驗批中隨機抽取n件樣品，按照質量標準進行檢驗和判斷。