第8講現金流量與資金時間價值的計算套用
重點難點：
本章是全書的一個重點，是進行投資分析和估價的最基礎東西。應牢記一次支付終值公式，等額序列終值，現值公式，等差序列現值公式，等比序列現值公式，其它公式均是由這五個公式變換而來。同時大家應與第三門教材中收益法計算公式對照記憶。
各公式之間互為因果，一次支付現值係數與一次支付終值係數，等額序列支付資金回收係數與等額序列支付現值係數，等額序列支付儲存基金係數與等額序列支付終值係數互為倒數。
對於本章的教材例題和課件上的例題，應認真分析，仔細琢磨，在將題看過後，要將題解遮住，獨立做一遍，過一段後，在不看公式和題解的情況下要再做一遍，看能否真正做對。
解題時一定要注意解題步驟，已知條件、公式和解題過程要詳細列出。
下面看例題
[例5—1]已知某筆貸款的年利率為15％，借貸雙方約定按季度計息，問該筆貸款的實際利率是多少?
[解]已知r＝15％，m＝12／3＝4，則該筆貸款的實際利率
i＝(1+r／m)m-1＝(1+15％／4)4-1＝15．87％
解析：本題是名義利率與實際利率關係式的套用題，大家應熟記該公式，一般這樣的題出現在單項選擇題中。
[例5—2]某房地產開發商向銀行貸款2 000萬元，期限為3年，年利率為8％，若該筆貸款的還款方式為期間按季度付息、到期後一次償還本金，則開發商每次為該筆貸款支付的利息總額是多少?如果計算先期支付利息的時間價值，則貸款到期後開發商實際支付的利息又是多少?
[解]已知p＝2 000萬元，n＝3×4＝12，i＝8％／4＝2％，則開發商每次為該筆貸款支付的利息之總額＝
p×i×n＝2 000×2％×12＝480(萬元)
計算先期支付利息的時間價值，則到期後開發商實際支付的利息＝p[(1+i)n一1]＝2 000[(1+2％)12一1]＝536.48(萬元)
解析:此題套用公式in= p[(1+i)n一1],象公式fn=p( +i)n.也是最基本的公式,大家更應記牢.
何時用單利公式,何時用複利公式,大家要分清概念.
[例5—3]某家庭預計在今後10年內的月收入為16 000元，如果其中的30％可用於支付住房抵押貸款的月還款額，年貸款利率為12％，問該家庭有償還能力的最大抵押貸款申請額是多少?
[解] (1) 已知：該家庭每月可用於支付抵押貸款的月還款額a＝16 000×30％＝4 800(元)；
月貸款利率i= 12%/12=1%,計息周期數n=10×12=120個月;
(2)則該家庭有償還能力的最大抵押貸款額p=a[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]
=4800×[(1+1%)120-1]/[1%(1+1%)120]=33.46(萬元)
解析: 公式p=a[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]可以說是套用最多的公式了.在現實中套用也較多.在解這類題時,首先應把a,n,i等已知條件列出來,該列算式時最好列算式,以免算錯.
[例5—4]某家庭以抵押貸款的方式購買了一套價值為25萬元的住宅，如果該家庭首付款為房價的30％，其餘房款用抵押貸款支付。如果抵押貸款的期限為10年，按月等額償還，年貸款利率為15％，問月還款額為多少?如果該家庭25％的收入可以用來支付抵押貸款月還款額，問該家庭須月收入多少，才能購買上述住宅?
題解:見教材.
解析:此題同例5—3,是已知p求a,只是最後的問號稍有變化,對這樣的題型,大家首先確定是用何公式,求哪個值是關鍵,比如此題的求a值.然後再去計算結果.
[例 5—5]某購房者擬向銀行申請60萬元的住房抵押貸款，銀行根據購房者未來收入增長的情況，為他安排了等比遞增還款抵押貸款。若年抵押貸款利率為6．6％，期限為15年，購房者的月還款額增長率為0．5％，問該購房者第10年最後一個月份的月還款額是多少?
題解:見教材.
解析:對於等比序列現值係數公式,大家要記住i=s i≠s兩種情況,尤其是i=s時,考試中可能會出現這樣的單選題.
對於公式an=a 1×(1+s)n-1也應掌握.
[例5—6]某家庭預購買一套面積為80平方米的經濟適用住宅，單價為3 500元／平方米，首付款為房價的25％，其餘申請公積金和商業組合抵押貸款。巳知公積金和商業貸款的利率分別為4．2％和6．6％，期限均為15年，公積金貸款的最高限額為10萬元。問該家庭申請組合抵押貸款後的最低月還款額是多少?
題解:見教材.
解析:解題思路是首先求出已知條件中的數值,然後分別計算公積金和商業貸款的月還款額,然後兩者相加.此題的變化是分別計算a值,比較繁瑣,應注意每個公式應代用的數值,不要混淆.
[例5-7]某家庭以4 000元／平方米的價格，購買了一套建築面積為120平方米的住宅，銀行為其提供了15年期的住房抵押貸款，該貸款的年利率為6％，抵押貸款價值比率為70％。如該家庭在按月等額還款5年後，於第6年初一次提前償還了貸款本金8萬元，問從第6年開始的抵押貸款月還款額是多少?
題解:見教材.
解析:此題提供大家一個此種情況的解題思路,這樣的情況在現實中比較常見。對於a’可以理解為在5年末再貸款8萬元，則每月增加還款額是多少，應為與前者還款數相加，而一次還清8萬元則每月會減少多少，則是與前者還款數相減。
[例5—8]某家庭以3 500元／平方米的價格，購買了一套建築面積為80平方米的住宅，銀行為其提供了15年期的住房抵押貸款，該貸款的年利率為6％，抵押貸款價值比率為70％;月還款常數為0．65％。問抵押貸款到期後，該家庭應向銀行償還的剩餘本金金額是多少?
題解:見教材.
解析:本題是要大家記住一個還款常數,
[例5—9]某人擬以500萬元的價格購入一預售樓盤的部分寫字樓面積用於出租經營。已知前三年樓價款付款比例分別為15％、25％和60％，第四年即可開始出租，當年的毛租金收入為100萬元，經營成本為20萬元，且預計在此後的16年內毛租金收入和經營成本的平均上漲卒均為12％，貼現率為16％。如果本寫字樓投資項目在整個經營期間內的其他收入和支出情況如下表所示，試計算該投資項目的淨現金流量，畫出淨現金流量圖並計算出項目淨現金流量的現值之和(設投資和經營期間的收支均發生在年初)。
單位：萬元
題解:見教材.
解析:本題套用等比序列現值係數公式。
對於繁雜的題目，首先要看懂題意，然後逐步計算，列出現金流量圖尤其重要，可以幫助理清年限問題，象本題有收支發生在年初的條件，所以我們尤其應注意，這也是地考試中容易出錯的地方。再一個是用公式計算出來數據後一定要記得折現。
[例5—10]已知某家庭1998年12月31日為購買價值為50萬元的住宅，申請了相當於房價80％的住房抵押貸款，期限為20年、年利率為6％、按月等額還本付息。2004年1月1日，該家庭由於某種財務需要擬申請二次住房抵押貸款(又稱“加按”，假設按產權人擁有的權益價值的50％發放)。已知當地住宅價值年上漲率為5％，問該家庭申請加按時，最多能得到多少抵押貸款?
題解:見教材.
解析:首先，應理解“加按”，
其次，是引入了房屋價值v，大家應結合估價理論與方法中的有關知識，
再次，抵押貸款房屋的權益價值的計算方法，大家應通過該題掌握。