3故障樹定性分析
故障樹分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限於篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。
3．1最小割集及其求法
割集：它是導致頂上事件發生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數法等。現在，已有計算機軟體求取最小割集和最小徑集。以下簡要介紹布爾代數化簡法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數化簡的過程。
t=a1+a2
= x1 x2a3+x4a4
= x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)
= x1 x2a1+xl x2a3+ x4x5+x4x6
= x1 x2+ x4x5+x4x6
所以最小割集為{x1，x2}，{x4，x5}，{x4，x6}。結果得到三個交集的並集，這三個交集就是三個最小割集el={xl，x2}，e2={x4，x5}，e 3：{x4，x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。
3．2最小徑集及其求法
徑集：如果故障樹中某些基本事件不發生，則頂上事件就不發生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發生所需的最低限度的徑集。
最小徑集的求法是利用它與最小割集的對偶性。首先作出與故障樹對偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發生換成不發生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉化為故障樹的最小徑集。
例：將上例中故障樹變為成功樹用t’、a’l、a’2、a’3、a’4、x’l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2 a3、a4、xl、x2、x3x， 、x 、x 的補事件，即成功事件；邏輯門作相應轉換。 用布爾代數化簡法求成功樹的最小割集：
t’= a’l ·a’2
= (x’l+a’3+x’2)·(x’4+a’4)
= (x’l+x’2+x’l x’3)·(x’4+x’5 x’6)
= (x’l+x’2)·(x’4+x’5x’6)
=x’lx’4+ x’lx’5x’6+x’2x’4+ x’2x’5x’6
成功樹的最小割集：{x’。，x’ ){x’。，x’，，x’ )
{x’ ，x’ ){x’2，x’5，x’6)。
即故障樹的最小徑集：
p1={xl，x4) p2={xi，x5，x6)
p3={x2，x4) p4={x2，x5，x6)
如將成功樹布爾化簡的最後結果變換為故障樹結構，則表達式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個並集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-12所示。
3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的套用
(1)最小割集表示系統的危險性
求出最小割集可以掌握事故發生的各種可能，了解系統的危險性。
每個最小割集都是頂上事件發生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發生就有幾種可能，最小割集越多，系統越危險。
從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何採取措施，使事故發生機率下降。
例：共有三個最小割集{x1)、{x2，x3)、{x4，x5，x6，x7，x8)，如果各基本事件的發生機率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發生，五事件割集發生的機率更小，完全可以忽略。
因此，為了提高系統的安全性，可採取技術、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集{x1)增加一個基本事件x ，例如：安裝防護裝置或採取隔離措施等，使新的割集為{x1、x9)。這樣就能使整個系統的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，採取的措施收效不大。
假設上述例中各事件機率都等於0．0l，即qi=q2 q3=q4 q5 q6=q7 q8 q9=0．01。
在未增加x 以前頂上事件發生的機率約為0．0101，而增加x9後機率近似為0．0002，使系統安全性提高了5o倍，在可靠性設計中常用的冗長技術就是這個道理。注意，以上是各事件機率相等時採取的措施。採取防災措施必須考慮機率因素，若x，的發生機率極小，就不必考慮{x1)了。
(2)最小徑集表示系統的安全性
求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發生有幾種可能的方案，從而為控制事故提供依據。一個最小徑集中的基本事件都不發生，就可使頂上事件不發生。故障樹中最小徑集越多，系統就越安全。
從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個最小徑集不發生，頂上事件就不發生，所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說，對少事件最小徑集加以控制較為有利。
(3)利用最小割集、最小徑集進行結構重要度分析。
(4)利用最小割集、最小徑集進行定量分析和計算頂上事件的機率等。