故障樹分析(fta)技術是美國貝爾電話實驗室於1962年開發的，它採用邏輯的方法，形象地進行危險的分析工作，特點是直觀、明了，思路清晰，邏輯性強，可以做定性分析，也可以做定量分析。體現了以系統工程方法研究安全問題的系統性、準確性和預測性，它是安全系統工程的主要分析方法之一。一般來講，安全系統工程的發展也是以故障樹分析為主要標誌的。
1974 年美國原子能委員會發表了關於核電站危險性評價報告，即“拉姆森報告”，大量、有效地套用了fta，從而迅速推動了它的發展。
1數學基礎
1．1基本概念
(1)集：從最普遍的意義上說，集就是具有某種共同可識別特點的項(事件)的集合。這些共同特點使之能夠區別於他類事物。
(2)並集
把集合a的元素和集合b的元素合併在一起，這些元素的全體構成的集合叫做a與b的並集，記為au b或a+b。若a與b有公共元素，則公共元素在並集中只出現一次。
例若a={a、b、c、d}；
b={c、d、e、f}；
aub= {a、b、c、d、e、f}。
(3)交集
兩個集合a與b的交集是兩個集合的公共元素所構成的集合，記為a∪b或a+b。
根據定義，交是可以交換的，即a∩b=b.a
例若a={a、b、c、d}；
b={c、d、e}；
則a∩b={c、d}。
(4)補集
在整個集合(ω)中集合a的補集為一個不屬於a集的所有元素的集。補集又稱余，記為a'' 或a1．2布爾代數規則布爾代數用於集的運算，與普通代數運算法則不同。它可用於故障討分析，布爾代數可以幫助我們將事件表達為另一些基本事件的組合。將系統失效表達為基本元件失效的組合。演算這些方程即可求出導致系統失效的元件失效組合(即最小割集)，進而根據元件失效機率，計算出系統失效的機率。
布爾代數規則如下(x、y代表兩個集合)：
(1)交換律x·y=y·x
x+y =y +x
(2)結合律
(3)分配律
x·(y ·z)：(x ·y)·z
x+(y+z)=(x+y)+z
x·(y+z)：x -y+x·z
x+(y·z)=(x+y)-(x+z)
(4)吸收律x·(x+y)：x
x+(x·y)：x
(5)互補律x+x =ω=1
x·x =φ(φ表示空集)
(6)冪等律x·x=x
x+x=x
(7)狄．摩根定律(x·y)'' =x'' +y
(x+y) =x'' ·y
(8)對合律(x'' )'' =x
(9)重疊律x+x'' y=x+y=y+y ''x
2故障樹的編制
故障樹是由各種事件符號和邏輯門組成的，事件之間的邏輯關係用邏輯門表示。這些符號可分邏輯符號、事件符號等。
2．1故障樹的符號及意義
(1)事件符號
①矩形符號：代表頂t=事件或中間事件，見圖8—1(a)。是通過邏輯門作用的、由一個或多個原因而導致的故障事件。
②圓形符號：代表基本事件，見圖8—1(b)。表示不要求進一步展開的基本引發故障事件。
③屋形符號：代表正常事件，見圖8—1(c)。即系統在正常狀態下發揮正常功能的事件。
④菱形符號：代表省略事件，見圖8一l(d)。因該事件影響不大或因情報不足，因而沒有進一步展開的故障事件。
⑤橢圓形符號：代表條件事件，見圖8—1(e)。表示施加於任何邏輯門的條件或限制。
(2)邏輯符號
故障樹中表示事件之間邏輯關係的符號稱門，主要有以下幾種。
①或門：代表一個或多個輸入事件發生，即發生輸出事件的情況。或門符號見圖8—2(a)，或門示意圖見圖8—3。
②與門：代表當全部輸入事件發生時，輸出事件才發生的邏輯關係。表現為邏輯積的關係。與門符號見圖8—2(b)，與門示意圖見圖8—4。
③ 禁門：是與門的特殊情況。它的輸出事件是由單輸入事件所引起的。但在輸入造成輸出之間，必須滿足某種特定的條件。禁門符號見圖8—2(c)，禁門示意圖見圖8—5。
例如許多化學反應只有在催化劑存在的情況下才能反應完全，催化劑不參加反應，但它的存在是必要的。這種邏輯如圖8—6所示。
2．2建樹原則
故障樹的樹形結構是進行分析的基礎。故障樹樹形結構正確與否，直接影響到故障樹的分析及其可靠程度。因此，為了成功地建造故障樹，要遵循一套基本規則。
(1)“直接原因原理”(細步思考法則)編制故障樹時，首先從頂上事件分析，確定頂上事件的直接、必要和充分的原因，應注意不是頂上事件的基本原因。將這直接、必要和充分原因事件作為次頂上事件(即中間事件)，再來確定它們的直接、必要和充分的原因，這樣逐步展開。這時，“直接原因”是至關重要的。按照直接原因原理，才能保持故障樹的嚴密的邏輯性，對事故的基本原因作詳盡的分析。
(2)基本規則i
事件方框圖內填入故障內容，說明什麼樣的故障，在什麼條件下發生。
(3)基本規則ⅱ
對方框內事件提問：“方框內的故障能否由一個元件失效構成?”如果對該問題的回答是肯定的，把事件列為“元件類”故障。如果回答是否定的，把奇件列為“系統類”故障。
“元件類”故障下，加卜或門，找出主因故障、次因故障、指令故障或其他影響。
“系統類”故障下，根據具體情況，加上或門、與門或禁門等，逐項分析下去。
主因故障為元件在規定的工作條件範圍內發生的故障。如：設計壓力p0的壓力容器在工作壓力p≤po時的破壞。次因故障為元件在超過規定的工作條件範圍內發生的故障。如：設計壓力為 p0的壓力容器在壓力p>po時的破壞。指令故障為元件的工作是正常的，但時間發生錯誤或地點發生錯誤。其他影響的故障：主要指環境或安裝所致的故障，如濕度太大、接頭銹死等。
(4)完整門規則
在對某個門的全部輸入事件中的任一輸入尊件作進一步分析之前，應先對該門的全部輸入事件作出完整的定義。
(5)非門門規則
門的輸入應當是恰當定義的故障事件，門與門之間不得直接相連， 門門連線的出現說明粗心。在定量評定及簡化故障樹時，門門連線可能是對的，但在建樹過程中會導致混亂。
2．3故障樹分析步驟
(1)確定所分析的系統
確定分析系統即確定系統所包括的內容及其邊界範圍。
(2)熟悉所分析的系統
指熟悉系統的整個情況，包括系統性能、運行情況、操作情況及各種重要參數等，必要時要畫出工藝流程圖及布置圖。
(3)凋查系統發生的事故
調查分析過去、現在和未來可能發生的故障，同時調查本單位及外單位同類系統曾發生的所有事故。
(4)確定故障樹的頂上事件
是指確定所要分析的對象事件。將易於發生且後果嚴重的事故作為頂卜事件。
(5)調查與頂上市件有關的所有原囚奇件。
(6)故障樹作圖
按建樹原則，從頂上事件起．一層·層往下分析各自的直接原因謄件，根據彼此間的邏輯關係，用邏輯門連線上下層事件，直到所要求的分析深度，形成一株倒置的邏輯樹形圖，即故障樹圖。
(7)故障樹定性分析
定性分析是故障樹分析的核心內容之一。其目的是分析該類事故的發生規律及特點，通過求取最小割集(或最小經集)，找出控制事故的可行方案，並從故障樹結構卜、發生機率上分析各基本事件的重要程度， 以便按輕重緩急分別採取對策。
(8)定量分析
定量分析包括①確定各基本事件的故障率或失誤率；②求取頂上事件發生的機率，將計算結果與通過統計分析得出的事故發生機率進行比較。
(9)安全性評價
根據損失率的大小評價該類事故的危險性。這就要從定性和定量分析的結果中找出能夠降低頂上事件發生機率的最佳方案。