題目：桌面上有14隻杯子，3隻杯口朝上，現在每次翻動4隻杯子(把杯口朝上的翻為朝下，把杯口朝下的翻為朝上)。問：能否經過若干次翻動後，把杯口都朝下?若不能，那么每次翻動6隻能做到嗎?7隻呢?
解析答案：
把杯口朝上的杯子用+1表示，把杯口朝下的杯子用-1表示。初始狀態是3“+”，11“-”，所以把14個數相乘則積為-1，而翻動1隻杯子時，就是把+1變為-1或者是把-1變為+1，當翻動1隻杯子時，就相當於原狀態乘以-1。翻動n次杯子時，就相當於乘以n個“-1”所以每次翻動偶數隻杯子時，不改變初始狀態是“-1”的這個結果。
所以每次翻動4隻杯子和每次翻動6隻杯子，不能改變乘積為是“-1”的這個結果。即：都不能做到。
而每次翻動奇數隻杯子時，能改變初始狀態是“-1”的這個結果。所以每次翻動7隻杯子且翻動奇數次能做到。
具體操作如下：原狀態3隻杯口朝上，11隻杯口朝下。
①翻動2隻杯口朝上，翻動5隻杯口朝下，翻動後，6隻杯口朝上，翻動8隻杯口朝下。
②翻動3隻杯口朝上，翻動4隻杯口朝下，翻動後，7隻杯口朝上，翻動7隻杯口朝下。
③翻動7隻杯口朝上。翻動後，這時14隻杯子都是杯口朝下，完成任務。
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