自從我八年前（2000年）考入北京大學數學學院之後，“數學系出來之後能做什麼工作”這一問題就一直纏繞著我，不論是親朋好友，還是一面之交，都曾經問過我這個問題。但是我每次做出回答之後，都覺得不但對方對此回答不是非常滿意，而且我自己也感覺回答得不清不楚。八年的時間過去了，在我即將博士畢業的前夕，有必要整理整理自己的思路，好好回答一下這個問題。
還是先談談數學系學點什麼吧。一般來說，基礎課無非就是學習微積分、線性代數、幾何學和機率論等，到了高年級（大三、大四）可以選擇專業，大體有基礎數學專業、計算數學專業、信息科學專業、機率統計專業和金融數學專業等。其中信息科學專業要學有關計算機科學方面的課程；金融數學專業要學經濟和管理學方面的課程。至於研究生階段，大體和本科階段的專業相同，只是更專更深而已。
很多專業都號稱自己屬於“套用數學”的範疇。包括我自己在內，也說是研究套用數學的。那么究竟什麼是套用數學呢？其實就是把數學的知識、方法運用於物理、化學、生物乃至金融、工程等其他學科，終極目的是為其他學科的研究提供數學工具和數學思想，從而解決該學科的核心問題，推動科學的進步。但是平心而論，現在很多的套用數學研究仍然只停留在分析和解決其他學科的純理論問題上面，和該學科的核心問題相去甚遠，這也就是為什麼理論化學、理論生物學等雜誌的影響力有限的原因。很多人會認為金融數學專業是有著很強套用背景的，其實絕大多數的研究成果並不能成為什麼有用的分析工具和方法，也只是象牙塔里的印刷品罷了。在這一點上，金融數學和理論物理的情況是一樣的，因為理論物理已經和數學融為一體了，部分物理學家也已經完全就是數學家，其理論的物理意義實際上是比較含混不清的。所以我們就可以大體了解到，套用數學和我們生活中說的“套用”有著天壤之別，能真正轉化成生產力的少之又少，大多數僅僅是探索和半成品而已。大概只有計算數學和金融數學專業會承擔一些實際的項目，比如產品研發分析和保險精算等，絕大部分數學系的論文的的確確是沒有什麼套用前景的，至少短時間內還看不出來。但是，請不要誤解，以為數學只是數學家自己的遊戲，事實上即使數學家本人是在自娛自樂，但是社會並不清楚那塊雲彩有雨，會有巨大的套用潛力，所以數學家在社會中依然扮演著不可或缺的角色。
很多人說，數學是基礎，學好了數學學別的都很容易。此話只對了一半，數學系的學生數學基礎是很好，但是並不見得學別的都很快。也許在其他學科中涉及到數學的部分能夠很快掌握，但是要了解其他學科的精神、思想和方法也需要一個較長的過程，要學很多基礎課程的，比我們想像的要困難得多。所以，數學系的學生如果想換專業至少應該在本科畢業的時候實施，等到研究生畢業的時候就顯得晚了一些，大好的光陰應該要花在刀刃上。還有就是是否要讀博士，不論是在國內還是國外，都要想好之後再做，如果確實不想從事科研或研發工作，那么就請三思而後行，因為數學系不是工科，知識不能直接轉化成生產力，以及進一步轉化成收入和生活資料。
另外，需要數學知識和需要專業的數學人才是兩回事情。很多學科所需要的數學只是數學系大學一、二年級的內容，會熟練運用即可，並不需要招收專門的數學人才。所以數學系畢業生能去，且有競爭優勢的行業只能是那些需要數學知識較多，較深，而且別的專業並不會學的那一類，比如金融分析和精算師等。當然，專業的數學科研單位和學校也在此列之中。
數學系的學生不論是在本科畢業還是研究生畢業，其出路大體有如下幾個：
一、到科研院所從事科研教學工作，留在象牙塔里。這就需要你成績好，有一定的科研成果，有較好的表達能力等，同時還要能承受相對較低的收入。有些院系的老師是高薪階層，但是就從數學系的角度來說，收入並不高，在北京、上海的精英群體裡絕對是中等偏下的，除非你得到了科研大獎，但那都只是鳳毛麟角；