數學小課題開題報告 篇1
論文題目：關於泰勒公式的套用
課題研究意義
在初等中，多項式是最簡單的函式。因為多項式函式的運算只有加、減、乘三種運算。如果能將有理分式函式，特別是無理函式和初等超越函式用多項式函式近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對函式性態的研究和函式值的近似計算都有重要意義。那么一個函式只有什麼條件才能用多項式函式近似代替呢?這個多項式函式的各項係數與這個函式有什麼關係呢?用多項式函式近似代替這個函式誤差又怎么樣呢?
通過對數學分析的學習，我感覺到泰勒公式是微積分學中的重要內容，在函式值估測及近似計算，用多項式逼近函式，求函式的極限和定積分不等式、等式的證明等方面，泰勒公式是有用的工具。
文獻綜述
主要內容
Taylor公式的套用
Taylor公式在計算極限中的套用
對於函式多項式或有理分式的極限問題的計算是十分簡單的，因此，對一些較複雜的函式可以根據泰勒公式將原來較複雜的函式極限問題轉化為類似多項式或有理分式的極限問題。滿足下列情況時可考慮用泰勒公式求極限：
(1)用洛比達法則時，次數較多，且求導及化簡過程較繁;
(2)分子或分母中有無窮小的差，且此差不容易轉化為等價無窮小替代形式;
(3)所遇到的函式展開為泰勒公式不難。
當確定了要用泰勒公式求極限時，關鍵是確定展開的階數。如果分母(或分子)是，就將分子(或分母)展開為階麥克勞林公式。如果分子，分母都需要展開，可分別展開到其同階無窮小的階數，即合併後的首個非零項的冪次的次數。
Taylor公式在證明不等式中的套用
有關一般不等式的證明
針對類型：適用於題設中函式具有二階和二階以上的導數，且最高階導數的大小或上下界可知的命題。證明思路：
(1)寫出比最高階導數低一階的Taylor公式;
(2)根據所給的最高階導數的大小或上下界對展開式進行縮放。
有關定積分不等式的證明
針對類型：已知被積函式二階和二階以上可導，且又知最高階導數的符號。
證題思路：直接寫出的Taylor展開式，然後根據題意對展開式進行縮放。
有關定積分等式的證明
針對類型：適用於被積函式具有二階或二階以上連續導數的命題。
證明思路：作輔助函式，將在所需點處進行Taylor展開對Taylor
餘項作適當處理。
Taylor公式在近似計算中的套用
利用泰勒公式求極限時，宜將函式用帶佩亞諾餘項的泰勒公式表示;若用於近似計算，則應將餘項以拉格朗日型表達，以便於誤差的估計。
數學小課題開題報告 篇2
一、研究背景
初二數學成績兩極分化成因：
1、缺乏學習數學的興趣和學習意志薄弱是造成分化的主要內在心理因素。對於國中學生來說，學習的積極性主要取決於學習興趣和克服學習困難的毅力。
2、掌握知識、技能不系統，沒有形成較好的數學認知結構，不能為連續學習提供必要的認知基礎。
3、思維方式和學習方法不適應數學學習要求。初二階段是數學學習分化最明顯的階段。一個重要原因是國中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。
二、研究意義
一句流傳很廣的話：初一不分上下，初二兩極分化，初三天上地下。精闢概括了國中三年的學習發展狀態。作為初一到初三的過渡期，學生的成績是在初二開始拉開距離的。從摸索的初一階段進入到初二，掌握了一定的學習方法和學習技巧後，有些同學一下子就放鬆下來，以為初二是國中三年里最輕鬆的一年，可以更多的豐富課外生活和發展興趣了。心理上的盲目鬆懈，導致學生學習失去方向性和方法性，從而導致兩極分化現象的產生。國中二年級數學兩極分化現象尤為明顯。同時它還波及和影響其他一些學科的兩極分化，使一批學生失去了學習的信心。防止兩極分化，全面提高教學質量，是目前研究的重要課題之一。
課題名稱的界定和解讀
(關鍵字界定清晰、準確，限定研究範圍，明確其含義，提示課題研究方向和角度)
在數學學習中，學生是學習的主體。在起始階段學生對數學學習熱情高，好奇心強，學習成績較好。隨著時間的推移，有些同學使用正確的學習方法，勤學苦練，因而繼續保持優異成績，進入良性學習循環。而有些同學隨著難度的加深及興趣的減弱，加之缺乏必要的努力，因此學習成績一步步地落後掉隊。優等生的越學越好，及學困生的越來越差，便形成了學習上的兩極分化。兩極分化影響著教學計畫的實施，不利於數學教學質量的全面提高。我們教學中的難題之一就是要防止學生的兩極分化。
課題研究的步驟和舉措
(研究的主體部分，重點回答解決什麼問題?如何解決?要求階段劃分合理，任務明確，舉措得力，表述清晰，遵循教育規律，符合基本的教育科研規範)
本課題作為西安市教科所基礎教育“十二五規劃課題”20xx年度的小課題，研究進程必須遵循《西安市基礎教育小課題研究管理辦法》(試行)所規定的研究要求和實踐安排。
第一階段(20xx.9)：組建團隊，選題申請。
依據西安市基礎教育科研領導小組辦公室所發布的《西安市基礎教育科研規劃課題指南》中所列研究範圍，我們自願結合，組成了以楊艷玲，李莎為負責，曹珍珍、李海智、杜靜、王俊彪參加的小課題研究小組，經小組成員商議和討論，自主確定了本課題，並有課題負責人填寫了《西安市基礎教育小課題研究立項申請·評審表》，報送我校教研室申請報送立項。
第二階段(20xx.9--20xx.10)：立項培訓，準備開題。
參加教研室小課題統一培訓，學習《西安市小課題管理辦法》(試行)，認真學習小課題研究的有關檔案、書籍，思考、討論和明確本課題研究的重點和計畫，填寫《西安市小課題實施方案》表，準備參加作為基地學校的統一開題儀式，獲取專家指導。
第三階段(20xx.10.—20xx.4)：分工協作，實施研究。
1.調查研究：採用談話和問卷等方法，弄清兩極分化的原因，制定防治措施。負責人：李莎
2.行動研究：用最新的理論，針對我校存在的實際情況，修訂行動方案，在行動中研究，在研究中行動，探索新的教育行動方式，實現師生雙向協調的一致性，確保行動結果的績效。負責人：李海智王俊彪
3.經驗總結：邊操作邊總結，邊反思邊調整，課題結束。在此階段完成結題報告。負責人：杜靜曹珍珍楊艷玲
第四階段(20xx.4-20xx.5)：申請結題，準備答辯。
1.準備結題材料。由楊艷玲負責健全小課題“檔案袋”一式兩份，填寫《西安市基礎教育小課題研究結題申請·評審表》一式三份，並將課題結題報告發到微博里，請求學科指導專家組負責人審核結題報告，並簽署同意結題的初步意見。
2.準備答辯材料。
(1)檢查結題材料；
(2)準備答辯提綱：
成果闡述、研究過程、初步成果，後續問題——
a.自己為什麼選擇這個課題?
b.研究這個課題的意義和目的是什麼?
c.取得了哪些成果?
課題成果的預期和呈現
(課題成果的主件為結題報告，附屬檔案為研究中產生的相關論文、隨筆、敘事、設計、課件、教具等等，這裡的預期主要是對附屬檔案的成果表述)
通過對學困生心理問題和學習現狀的調查研究，及早發現造成數學成績兩極分化的成因、及時總結對策，使學困生樹立學習數學的自信心。最終實現“學生成材、家長放心、社會滿意”的和諧目標。
⑴階段成果：通過對某一個具體問題(如兩極分化的成因、學困生的轉化、防止兩極分化對策等)的初步認識，形成課題的研究成果，並形成論文等。
⑵最終成果：收集各個階段的研究成果，匯總。分析、研究，得出最終成果，形成論文等材料。
數學小課題開題報告 篇3
一、課題提出
目前，正如火如荼地開展著新課程改革。其中強調改變學生方式的學習方式，倡導學生學習反思。《數學課程標準》明確指出：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。隨著課改不斷擴大，反思學習成為每一個人生活中必不可少的一部分，“終身學習”的觀念已深入人心，學會學習、學會做事、學會合作、學會生存。聯合國教科文組織終身教育局長保羅郎格朗說：“未來文盲，不再是不認識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。”因此培養學生的自學能力，使其從“學會”到“會學”無論是從實施素質教育的角度看，還是從終身教育、創新教育的角度看，都是我們當前教學改革的一項重要課題。幾年來，指導學生反思成功之處，反思自己的不足，研究學習正確有效的方法。其目的是通過反思和研究這一活動，探索學習反思的恰當方法和策略，及時對現有方法作出調整或完善，使學生的反思學習更科學、更有效。最終達到提高學生反思意識、反思能力，提升學生數學素養，為學生的終生髮展服務。
二、課題的涵義
“學生學習反思”指學生在開放的學習環境中，在教師的指導和幫助下，在學習動機上自己產生學習的欲望和衝動，不斷增強主體意識和自我反思意識，積極參與創設學習的環境、自我尋找學習的機會，對自己的學習方式、認知方式、理解程度、思維過程、學習進度、學習心理等方面進行“自我認識、自我選擇、自我反思、自我調節、自我管理”等一系列以“自我反思”為中心的學習活動，主動地學會教育自己、發展自己，最大限度地挖掘自己的內在潛能的學習方式。學習反思是有效主體參與的認知特徵，是主體意識發展的充分體現。
三、研究目標
本課題研究以探索“指導學生培養學習反思的方法”為目標，以提升學生的數學素養為宗旨。研究目標如下：
1、提高學生學習落實效益：學生在寬鬆、民主的環境中，充分調動自己的學習積極性和能動性，發揮主體性，用自己喜愛的方式來反思學習，自然而然地提高了學習落實效益。
2、提高發現問題、分析問題、解決問題的能力：學生在開放的環境中能自主地發現問題、分析問題，並能提出多種構想、採用有效的方法來解決問題。
3、促進團結協作，充分發揮人際互動與資源共享：學習反思為學生提供了一個有利於協作與溝通的良好空間，學生在反思過程中，能學會生生之間、師生之間的多重合作，學會交流，學會資源共享。
4、通過多元評價，改進反思方法：通過教師對學生，學生與學生，以及學生對自己的多元化的評價讓學生體會到已有反思方法的利弊，從而改進反思方法。
5、養成科學態度和精神：學生在學習反思過程中，要從實際出發，養成認真細緻、實事求是、尊重他人的科學態度，同時要培養不斷追求的進取精神和嚴謹治學、克服困難的意志品質。
6、培養創新意識：創新意識是在實踐活動中形成、發展的，與學生的反思學習密不可分。在教學中，學生的反思學習是培養創新意識較為有效的途徑。
7、培養自我反思、自我學習的習慣和能力：為學生的終身學習和終身發展服務。
四、課題研究的主要內容
我們認為數學學科實施“學生學習反思”關鍵是在尊重學生的主體地位，充分尊重學生的個性選擇和發展需求的基礎上，創設適宜的教育環境，從學生的內在需要和動機出發，喚起生反思意識，讓學生在認知和情意系統進行自我認識、自我反思、自我建構、自我提升。根據學生反思學習發展的特點，此過程可分為“自我認識自我反思自我監控自我調節自能發展”五個不同層面的發展階段，在這五個階段中教師應遵守“學生反思學習三原則”，積極創設“開放、互動、合作、探究”四位一體的教育環境，促使學生反思意識、反思學習能力的全面形成。
1、充分認識學生學習反思中相互聯繫的五個發展階段。“學生學習反思”從理論上講應有五個發展層次，即“自我認識自我反思自我監控自我調節自能發展”五個發展階段。自我認識是研究的基點，它可喚起學生反思意識的萌芽；自我調節是學生學會按自己的需要調整自己的學習的內容、進度、方式，以適應自已興趣、愛好和認知方式等，以協調興趣愛好、個性情感與學習目標之間的矛盾；自我監控指學生自我控制不良的學習作為和習慣，使學習的潛能充分發揮；自能發展是反思學習的最高水平和終極目的，從而達到“學會反思學習”的研究目的。
2、確立數學學習反思“三個原則”
（1）因材施教的原則
學習反思必然使一些學生充分展顯出自己個性和發展情況，也有一些學生的發展因素是潛在的，在教學中要針對學生的差異，採取合適的方法、策略，使每個學生都有自已發展的空間，讓他們在各個層面上都得到應有的發展。因此因材施教是開展學習反思活動的第一原則。
（2）尊重學生興趣和選擇的原則
學生是學習的主體，學習的內驅力在學習主體的內部。學生對數學學習的內容、進度、方式有自己決定和選擇的自由，可提出自己要探索的問題，並自行設計或活動。教師不能強行讓學生去做某項活動，或不能做某項活動，要採取一些措施，吸引學生的對數學學習的興趣，向他們提出建議，讓他主動地參加某項數學活動。尊重學生的興趣與選擇，並不意味著教師主體地位的削弱，而是強調教師組織、啟發、引導、點撥的有效性和高效性。
（3）引導、建議和激勵的原則
在數學學習反思過程中，教師重視創設數學學習環境，設計各種誘發學生興趣的數學學習活動，不斷向學生提供適當的引導、建議、幫助，進行恰當的激勵。
3、建設“開放、互動、合作、探究”的學習反思環境。
（1）開放反思。指有開放的教育思想，有開放的教學方法，有開放的數學思維活動，只有在開放的數學學習活動才能為學生提供最多的選擇機會，學生才會有最大可能的反思性地學習。
（2）互動反思。指數學教學中師生、生生實現積極的交流互動反思，注重教學過程中多層次的互動評價和反思，有自我反思、小組交流、全班互動等。多層面的交流才能讓每個學生充分表露出的他們的興趣、喜好和個性，從而更好地促進學生反思性地學習。
（3）合作反思。指學生與學生、老師與學生、學生與家庭、學生與社會其它人員之間共同完成反思性學習任務的一些活動。合作有利於學生認識自身的價值、自身的能力和水平，認識自身的優勢和不足，從而有利於學生作自我調整和自我反思。
（4）探究反思。指學生在數學學習中學會尋找、發現問題，解決問題的一種學習方式，也是開展學習反思中一種重要的活動形式。以上四個方面在教學中應是相互滲透、相互融合、相互促進的。
4、實施學生學習反思的策略
（1）認識反思讓學生認識學習反思的重要性和讓學生學習反思的方法。以成功的學習事例，幫助學生樹立信心。
（2）學會反思學習反思目的是讓學生學會的反思性的學習，而不是讓學生“放任自流“，因而方法的指導和反思習慣形成是關鍵的一環。學會如何反思要點，如何合理確定反思過程，恰當使用反思方法。
（3）目標反思讓每個建立適應自己發展的學習目標體系，進行自我導向，讓學生不斷向自己提出切合實際的目標，引導學生學習反思的發展。讓每個學生針對自己建立自我奮鬥目標，形成自我小組師生三層次互動的反思性目標學習。
（4）活動反思以趣味性的反思活動激發反思意識。學生反思意識的喚醒和形成需要興趣和動機的引導，需要豐富多彩的學習活動保持其學習興趣，強化其動機，因此有必在針對數學教學的特點設計各種學習反思的興趣活動。
（5）情境反思。學習反思需要民主、平等、和諧教學情境。學生學習的自主性和反思性常常受情緒的制約。創設學生敢於說話表達，勇於反思的教學情境，創設富有情感體驗的情境，創設感受成功的情境等。
5、探索數學“學習反思”為核心的課堂教學模式
（1）情境引入自主發現合作反思點撥創新
此模式以創設情境為切入口，以學生在數學活動中反思為主，強調學生之間的互助合作及交流，其中穿插教師的點撥，引導學生進行有創意的表達。
（2）自悟自評自饋
此模式以自得自評為中心，重視學生的自我領悟，引導學生進行自我反思性評價，教師要加強學法指導和學習結果的互動反饋。
（3）質疑探究反思發現
此模式以懸念和質疑引入，激發學生興趣，以啟發學生髮現問題、自行解決問題為主，教師適當加以引導，讓學生進一步自我反思和自我發現。
（4）創新評價反思點撥
讓學生進行有創意的表達，然後開展各層次的評價的活動，引導反思，教師在各環節中僅作點撥。
五、研究的方法及步驟
（一）研究方法：本課題研究的主要方法有：
1、資料文獻法：查閱國內外有關文獻資料。
2、調查法：蒐集有關學生學習反思現狀調查及歷史材料，用問卷、訪談、測評等方法，發現問題，探索教育規律。
3、案例研究法：收集典型案例，進行案例研究分析、反思。
4、行動研究法：教師直接對所從事的課堂教學活動進行研究，包括“計畫、實施、反思與評價”三個環節。
（二）實施步驟課題實驗時間三年：20xx年10月－20xx年10月。
1、準備階段：20xx年10月20xx年12月，資料文獻的準備、信息收集；學習討論，進一步吸收先進的教育教學理論及觀念，確定課題目標與課題內容，成立學校課題組，制定課題實施方案。
2、調查階段：20xx年1月---20xx年7月，現狀調查與分析，學生自主反思學習的現狀，包括師生對學習反思的認識與觀念、現有的學習方法、學習習慣，分析對現狀對研究的影響。制定更有效的學習反思的方法、途徑和策略。
3、實驗階段：20xx年9月---20xx年1月，研究工作全面展開，進一步研究數學學生學習反思的方法、途徑和策略；研究學生學習反思在各項教學活動中如何實施，研究數學“學習反思”的課堂教學模式
4、結題階段：20xx年2月---20xx年10月，分析、反饋、總結提高並撰寫研究報告。進行成果鑑定及推廣研究。
六、課題組人員及分工
課題組組長：杜恩臣
課題組成員及其分工：
杜恩臣：負責方案的制訂，撰寫課題研究的主報告。
李星：收集資料，做好建檔工作
張以起：完成調查報告、研究報告的撰寫等
高孟堂：參與方案的制訂、研究報告，參與調查並完成書面材料。
七、成果形式
教師論文、案例分析等，學生探究、反思小論文、圖片資料等。