高中求最值的方法總結 篇1
方法一：利用單調性求最值
學習導數以後，為討論函式的性質開發了前所未有的前景，這不只局限於基本初等函式，凡是由幾個或多個基本初等函式加減乘除而得到的新函式都可以用導數作為工具討論函式單調性，這需要熟練掌握求導公式及求導法則，以及函式單調性與導函式符號之間的關係，還有利用導數如何求得函式的極值與最值。
例1 已知函式，當x∈[-2，2]時，函式f(x)的圖象總在直線y=a-e2的上方，求實數a的取值範圍。
分析：此題屬於恆成立問題，恆成立問題大都轉化為最值問題。
解：原問題等價於f(x)>a-e2恆成立，即x2+ex-xex>a-e2在[-2，2]上恆成立，即x2+ex-xex+e2>a在[-2，2]上恆成立。
令g(x)=x2+ex-xex+e2>a-e2，x∈[-2，2]，原問題等價於a 下面利用導數討論g(x)的最小值，求導可得g'(x)=x(1-ex)。
當x∈[-2，0]時，g'(x)≤0，從而g(x)在[-2，0]上單調遞減;
當x∈(0，2]時，g'(x)<0可知g(x)在(0，2]上也單調遞減。
所以g(x)在[-2，2]上單調遞減，從而g(x)min=g(2)=2即a∈(-∞，2)
評註：本題是求參數的取值範圍問題，利用等價轉化的思想可化為不等式恆成立問題，進而化為最值問題，再藉助於導數討論函式的單調性求出的最值。其實高中階段接觸到的最值問題大都可以運用單調性法求得最值。
方法二：利用不等式求最值
掌握和靈活運用，│a│+│b│≥│a±b│≥││a│-│b││這一類型的基本不等式，在求一些函式最值問題時通常十分便捷，在解題時務必注意考慮利用不等式求最值的條件限制 。
例2 若x∈R，且0 分析：本題可以運用單調性法求最值，但是較麻煩，下面介紹一種新的方法。
解：。
由0 則，若且唯若，即時取等號。
故當時，取得最小值9。
例3 求使不等式│x-4│+│x-3│ 分析：此題若用討論法，可以求解，但過程較繁;用絕對值不等式的性質求解卻十分方便。
解：令f(x)=│x-4│+│x-3│原不等式有解，只需a>f(x)min，而f(x)=│x-4│+│x-3│≥│(x-4)-(x-3)│=1，若且唯若x∈[3，4]時，等號成立。
所以f(x)min=1，因此的a取值範圍是a∈[1，+∞]。
評註：例2表面上看本題不能使用基本不等式，但只要稍留心便能從兩個分母中發現“名堂”，一個分母是，另一個分母是，兩數之積正好為“1”，於是巧乘得“1”便可利用基本不等式。其實，即便不是“1”也可類似處理，只是式子前面要多乘一個係數。例4採用了絕對值三角不等式快捷的求出了參數的取值範圍。
方法三： 數形結合法
將一些抽象的解析式賦予幾何意義，然後通過圖形的屬性及數量關係進行“數”與“形”的信息轉換，把代數的問題等價性的用幾何的方法來求解，使之求解更簡單、快捷，也是解決最值問題的一種常用方法。
例4 已知實數x、y滿足等式x2+y2-6x-6y+12=0，求的最值。
分析：如果把等式看成圓的一般式，那么就有點(x，y)在圓(x-3)2+(y-3)2=6上，那么表示該點與原點連線的斜率.由於圓位於第一象限，若過原點作圓的兩切線OA、OB(A，B為切點)，則的最值分別是直線OA、OB的斜率。
解：設，即y=kx，∴，
整理為k2-6k+1=0。解得。
高中求最值的方法總結 篇2
（1）代數法。
代數法包括判別式法（主要是套用方程的思想來解決函式最值問題）配方法（解決二次函式可轉化為求二次函式的最值問題）不等式法（基本不等式是求最值問題的重要工具，靈活運用不等式，能有效地解決一些給定約束條件的函式最值問題）④換元法（利用題設條件，用換元的方法消去函式中的一部分變數，將問題化歸為一元函式的最值，以促成問題順利解決，常用的換元法有代數換元法和三角換元法）。
①判別法：判別式法是等式與不等式聯繫的重要橋樑，若能在解多元函式最值過程中巧妙地運用，就能給人一種簡單明快、耳目一新的感覺。而套用判別式的核心在於能否合理地構造二次方程或二次函式，還需注意是否能取等號。若函式可化成一個係數含有y的關於x的二次方程a（y）x2+b（y）x+c（y）=0，在a（y）≠0時，由於x，y為實數，必須有：△=[b（y）]—4a（y）c（y）≥0，由此求出y所在的範圍確定函式最值。
②配方法：配方法多使用於二次函式中，通過變數代換，能變為關於t（x）的二次函式形式，函式可先配方成為f（x）=a[t（x）—m]2+n的形式，再根據二次函式的性質確定其最值（此類題的解法關鍵在於用“配方法”將二次函式一般式化為頂點式，同時要考慮頂點的橫坐標的值是否落在定義域內，若不在定義域內則需考慮函式的單調性）。
③不等式法：均值不等式求最值，必須符合“一正、二定、三相”這三個必要條件，因此當其中一些條件不滿足時應考慮通過恰當的恆等變形，使這些條件得以滿足“和定積最大，積定和最小”，特別是其等號成立的條件。（在滿足基本不等式的條件下，如果變數的和為定值，則積有最大值；變數的積為定值，則和有最小值。本例中計算的目的，是利用隱含在條件之中的和為定值，當然這裡還需要利用係數的湊合才能達到目的，具有一定技巧）
④換元法：換元法又叫變數替換法，即把某個部分看成一個式子，並用一個字母代替，於是使原式變得簡化，使解題過程更簡捷（在利用三角換元法求解問題時，關鍵還是要在掌握好三角函式常用關係式的.基礎上，結合所求解的函式式，慎重使用）。
（2）數形結合法。
數形結合法是數學中的一種重要的思想方法，即考慮函式的幾何意義，結合幾何背景，把代數問題轉化為幾何問題，解法往往顯得直觀、簡捷。通過數與形之間的對應和轉化來解題，有許多的優越性。將抽象的數學語言和直觀的圖形結合起來，藉助幾何圖形活躍解題思路，使解題過程簡化。有時函式最值也藉助數形結合方法來求解。
①解析式：解析法是觀察函式的解析式，結合函式相關的性質，求解函式最值的方法。
②函式性質法：函式性質法主要是討論利用已學函式的性質，如函式的單調性求函式最值等。
③構造複數法：構造複數法是在已經學習複數章節的基礎上，把所求結論與複數的相關知識聯繫起來，充分利用複數的性質來進行求解。
④求導法（微分法）：導數是高中現行教材新增加的內容，求導法求函式最值是套用高等數學的知識解決初等問題，可以解決一類高次函式的最值問題。找閉區間[a，b]上連續的函式f（x）的最大（或最小）值時，將不可導點、穩定點及a，b處的函式值作比較，最大（或最小）者即為最大（或最小）值。
綜上可知，函式最值問題內涵豐富，解法靈活，沒有通用的方法和固定的模式，在解題時要因題而異；而且上述方法並非彼此孤立，而是相互聯繫、相互滲透的，有時一個問題需要多法並舉，互為補充，有時一個題目又會有多種解法。因此，解題的關鍵在於認真分析和思考，因題而異地選擇恰當的解題方法，當一題有多種解法時，當然應該注意選擇最優解法。
高中求最值的方法總結 篇3
一、語言基礎
字音字形需要關注的是日常生活中容易讀錯、寫錯的詞，如"褪色"、"舶來品"等。《咬文嚼字》曾經公布了最常寫錯的100個字，可以作為複習參考。其它的偏、難、怪字就不要理它們了。
近義詞辨析詞，建議做一道歸納一道。比如近義詞辨析常見的有四種方法：去除同類項、分搭配對象、兩字變四字、比較反義詞(參見附2)--當然，同學也可以總結自己習慣的方法--那么每做一道題，就應該將相應的近義詞納入到方法系統中，這樣的話，考前要做的並非海量鞏固，而是以方法為維度貫穿常見近義詞，工作量會大大降低。成語辨析和病句也可以照此辦理，尤其是病句，相同語病類型的病句排在一起，症狀一目了然。
文學常識和語義銜接，不建議在寒假花時間。如果沉浸在過分瑣碎的文學史細節中，反而不利於考場應試。語義銜接的難度則不需要專門突擊。
二、文言文
到了這個階段，文言文只需要做兩件事情：一個是鞏固考綱內18個文言虛詞，尤其是課內的例句，一定要熟，能夠做到條件反射最好;然後就是熟悉文言實詞、翻譯、文意、斷句題各自的答題技巧。如文言實詞中，看見"肅"就是"嚴肅"，看見"德"就是"道德"，這種條件反射式的實詞解釋基本上都是錯的;而把"表"解釋成"給……上表請求"，一看就是詞類活用這種文言文式的翻譯方式，基本上都是對的。把握住命題思路，考場上就可以做到事半功倍。
三、詩歌鑑賞
同樣，詩歌鑑賞也不必漫天撒網，兩件事情也足夠：一是熟悉術語系統，即詩歌鑑賞常考的藝術手法和對應例句，像病句題一樣，對相應手法爛熟於心;二是練習詩歌翻譯，因為大多數考查詩歌內容或主旨的題目中，如果考生實在不知道要答什麼，把相應區間的詩句翻譯一下，也能拿到絕大多數的分數。