高中機率知識點總結 篇1
一.隨機事件的機率及機率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重複n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的機率。
(6)頻率與機率的區別與聯繫：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的機率，機率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重複試驗的前提下可以近似地作為這個事件的機率
二.機率的基本性質
1、基本概念：
(1)事件的包含、並事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;
(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)
2、機率的基本性質：
1)必然事件機率為1，不可能事件機率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區別與聯繫，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;
(2)事件A不發生且事件B發生;
(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;
(1)事件A發生B不發生;
(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機數的產生
(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數;
②求出事件A所包含的基本事件數，然後利用公式P(A)=
四.幾何概型及均勻隨機數的產生
基本概念：(1)幾何機率模型：如果每個事件發生的機率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的機率模型為幾何機率模型;
(2)幾何概型的機率公式：P(A)=;
(3)幾何概型的特點：
1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;
2)每個基本事件出現的可能性相等
高中機率知識點總結 篇2
1. 隨機試驗
確定性現象：在自然界中一定發生的現象稱為確定性現象。
隨機現象： 在個別實驗中呈現不確定性，在大量實驗中呈現統計規律性，這種現象稱為隨機現象。
隨機試驗：為了研究隨機現象的統計規律而做的的實驗就是隨機試驗。 隨機試驗的特點：
1）可以在相同條件下重複進行；
2）每次試驗的可能結果不止一個，並且能事先明確試驗的所有可能
結果；
3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會先出現；
2. 樣本空間、隨機事件
樣本空間：我們將隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。 樣本點：構成樣本空間的元素，即E中的每個結果，稱為樣本點。 事件之間的基本關係：包含、相等、和事件（並）、積事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，並集不一定是全集）、對立事件（交集是空集，並集是全集，稱為對立事件）。事件之間的運算律：交換律、結合律、分配率、摩根定理（通過韋恩圖理解這些定理）
3. 頻率與機率
頻數：事件A發生的次數 頻率：頻數/總數
機率：當重複試驗的次數n逐漸增大，頻率值就會趨於某一穩定值，這個值就是機率。 機率的特點：1）非負性。2）規範性。3）可列可加性。
機率性質：1）P（空集）=0，2）有限可加性，3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
4. 古典概型
學會利用排列組合的知識求解一些簡單問題的機率（彩票問題，超幾何分布，分配問題，插空問題，捆綁問題等等）
5. 條件機率
定義：A事件發生條件下B發生的機率P（B|A）=P（AB）/P（A） 乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全機率公式與貝葉斯公式
6. 獨立性檢驗
設 A、B是兩事件，如果滿足等式P（AB）=P（A）P（B）則稱事件A、B相互獨立，簡稱A、B獨立。
第二章.隨機變數及其分布
1. 隨機變數
定義：設隨機試驗的樣本空間為S={e}. X=X（e）是定義在樣本空間S上的單值函式，稱X=X（e）為隨機變數。
2. 離散型隨機變數及其分布律
三大離散型隨機變數的.分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)
2）伯努利試驗、二項分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E（X）=?，D（X）= ?
注意：當二項分布中n 很大時，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 隨機變數的分布函式
定義：設X是一個隨機變數，x是任意的實數，函式 F（x）=P（X≤x）,x屬於R 稱為X的分布函式 分布函式的性質：
1） F（x）是一個不減函式
2） 0≤F（x）≤1
離散型隨機變數的分布函式的求法（由分布律求解分布函式）
連續性隨機變數的分布函式的求法（由分布函式的圖像求解分布函式，由機率密度求解分布函式）
4. 連續性隨機變數及其機率密度
連續性隨機變數的分布函式等於其機率密度函式在負無窮到x的變上限廣義積分 相反密度函式等與對應區間上分布函式的導數 密度函式的性質：1）f(x)≥0
2) 密度函式在負無窮到正無窮上的廣義積分等於1
三大連續性隨機變數的分布: 1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2)指數分布 E（X）=θ D（X）=θ^2
3)常態分配一般式（標準常態分配） 5. 隨機變數的函式的分布
1）已知隨機變數X的 分布函式求解Y=g(X)的分布函式
2）已知隨機變數X的 密度函式求解Y=g(X)的密度函式 第三章 多維隨機變數及其分布（主要討論二維隨機變數的分布）
1.二維隨機變數
定義 設（X，Y）是二維隨機變數，對於任意實數x, y,二元函式
F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 稱為二維隨機變數（X，Y）的分布函式或稱為隨機變數聯合分布函式離散型隨機變數的分布函式和密度函式 連續型隨機變數的分布函式和密度函式
重點掌握利用二重積分求解分布函式的方法
2.邊緣分布
離散型隨機變數的邊緣機率
連續型隨機變數的邊緣機率密度
3.相互獨立的隨機變數
如果X，Y相互獨立，那么X，Y的聯合機率密度等於各自邊緣的乘積
5. 兩個隨機變數的分布函式的分布
關鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的機率密度 第四章.隨機變數的數字特徵
1.數學期望
離散型隨機變數和連續型隨機變數數學期望的求法 六大分布的數學期望
2.方差
連續性隨機變數的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性質：
1） 設C是常數，則D（C）=0
2） 設X隨機變數，C是常數，則有
D（CX）=C^2D(X)
3) 設X，Y是兩個隨機變數，則有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特別地，若X，Y不相關，則有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的簡單套用 3. 協方差及相關係數
協方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相關係數：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
當相關係數等於0時,X,Y 不相關，Cov(X ,Y )等於0 不相關不一定獨立，但獨立一定不相關
高中機率知識點總結 篇3
一.算法，機率和統計
1.算法初步（約12課時）
（1）算法的含義、程式框圖
①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。
②通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程式框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如，三元一次方程組求解等問題），理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。
（2）基本算法語句
經歷將具體問題的程式框圖轉化為程式語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。
（3）通過閱讀中國古代中的算法案例，體會中國古代對世界發展的貢獻。
3.機率（約8課時）
（1）在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解機率的意義以及頻率與機率的區別。
（2）通過實例，了解兩個互斥事件的機率加法公式。
（3）通過實例，理解古典概型及其機率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的機率。
（4）了解隨機數的意義，能運用模擬（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計機率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。
（5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。
2.統計（約16課時）
（1）隨機抽樣
①能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題。
②結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。
③在參與解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法。
④能通過試驗、查閱、設計調查問卷等方法收集數據。
（2）用樣本估計總體
①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會他們各自的特點。
②通過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據標準差。
③能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特徵（如平均數、標準差），並作出合理的解釋。
④在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特徵估計總體的基本數字特徵；初步體會樣本頻率分布和數字特徵的隨機性。
⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計與確定性的差異。
⑥形成對數據處理過程進行初步評價的意識。
（3）變數的相關性
①通過收集現實問題中兩個有關聯變數的數據作出散點圖，並利用散點圖直觀認識變數間的相關關係。
②經歷用不同估算方法描述兩個變數線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程係數公式建立線性回歸方程。
二.常用邏輯用語
1、命題及其關係
①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關係。
（2）簡單的邏輯聯結詞
通過數學實例，了解"或"、"且"、"非"的含義。
（3）全稱量詞與存在量詞
①通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。
②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
3.導數及其套用（約16課時）
（1）導數概念及其幾何意義
①通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵（參見例2、例3）。
②通過函式圖像直觀解導數的幾何意義。
（2）導數的運算
①能根據導數定義，求函式y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數。
②能利用給出的基本初等函式的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函式的導數。
③會使用導數公式表 高中物理。
（3）導數在研究函式中的套用
①結合實例，藉助幾何直觀探索並了解函式的單調性與導數的關係（參見例4）；能利用導數研究函式的單調性，會求不超過三次的多項式函式的單調區間。
②結合函式的圖像，了解函式在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函式的極大值、極小值，以及在給定區間上不超過三次的多項式函式的最大值、最小值。2.圓錐曲線與方程（約12課時）
（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。
（2）經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程（參見例1），掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質。
（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質。
（4）通過圓錐曲線與方程的，進一步體會數形結合的思想。
（5）了解圓錐曲線的簡單套用。
三.統計案例（約14課時）
通過典型案例，學習下列一些常見的統計方法，並能初步套用這些方法解決一些實際問題。
①通過對典型案例（如"肺癌與吸菸有關嗎"等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及初步套用。
②通過對典型案例（如"質量控制"、"新藥是否有效"等）的探究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步套用（參見例1）。
③通過對典型案例（如"昆蟲分類"等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步套用。
④通過對典型案例（如"人的體重與身高的關係"等）的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步套用。
2.推理與證明（約10課時）
（1）合情推理與演繹推理
①結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中的作用（參見例2、例3）。
②結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，並能運用它們進行一些簡單推理。
③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯繫和差異。
（2）直接證明與間接證明
①結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
②結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法；了解反證法的思考過程、特點。