北方民族大學
大學物理實驗（設計性實驗）
實驗報告
指導老師：王建明
姓 名：張國生
學 號：XX0233
學 院：信息與計算科學學院
班 級：05信計2班
重力加速度的測定
一、實驗任務
精確測定銀川地區的重力加速度
二、實驗要求
測量結果的相對不確定度不超過5%
三、物理模型的建立及比較
初步確定有以下六種模型方案：
方法一、用打點計時器測量
所用儀器為：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架台、紙帶、夾子、重物、學生電源等.
利用自由落體原理使重物做自由落體運動.選擇理想紙帶，找出起始點0，數出時間為t的p點，用米尺測出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點間隔數.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g.
方法二、用滴水法測重力加速度
調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、取半徑為r的玻璃杯，內裝適當的液體，固定在鏇轉台上.鏇轉台繞其對稱軸以角速度ω勻速鏇轉，這時液體相對於玻璃杯的形狀為鏇轉拋物面
重力加速度的計算公式推導如下：
取液面上任一液元a，它距轉軸為x，質量為m，受重力mg、彈力n.由動力學知：
ncosα-mg=0 （1）
nsinα＝mω2x （2）
兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，
∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.
.將某點對於對稱軸和垂直於對稱軸最低點的直角坐標系的坐標x、y測出，將轉台轉速ω代入即可求得g.
方法四、光電控制計時法
調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法五、用圓錐擺測量
所用儀器為：米尺、秒表、單擺.
使單擺的擺錘在水平面內作勻速圓周運動，用直尺測量出h（見圖1），用秒表測出擺錐n轉所用的時間t，則擺錐角速度ω=2πn/t
擺錐作勻速圓周運動的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：
g=4π2n2h/t2.
將所測的n、t、h代入即可求得g值.
方法六、單擺法測量重力加速度
在擺角很小時，擺動周期為：
則
通過對以上六種方法的比較，本想嘗試利用光電控制計時法來測量，但因為實驗室器材不全，故該方法無法進行；對其他幾種方法反覆比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實驗室也很齊全，故利用該方法來測最為順利，從而可以得到更為精確的值。
四、採用模型六利用單擺法測量重力加速度
摘要：
重力加速度是物理學中一個重要參量。地球上各個地區重力加速度的數值，隨該地區的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般說，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學中具有重要意義。利用專門儀器，仔細測繪各地區重力加速度的分布情況，還可以對地下資源進行探測。
伽利略在比薩大教堂內觀察一個聖燈的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算聖燈擺動的時間，他發現連續擺動的聖燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與聖燈擺動的幅度無關，並進一步用實驗證實了觀察的結果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎。這就是單擺的等時性原理。
套用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動周期是決定於振動系統本身的性質，即決定於重力加速度g和擺長l，只需要量出擺長，並測定擺動的周期，就可以算出g值。
實驗器材：
單擺裝置（自由落體測定儀），鋼捲尺，遊標卡尺、電腦通用計數器、光電門、單擺線
實驗原理：
單擺是由一根不能伸長的輕質細線和懸在此線下端體積很小的重球所構成。在擺長遠大於球的直徑，擺錐質量遠大於線的質量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小於5°），然後釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動，如圖2-1所示。
f =p sinθ
f
θ