t=p cosθ
p = mg
l
圖2-1單擺原理圖
擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當擺角很小時（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿著這一直線。設擺長為l，小球位移為x，質量為m，則
sinθ=
f=psinθ=-mg=-m x （2-1）
由f=ma，可知a=- x
式中負號表示f與位移x方向相反。
單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a= =-ω2x
可得ω=
於是得單擺運動周期為：
t=2π/ω=2π（2-2）
t2= l （2-3）
或 g=4π2（2-4）
利用單擺實驗測重力加速度時，一般採用某一個固定擺長l，在多次精密地測量出單擺的周期t後，代入（2-4）式，即可求得當地的重力加速度g。
由式（2-3）可知，t2和l之間具有線性關係， 為其斜率，如對於各種不同的擺長測出各自對應的周期，則可利用t2—l圖線的斜率求出重力加速度g。
試驗條件及誤差分析：
上述單擺測量g的方法依據的公式是(2-2)式,這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產生如下系統誤差:
1. 單擺的擺動周期與擺角的關係，可通過測量θ<5°時兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進行比較。在本實驗的測量精度範圍內，驗證出單擺的t與θ無關。
實際上，單擺的周期t隨擺角θ增加而增加。根據振動理論，周期不僅與擺長l有關，而且與擺動的角振幅有關，其公式為：
t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]
式中t0為θ接近於0o時的周期，即t0=2π
2．懸線質量m0應遠小於擺錐的質量m，擺錐的半徑r應遠小於擺長l，實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動周期為：
3．如果考慮空氣的浮力，則周期應為：
式中t0是同一單擺在真空中的擺動周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐 是擺錐的密度，由上式可知單擺周期並非與擺錐材料無關，當擺錐密度很小時影響較大。
4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實際上單擺擺動時，由於存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使周期增大。
上述四種因素帶來的誤差都是系統誤差，均來自理論公式所要求的條件在實驗中未能很好地滿足，因此屬於理論方法誤差。此外，使用的儀器如千