一、平面直角坐標系
1.各象限內點的坐標的特點
2.坐標軸上點的坐標的特點
3.關於坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點
4.坐標平面內點與有序實數對的對應關係
二、函式
1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2.確定自變數取值範圍的原則:⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有
意義。
3.畫函式圖象:⑴列表;⑵描點;⑶連線。
三、幾種特殊函式
(定義→圖象→性質)
1. 正比例函式
⑴定義:y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵圖象:直線(過原點)
⑶性質:①k>0,…②k<0,…
2. 一次函式
⑴定義:y=kx+b(k≠0)
⑵圖象:直線過點(0,b)—與y軸的交點和(-b/k,0)—與x軸的交點。
⑶性質:①k>0,…②k<0,…
⑷圖象的四種情況:
3. 二次函式
⑴定義:
特殊地, 都是二次函式。
⑵圖象:拋物線(用描點法畫出:先確定頂點、對稱軸、開口方向,再對稱地描點)。 用配方法變為 ,則頂點為(h,k);對稱軸為直線x=h;a>0時,開口向上;a<0時,開口向下。
⑶性質:a>0時,在對稱軸左側…,右側…;a<0時,在對稱軸左側…,右側…。
4.反比例函式
⑴定義: 或xy=k(k≠0)。
⑵圖象:雙曲線(兩支)—用描點法畫出。
⑶性質:①k>0時,圖象位於…,y隨x…;②k<0時,圖象位於…,y隨x…;③兩支曲線無限接近於坐標軸但永遠不能到達坐標軸。
四、重要解題方法
1. 用待定係數法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函式的解析式,要合理選用一般式或頂點式,並應充分運用拋物線關於對稱軸對稱的特點,尋找新的點的坐標。如下圖:
2.利用圖象一次(正比例)函式、反比例函式、二次函式中的k、b;a、b、c的符號。