《舊唐書》卷三十三 志第十三

◎歷二

○麟德甲子元歷

上元甲子,距今大唐麟德元年甲子,歲積二十六萬九千八百八十算。推法:一千三百四十。期實:四十八萬九千四百二十八。旬周:六十。

○推氣序術

置入甲子元積,算距今所求年,以期乘之,為期總。滿法得一為積日,不滿為小餘。旬去積日,不盡為大餘。命大餘起甲子算外,即所求年天正中氣冬至恆日及大小餘。天正建子,律氣所由,故陰陽發斂,皆從其時為自。

○求恆次氣術

因冬至大小餘,加大餘十五、小餘二百九十二、小分六之五。小分滿,從小餘。小餘滿總法之,從大餘一。大餘滿旬周之。以次轉加,而命各得其所求。他皆放此。凡氣餘朔大餘為日,小餘為辰也。

○求土王

置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小餘,各加大餘十二、小餘二百四十四、小分八。互乘氣小分通之,加八。若滿三十,去,從小餘一。凡分餘相併不同者,互乘而並之。母相乘為法。其並滿法一為全,此即齊同之術。小餘滿總法,從命如前,即各其氣從土王日。

沒日法:一千七百五十七。

沒分:十二萬二千三百五十七。

求沒日術

以九十乘有沒氣小餘,十五乘小分,從之,以減沒分,餘,法得一,為日。不盡,餘,以日數加其氣大餘。去命如前,即其氣內沒日也。小氣餘一千四十已上,其氣有沒者,勿推也。沒餘皆盡者為減。求次沒:因前沒加日六十九,餘一千一百四,餘滿從沒日一,因而命之,以氣別日。

盈朔實:三萬九千九百三十三。

朒朔實:三萬九千二百二十。

恆朔實:三萬九千五百七十一。

推朔端

列期總,以恆朔實除之為積月,不滿為閏餘。滿總法為閏日,不滿為閏辰。以閏日減冬至大餘,辰減小餘,即所求年天正月恆朔大小餘。命大餘以甲子算外,即其日也。天正者,日南至之月也。恆朔者,不朒不盈之常數也。凡減者,小餘不足減,退大餘一,如總法而減之。大餘不足減者,加旬周,乃減之。其須減分奇者,退分餘一,如其法而減,以其在宿度游實不足減者,加在宿過周連餘及奇,乃減之。以天正恆朔小餘加閏餘,以減期總,餘為總實。

求恆弦望術

因天正恆朔大小餘,加大餘十,小餘五百一十二太,凡四分一為少,二為半,三為太。滿法者,去命如前,即天正上弦恆日及大小餘。以次轉加,得望下弦及來月朔。以次轉加,去命如前,合得所求。他皆放此。因朔徑求望,加大餘十四,小餘一百二十五分半。因朔徑求下弦,加大餘二十二,小餘一百九十八少。因朔徑次朔,加大餘二十九,小餘七百十一。半總:六百七十。辰率:三百三十五。

檢律候氣日術

求恆氣初日影泛差術

見所求氣陟降率,並後氣率,半之,十五而一,為泛末率。又二率相減,餘,十五而一,為總差。前少,以總差減泛末率;前多,以總差加泛末率。加減泛末率訖,即為泛初率。其後氣無同率,因前末率即為泛初率。以總差減初率,餘為泛末率。

求恆氣初日影定差術

十五除總差,為別差為限。前少者,以限差加泛初末率;前多者,以限差減泛初末率。加減泛初末率訖,即為定初末率,即恆氣初日影定差。

求次日影差術

以別定差,前少者加初日影定差,前多者減初日影定差。加減初日影定差訖,即為次日影定差。以次積累歲,即各得所求。每氣皆十五日為限。其有皆以十六除取泛末率及總差別差。

求恆氣日中影定數術

置其恆氣小餘,以半總減之,餘為中後分。不足減者反減半總,餘為中前分。置前後分,影定差乘之,總法而一,為變差。冬至後,午前以變差減氣影,午後以變差加氣影。夏至後,午前以變差加氣影,午後以變差減氣影。冬至一日,有減無加。夏至一日,有加無減。加減訖,各其恆氣日中定影。

求次日中影術

迭以定差陟減降加恆氣日中定影,各得次日中影。後漢及魏宋歷,冬至日中影一丈二尺,夏至一尺五寸,於今並短。各須隨時影校其陟降,及氣日中影應二至率。他皆仿此。前求每日中影術,古歷並無,臣等創立斯法也。