《宋史》卷一百三十一 志第八十四

程頤有曰："律者，自然之數。先王之樂，必須律以考其聲。尺度權衡之正，皆起於律。律管定尺，以天地之氣為準，非秬黍之比也。律取黃鐘，黃鐘之聲亦不難定，有知音者，參上下聲考之，自得其正。"

張載有曰："聲音之道與天地通，蠶吐絲而商弦絕，木氣盛則金氣衰，乃此理自相應。今人求古樂太深，始以古樂為不可知，律呂有可求之理，惟德性深厚者能知之。"此三臣之學，可謂窮本知變，達樂之要者矣。

熹與元定蓋深講於其學者，而研覃真積，述為成書。元定先究律呂本原，分其篇目，又從而證辨之。

其黃鐘篇曰：

天地之數始於一，終於十：其一、三、五、七、九為陽，九者，陽之成也；其二、四、六、八、十為陰，十者，陰之成也。黃鐘者，陽聲之始，陽氣之動也，故其數九。分寸之數，具於聲氣之先，不可得而見。及斷竹為管，吹之而聲和，候之而氣應，而後數始形焉。均其長，得九寸；審其圍，得九分；積其實，得八百一十分。長九寸，圍九分，積八百一十分，是為律本，度量權衡於是而受法，十一律由是損益焉。（其《證辨》曰：古者考聲候氣，皆以聲之清濁、氣之先後求黃鐘也。夫律長則聲濁而氣先至，律短則聲清而氣後至，極長極短則不成聲而氣不應。今欲求聲氣之中，而莫適為準，莫若且多截竹以擬黃鐘之管，或極其短，或極其長，長短之內，每差一分而為一管，皆即以其長權為九寸，而度圍徑如黃鐘之法焉。更迭以吹，則中聲可得；淺深以列，則中氣可驗。苟聲和氣應，則黃鐘之為黃鐘者信矣。黃鐘信，則十一律與度量權衡者得矣。後世不知出此，而惟尺之求。晉氏而下，多求之金石；梁、隋以來，又參之秬黍；至王朴專恃累黍，金石亦不復考。夫金石真偽固難盡信，而秬黍長短小大不同，尤不可恃。古人謂'子谷秬黍，中者實其籥'，是先得黃鐘而後度之以黍，以見周徑之度，以生度量權衡之數而已，非律生於黍也。百世之下，欲求百世之前之律者，亦求之聲氣之元而毋必之於秬黍，斯得之矣。"）

《黃鐘生十一律篇》曰：

子、寅、辰、午、申、戌六陽辰皆下生，醜、卯、巳、未、酉、亥六陰辰皆上生。陽數以倍者，三分本律而損其一也；陰數以四者，三分本律而增其一也。六陽辰當位，自得六陰位以居其沖。其林鐘、南呂、應鐘三呂在陰，無所增損；其大呂、夾鍾、仲呂三呂在陽，則用倍數，方與十二月之氣相應，蓋陰陽自然之理也。（其《證辨》曰："按《呂氏》、《淮南子》，上下相生，與司馬氏《律書》、《漢前志》不同，雖大呂、夾鍾、仲呂用倍數則一，然《呂氏》、《淮南》不過以數之多寡為生之上下，律呂陰陽錯亂而無倫，非其本法也。"）

《十二律篇》曰：

按十二律之實，約以寸法，則黃鐘、林鐘、太簇得全寸；約以分法，則南呂、姑洗得全分；約以厘法，則應鐘、蕤賓得全厘；約以毫法，則大呂、夷則得全毫；約以絲法，則夾鍾、無射得全絲。約至仲呂之實十三萬一千七十二，以三分之，不盡二算，其數不行，此律之所以止於十二也。（其《證辨》曰："黃鐘為十二律之首，他律無大於黃鐘，故其正聲不為他律役。至於大呂之變宮、夾鍾之羽、仲呂之徵、蕤賓之變徵、夷則之角、無射之商，自用變律半聲，非復黃鐘矣。此其所以最尊而為君之象，然亦非人所能為，乃數之自然，他律雖欲役之而不可得也。此一節最為律呂鏇宮用聲之綱領也。"）

《變律篇》曰：

十二律各自為宮，以生五聲二變。其黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗、應鐘六律，則能具足。至蕤賓、大呂、夷則、夾鍾、無射、仲呂六律，則取黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗、應鐘六律之聲，少下，不和，故有變律。律之當變者有六：黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗、應鐘。變律者，其聲近正律而少高於正律，然後洪纖、高下不相奪倫。變律非正律，故不為宮。（其《證辨》曰："十二律循環相生，而世俗不知三分損益之數，往而不返。仲呂再生黃鐘，止得八寸七分有奇，不成黃鐘正聲。京房覺其如此，故仲呂再生，別名執始，轉生四十八律。不知變律之數止於六者，出於自然，不可復加。雖強加之，亦無所用也。房之所傳出於焦氏，焦氏卦氣之學，亦去四而為六十，故其推律必求合此數。不知數之自然，在律不可增，於卦不可減也。何承天、劉焯譏房之病，乃欲增林鐘已下十一律之分，使至仲呂反生黃鐘，還得十七萬七千一百四十七之數，則是惟黃鐘一律成律，他十一律皆不應三分損益之數，其失又甚於房。）