《宋史》卷一百三十一 志第八十四

《律生五聲篇》曰：

宮聲八十一，商聲七十二，角聲六十四，徵聲五十四，羽聲四十八。按黃鐘之數九九八十一，是為五聲之原，三分損一以下生徵，徵三分益一以上生商，商三分損一以下生羽，羽三分益一以上生角。至角聲之數六十四，以三分之，不盡一算，數不可行，此聲之數所以止於五也。（其《證辨》曰："《通典》曰：'黃鐘為均，用五聲之法以下十一辰，辰各有五聲，其為宮商之法亦如之。辰各有五聲，合為六十聲，是十二律之正聲也。'夫黃鐘一均之數，而十一律於此取法焉。以十二律之宮長短不同，而其臣、民、事、物、尊卑，莫不有序而不相亂，良以是耳。沈括不知此理，乃以為五十四在黃鐘為徵、在夾鍾為角、在仲呂為商者，其亦誤矣。俗樂之有清聲，略知此意。但不知仲呂反生黃鐘，黃鐘又自林鐘再生太簇，皆為變律，已非黃鐘、太簇之清聲耳。胡瑗於四清聲皆小其圍徑，則黃鐘、太簇二聲雖合，而大呂、夾鍾二聲又非本律之半。且自夷則至應鐘四律，皆以次而小其徑圍以就之，遂使十二律、五聲皆有不得其正者。李照、范鎮止用十二律，則又未知此理。蓋樂之和者，在於三分損益；樂之辨者，在於上下相生。若李照、范鎮之法，其合於三分損益者則和矣，自夷則已降，其臣、民、事、物，豈能尊卑有辨而不相凌犯乎？晉荀勖之笛，梁武帝之通，皆不知而作者也。"）

《變聲篇》曰：

變宮聲四十二，變徵聲五十六。五聲宮與商、商與角、徵與羽相去各一律，至角與徵、羽與宮相去乃二律。相去一律則音節和，相去二律則音節遠。故角、徽之間，近徵收一聲，比徵少下，故謂之變徵；羽、宮之間，近宮收一聲，少高於宮，故謂之變宮。角聲之實六十有四，以三分之，不盡一算，既不可行，當有以通之。聲之變者二，故置一而兩，三之得九，以九因角聲之實六十有四，得五百七十六。三分損益，再生變徵、變宮二聲，以九歸之，以從五聲之數，存其餘數，以為強弱。至變徵之數五百一十二，以三分之，又不盡二算，其數又不行，此變聲所以止於二也。變宮、變徵，宮不成宮，徵不成徵，《淮南子》謂之"和謬"，所以濟五聲之不及也。變聲非正聲，故不為調。（其《證辨》曰："宮、羽之間有變宮，角、徵之間有變徵，此亦出於自然，《左氏》所謂'七音'，《漢前志》所謂"七始"是也。然五聲者，正聲，故以起調、畢曲，為諸聲之綱。至二變聲，則不比於正音，但可濟其所不及而已。然有五聲而無二變，亦不可以成樂也。"）

《八十四聲篇》曰：

黃鐘不為他律役，所用七聲皆正律，無空、積、忽、微。自林鐘而下，則有半聲：大呂、太簇一半聲，夾鍾、姑洗二半聲，蕤賓、林鐘四半聲，夷則、南呂五半聲，無射、應鐘為六半聲。中呂為十二律之窮，三半聲也。自蕤賓而下則有變律：蕤賓一變律，大呂二變律，夷則三變律，夾鍾四變律，無射五變律，中呂六變律也。皆有空、積、忽、微，不得其正，故黃鐘獨為聲氣之元。雖十二律八十四聲皆黃鐘所生，然黃鐘一均，所謂純粹中之純粹者也。八十四聲：正律六十三，變律二十一。六十三者，九七之數也；二十一者，三七之數也。

《六十調篇》曰：

十二律鏇相為宮，各有七聲，合八十四聲。宮聲十二，商聲十二，角聲十二，徵聲十二，羽聲十二，凡六十聲，為六十調，其變宮十二，在羽聲之後、宮聲之前；變徵十二，在角聲之後、徵聲之前：宮徵皆不成，凡二十四聲，不可為調。黃鐘宮至夾鍾羽，並用黃鐘起調、黃鐘畢曲；大呂宮至姑洗羽，並用大呂起調、大呂畢曲；太簇宮至仲呂，並用太簇起調、太簇畢曲；夾鍾宮至蕤賓羽，並用夾鍾起調、夾鍾畢曲；姑洗宮至林鐘羽，並用姑洗起調、姑洗畢曲；仲呂宮至夷則羽，並用仲呂起調、仲呂畢曲；蕤賓宮至南呂羽，並用蕤賓起調、蕤賓畢曲；林鐘宮至無射羽，並用林鐘起調、林鐘畢曲；夷則宮至應鐘羽，並用夷則起調、夷則畢曲；南呂宮至黃鐘羽，並用南呂起調、南呂畢曲；無射宮至大呂羽，並用無射起調、無射畢曲；應鐘宮至太簇羽，並用應鐘起調、應鐘畢曲，是為六十調。六十調即十二律也，十二律即一黃鐘也。黃鐘生十二律，十二律生五聲二變。五聲各有紀綱，以成六十調，六十調皆黃鐘損益之變也。宮、商、角三十六調，老陽也；其徵、羽二十四調，老陰也。調成而陰陽備也。