一次函式教案

一次函式教案 篇1

教學目標

1.知識與技能

領會一次函式的概念，會從實際問題中建立一次函式的模型

2.過程與方法

經歷探索一次函式的過程，感受一次函式的解析式的特徵

3.情感、態度與價值觀

培養數形結合的數學，體會一次函式在實際生活中的套用價值

重、難點與關鍵

1.重點：一次函式的概念.

2.難點：從實際生活中建立一次函式的模型.

3.關鍵：把握好實際問題中的兩個變數之間的相等關係，建立模型

教學方法

採用“情境──探究”的方法，讓學生在實際問題中感悟一次函式的概念

教學過程

一、創設情境，揭示課題

問題思索1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關係.

思路點撥y隨x變化的規律是，從大本營向上當海拔加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函式關係為y=5-6x（或y=-6x+5），當登山隊員由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函式y=-6x+5的值，即y=2（℃）.

學生活動合作探究，尋找解題途徑，踴躍發言，發表各自看法.

問題思索2：下列問題中變數間的對應關係可用怎樣的函式表示？這些函式有什麼共同點？

（1）有人發現，在20～30℃時蟋蟀每分鳴叫次數C與溫度t（單位：℃）有關，即C的'值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）

（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值；（G=h-105）

（3）某城市市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）

（4）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化.（y=-5x+50）

教師活動提出問題，引導學生思考.

學生活動獨立思考，列出函式關係式，並進行比較，得到這一類型函式的共同特徵：這些函式的形式都是自變數x的k（常數）倍與一個常數的和

形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函式，叫做一次函式，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式

二、隨堂練習，鞏固深化

課本P11.4第練習1，2，3題.

三、課堂，發展潛能

1.y=kx+b（k，b是常數，k≠0）是一次函式.

2.一次函式包含了正比例函式，即正比例函式是一次函式在b=0時的特例

四、布置作業，專題突破

選用課時作業設計

板書設計

14.2.2一次函式(1)

1、一次函式的概念例：

2、一次函式與正比例函式的關係練習：

一次函式教案 篇2

教學目標

1、通過朗讀，感受文中飽滿、深沉的愛國情感。

2、了解作者選擇有意味的景物組成一個個畫面，展現東北大地特有的豐饒美麗的景象。

3、學習作者採用的人稱變化、呼告、排比等表現手法。培養學生對土地、對祖國的熱愛之情。

教學重難點：

重點：揣摩、欣賞精彩段落和語句。難點：品味作者蘊含在字裡行間的深厚情感。

教學媒體：powerpoint課件

教學用時：一課時教學類型：自讀課教學過程與方法：

一、情境導入

師：同學們，在開始學習新課之前，我們先一起來欣賞一首歌曲——《松花江上》。師：如螢幕所示，這首歌講述了一件什麼事？生：“九一·八”事變。

師：是的，1931年9月18日，日軍在東北製造了震驚中外的“九”事變，東三省淪陷，大批東北人民被迫背井離鄉、流離失所，於是就有了這首抒發流浪者心情的歌曲《松》。今天，我們一起來學習端的《土》，用我們的心來感受同樣身為流浪者的作者在這篇文章中所蘊含的感情。（點擊出示課題）

二、初讀課文，整體感知

師：《土》是一篇抒情散文，下面我們先朗讀課文，初步感受作者的情感。那么，老師是這樣安排的，文章只有2段，大家先聽錄音范讀第一段，再一起朗讀第二段。在聽讀和朗讀過程中完成螢幕上的要求。（點擊顯示“初讀課文”）

師：文章的生字詞較多，大家要注意下列字詞的正確讀音。（點擊生字）師：大家一齊讀出來——（逐個點擊）

師：很好，預習比較充分。那么我們先聽錄音范讀（點擊朗讀）師：大家覺得朗讀者讀的怎樣？生：很好，情感很投入等（或其他）

師：對，朗讀者情感很投入，讓人聽了感同身受。那就請大家先醞釀一下情緒，嘗試把自己的身心都融入到文章中去。準備好了嗎？“土地是我的母親”開始——

師：聽的出來大家都很用心在讀。誰來說說看，你讀的時候，從這篇文章中感受到作者的什麼感情？生：愛家鄉，愛土地（重點：土地）

師：其實作者一開篇就開門見山告訴我們他對土地的情感？大家找出來生：“熾痛的熱愛”

師：作者對東北的土地有一種“熾痛的熱愛”，這與他的出生背景有很大關係。接下來我們來看一下作者的一些情況，就知道作者為什麼有這么熾熱的情感了。（點擊，簡單介紹）

師：我們知道，這篇文章寫於1941年，整整十年，作者回去了沒有？生：沒有。

師：是的，作者足足流浪了十年。正是因為作者有背井離鄉的親身體驗，更有對故土日思夜想的牽掛，才能寫下如此熾熱、深沉的文章。接下來我們就一起來細細品味這篇文章。

三、研讀賞析

師：請同學們快速朗讀課文，按研究性學習小組分組，以組為單位分工合作完成螢幕上的任務。

師：第一道題哪個組來？

師：作者的故鄉就是關東大地，那文中哪些內容是對作者故鄉土地的描寫？描寫的對象是？運用什麼手法使景色的描寫生動形象？【點擊板書】此處重點：第一段的景色描寫，描寫對象是東北特有的景色（白樺林、高粱、豆粒）和物產（金礦、煤礦）。

運用修辭手法（比喻，擬人，排比）大量的'修飾語（用的好不好？好在哪裡？會不會多餘？如金黃的豆粒，黑色的土地，紅玉的臉龐，黑玉的眼睛）

師：從這段描寫看，東北大地有獨特的景色，有豐富的礦產，能用文中的兩個詞語概括嗎？

生：美麗，豐饒【點擊板書】

師：很好，請坐。除了這一段是作者對故土的描寫之外，還有沒有？第二段的景色描寫，主要是“我”舊日在故鄉的土地上生活的情景。師：從描寫看，“我”舊日的生活快樂嗎？生：快樂。

師：那現在這種快樂還在嗎？生：不在。

師：從哪裡看出來的？生：“埋葬”。

師：如何理解“埋葬”這詞？本義？在這裡的含義？生：師：同樣是對故鄉土地的描寫，為什麼作者不將兩段合起來？

師：大家一起看，在第一段描寫關東大地的景色之後，作者是這樣寫的：“這時我聽到故鄉在召喚我，故鄉有一種聲音在召喚著我。她低低的呼喚著我的名字，聲音是那樣的急切，使我不得不回去。”

師：大家說，土地是人嗎？不是，那為什麼這裡作者用女性“她”來稱呼土地？哪位同學來說說看？生：是把土地看成是母親，所以

師：（小結）是的，作者在這裡是把土地看成母親。前面我們說過，作者對關東大地懷有一種“熾痛的熱愛”。面對美麗豐饒的關東大地，作者情不自禁地將她想像成母親，大地母親召喚著我，甚至跟我心靈相通。於是，我便自然而然地回憶起舊日我在大地母親身邊生活的幸福情景，也就是第二段景色描寫。這是作者情感的步步深入，所以兩段景色描寫不能合在一起。【點擊板書】

師：在這裡我們先停一下，一起回過頭來看文章的標題。請一位同學說說看，你是如何理解文章標題的？

生：作者向土地立下的誓言。

師：很好。那么你能從文中找出作者發出的誓言嗎？

生：“沒有人污穢和恥辱”。（如果時間夠就叫學生朗讀這一部分）

師：這裡有點奇怪。剛剛我們說，作者把土地看成母親，所以用女性“她”稱呼土地。但這裡，“沒有人站立”，人稱卻從“她”變為“你”，是作者寫錯了嗎？

生：不是。這是作者的誓言，人稱上的變化可以使作者的情感表達更親切，更直接，更強烈。

師：（小結）不錯。我們回過頭來縱觀全文，作者先通過對故鄉景色的生動描寫表達對土地的熾愛，跟著將土地想像成母親，在母親的召喚下回憶起舊日的幸福生活。然而，舊日的幸福被侵略者埋葬，大地母親被污辱長達10年。面對這一切，作者熾熱的情感達到頂點，將滿腔的熱情化為熱切的渴望，立下錚錚誓言——誓要看到一個（生齊答：更美麗的故鄉）【點擊板書】。其實，土地也就是一個國家的主權問題，作者愛故鄉的土地，也就是（學生答：愛國）。那么到這裡，作者的情感從愛故鄉的土地升華為愛國，可謂是水到渠成。

師：作者的情感如此濃烈，除了剛才我們賞析的語句之外，相信這篇文章還有很多富有感情的語句足以打動你，接下來就請幾位同學來讀一讀你認為最有感情最能打動你的語句。

四、拓展練習

師：有點欲罷不能的樣子，看來大家學了這篇文章之後是深受感染。好，那么就請大家把這種情感化成文字，寫一寫你們自己的故鄉。

提示：也可以寫你喜歡的，或是曾經去過、給你留下深刻印象的地方。不用很長，幾句話就可以。（評價略）

五、總結（略）

六、學生齊讀課文

教學後記：

土地也就是一個國家的主權問題，用1941年9月18日的“九·一八事變”來導入，配合當時的一些歷史影片更容易讓學生接受，並融入自己的情感。文章是寫事變過去十年後，抗日戰爭正處在十分艱難的時候，所以歷史背景很重要，教學中主要聯繫時代背景，通過反覆朗讀、品味課文，使學生慢慢地體會作者的思想感情。但對現在的學生來說，這篇文章還是太深了一些，因此教師的引導更顯重要，這一點也是做得還不夠的地方。

一次函式教案 篇3

一、課程標準要求:

①結合具體情境體會一次函式的意義，根據已知條件確定一次函式表達式。

②會畫一次函式的圖象，根據一次函式的圖象和解析表達式y=kx+b(k0)探索並理解其性質(h0或b0時，圖象的變化情況)。

③理解正比例函式。

④能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。

⑤能用一次函式解決實際問題。

二、識方法回顧:

1.已知直線y=2x+m不經過第二象限，那么實數m的取值範圍是 _.

2.一次函式y=kx+b 的圖象經過P(1,0)和Q(0,1)兩點，則k= ,b= .

3.正比例函式的圖象與直線y= - 3(2)x+4平行，則該正比例函式的解析式為 ____ .

4.函式y= - 2(3)x的圖象是一條過原點(0,0)及點(2, )的直線，這條直線經過第 _____象限，y隨的增大而 .

5.已知一次函式y= - 2(1)x+2當x= 時,y=0;當x 時y 當x 時y0.

6.把直線y= - 2(3)x -2向 平移 個單位，得到直線y= - 2(3)(x+4)

7.一次函式y=kx+b過點(-2，5),且它的圖象與y軸的交點和直線y=-2(1)x+3與y軸的交點關於x軸對稱，那么一次函式的解析式是 .

8. 直線y=kx+b經過點(0，3),且與兩坐標軸構成的直角三角形的面積是6，則其解析式為 .

三、典型例題講解:

例1 已知一次函式y=-2x-6。

(1)當x=-4時，則y= ，

當y=-2時，則x=

(2)畫出函式圖象;

(3)不等式-2x-60解集是_____,

不等式-2x-60解集是_____;

(4)函式圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為

(5)若直線y=3x+4和直線y=-2x-6交於點A,則點A的坐標______;

(6)如果y 的取值範圍-42,則x的取值範圍__________;

(7)如果x的取值範圍-33,則y的最大值是________,最小值是_______.

例2 在邊長為的正方形ABCD的.邊BC上，有一點P從B點運動到C點，設PB=x，四邊形APCD的面積為y，寫出y與自變數x的函式關係式，並且在直角坐標系中畫出它的圖象.

例3 已知一次函式y=x+m和y=-x+n的圖象交於點A(-2，0)且與y軸的交點分別為B、C兩點，求△ABC的面積.

例4 某單位要印刷產品說明書，甲印刷廠提出：每份說明書收1元印刷費，另收1500元製版費;乙印刷廠提出：每份說明書收2.5元印刷費，不收製版費。

(1)分別寫出兩個印刷廠的收費y甲、y乙(元)與印刷數量x(份)之間的函式關係式;

(2)在同一坐標系中作出它們的圖像;

(3)根據圖像回答問題：

①印刷800份說明書時，選擇哪家印刷廠比較合算?

②該單位準備拿出3000元用於印刷說明書，找哪家印刷廠印製的說明書多一些?

四、探究實踐:

【問題1】已知：一次函式的圖象經過點(2，1)和點(-1，-3).

(1)求此一次函式的解析式;

(2)求此一次函式與x軸、y軸的交點坐標以及該函式圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積;

(3)若一條直線與此一次函式圖象相交於(-2，a)點，且與y軸交點的縱坐標是5，求這條直線的解析式;

(4)求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積.

【問題2】有一賣報人，從報社批進某種證券報是每份1.5元，賣出的價格是每份2元，賣不掉的報紙以每份1元的價格退回報社，在30天的時間裡有20天每天可賣出150份，其餘10天只能賣出100份，但這30天每天從報社批進的份數必須相同.設賣報人每天從報社批出x份報紙，月利潤為y元.

(1)寫出y與x的函式關係式;

(2)畫出此函式的圖象;

(3)此賣報人應該每天從報社批進多少份報紙時才能使月利潤最高?最高利潤是多少?

五、鞏固練習:

1.直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=-bx+k不經過第____象限.

2.已知等腰三角形周長為20,寫出底邊長y關於腰長x的函式解析式(x為自變數),並寫出自變數取值範圍,畫出函式圖象.

3.已知A(8,0)及在第一象限的動點P(x,y),且x+y=10,設△OPA的面積為S.(1)求S關於x的函式解析式;(2)求x的取值範圍;(3)求S=12時P點坐標;(4)畫出函式S的圖象.

4.某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程均為s千米。這兩家運輸單位在運輸過程中，除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，要收取的其它費用及有關運輸資料由下表給出：

運輸工具

行駛速度(千米/小時)

運費單價(元/噸千米)

裝卸總費用(元)

汽車

50

2

3000

火車

80

1.7

4620

說明：1元/噸千米表示每噸每千米1元

(1) 請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);

(2) 為減少費用，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這批水果更為合算?

六、小結 本節我們主要是學習了哪些內容?

七、教學反思

一次函式教案 篇4

一、創設情境

1.一次函式的圖象是什麼，如何簡便地畫出一次函式的圖象？

（一次函式y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函式圖象時，取兩點即可畫出函式的圖象）.

2.正比例函式y＝kx(k≠0)的圖象是經過哪一點的直線？

（正比例函式y＝kx(k≠0)的圖象是經過原點(0，0)的一條直線）.

3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什麼特徵？

4.在平面直角坐標系中,畫出函式的圖象.我們畫一次函式時,所選取的兩個點有什麼特徵,通過觀察圖象,你發現這兩個點在坐標系的`什麼地方?

二、探究歸納

1.在畫函式的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.

2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，並畫出這條直線.

分析x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0.由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值.

解因為x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.

過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.

所以一次函式y＝kx＋b,當x＝0時，y＝b；當y＝0時，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.

三、實踐套用

例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.

分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.

解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.

例2求函式與x軸、y軸的交點坐標，並求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

分析求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標?

一次函式教案 篇5

一、讀一讀

學習目標：

1、掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單套用;

2、體會思維實驗和符號化的理性作用

二、試一試

自學指導：

1、回憶三角形內角和的探索方式，想一想，根據前面給出的公里 和定理，你能進行論證么?

2、已知：如右圖所示，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

思考：延長BC到D,過點C作射線CE∥BA，這樣就相

當於把∠A移到了 的位置，把∠B移到 的`位置。

注意：這裡的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA，則：

3、你還有其它方式么(可參考課本239頁“議一議”小明的想法;241頁聯繫拓廣4)?方法越多越好!

三、練一練

1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?正三角形的一個內角是多少度?請證明你的結論。

2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點D和點E分別在AB和AC上，且DE∥BC

求證：∠ADE=50°

3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。

4、證明：四邊形的內角和等於360°

一次函式教案 篇6

一、內容和內容解析

1、內容

正比例函式的概念。

2、內容解析

一次函式是最基本的初等函式，是國中函式學習的重要內容，正比例函式是特殊的一次函式，也是國中學生接觸到的第一種函式，要通過對正比例函式內容的學習，為後續類比學習一般一次函式打好基礎，了解研究函式的基本套路和方法，積累研究一般一次函式乃至其他各種函式的基本經驗。

對正比例函式概念的學習，既要藉助具體的函式進一步加深對函式概念的理解，即實際問題的兩個變數中，當一個變數變化時，另一個變數隨著它的變化而變化，而且對於這個變數的每一個確定的值，另一個變數都有唯一確定的值與之對應，這是理解正比例函式的核心；也要加強對正比例函式基本特徵的認識，即根據實際問題構建的函式模型中，函式和自變數每一對對應值的比值是一定的，等於比例係數，反映在函式解析式上，這些函式都是常數與自變數的積的形式，這是正比例函式的基本特徵。

本節課主要是通過對生活中大量實際問題的分析，寫出變數間的函式關係式，觀察比較概括出這些函式關係式具有的共同特徵，根據共同特徵抽象出正比例函式的基本模型，歸納得出正比例函式的概念，再用正比例函式的概念對具體函式進行辨析，對實際事例進行分析，根據已知條件寫出正比例函式的.解析式。

基於以上分析，確定本節課的教學重點：正比例函式的概念。

二、目標和目標解析

1、目標

（1）經歷正比例函式概念的形成過程，理解正比例函式的概念；

（2）能根據已知條件確定正比例函式的解析式，體會函式建模思想。

2、目標解析

達成目標（1）的標誌是：通過對實際問題的分析，知道自變數和對應函式成正比例的特徵，能概括抽象出正比例函式的概念。

達成目標（2）的標誌是：能根據實際問題中的已知條件確定變數間的正比例函式關係式，將實際問題抽象為函式模型，體會函式建模思想。

三、教學問題診斷分析

正比例函式是是國中學生接觸到的第一種初等函式，由於函式概念比較抽象，學生對函式基本概念理解未必深刻，在對實際問題進行分析過程中，需進一步強化對函式概念的理解：即實際問題的兩個變數中，當一個變數變化時，另一個變數隨著它的變化而變化，而且對於這個變數的每一個確定的值，另一個變數都有唯一確定的值與之對應；對正比例函式概念的理解關鍵是對正比例函式基本特徵的認識，要通過大量實例分析，寫出變數間的函式關係式，觀察比較發現這些函式具有的共同特徵，即函式與自變數的每一對對應值的比值一定，都等於自變數前的常數，這些函式都是常數與自變數的積的形式，再根據共同特徵抽象出正比例函式的基本模型，歸納得出正比例函式的概念。對正比例函式基本特徵的認識和正比例函式概念的抽象歸納過程學生有一定難度。

因此本節課的教學難點是：對正比例函式基本特徵的認識和正比例函式概念的抽象歸納過程。

一次函式教案 篇7

教學過程設計

一、複習回顧

1.一次函式的定義。

2.一次函式的圖象。

3.直線y=kx+b與方程的聯繫。

那么一元一次不等式與一次函式是怎樣的關係呢？本節課研究一元一次不等式與一次函式的關係。

教師活動：引導學生回顧一次函式相關概念以及一次函式與方程的關係。

設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。

二、導探激勵

問題1：我們來看下面兩個問題有什麼關係？

1.解不等式5x+6>3x+10.

2.當自變數x為何值時函式y=2x—4的值大於0？

教師活動：引導學生分別從數和形兩個角度理解這兩個問題的關係，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題的關係，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變數x？在什麼範圍內，一次函式y=ax+b的值大於0”之間的關係，實質上是同一個問題.

由於任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b0？

（3）x取哪些值時，2x—53？

教師活動：展示問題1，適當時間後請學生解答並說明理由，教師藉助課件作結論性評判。

設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這裡意圖是讓學生通過直接圖

象得到。引導學生體會既可以運用函式圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函式問題，二者互相滲透，互相作用。

學生可以用不同方法解答，教師意圖是儘量用圖象求解。

問題3：用畫函式圖象的方法解不等式5x+42時，對於同一個x，直線y=5x+4？上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+40.

2.利用圖象解不等式5x—1>2x+5.

五.課時小結

本節我們學會了用一次函式圖象來解一元一次不等式.雖說方法未必簡單，但我們從函式的角度來重新認識不等式，發現了一次函式、一元一次不等式之間的聯繫，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以後學習很重要.

六.課後作業

習題14.3─3、4、7題.

七.活動與探究

a、b兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓.a商場所有商品8折出售，b商場消費金額超過200元後，可在這家商場7折購物.？試問如何選擇商場來購物更經濟

教學反思：

本堂課在設計上可以跳出教材，根據學生的實際情況，在問題1中可設計一

個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函式分析並用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一併解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內容無法完成。另外，這充分發揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發現一次函式與一元一次不等式的關係及用一次函式解決一元一次不等式的方法。

一次函式教案 篇8

教學目標：

認知目標：1.了解一次函式與一元一次不等式的關係，會根據一次函式的圖象解決一元一次不等式的求解問題.

2.學習用函式的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題的.

能力情感目標：經歷不等式與函式關係問題的探究過程，學習用聯繫的觀點看待數學問題的辨證.

教學重點：一次函式與一元一次不等式的關係的理解.

教學難點：利用一次函式的圖象確定一元一次不等式的解集.

教學過程：

一、探究新知：

通過上節課的學習，我們已經知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變數為何值時，一次函式y=ax+b的值為0”是同一個問題.現在我們來看看：

（1）以下兩個問題是否為同一個問題？

①解不等式：2x-4＞0

②當x為何值時，函式y=2x-4的值大於0？

（2）你如何利用函式的圖象來說明②？

（3）“解不等式2x-4＜0”可以與怎樣的一次函式問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？

歸納：解一元一次不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）可以看作：當一次函式y=ax+b的值大（小）於0時，求自變數回響的取值範圍.

二、套用新知：

1.練習：P42練習1（3）（4）

2.例2 用畫函式圖象的'方法解不等式5x+4＞2x+10.

思考：我們應該畫出什麼函式的圖象來解？

思路1：將不等式化為3x-6＞0，然後畫出函式y=3x-6的圖象.

思路2：將不等式5x+4＞2x+10的兩邊分別看作兩個一次函式，畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10，對於同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時

5x+4＞2x+10.

三、鞏固練習

1.P42練習2（2）

2.P45習題11.3第3、4題

四、

五、布置作業

一次函式教案 篇9

一、讀一讀

學習目標：

1、熟練證明的基本步驟和書寫格式;

2、會根據“同位角相等，兩直線平行”(公理)證明“同旁內角互補，兩直線平行”“內錯角相等，兩直線平行”(定理)，並能套用這些結論。

二、試一試

自學指導：平行線判定公理： 同位角相等，兩直線平行

1、自學教材P229-231,學完後合上課本完成下列各題：

(1)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角，且∠1和∠2互補。利用平行線判定公理證明a∥b

由此得，平行線判定定理1： ;

(2)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的'內錯角，且∠1=∠2利用平行線判定公理或上述已證明的判定定理證明a∥b

由此得，平行線判定定理2： .

三、練一練

1、在教材上完成P231隨堂練習1;P232知識技能1;P233問題解決

2、已知：如右圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°

求證：a∥b 你有幾種證明方法?請選擇其中兩種方法來證明

四、記一記：

證明命題的一般步驟：

(1)根據題意畫出圖形(若已給出圖形，則可省略)

(2)根據題設和結論，結合圖形，寫出已知和求證;

(3)經過分析，找出已知退出求證的途徑，寫出證明過程;

(4)檢查證明過程是否正確完善。

一次函式教案 篇10

教學目的和要求：

1.能通過函式圖像獲取信息，增強圖能力，發展形象思維。

2.能利用函式圖像解決簡單的實際問題，發展數學套用能力。

教學重點和難點：

重點：

1、能通過函式圖象獲取信息，發展形象思維能力。

2、能利用函式圖象解決實際問題，發展數學套用能力。

3、初步體會議程與函式的關係，建立良好知識的聯繫。

難點：

1.利用函式圖象解決實際問題。

2.用函式的觀點研究方程。

快速反應

1.下圖是某地某日24小時氣溫隨時間變化的曲線圖，根據圖象填空：

（1）氣溫最低，最低氣溫是℃。

（2）氣溫最高，最高氣溫是℃。

（3）氣溫是0℃。

2.如圖是反映某水庫的蓄水量V（萬米3）隨著乾旱持續時間t（天）變化的圖象，根據圖象填空。

（1）水庫原有水量萬米3，乾旱連續10天，水庫蓄水量為。

（2）蓄水量小於400萬米3時，將發出嚴重乾旱警報，則連續乾旱天將發出嚴重乾旱警報。

（3）持續乾旱天水庫將乾涸。

自主學習

為發展電信事業，方便用戶，電信公司對行動電話採取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市範圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關係如圖6—5—1所示：

（1）分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的`函式關係式；

（2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜？

答案：(1)

(2)當y1=y2時，

當 時，

所以，當通話時間等於96 min時，兩種卡的收費一致；當通話時間小於 mim時，“如意卡便宜”；當通話時間大於 min時，“便民卡”便宜。

2、某醫藥研究所開發了一種

小結：

1.含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是非曲直的方程叫做二元一次方程.

2.含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.

3.適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.

4.二元一次方程組中多個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.

課外作業：

《暢遊數學》“§7.1誰的包裹多”部分

一次函式教案 篇11

一、目的要求

1.使學生能畫出正比例函式與一次函式的圖象。

2.結合圖象，使學生理解正比例函式與一次函式的性質。

3.在學習一次函式的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函式和一次函式的概念。

二、內容分析

1、對函式的研究，在國中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，並且，比起高中對函式的研究，更多地依賴於圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函式的變化特徵等方面。關於定義域，只是在開始學習函式概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關於值域，國中暫不涉及，至於函式的變化特徵，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，國中只就一次函式與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在國中都不做為基本教學要求。

2、關於一次函式圖象是直線的問題，在前面學習13.3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函式y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至於其它種類的一次函式，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對於學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函式圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

三、教學過程

複習提問：

1.什麼是一次函式？什麼是正比例函式？

2.在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函式的圖象：

y=2x y=2x—1 y=2x+1

新課講解：

1.我們畫過函式y=x的圖象，並且知道，函式y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函式y=x，這是一個一次函式（也是正比例函式），它的圖象是一條直線。

再看複習提問的第2題，所畫出的三個一次函式的.圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函式的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函式的圖象時，採用先列表、描點，再連續的方法.現在，我們明確了一次函式的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函式的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數，

y=0。5x

與 y=—0。5x

由這兩個正比例函式的解析式不難看出，當x=0時，

y=0

即函式圖象經過原點.（讓學生想一想，為什麼？）

除了點（0，0）之外，對於函式y=0。5x，再選一點（1，0。5），對於函式y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函式的圖象了。

實際畫正比例函式y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；

（2）在坐標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；

（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線.

這條直線就是正比例函式y=kx（k≠0）的圖象.

觀察正比例函式 y=0。5x 的圖象.

這裡，k＝0.5＞0.

從圖象上看， y隨x的增大而增大.

再觀察正比例函式y＝—0.5x 的圖象。

這裡，k＝一0.5＜0

從圖象上看， y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函式的性質。

先看

y=0。5x

任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），

如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

0。5x1＞0。5x2

即yl＞y2

這就是說，當x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝—0.5x 性質。

從解析式本身特點出發分析正比例函式性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

一般地，正比例函式y=kx（k≠0）有下列性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13.5節例1.與畫正比例函式圖象類似，畫一次函式圖象的關鍵是選取適當的兩點，然後連線即可，為了描點方便，對於一次函式

y=kx+b（k，b是常數，k≠0）

通常選取

（O，b）與（—，0）

兩點，

對於例 l中的一次函效

y=2x+1與y=—2x+1

就分別選取

（O，1）與（一0.5，2），

還有

（0，1）—與（0.5.0）.

在例1之後，順便指出，一次函式y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線） y＝kx+b

結合例1中的兩個一次函式的圖象，就可以得到與正比例函式類似的關於一次函式的兩條性質。

對於一次函式的性質，也可以從一次函式的解析式分析得出，這與正比例函式差不多。

課堂練習：

教科書13.5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函式與一次函式的有關性質。

課堂小結：

1.正比例函式y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象.

2。 一次函式y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。

3.正比例函式y=kx與一次函式y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）.

四、課外作業

1.教科書習題13.5A組第l一3題.

2.選作教科書習題13.5B組第1題.

一次函式教案 篇12

＜meta/＞＜title＞從不同方向看＜/title＞

一、教學目標

知識與技能目標

1.初步了解作函式圖象的一般步驟；

2.能熟練作出一次函式的圖象，掌握一次函式及其圖象的簡單性質；

3.初步了解函式表達式與圖象之間的關係。

過程與方法目標

經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。

情感與態度目標

1.在作圖的過程中，體會數學的美；

2.經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。

二、教材分析

本節課是在學習了一次函式解析式的基礎上，從圖象這個角度對一次函式進行近一步的研究。教材先介紹了作函式圖象的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函式圖象的特殊方法兩點連線法。結合一次函式的圖象，教材以議一議的方式，引導學生探索函式解析式與圖象二者間的關係，為進一步學習圖象及性質奠定了基礎。

教學重點：了解作函式圖象的一般步驟，會熟練作出一次函式圖象。

教學難點：一次函式及圖象之間的對應關係。

三、學情分析

函式的圖象的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函式圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函式圖象是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函式的圖象，學生就容易接受了。在函式解析式與圖象二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中儘可能的多作幾個一次函式的圖象，讓學生直觀感受到一次函式的圖象是條直線。

四、教學流程

一、複習引入

下圖是小紅某天內體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的嗎？把每個時間與其對應的體溫分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出這些點，這樣就可以作出這個圖象。

二、新課講解

把一個函式的自變數和對應的因變數的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象。

下面我們來作一次函式y = x+1的圖象

分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可藉助一個表格來列出每一對x，y的'值。因為一次函式的自變數X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。

解：列表：

描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。

連線：把這些點依次連線起來，得到y = x+1圖象（如圖）它是一條直線。

三、做一做

（1）仿照上例，作出一次函式y= ?2x＋5的圖象。

師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？

生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。

師：回答得很好。作函式圖象的一般步驟是列表、描點、連線。今後我們可以用這個方法去作出更多函式的圖象。

師：從剛才同學們作出的一次函式的圖象中我們可以觀察到一次函式圖象是一條直線。

（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標，驗證它們是否都滿足關係：y= ?2x＋5

四、議一議

(1)滿足關係式y= ?2x＋5的x 、 y所對應的點（x，y）都在一次函式y= ?2x+5的圖象上嗎？

(2)一次函式y= ?2x＋5的圖象上的點（x，y）都滿足關係式y= ?2x＋5嗎？

(3)一次函式y＝kx＋b的圖象有什麼特點？

一次函式y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函式的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函式y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b

例1做出下列函式的圖象

教師點評：作一次函式圖象時，通常選取的兩點比較特殊，即為一次函式和X軸、 y軸的交點，在列表計算時，分別令X=0，y=0就可計算出這兩點的坐標。正比例函式當X＝0時，y=0，即與x 、 y鈾的交點重合於原點。因此做正比例函式的圖象時，只需再任取一點，過它與坐標原點作一條直線即可得到正比例函式的圖象。從而正比例函式y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。

練一練：作出下列函式的圖象：

（1）y= ?5x+2, (2)y= ?x

（3）y=2x?1，（4）y=5x

五、課堂小結

這節課我們學習了一次函式的圖象。一次函式的圖象是一條直線，正比例函式的圖象是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函式的圖象。一般地，作函式圖象的三個步驟是：列表、描點、連線。

六、課後練習

隨堂練習習題6.3

五、教學反思

本節課主要介紹作函式圖象的一般方法，通過對一次函式圖象的認識，得到作一次函式及正比例函式的圖象的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。