二元一次方程教案 篇1
教學目標
1.使學生會用加減法解二元一次方程組。
2.學生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。
重點：探尋用加減法解二元一次的方程組的進程。
難點：消元轉化的過程
教學方法：講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀
教師活動：學生活動
情景設定：
小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。
新課講解：
列出方程組
1.解方程組
分析：關鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數。想像出如果相加兩個方程，會是什麼結果?
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x= 代入〈1〉得
+2y=1
解出這個方程，得
y=
所以原方程組的解是
2.解方程組
通過議一議，讓學生都有感覺消去含x或y的項都可以，但哪個更簡便?
解：〈1〉 3，得
15x-6y=12 〈3〉
〈2〉 2，得
4x-6y=-10 〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
將x=2代入〈1〉，得
5 2-2y=4
y=3
所以原方程組的解是
加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。
練一練：
解方程組
小結：
加減消元法關鍵是如何消元，化二元為一元。
先觀察後確定消元。
教學素材：
A組題：解下列方程組：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
B組題：運用轉化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?
(1)
(2)
學生讀題，議一議
學生想一想，如感到困難則看道簡單題。
由學生觀察，如何求出x,y的值，學生再討論。
試一試。學生口述。
老師板演
得到一元一次方程
學生再觀察，議一議
①消去哪個未知數
②怎樣消去?
P112 1(1)(2)(3)(4)
作業習題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4
二元一次方程教案 篇2
教學目標
1.會列出二元一次方程組解簡單套用題，並能檢驗結果的合理性。
2.知道二元一次方程組是反映現實世界量之間相等關係的一種有效的數學模型20xx年-20xx學年七年級數學下冊全冊教案（人教版）20xx年-20xx學年七年級數學下冊全冊教案（人教版）。
3.引導學生關注身邊的數學，滲透將來未知轉達化為已知的辯證思想。
教學重點
1.列二元一次方程組解簡單問題。
2.徹底理解題意
教學難點
找等量關係列二元一次方程組。
教學過程
一、情境引入。
小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他們遇上了好朋友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學們，小軍能猜出來嗎？
二、建立模型。
1.怎樣設未知數？
2.找本題等量關係？從哪句話中找到的？
3.列方程組。
4.解方程組。
5.檢驗寫答案。
思考：怎樣用一元一次方程求解？
比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？
三、練習。
1.根據問題建立二元一次方程組。
（1）甲、乙兩數和是40差是6，求這兩數。
（2）80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數，女生人數。
（3）已知關於求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2.P38練習第1題。
四、小結。
小組討論：列二元一次方程組解套用題有哪些基本步驟？
五、作業。
P42。習題2.3A組第1題。
後記：
2.3二元一次方程組的套用（2）
二元一次方程教案 篇3
教學目的
1.使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。
2.使學生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。
3.通過引例的教學，使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關係，體會代數方法的優越性。
重點：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含
難點;了解二元一次方程組的解的含義。
導學提綱：
1.什麼叫一元一次方程?什麼叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一個數是否是這個方程的解?
2.閱讀教材問題1思考下列問題
⑴.能否用我們已經學過的知識來解決這個問題?
用算術法解答
用一元一次方程解答
解後反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設兩個未知數?
⑵.此問題中有兩個問題如果分別設為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)
⑶.對於方程x十y=73x+y=17請思考下列問題
①它們是一元一次方程嗎?
②這兩個方程有沒有共同特點/若有，有河共同特點?
③類比一元一次方程的概念，總結二元一次方程的概念
3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋)
注意二元一次方程組的書寫方式，方程組中的各方程中,同一個字母必須代表同一個量
4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結二元一次方程組的解的概念
注意:(1)未知數的值必須同時滿足兩個方程時,才是方程組的解.若取,時,它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.
(2)二元一次方程組的解是一對數,而不是一個數,所以必須把與合起來,才是方程組的.解.
5.思考討論在方程組①②③④
⑤⑥中，屬於二元一次方程組的有
達標檢測：
1.根據下列語句,分別設適當的未知數,列出二元一次方程或方程組:
(1)甲數的比乙數的2倍少7:_____________________________;
(2)機車的時速是貨車的倍，它們的速度之和是200千米/時:________;
(3)某種時裝的價格是某種皮裝的價格的1.4倍,5件皮裝比3件時裝貴700元:______________________________.
2.下列方程是二元一次方程的是
A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2
3.下列不是二元一次方程組的是
x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5
A、B、C、D、
2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6
x=2
4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個解，則k的值為_______.
y=-3
5.若mxy+9x+3y=-9是關於x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.
二元一次方程教案 篇4
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函式、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函式的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函式的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函式、一元一次方程及一元一次不等式的聯繫後對一次函式和二元一次方程（組）關係的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的套用價值，這對今後的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函式與二元一次方程（組）關係的探索。
難點：綜合運用方程（組）、不等式和函式的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函式與二元一次方程（組）的關係，會用圖象法解二元一次方程組。
數學思考：經歷一次函式與二元一次方程（組）關係的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函式的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合套用一次函式、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。
情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇於探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對於認知主體——學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中採用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
（一）感知身邊數學
學生已經學習過列方程（組）解套用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函式與一元一次方程、一元一次不等式之間關係的探究，我自然地提出問題：“一次函式與二元一次方程組之間是否也有聯繫呢？”，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用“上網收費”這一生活實際創設情境，並用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知慾，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形摺疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質？
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬於菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什麼共同和不同的地方？這齣教材中採用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。
（二）享受探究樂趣
1、探究一次函式與二元一次方程的關係
[設計意圖]用一連串的問題引導學生髮現一次函式與二元一次方程在數與形兩個方面的關係，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關係作好鋪墊。
2、探究一次函式與二元一次方程組的關係
[設計意圖]學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函式與二元一次方程組的關係，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。
（三）乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0。1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0。05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？
[設計意圖]為培養學生的發散思維和規範解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，並用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知慾望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的套用。
（四）體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅遊問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特徵，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，並在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅遊問題中，進一步培養學生套用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和套用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
（五）分享你我收穫
在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什麼收穫？你印象最深的是什麼？
[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。
（六）開拓嶄新天地
1、數學日記
2、布置作業
[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，並使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則——以學生為主體的原則
2、突出一個思想——數形結合的思想
3、體現一個價值——數學建模的價值
4、滲透一個意識——套用數學的意識
二元一次方程教案 篇5
教學目標1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型；
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關係，列出方程組；
3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析
教學難點用方程組刻畫和解決實際問題的過程。
知識重點經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。
教學過程（師生活動）設計理念
創設情境前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產、生活中還有許多問題也能用方程組解決.
（出示問題）據以往的統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1：5，現要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4(結果取整數)？以學生身邊的實際問題展開學習，突出數學與現實的聯繫，培養學生用數學的意識。
探索分析
研究策略以上問題有哪些解法？
學生自主探索，合作交流，整理思路：
(1)先確定有兩種方法分割長方形；再分別求出兩個小長方形的面積；最後計算分割線的位置.
(2)先求兩個小長方形的面積比，再計算分割線的位置.
(3)設未知數，列方程組求解.
……
學生經討論後發現列方程組求解較為方便.多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發散性。
合作交流
解決問題引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路
（1）設未知數
（2）找相等關係
（3）列方程組
（4）檢驗並作答
如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形aefd和bcfe.設ae=xm，be=ym，根據問題中涉及長度、產量的數量關係，列方程組
解這個方程組得
過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把這塊地分
為兩個長方形.較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物.
你還能設計別的種植方案嗎？
用類似的方法，可沿平行於線段ab的方向分割長
方形.
教師巡視、指導，師生共同講評.
比較分析，加深對方程組的認識。
畫圖，數形結合，輔助學生分析。
進一步滲透模型化的思想。
引發學生思考，尋求解決途徑。
拓展探究
綜合套用學生在手工實踐課中，遇到這樣一個問題：要用20張白卡紙製作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設計一種分法.
按以下步驟展開問題的討論：
（l）學生獨立思考，構建數學模型.
(2)小組討論達成共識.
（3）學生板書講解.
（4）對方程組的解進行探究和討論，從而得到實際問題的結果.
(5)針對以上結論，你能再提出幾個探索性問題嗎？以學生學習生活中遇到的
問題展開討論，鞏固用二元一次
方程組解決實際問題的一般過程，並不斷提高分析問題的能力.安排開放題，以利於培養學生探索精神和創新意識.
小結與作業
小結提高提問：通過本節課的討論，你對用方程解決實際的方法又有何新的認識？
學生思考後回答、整理.
布置作業12、必做題：教科書116頁習題8.3第1（2）、4題。
13、選做題：教科書117頁習題8.3第7題。
14、備15、選題：
（3）解方程組
（2）小穎在拼圖時，發現8個一樣大小的矩形（如圖1所示），恰好可以拼成一個大的矩形.
小彬看見了，說：“我來試一試.”結果小彬七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形.咳，怎么中間還留下一個洞，恰好是邊長2 mm的小正方形！
你能幫他們解開其中的奧秘嗎？
提示學生先動手實踐，再分析討論.
分層次布1作業.其中“必
做題”面向全體學生，鞏固知識、
方法，加深理解廠選做題”面向
部分學有餘力的學生，給他們一
定的時間和空間，相互合作，自主探究，增強實踐能力.備選通供教師參考.
本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進構想）
本課所提供的例題、練習題、作業題突出體現以下特點：
1、活動性.學生在圖形分割、手工操作、拼圖遊戲中展開數學問題的討論，更具趣味性，學生在玩中學、做中學，在增強能力的同時，收穫快樂.
2、探索性.問題解決的策略不易獲得，問題中的數量關係不易發現，問題中的未知數不
易設定，這為學生開展探究活動提供了機會.
3、開放性.解決問題的策略、方法、問題的結論的開放性設計，意在增強學生的創新意識和培養勇於挑戰、克服困難的能力.
二元一次方程教案 篇6
教學目標：
1.會用加減消元法解二元一次方程組.
2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.
3.了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.
教學重點：
加減消元法的理解與掌握
教學難點：
加減消元法的靈活運用
教學方法：
引導探索法，學生討論交流
教學過程：
一、情境創設
買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?
設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.
我們可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
問：如何解這個方程組?
二、探索活動
活動一：1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?
2、這些方法與代入消元法有何異同?
3、這個方程組有何特點?
解法一：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解這個方程得：y=4
把y=4代入③式
則
所以原方程組的解是x=5
y=4
解法二：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解這個方程得：x=5
把x=5代入①式，
3×5+2y=23
解這個方程得y=4
所以原方程組的解是x=5
y=4
把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.
三、例題教學：
例1.解方程組x+2y=1①
3x-2y=5②
解：①+②得，4x=6
將代入①，得
解這個方程得：
所以原方程組的解是
鞏固練習(一)：練一練1.(1)
例2.解方程組5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
②×3，得
4x-6y=-10④
③—④，得：
11x=22
解這個方程得x=2
將x=2代入①，得
5×2-2y=4
解這個方程得：y=3
所以原方程組的解是x=2
y=3
鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.
四、思維拓展：
解方程組：
五、小結：
1、掌握加減消元法解二元一次方程組
2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組
六、作業
習題10.31.(3)(4)2.
二元一次方程教案 篇7
一、複習引入
(學生活動)解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2後，x前面的係數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學生活動)請同學們口答下面各題.
(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?
(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?
(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項;左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的?)
因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什麼?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁 練習1，2.
四、課堂小結
本節課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其套用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等於0.
五、作業布置
教材第17頁習題6，8，10，11
二元一次方程教案 篇8
教學目標
1.會用加減法解一般地二元一次方程組。
2.進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。
3.增強克服困難的勇力，提高學習興趣。
教學重點
把方程組變形後用加減法消元。
教學難點
根據方程組特點對方程組變形。
教學過程
一、複習引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1.思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個方程x的係數，y的係數，是否有一個相等。或互為相反數？
能否通過變形化成某個未知數的係數相等，或互為相反數？怎樣變形。
學生解方程組。
2.例1.解方程組
思考：能否使兩個方程中x（或y）的係數相等（或互為相反數）呢？
學生討論，小組合作解方程組。
提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習。
1.P40練習題（3）、（5）、（6）。
2.分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結。
解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？
五、作業。
P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀資訊時代小視窗，高斯消去法。
後記：
2.3二元一次方程組的套用（1）
二元一次方程教案 篇9
學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.
學習重難點：
1、會用代入法解二元一次方程組。
2、靈活運用代入法的技巧.
學習過程：
一、基本概念
1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然後再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。
3、代入消元法的步驟：
二、自學、合作、探究
1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。
2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。
3、若 的解，則a=______，b=_______。
4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。
5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。
6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7、已知x=1和x=2都滿足關於x的`方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。
8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。
9、用代入法解下列方程組:
⑴ ⑵ ⑶
二、訓練
1、方程組 的解是( )
A. B. C. D.
2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。
3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。
4、對於關於x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )
A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0
5、用代入法解下列方程組
⑴ ⑵
6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。
7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關於x,y的二元一次方程，求n2m
8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.
二元一次方程教案 篇10
7.2 一元二次方程組的解法
------第六課時
教學目的
1.使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯繫和作用。
2.通過套用題的教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關係，體會代數方法的優越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。
3.進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力。
重點、難點、關鍵
1、重、難點：根據題意，列出二元一次方程組。
2、關鍵：正確地找出套用題中的兩個等量關係，並把它們列成方程。
教學過程
一、複習
我們已學習了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解套用題的步驟，其中關鍵步驟是什麼?
[審題；設未知數；列方程；解方程；檢驗並作答。關鍵是審題，尋找 出等量關係]
在本節開頭我們已藉助列二元一次方程組解決了有2個未知數的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數的套用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工後上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現計畫用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務?如果每噸蔬菜粗加工後的利潤為1000元，精加工後為20xx元，那么該公司出售這些加工後的蔬菜共可獲利多少元?
分析：解決這個問題的關鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數，如果我們用列方程組的辦法來解答。
可設應安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關係。引導學生尋找等量關係。
(1)精加工天數與粗加工天數的和等於15天。
(2)精加工蔬菜的噸數與粗加工蔬菜的噸數和為140噸。
指導學生列出方程。對於有困難的學生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。
求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?
如果設一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什麼？
指導學生分析出等量關係。
（1） 2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15. 5
（2） 5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35
根據題意，列出方程，並解答。教師指導。
三、鞏固練習
教科書第34頁練習l、2、3。
第3題：首先讓學生明白什麼叫充分利用這船的載重量與容量，讓學生找出兩個等量關係。
四、小結
列二元一次方程組解套用題的步驟。
1.審題，弄清題目中的數量關係，找出未知數，用x、y表示所要求的兩個未知數。
2.找到能表示套用題全部含義的兩個等量關係。
3.根據兩個等量關係，列出方程組。
4.解方程組。
5.檢驗作答案。
五、作業
1.教科書第35頁，習題7.2第2、3、4題。
二元一次方程教案 篇11
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函式、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函式的觀點看方程(組)與不等式，使學生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函式的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函式、一元一次方程及一元一次不等式的聯繫後對一次函式和二元一次方程(組)關係的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的套用價值，這對今後的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函式與二元一次方程(組)關係的探索。
難點：綜合運用方程(組)、不等式和函式的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函式與二元一次方程(組)的關係，會用圖象法解二元一次方程組。
數學思考：經歷一次函式與二元一次方程(組)關係的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函式的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合套用一次函式、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關實際問題。
情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇於探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對於認知主體學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中採用探究式教學法。以學生為中心，使其在生動活潑、民主開放、主動探索的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
(一)感知身邊數學
學生已經學習過列方程(組)解套用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函式與一元一次方程、一元一次不等式之間關係的探究，我自然地提出問題：一次函式與二元一次方程組之間是否也有聯繫呢?，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用上網收費這一生活實際創設情境，並用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢，從而喚起學生強烈的求知慾，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。
(二)享受探究樂趣
1、探究一次函式與二元一次方程的關係
[設計意圖]用一連串的問題引導學生髮現一次函式與二元一次方程在數與形兩個方面的關係，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關係作好鋪墊。
2、探究一次函式與二元一次方程組的關係
[設計意圖] 學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函式與二元一次方程組的關係，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。
(三)乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算?
[設計意圖]為培養學生的發散思維和規範解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，並用問題：你家選擇的上網收費方式好嗎?再次激起學生強烈的求知慾望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的套用。
(四)體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅遊問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特徵，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，並在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅遊問題中，進一步培養學生套用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和套用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
(五)分享你我收穫
在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什麼收穫?你印象最深的是什麼?
[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。
(六)開拓嶄新天地
1、數學日記
2、布置作業
[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，並使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓不同的人在數學上得到不同的發展。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則以學生為主體的原則
2、突出一個思想數形結合的思想
3、體現一個價值數學建模的價值
4、滲透一個意識套用數學的意識
《一次函式與二元一次方程(組)》教案
教學目標
知識技能：理解一次函式與二元一次方程(組)的關係，會用圖象法解二元一次方程組。
情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇於探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。
教學重難點
重點：一次函式與二元一次方程(組)關係的探索。
難點：綜合運用方程(組)、不等式和函式的知識解決實際問題。
教學過程
(一)引入新課
多媒體播放一段發生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網業務，發現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費。顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網多長時間?多少費用?
學生已經學習過列方程(組)解套用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函式與一元一次方程、一元一次不等式之間關係的探究，我自然地提出問題：一次函式與二元一次方程組之間是否也有聯繫呢?，從而揭示課題。
(二)進行新課
1、探究一次函式與二元一次方程的關係
填空：二元一次方程 可以轉化為 ________。
思考：(1)直線 上任意一點 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函式的形式?
(3)是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解?
2、探究一次函式圖像與二元一次方程組的關係
(1)在同一坐標系中畫出一次函式 和 的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組 的解?並探索：是否任意兩個一次函式的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解?
此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的坐標。
(2)當自變數 取何值時，函式 與 的值相等?這個函式值是什麼?這一問題與解方程組 是同一問題嗎?
進一步歸納出：從數的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函式的值相等，以及這個函式值是何值。
3、列一元二次不等式
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算?
解法1：設上網時間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然後在同一坐標系中分別畫出這兩個函式的圖象，計算出交點坐標 ，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函式值的大小，得到當一個月內上網時間少於400分時，選擇方式A省錢;當上網時間等於400分時，選擇方式A、B沒有區別;當上網時間多於400分時，選擇方式B省錢。
解法2：設上網時間為 分，方式B與方式A兩種計費的差額為 元，得到一次函式： ，即 ，然後畫出函式的圖象，計算出直線與 軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。
注意：所畫的函式圖象都是射線。
4、習題
(1)、以方程 的解為坐標的所有點都在一次函式 _____的圖象上。
(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函式 與 的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。
5、旅遊問題
古城荊州歷史悠久，文化燦爛。
今年，大型歷史劇《萬曆首輔張居正》在荊州封鏡後，來荊州的遊客更是絡繹不絕。據悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位遊客按8折購買;方式B是團隊中除5張按標價購買外，其餘按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算?
二元一次方程教案 篇12
【教學目標】
知識目標：
①使學生初步理解二元一次方程與一次函式的關係。
②能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。
能力目標：
通過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關係,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。
情感目標：
通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關係,加強新舊知識的聯繫,培養學生的創新意識,激發學生學習數學的興趣。
重點要求：
1、二元一次方程和一次函式的關係。
2、能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。
難點突破：
經歷觀察、思考、操作、探究、交流等數學活動，培養學生抽象思維能力，並體會方程和函式之間的對應關係，即數形結合思想。
【教學過程】
一、學前先思
師：請同學們思考，我們已經學過的二元一次方程組的解法有哪些?
生：代入消元法、加減消元法。
師：請你猜測還有其他的解法嗎?
生：(小聲議論，有人提出圖象解法)
師：看來的同學似乎已經提前做了預習工作，很好!那么對於課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什麼問題?
生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應該怎樣畫?
生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?
師：同學們都問得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?
生：(比較害羞)
師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心裡。讓我們帶著同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。
二、探究導學
題目：
判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?
生：和不是，其餘各組均是方程的解。
師：請在學案上的直角坐標系中先畫出一次函式的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫坐標，為縱坐標的點，思考：二元一次方程的解與一次函式圖象上的點有什麼關係?
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形摺疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬於菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什麼共同和不同的地方?這齣教材中採用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。
生：我發現二元一次方程的解就是相對應的一次函式圖象上的點的坐標。
師：很好!反過來，請問：一次函式圖象上的點的坐標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?
生：是的。並且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函式圖象上點的橫、縱坐標的值。
三、鞏固基礎
師：非常好!那下面的題目你會解嗎?
(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函式的圖象上必有一個點的坐標為______.
生：(2，1)
(學生讀題)題目：一次函式的圖象上有一個點的坐標為(3，2)，則方程必有一個解是_________.
生：
師：你能把下面的二元一次方程轉化成相應的一次函式嗎?
(學生讀題)把下列二元一次方程轉化成的形式：
(1)(2)
生：第(1)題利用移項，得到，所以
第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以
四、感悟提升
師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?
生：能，我算出
師：很好!你能在同一直角坐標系中畫出一次函式與的圖象嗎?
生：可以。(動手在學案上畫圖)
師：觀察兩條直線的位置關係，你有什麼發現?
生：我發現這兩條直線相交，並且交點坐標是(2，1)。
師：通過以上活動，你能得到什麼結論?
生：我發現剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函式與的圖象的交點坐標(2，1)。
師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?
生：如果兩個一次函式的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解。
師：非常好!用一次函式的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的二元一次方程組的圖象解法。
師：你能學以致用嗎?
y=2x-5
y=-x+1
題目：如圖，方程組的解是___________.
生：根據圖象可知：一次函式與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。
師：回答得真棒!
五、例題教學
例題：利用一次函式的圖象解二元一次方程組。
師：請大家在學案的做中感悟欄內上大膽地寫出解題過程。
生：(投影展示解題過程)略。
師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)
師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?
生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函式，然後畫出一次函式的圖象，找出它們的交點坐標，就可以得出二元一次方程組的解。
師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學的步驟：變函式，畫圖象，找交點，寫結論。
師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內利用圖象解法求出你心裡埋你所喜歡的二元一次方程組的解。
生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)
師：觀察你作的圖象，你有什麼發現嗎?
生：我發現有些一次函式圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函式圖象的交點不容易看出來是多少。
師：是的，所以在這裡老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。
師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?
生：代入消元法、加減消元法簡單。
師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數解法簡單，且得到的解又是近似的，為什麼我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯繫，有時我們要從“數”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數”的問題，這裡是從“形”的角度來考慮“數”的問題;三是為了以後進一步學習的需要。
師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。
六、例題變式
題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交於點(2，-4)，求一次函式的關係式。
師：請一位同學來分析一下。
生：由兩條直線的交點坐標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函式的關係式為。
師：非常好!
七、感悟歸納
師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉化成的一次函式的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組的解是什麼呢?
生：我想如果二元一次方程組轉化成的一次函式的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組應該無解。
八、拓寬提升
題目：不畫函式的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關係如何?每組一次函式中的有什麼關係?
(1)與;
(2)與
師：你會怎樣分析這道題?
生：我們只要求解一下由這兩個一次函式所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關係。如果方程組有解，那么相應的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應的兩條直線就是平行的位置關係。
師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?
生：對於直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。
九、例題再探
題目：利用一次函式的圖象解二元一次方程組
問：(1)這兩條直線有什麼特殊的位置關係?
(2)這兩個一次函式的有何特殊的關係?
(3)由此，你能得出怎樣的結論?
師：哪位同學來嘗試一下?
生：(1)這兩條直線是垂直的位置關係;
(2)這兩個一次函式的相乘的結果等於-1;
(3)仿照剛才的結論，我得出的結論是：對於直線與，當時，兩直線垂直。
師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?
題目：已知直線和直線
(1)若，求的值;
(2)若，求垂足的坐標。
師：誰來試一下?
生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標。
十、學會創新
師：請你根據這節課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題。看誰出的題新穎、精妙!
生：(暢所欲言，踴躍嘗試)
十一、小結與思考
師：(1)這節課你學到了什麼?
(2)你還存在哪些疑問?
生：(分組討論，代表發言總結)
【設計說明】
本節課的兩個知識點：二元一次方程和一次函式的關係，二元一次方程組的圖象解法對於學生來說都是難點。就本節課而言，前者較為重要，後者難度較大。確定本節課的重點為前者，是因為學生必須首先理解二元一次方程和一次函式在數與形兩方面的聯繫，在此基礎上才能解決好後面的難點。在重難點的處理上，為了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節課，加以變式，既使得學生理解了重點內容，又為後面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節課的教學，主要以問題為線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節課的重難點的突破還是有效的，同時也體現了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關係作為補充，滲透數形結合思想，也對教學目標中的情感態度和價值觀的又一方面體現。
【教學反思】
這節課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數、形結合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程並討論其解的情況，為後面探究二元一次方程與一次函式之間的關係作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自於實踐。只有實踐，才能發現問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函式的圖象，在畫圖的過程中發現：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函式圖象上。”在套用結論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發現問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養為核心，引導探究為主線，數、形結合為要求。能力培養，特別是創新能力的培養是新課程關注的焦點。能力培養是以自主探究為平台。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質量和效益必須在教師的引導下進行。為達到這一目的，教案中設計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎上，設計出既體現課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節課前半部分時間有些慢，後半部分例題再探和學會創新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。
【同伴點評】
本節課教師創設問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設計層層遞進，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函式的圖象關係的目的。(李曉紅)
在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之後給出解題過程，強調了解題的規範性，有利於培養學生的嚴謹認真的學習態度。同時強調了由於二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數形結合思想，也是教學目標中的情感態度和價值觀的體現。對於這一解釋，相當一部分教師在這一節課中並沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑑。(丁葉謙)
本節課老師準備充分，教學環節緊緊相扣。授課老師充分體現了課題：“先思後導，變式拓寬教學設計”的精神，不斷地創設問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創新環節的設計更是極大地調動學生學習的積極性。教師教態親切，語言生動，娓娓道來。
二元一次方程教案 篇13
一、教學目標
1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，並會辨別一個方程是不是二元一次方程;
2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;
3、會將一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。
過程與方法目標:
經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力;
情感與態度目標
1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能力;
2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學套用意識。
二、重點、難點
重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點
1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即了解二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它的解。
2、把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母係數的方程。
三、教學方法與教學手段
1、 通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。
2、 通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。
3、 通過學練結合，以遊戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。
四、教學過程
創設情境 導入新課
1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少?
2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22?
思考：這個問題中，有幾個未知數?能列一元一次方程求解嗎?如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎?
3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程?
師生互動 探索新知
1、 發現新知
引導學生觀察所列的方程： 這兩個方程有哪些共同特徵?這些特徵與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們取個名字嗎?
根據它們的共同特徵，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、 鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)
3、師生互動 再探新知
(1)什麼是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。)
(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。)
若未知數設為，記做 ，若未知數設為，記做
4、 檢驗新知
(1)檢驗下列各組數是不是方程 的解：(學生感悟二元一次方程解的不唯一性)
(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎?(再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑戰 三探新知
有3張寫有相同數字的藍卡和2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和為10。設藍卡上的數字為x ，黃卡上的數字為y ，根據題意列方程。
請找出這個方程的一個解，並寫出你得到這個解的過程。
學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。
五、 總結
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點
相同點： 方程兩邊都是整式，含有未知數的項的次數都是一次。
如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。
二元一次方程教案 篇14
教學目標：
1使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯繫和作用
2通過套用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關係，體會代數方法的優越性
3體會列方程組比列一元一次方程容易
4進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關係;
難點：正確發找出問題中的兩個等量關係
課前自主學習
1.列方程組解套用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯繫起來，找出題目中的
2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：
(1)方程兩邊表示的是量
(2)同類量的單位要
(3)方程兩邊的數值要相符。
3.列方程組解套用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )
4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132隻腳，則雞有( )，兔有( )
新課探究
看一看
問題：
1題中有哪些已知量?哪些未知量?
2題中等量關係有哪些?
3如何解這個套用題?
本題的等量關係是(1)
(2)
解：設平均每隻母牛和每隻小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據題意列方程，得
解這個方程組得
答：每隻母牛和每隻小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每隻小牛一天需用7到8千克與計算出入。(“有”或“沒有”)
練一練：
1、某所中學現在有學生4200人，計畫一年後國中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的國中在校生和高中在校生人數各是多少人?
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人?
4、某運輸隊送一批貨物，計畫20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務並多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計畫每天運輸多少噸?
小結
用方程組解套用題的一般步驟是什麼?
8.3實際問題與二元一次方程組(2)
教學目標：
1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關係，列出方程組;
3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關係;
難點：正確發找出問題中的兩個等量關係
課前自主學習
1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩餘的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為元和元。
2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數量之比為27：40，則原有籃球個，排球個。
3.現在長為18米的鋼材，要據成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關係是(1)1米的段數+=10(2)1米的鋼材總長+=18
二元一次方程教案 篇15
【教學目標】
知識目標： 1、通過觀察，歸納二元一次方程的概念 ，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.
2、二元一次方程解的不定性和相關性，即二元一次方程的解有無數個，但又不是任意兩個數是它的解。
過程與方法：通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。
情感態度與價值觀：通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生髮展的觀點。
【教學重點、難點】
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點：把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母係數的方程。
【教學過程】
一、 複習引入：
（1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什麼是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
（2） 合作學習：
①小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？
這個問題中有幾個未知數，能列一元一次方程求解嗎？
如果設需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出方程嗎？
二、 新課教學
這就是我們今天要學習的4、1二元一次方程（板書課題）
（1） 觀察上述兩個方程，歸納特點
（2） 討論選擇正確概念
① 含有兩個未知數的方程叫二元一次方程。
② 含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是1次的方程叫二元一次方程。
（3） 做一做P86——1，2
（4） 例：已知方程3x+2y=10
① 用關於x的代數式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知數是y的一元一次方程，解關於y的方程）
② 求當x=-2，0，3時，對應的y的值
（提問：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右兩邊相等？
回憶方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一個解，記作 。
同理試寫出該方程的兩個解（注意寫法格式）
思考：方程3x+2y=10的解有多少個？
師歸納：二元一次方程解具不定性和相關性
（5） 練習：P88——課內練習1，2
（6） 補充練習：P89---作業題4（說明：方程的解須是正整數）
已知 ，是方程2x+3y=5的一個解，那么由此可知道些什麼？
（說明：1.本例是根據教科書P89---B組第5題改編。原題要求a的值，但學
生常常有困難，因此這裡把原題改為開放式命題，看起來似乎比原
題要求高了，其實有利於各類學生參與並尋求結論。
三、 課堂小結：
二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）
二元一次方程解的不定性和相關性
會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式
四、 作業 ：
課堂作業本