《因式分解》優秀教案 篇1
教學目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當的'方法進行因式分解4、套用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗套用知識解決問題的樂趣
教學重點：靈活運用因式分解解決問題
教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3
教學過程：
一、創設情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值
利用因式分解往往能將一些複雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什麼是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關係）
（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法
（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解
（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解
（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
2、規律總結（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。
分解因式要注意以下幾點：
（1）。分解的對象必須是多項式。
（2）。分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式。
（3）。要分解到不能分解為止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法
公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
4、強化訓練
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形摺疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質？
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬於菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什麼共同和不同的地方？這齣教材中採用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。
試一試把下列各式因式分解：
（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2
（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）
三、例題講解
例1、分解因式
（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）
（3）（4）y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知識套用
1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）
3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2
4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數整除？
五、拓展套用
1。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）
2、20042+20xx被20xx整除嗎？
3、若n是整數，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數。
五、課堂小結
今天你對因式分解又有哪些新的認識？
《因式分解》優秀教案 篇2
知識點：
因式分解定義，提取公因式、套用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學目標：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的.分式提取公因式、套用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學過程：
因式分解知識點
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。
（2）運用公式法，即用
寫出結果。
（3）十字相乘法
對於二次項係數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對於一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括弧：括弧前面是“+”號，括到括弧里的各項都不變符號；括弧前面是“-”號，括到括弧里的各項都改變符號。
（5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學實例：學案示例
3、課堂練習：學案作業
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業：學案作業
7、教學反思：
《因式分解》優秀教案 篇3
一、教學目標
【知識與技能】
了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。
【過程與方法】
通過對平方差特點的辨析，培養觀察、分析能力，訓練對平方差公式的套用能力。
【情感態度價值觀】
在逆用乘法公式的過程中，培養逆向思維能力，在分解因式時了解換元的思想方法。
二、教學重難點
【教學重點】
運用平方差公式分解因式。
【教學難點】
靈活運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。
三、教學過程
(一)引入新課
我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關係，能否利用這種關係找到新的因式分解的方法呢?
大家先觀察下列式子：
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他們有什麼共同的特點?你可以得出什麼結論?
(二)探索新知
學生獨立思考或者與同桌討論。
引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數或式的平方的形式。
提問1：能否用語言以及數學公式將其特徵表述出來?
《因式分解》優秀教案 篇4
教學目標：運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點，會用提公因式法與公式法分解因式.培養學生的觀察、聯想能力，進一步了解換元的`思想方法.並能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活套用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標準.
教學重點和難點：1.平方差公式；2.完全平方公式；3.靈活運用3種方法.
教學過程：
一、提出問題，得到新知
觀察下列多項式：x24和y225
學生思考，教師總結：
(1)它們有兩項，且都是兩個數的平方差；(2)會聯想到平方差公式.
公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)
如果多項式是兩數差的形式，並且這兩個數又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式.
二、運用公式
例1：填空
①4a2=2②b2=2③0.16a4=2
④1.21a2b2=2⑤2x4=2⑥5x4y2=2
解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2
④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2
例2：下列多項式能否用平方差公式進行因式分解
①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2
解答：①1.21a2+0.01b2能用
②4a2+625b2不能用
③16x549y4不能用
④4x236y2不能用
《因式分解》優秀教案 篇5
第6.4因式分解的簡單套用
背景材料：
因式分解是國中數學中的一個重點內容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數學的變形方法，在今後的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的套用，因式分解可以用來證明代數問題，用於代數式的求值，用於求不定方程，用於解套用題解決有關複雜數值的計算，本節課的例題因式分解在數學題中的簡單套用。
教材分析：
本節課是本章的最後一節，是學生學習因式分解初步套用，首先要使學生體會到因式分解在數學中套用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經歷”，使多數學裡擁有一定問題解決的經驗。
教學目標：
1、在整除的情況下，會套用因式分解，進行多項式相除。
2、會套用因式分解解簡單的一元二次方程。
3、體驗數學問題中的矛盾轉化思想。
4、培養觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。
教學重點：
學會套用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。
教學難點：
套用因式分解解簡單的一元二次方程。
設計理念：
根據本節課的內容特點，主要採用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利於提高學生的數學素養，能有效地激發學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
教學過程：
一、創設情境，複習提問
1、將正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同學到黑板上演板，本課時用複習“練習引入”也不失為一種好方法，既先複習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]
教師訂正
提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、導入新課，探索新知
（先讓學生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發）
師：如果出現豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學生怎么得來的，運算的依據是什麼？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發現錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉化為單項式除以單項式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（讓學生自己比較哪種方法好）
利用上面的數學解題思路，同學們嘗試計算
（4x2－9）÷（3－2x）
學生總結解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）
（全體學生動手動腦，然後叫學生回答，及時表揚，講練結合， [運用多項式的'因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉化為單項式的除法]
練習計算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作學習
1、以四人為一組討論下列問題
若A?B=0，下面兩個結論對嗎？
（1）A和B同時都為零，即A=0且B=0
（2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0
[合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養語言表達能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學習興趣]
2、你能用上面的結論解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解為x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[讓學生先獨立完成，再組織交流，最後教師針對性地講解，讓學生總結步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉化為解一元一次方程]
3、練習，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小結
（1）套用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉化為單項式除法。
（2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那么就可以套用因式分解把原方程轉化成幾個一元一次方程來解。
設計理念：
根據本節課的內容特點，主要採用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利於提高學生的數學素養，能有效地激發學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
《因式分解》優秀教案 篇6
一、運用平方差公式分解因式
教學目標1、使學生了解運用公式來分解因式的意義。
2、使學生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點;使學生知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解。
3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)
重點運用平方差公式分解因式
難點靈活運用平方差公式分解因式
教學方法對比發現法課型新授課教具投影儀
教師活動學生活動
情景設定：
同學們，你能很快知道992-1是100的倍數嗎?你是怎么想出來的?
(學生或許還有其他不同的`解決方法，教師要給予充分的肯定)
新課講解：
從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們容易看出,這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?
首先我們來做下面兩題：(投影)
1.計算下列各式:
(1)(a+2)(a-2)=;
(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(3a+2b)(3a-2b)=.
2.下面請你根據上面的算式填空:
(1)a2-4=;
(2)a2-b2=;
(3)9a2-4b2=;
請同學們對比以上兩題，你發現什麼呢?
事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。(投影)
比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)
例題1：把下列各式分解因式;(投影)
(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;
(3)9(a+b)2–4(a–b)2.
(讓學生弄清平方差公式的形式和特點並會運用)
例題2：如圖，求圓環形綠化區的面積
練習：第87頁練一練第1、2、3題
小結：
這節課你學到了什麼知識，掌握什麼方法?
教學素材：
A組題：
1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=
利用因式分解計算：=。
2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式
(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2
(3).49(a-b)2-16(a+b)2
B組題：
1分解因式81a4-b4=
2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;
3若26+28+2n是一個完全平方數，則n=.
由學生自己先做(或互相討論)，然後回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充.
學生回答1：
992-1=99×99-1=9801-1
=9800
學生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98
學生回答:平方差公式
學生回答:
(1):a2-4
(2):a2-b2
(3):9a2-4b2
學生輕鬆口答
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(3a+2b)(3a-2b)
學生回答:
把乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
反過來就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
學生上台板演：
36–25x2=62–(5x)2
=(6+5x)(6–5x)
16a2–9b2=(4a)2–(3b)2
=(4a+3b)(4a–3b)
9(a+b)2–4(a–b)2
=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2
=[3(a+b)+2(a–b)]
[3(a+b)–2(a–b)]
=(5a+b)(a+5b)
解：352π–152π
=π(352–152)
=(35+15)(35–15)π
=50×20π
=1000π(m2)
這個綠化區的面積是
1000πm2
學生歸納總結
《因式分解》優秀教案 篇7
（一）學習目標
1、會用因式分解進行簡單的多項式除法
2、會用因式分解解簡單的方程
（二）學習重難點重點：因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的套用。
難點：套用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節課的難點。
（三）教學過程設計
看一看
1.套用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟：
①________________②__________
2.套用因式分解解簡單的一元二次方程.
依據__________,一般步驟:__________
做一做
1.計算：
(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);
(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).
2.解下列方程：
(1)3x2+5x=0;
(2)9x2=(x-2)2;
(3)x2-x+=0.
3.完成課後練習題
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________
（四）預習檢測
1.計算：
2.先請同學們思考、討論以下問題：
(1)如果A×5=0，那么A的值
(2)如果A×0=0，那么A的值
(3)如果AB=0，下列結論中哪個正確
①A、B同時都為零，即A=0，
且B=0;
②A、B中至少有一個為零，即A=0，或B=0;
（五）套用探究
1.解下列方程
2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數式x2-4xy+3y2的值
（六）拓展提高：
解方程：
1、(x2+4)2-16x2=0
2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大於零?小於零?等於零?
（七）堂堂清練習
1.計算
2.解下列方程
①7x2+2x=0
②x2+2x+1=0
③x2=(2x-5)2
④x2+3x=4x
《因式分解》優秀教案 篇8
教學目標：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合套用；能利用平方差公式法解決實際問題。
2、經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯繫。
3、通過對公式的探究，深刻理解公式的套用，並會熟練套用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點，學生根據公式自己取值設計問題，並根據公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，培養合作交流意識。
教學重點：
套用平方差公式分解因式.
教學難點：
靈活套用公式和提公因式法分解因式，並理解因式分解的要求.
教學過程：
一、複習準備導入新課
1、什麼是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ②
③
2、我們已經學過的因式分解的方法有什麼？將下列多項式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據乘法公式進行計算：
(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究學習新知
(一)猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？
（1）= (2)= (3)=
(二)想一想，議一議:觀察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
這個公式左邊的多項式有什麼特徵：_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個公式你能用語言來描述嗎？_______________________________________
(三)練一練：
1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什麼？
① ② ③ ④
2、你能把下列的數或式寫成冪的形式嗎？
(1)( )(2)( )(3)( )(4)=( )(5)36a4=2 (6)0.49b2=2 (7)81n6=2 (8)100p4q2=( )2
（四）做一做：
例3分解因式：
(1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2
（五）試一試：
例4下面的式子你能用什麼方法來分解因式呢？請你試一試。
(1)x4-y4 (2)a3b-ab
（六）想一想：
某學校有一個邊長為85米的正方形場地，現在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩餘多大面積供學生課間活動使用？
《因式分解》優秀教案 篇9
教學目標
①在掌握了解因式分解意義的基礎上，會運用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項式進行因式分解.
②在運用公式法進行因式分解的同時培養學生的觀察、比較和判斷能力以及運算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運用知識的能力.
③進一步體驗“整體”的思想，培養“換元”的意識.
教學重點與難點
重點：運用完全平方公式法進行因式分解.
難點：觀察多項式的特點，判斷是否符合公式的特徵和綜合運用分解的'方法，並完整地進行分解.
教學準備
要求學生對完全平方公式準確理解.
問題：你能將多項式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解嗎?這兩個多項式有什麼特點?
建議：由於受到前面用平方差公式分解因式的影響，學生對於這兩個多項式因式分解比較容易想到用完全平方公式，學生容易接受，教師要把重點放在研究公式的特徵上來.
註：可採用讓學生自主討論的方式進行教學，引導學生從多項式的項數、每項的特點、整個多項式的特點等幾個方面進行研究.然後交流各自的體會.
把多項式向公式的方向變形和轉化.
例5分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42
註：訓練學生運用完全平方公式分解因式，要儘可能地讓學生說和做，引導學生把多項式與公式進行比較找出不同點，把多項式向公式的方向轉化.
例6分解因式
(1)3ax2+6ax+3a2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
註：學生仔細觀察多項式的特點，教師適當提醒和指導，要從公式的形式和特點上進行比較.(可把a+b看作一個整體，設a+b=)
第2小題注意滲透換整體和換元的思想.
鞏固練習
教科書第170頁的練習題.
小結提高
1.舉一個例子說說套用完全平方公式分解因式的多項式應具有怎樣的特徵.
2.談談多項式因式分解的思考方向和分解的步驟.
3.談談多項式因式分解的注意點.
註：對這些問題進行回顧和小結能從大的方面把握因式分解的方向和培養觀察能力.
布置作業
1.必做題：教科書第171頁習題15.4第4題，第5題；
2.選做題：教科書第171頁第10題；
《因式分解》優秀教案 篇10
【教學目標】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認識因式分解與整式乘法的相互關係——相反變形，並會運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法。
【教學重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關係，並運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法。
【教學過程】
㈠、情境導入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2=(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什麼式子，右邊又是什麼形式？)
3、類比國小學過的因數分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）
板書課題：§6.1因式分解
因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進一步
1、讓學生繼續觀察：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它們是什麼運算？與因式分解有何關係？它們有何聯繫與區別？
2、因式分解與整式乘法的關係：
因式分解
結合：a2-b2（a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法的相互關係——相反變形。
㈣、鞏固新知
1、下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什麼？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，並由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。
㈤、套用解釋
例檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習計算下列各題，並說明你的算法：(請學生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=
2.機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4),且m=
㈦、課堂回顧
今天這節課，你學到了哪些知識？有哪些收穫與感受？說出來大家分享。
㈧、布置作業
作業本（1）,一課一練
（九）教學反思：
《因式分解》優秀教案 篇11
學習目標
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關係。
2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。
學習重點：
能用提公因式法分解因式。
學習難點：
確定因式的公因式。
學習關鍵
在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。
學習過程
一.知識回顧
1、計算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學習
1、閱讀課文P72-73的內容，並回答問題：
(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。
(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括弧外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬於整式乘法，哪些屬於因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關鍵，確定公因式可分兩步進行：
(1)確定公因式的數字因數，當各項係數都是整數時，他們的最大公約數就是公因式的數字因數。
例如：8a2b-72abc公因式的數字因數為8。
(2)確定公因式的字母及其指數，公因式的字母應是多項式各項都含有的'字母，其指數取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習第2題和第3題
五、達標測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習題8.5第1題
學習反思
一、知識點
二、易錯題
三、你的困惑
《因式分解》優秀教案 篇12
學習目標
1、學會用平方差公式進行因式法分解
2、學會因式分解的而基本步驟.
學習重難點重點：
用平方差公式進行因式法分解.
難點：
因式分解化簡的過程
自學過程設計教學過程設計
看一看
平方差公式：
平方差公式的逆運用：
做一做：
1.填空題.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
2.把下列各式分解因式結果為-(x-2y)(x+2y)的多項式是
A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2
3.多項式-1+0.04a2分解因式的結果是
A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)
C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)
4.把下列各式分解因式：
(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;
(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.
5.把下列各式分解因式：
(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.
6.用簡便方法計算：3492-2512.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________________________________________________________
預習展示一：
1、下列多項式能否用平方差公式分解因式?
說說你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式：
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2
(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2
套用探究：
1、分解因式
4x3y-9xy3
變式：把下列各式分解因式
①x4-81y4
②2a-8a
2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便於種植，他想換一塊相同面積的長方形土地。同學們，你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎?w
3、在日常生活中如上網等都需要密碼.有一種因式分解法產生的密碼方便記憶又不易破譯.
例如用多項式x4-y4因式分解的結果來設定密碼,當取x=9,y=9時,可得一個六位數的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?
小明選用多項式4x3-xy2，取x=10,y=10時。用上述方法產生的密碼是什麼?(寫出一個即可)
拓展提高：
若n為整數，則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請說明理由.
教後反思考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學生記住公式的形式，之後利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的目的。